畢業(yè)論文-基于MATLAB的倒立擺控制系統(tǒng)仿真

1、基于matlab的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 基于matlab的倒立擺控制系統(tǒng)仿真摘 要自動(dòng)控制原理（包括經(jīng)典部分和現(xiàn)代部分）是電氣信息工程學(xué)院學(xué)生的一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課，課程中的一些概念相對(duì)比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，它是一個(gè)理想的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，許多抽象的控制概念都可以通過(guò)倒立擺直觀地表現(xiàn)出來(lái)。本文以一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制器（pid控制器）的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器（極點(diǎn)配置）的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)matlab仿真軟件的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞： 一級(jí)倒立擺 pid控制器

2、 極點(diǎn)配置inverted pendulum controlling systemsimulation based on the matlababstractautomatic control theory (including classical parts and modern parts) is a compulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. some of the curriculum concept is relatively abstract

3、, such as the stability, controllability, convergence rate and the anti-interference ability of system. inverted pendulum system is a typical nonlinear, strong coupling, multivariable and unstable system. it is an ideal teaching experimental equipment as a controlled object, by which many abstract c

4、ontrol concepts can be came out directly. this paper chose first-order inverted pendulum as the controlled object. first, the pid controller was designed with classical control theory. then pole-assignment method was discussed with modern control theory. at last, the effectness of the two methods wa

5、s verified by matlab simulation software.key words: first-order inverted pendulum pid controller pole-assignment34目 錄摘 要iabstractii1 緒論11.1 倒立擺的控制方法11.2 matlab/simulink簡(jiǎn)介21.3 主要內(nèi)容32 一級(jí)倒立擺32.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介33 直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型43.1 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)43.1.1 微分方程模型63.1.2 傳遞函數(shù)模型73.1.3 狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型83.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析104 直線一級(jí)倒立擺pid

6、控制器設(shè)計(jì)144.1 pid控制分析144.2 pid控制參數(shù)設(shè)定及matlab仿真175 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)205.1 狀態(tài)空間分析215.2 極點(diǎn)配置及matlab仿真226 總結(jié)26致謝27參考文獻(xiàn)291 緒論倒立擺起源于20世紀(jì)50年代，是一個(gè)典型的非線性、高階次、多變量、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，能有效地反映諸如穩(wěn)定性、魯棒性等許多控制中的關(guān)鍵問(wèn)題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。很多被控對(duì)象都可以抽象成為倒立擺模型，在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如機(jī)器人，航天領(lǐng)域等。它不但是驗(yàn)證現(xiàn)代控制理論方法的典型實(shí)驗(yàn)裝置，而且其控制方法和思路對(duì)處理一般工業(yè)過(guò)程亦有廣泛的用途。倒

7、立擺常規(guī)的控制算法如 lqr 在倒立擺的控制中已被廣泛采用，模糊控制作為一種智能控制的方法，在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有準(zhǔn)確的控制對(duì)象模型，作為一種非線性智能控制方法，已在多變量、時(shí)變、非線性系統(tǒng)的控制中發(fā)揮了重要的作用。人們已利用多種控制策略實(shí)現(xiàn)了一至四級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有重要的理論意義和重要的工程實(shí)踐意義。事實(shí)上,人們一直在試圖尋找不同的控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制,以便檢查或說(shuō)明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。 1.1 倒立擺的控制方法（1） 線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化

8、模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。pid 控制、狀態(tài)反饋控制、lqr 控制算法是其典型代表。這類方法對(duì)于一、二級(jí)倒立擺（線性化誤差較小、模型較簡(jiǎn)單）控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問(wèn)題。但對(duì)于像非線性較強(qiáng)、模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)（三、四級(jí)以及多級(jí)倒立擺）線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來(lái)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。（2） 預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法由于線性控制理論與倒立擺系統(tǒng)多變量、非線性之間的矛盾，使人們意識(shí)到針對(duì)多變量、非線性對(duì)象，采用具有非線性特性的多變量控制解決多變量、非線性的必由之路。人們先后開(kāi)展了預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。

9、（3） 智能控制方法在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。（4） 魯棒控制方法雖然，目前對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制策略有如此之多，而且有許多控制策略都對(duì)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，但大多數(shù)都沒(méi)考慮倒立擺系統(tǒng)本身的大量不確定因素和外界干擾，目前對(duì)不確定倒立擺系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題進(jìn)行了研究并取得了一系列成果。1.2 matlab/simulink簡(jiǎn)介在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，為了克服一般語(yǔ)言對(duì)大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，尤其當(dāng)涉及到矩陣運(yùn)算時(shí)編制程序復(fù)雜、調(diào)試麻煩等困難，美國(guó)math works軟件公司于1967年構(gòu)思并開(kāi)發(fā)了矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix labor

10、atory ,matlab）軟件包。經(jīng)過(guò)不斷更新和擴(kuò)充，該公司于1984年推出matlab的正式版，特別是1992年推出具有跨時(shí)代意義的matlab 4.0版，并于1993年推出其微機(jī)版，以配合當(dāng)時(shí)日益流行的microsoft windows操作系統(tǒng)。截止到2005年，該公司先后推出了matlab 4.x、matlab 6.x，以及matlab 7.x等版本，該軟件的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。matlab以它的“語(yǔ)言”化的數(shù)值計(jì)算，強(qiáng)大的矩陣處理及繪圖功能，以及靈活的可擴(kuò)充性和產(chǎn)業(yè)化的開(kāi)發(fā)思路，很快就為自動(dòng)控制界的研究人員所矚目。目前，在自動(dòng)控制、圖像處理、語(yǔ)言處理、信號(hào)分析、振動(dòng)原理、優(yōu)化設(shè)計(jì)、時(shí)序

11、分析和系統(tǒng)建模等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。1990年,math works軟件公司為matlab提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具simulink。simulink是matlab最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無(wú)需大量書寫程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于simulink。 simulink是matlab中的

12、一種可視化仿真工具，是一種基于matlab的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中。simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(gui) ，這個(gè)創(chuàng)建過(guò)程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。simulink®是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工

13、具。對(duì)各種時(shí)變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號(hào)處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫(kù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測(cè)試。構(gòu)架在simulink基礎(chǔ)之上的其他產(chǎn)品擴(kuò)展了simulink多領(lǐng)域建模功能，也提供了用于設(shè)計(jì)、執(zhí)行、驗(yàn)證和確認(rèn)任務(wù)的相應(yīng)工具。simulink與matlab®緊密集成，可以直接訪問(wèn)matlab大量的工具來(lái)進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號(hào)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的定義。另外，模型輸入與仿真環(huán)境simulink更使matlab為控制系統(tǒng)的仿真與在cad中的應(yīng)用開(kāi)辟了嶄新的局面，使matlab成為目前國(guó)際上

14、最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件工具。matlab不僅流行于控制界，在生物醫(yī)學(xué)工程、語(yǔ)言處理、圖像信號(hào)處理、雷達(dá)工程、信號(hào)分析，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)等行業(yè)中也都廣泛應(yīng)用。1.3 主要內(nèi)容本文以一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，用古典控制理論設(shè)計(jì)控制器（pid控制器）的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器（極點(diǎn)配置）的設(shè)計(jì)方法，包括三方面的內(nèi)容：（1）建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；（2）倒立擺系統(tǒng)的pid控制器設(shè)計(jì)、matlab仿真；（3）倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、matlab仿真。2 一級(jí)倒立擺2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2-1所示。圖2-1 一階倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖系統(tǒng)

15、組成框圖如圖2-2所示。圖2-2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺桿的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)皮帶，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。3 直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型3.1 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)采用牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立

16、擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 3-1 所示。圖 3-1 直線一級(jí)倒立擺模型本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下： 小車質(zhì)量 擺桿質(zhì)量 小車摩擦系數(shù) 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 擺桿慣量 加在小車上的力 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖3-2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较颉D 3-2 小車及擺桿受力分析應(yīng)用newton方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：分析小車水平方向所受

17、的合力，可以得到以下方程： (3-1)由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： (3-2) 即： (3-3)把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (3-4)為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： (3-5) 即： (3-6)力矩平衡方程如下： (3-7)注意：此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去和，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (3-8)3.1.1 微分方程模型設(shè)，當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小，即 時(shí)，則可以進(jìn)行近似處理：，。為了與控制理論的表達(dá)習(xí)慣相統(tǒng)一，即一般表示控制量，用來(lái)

18、代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式： (3-9)3.1.2 傳遞函數(shù)模型對(duì)方程組（2-9）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到: (3-10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（3-10）的第一個(gè)方程，可以得到: (3-11)或 : (3-12)如果令，則有： (3-13)把上式代入方程組（3-10）的第二個(gè)方程，得到: (3-14)整理后得到以輸入力為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)： (3-15)其中: 3.1.3 狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型由現(xiàn)代控制理論原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： (3-16)方程組(3-9)對(duì)解代數(shù)方程，得到

19、如下解： (3-17)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (3-18)由(3-9)的第一個(gè)方程為：對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：于是可以得到：化簡(jiǎn)得到： (3-19)設(shè)，則有： (3-20)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下： 小車質(zhì)量 1.096 kg 擺桿質(zhì)量 0.109 kg 小車摩擦系數(shù) 0 .1n/m/sec 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.25m 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (3-21)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (3-22)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (3-23)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (

20、3-24)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (3-25)需要說(shuō)明的是，在本文的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。3.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在matlab中鍵入以下命令：clear;a=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;b=0 1 0 3;c=1 0 0 0;0 1 0 0;d=0 0;step(a,b,c,d);得到如下計(jì)算結(jié)果： 圖 3-3 直線一級(jí)倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置

21、和擺桿角度都是發(fā)散的。倒立擺狀態(tài)方程及開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)也可以采用編寫m文件的仿真，仿真程序如下：m = 1.906;m = 0.109;b = 0.1;i = 0.0034;g = 9.8;l = 0.25;p = i*(m+m)+m*m*l2;a = 0 1 0 0; 0 -(i+m*l2)*b/p (m2*g*l2)/p 0; 0 0 0 1; 0 -(m*l*b)/p m*g*l*(m+m)/p 0b = 0; (i+m*l2)/p; 0; m*l/pc = 1 0 0 0; 0 0 1 0d = 0; 0;t = 0:0.05:5;u = 0.2*ones(size(t);y,x = ls

22、im(a,b,c,d,u,t);plot(t,y);axis(0 2 0 100);grid;運(yùn)行后得到如圖的仿真結(jié)果：圖 3-4 倒立擺狀態(tài)方程及開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果倒立擺傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)及開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)也可采用編寫m文件的仿真，仿真程序如下：m = 1.906;m = 0.109;b = 0.1;i = 0.0034;g = 9.8;l = 0.25;q = (m+m)*(i+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q 0 0;den = 1 b*(i+m*l2)/q -(m+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0;r,p,k = residue(num,den);s =

23、p ;t=0:0.005:5;impulse(num,den,t); axis(0 1 0 60);grid;運(yùn)行后得到如圖的仿真結(jié)果：圖3-5倒立擺傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)及開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果4 直線一級(jí)倒立擺pid控制器設(shè)計(jì)4.1 pid控制分析在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是pid控制。常規(guī)pid控制系統(tǒng)原理框圖如圖4-1所示。系統(tǒng)由模擬pid控制器kd(s)和被控對(duì)象g(s)組成。圖4-1 常規(guī)pid控制系統(tǒng)圖pid控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差：將偏差的比例(p)、積分(i)和微分(d)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱pid控制器。

24、其控制規(guī)律為：或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式：式中：比例系數(shù)；積分時(shí)間常數(shù)；微分時(shí)間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫成：式中：比例系數(shù)；積分系數(shù)；微分系數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，pid控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：（1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。（2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。（3）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。pid校正兼顧了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

25、性能和動(dòng)態(tài)性能的改善，因此在要求較多的場(chǎng)合，較多采用pid校正。由于pid校正使系統(tǒng)在低頻段相位后移，而在中頻段相位前移，因此又稱它為相位滯后-超前校正。這個(gè)控制問(wèn)題和我們以前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖4-2所示。圖4-2 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成如圖4-3的系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖。圖4-3 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖該系統(tǒng)的輸出為：其中： 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)pid控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)pid控

26、制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過(guò)分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由式子(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：pid控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)pid控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過(guò)程中，小車位置如何變化呢？小車位置輸出為：通過(guò)對(duì)控制量雙重積分即可以得到小車位置。4.2 pid控制參數(shù)設(shè)定及matlab仿真對(duì)于pid控制參數(shù)，我們采用以下的方法進(jìn)行設(shè)定。由實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：在simulink中建立如圖4-4所示的直線一級(jí)倒立擺模型：圖 4-4 直線一級(jí)倒立擺pid控制matlab仿真模型 先設(shè)置pid控制器為p控制器，令，得到圖4-5

27、仿真結(jié)果。圖 4-5 p控制仿真結(jié)果圖（）從圖4-5中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量，令，得到如圖4-6仿真結(jié)果。圖 4-6 p控制仿真結(jié)果圖（）從圖4-6中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為0.7s。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù)，令：，得到圖4-7仿真結(jié)果。 圖4-7 pd控制仿真結(jié)果圖（，）從圖4-7中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，大約為4 秒，且在兩個(gè)振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù)，令：，仿真得到圖4-8仿真結(jié)果。圖4-8 pd控制（，）從圖4-8可以看出，系統(tǒng)在1.5秒后達(dá)到平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)黾臃e分參數(shù)，令：，得到圖4-

28、9仿真結(jié)果。圖4-9 pid 控制（，）從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。雙擊“scope1”，得到小車的位置輸出曲線如圖4-10所示。 圖 4-10 pd控制（小車位置曲線）可以看出，由于pid控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。 5 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出系統(tǒng)，現(xiàn)代控制理論將其概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。現(xiàn)代控制理論是一種“時(shí)域法”，它引入了“狀態(tài)”的概念，用“狀態(tài)變量”及“狀態(tài)方程”描述系統(tǒng)，從而理論上解決了系統(tǒng)的可控性

29、、可觀測(cè)性及許多復(fù)雜問(wèn)題的控制問(wèn)題。極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。由經(jīng)典控制理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點(diǎn)密切相關(guān)，用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益及引入串并、聯(lián)校正裝置來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能。但由于經(jīng)典控制是用傳遞函數(shù)來(lái)描述的，它只能用輸出量作為反饋量。而現(xiàn)代控制理論由于采用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量來(lái)描述系統(tǒng)的物理特性，因而除了輸出反饋外，還經(jīng)常采用狀態(tài)反饋，因?yàn)樗芴峁└嗟男Ｕ畔⒑涂晒┻x擇的自由度，因而使系統(tǒng)容易獲得更為優(yōu)異的性能。利用輸出反饋的極點(diǎn)配置方法，雖然可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)配置，卻可能出現(xiàn)不穩(wěn)定極點(diǎn)的對(duì)

30、消現(xiàn)象。當(dāng)采用狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)時(shí)，由于狀態(tài)向量反映系統(tǒng)的所有內(nèi)外部信息，如果控制器采用狀態(tài)向量反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，就可以避免上述問(wèn)題，而且控制器是常數(shù)矩陣。狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后又反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。極點(diǎn)配置是通過(guò)選擇一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于期望的位置上。在狀態(tài)空間中，極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全狀態(tài)可控的。極點(diǎn)配置方法如下所述：如果系統(tǒng)是完全可控的，那么可選擇期望設(shè)置的極點(diǎn)，然后以這些極點(diǎn)作為閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用狀態(tài)觀測(cè)器反饋全部或部分狀態(tài)變量，使所有的閉環(huán)極點(diǎn)落在各期望

31、位置上，以滿足系統(tǒng)的性能要求。這種設(shè)置期望閉環(huán)極點(diǎn)的方法就稱為極點(diǎn)配置法。5.1 狀態(tài)空間分析狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖5-1所示。圖5-1 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：式中：為狀態(tài)向量（維），為控制向量（純量），為維常數(shù)矩陣，為維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為a-bk的特征值?？刂葡到y(tǒng)的任務(wù)，就是選擇狀態(tài)反饋向量k使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在要求位置，或者為實(shí)數(shù)，或者實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。(2) 從矩陣的特征多項(xiàng)式來(lái)確定

32、的值。(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：其中為可控性矩陣，(4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式并確定的值。(5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣由以下方程確定：5.2 極點(diǎn)配置及matlab仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：，對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比）。極點(diǎn)配置步驟如下：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性經(jīng)計(jì)算，矩陣m的逆存在，即rank m=4，故系統(tǒng)可控。(2) 計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，其中：其中，是一對(duì)

33、具有的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：由系統(tǒng)的特征方程：因此有：系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：式中：于是可以得到：(4) 狀態(tài)反饋增益矩陣為：得到控制量為：在matlab的simulink環(huán)境下，可以搭建如圖5-2所示的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真模型。 圖5-2直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制matlab 仿真模型在模塊中設(shè)置a、b、c、d的值，如圖5-3所示。圖5-3 a、b、c、d 參數(shù)設(shè)置依次打開(kāi)gain、gain1、gain2、gain3模塊設(shè)置k1、k2、k3、k4的值。運(yùn)行仿真，得到結(jié)果見(jiàn)圖5-4。

34、圖5-4 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置matlab/simulink仿真結(jié)果6 總結(jié)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，使我掌握了用matlab/simulink來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真的方法，并體會(huì)到了用matlab/simulink進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的方便與快捷。此外對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)有了更深入的理解，學(xué)會(huì)一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設(shè)計(jì)方法。在pid參數(shù)整定時(shí)通過(guò)仿真可以很好的觀察到pid控制器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)比例，積分，微分對(duì)控制系統(tǒng)的作用有了更直觀的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了pid參數(shù)的整定方法,并學(xué)會(huì)用狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)直線倒立擺系統(tǒng)的控制器。致謝參考文獻(xiàn)1薛定宇

35、，陳陽(yáng)泉.基于matlab/simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用m.北京:清華大學(xué)出版社，2002.20-25.2胡松濤.自動(dòng)控制理論.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1994.49-59.3馮巧玲.自動(dòng)控制原理.北京航空航天大學(xué)出版社，2007.12-38.4王正林.matlab/simulink與控制系統(tǒng)仿真（第3版）.電子工業(yè)出版社，1997.39-48.5 王正林.matlab/simulink與控制系統(tǒng)仿真（第2版）.電子工業(yè)出版社，1998.48-54.6 黃忠霖.自動(dòng)控制原理的matlab實(shí)現(xiàn).國(guó)防工業(yè)出版社，2007-2-1.29-36.7 劉金琨.先進(jìn)pid控制matlab仿真（第3版

36、）.電子工業(yè)出版社，2011-3-1.89-93.8 趙景波.matlab控制系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2010-11-1.78-90.9 李穎. simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真（第二版）.西安電子科技大學(xué)出版社，2009-11-1.56-74.10 穆?tīng)?matlab實(shí)用教程（第二版）.電子工業(yè)出版社，2010-1-1.103-115.11 史峰.matlab函數(shù)速查手冊(cè).中國(guó)鐵道出版社，2011-4-1.38-49.12 王建輝.顧樹(shù)生自動(dòng)控制原理.清華大學(xué)出版社 ，2007-4-1.234-238.13 裴潤(rùn).宋申民自動(dòng)控制原理.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 ，2006-5-1.36-

37、39.14 李曉秀，宋麗.自動(dòng)控制原理（第2版）.機(jī)械工業(yè)出版社，2011-8-1.123-129.15 吉奧丹諾（giordano,f.r）.數(shù)學(xué)建模.機(jī)械工業(yè)出版社，2009-8-1.105-109.16 張琨，高思超.matlab 2010從入門到精通.電子工業(yè)出版社，2011-5-1.68-74.17王沫然，陳懷.simulink4建模及動(dòng)態(tài)仿真m.北京：電子工業(yè)出版社，2002.99-105.18劉麗,何華燦.倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制之研究 j .計(jì)算機(jī)科學(xué), 2006, 33 (5) : 214 - 219.19楊亞煒,張明廉.倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析j.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2002

38、, 28 (2) : 165 - 168.20劉麗,何華燦.五種倒立擺控制器對(duì)比研究 j.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2006, 30: 3 - 5.21薛安克,王俊宏,柴利,等.倒立擺控制仿真與試驗(yàn)研究現(xiàn)狀j.杭州電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2005, 3(1) : 37 - 41.22侯濤,牛宏俠,董海鷹.單級(jí)倒立擺復(fù)合控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)j.微計(jì)算機(jī)信息, 2007, 23 (1) : 80 -82.23羅晶,陳平.一階倒立擺的pid控制 j .實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2005, 24 (11) : 26 - 28.24楊世勇,王培進(jìn),徐莉蘋.單級(jí)倒立擺的pid控制研究 j .控制工程, 2007, 14: 23

39、- 24.25楊平,徐春梅,王歡,等.直線型一級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)j.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2007, 23 (1) : 121 - 124.26韓東方,孫小強(qiáng),徐志明,等.一級(jí)直線型倒立擺的控制及實(shí)現(xiàn)j.汕頭大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2007, 22 (2) : 28 - 32.27劉琛,周軍.倒立擺變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與試驗(yàn) j .科學(xué)技術(shù)與工程, 2007, 4 (7) : 1351 - 1354.28彭自然,羅大庸,張航.單級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制方法設(shè)計(jì) j .湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007 , 21 ( 2) : 53- 57.29王孝莉,張麗婷,楊西俠.單級(jí)倒立擺的兩種控制方法的仿真研究

40、 j . 信息技術(shù)與信息化, 2006(4) : 137 - 139.g an employment tribunal claimemployment tribunals sort out disagreements between employers and employees.you may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismis

41、ses you and you think that you have been dismissed unfairly.for more information about dismissal and unfair dismissal, seedismissal.you can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagainst the disciplinary action your employer has taken against you. however, if you win your

42、case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal.remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are complaining about happened. if your application is received af

43、ter this time limit, the tribunal will not usually accept it.if you are worried about how the time limits apply to you, take advice from one of the organisations listed underfurther help.employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to

44、 give evidence under an oath or affirmation.most people find making a claim to an employment tribunal challenging. if you are thinking about making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of the organisations listed underfurther help.if you are being represented

45、 by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your compensation if you win the case. this is known as adamages-based agreement. in england and wales, your solicitor cant charge you more than 35% of your compensation if you win the case.if you a

46、re thinking about signing up for a damages-based agreement, you should make sure youre clear about the terms of the agreement. it might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a citizens advice bureau. to find your nearest cab, including those that give advice by e-mail, c

47、lick onnearest cab.for more information about making a claim to an employment tribunal, seeemployment tribunals.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will att

48、end citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cs

49、kafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added

50、: we found no racist insults from fans of cska.age has reached the end of the beginning of a word. may be guilty in his seems to passing a lot of different life became the appearance of the same day; may be back in the past, to oneself the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind h

51、as been very messy, in my mind constantly. always feel oneself should go to do something, or write something. twenty years of life trajectory deeply shallow, suddenly feel something, do it.一字開(kāi)頭的年齡已經(jīng)到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉(zhuǎn)瞬即逝的很多個(gè)不同的日子過(guò)成了同一天的樣子；或許是追溯過(guò)去，對(duì)自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來(lái)，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏?？傆X(jué)得自己自己似乎應(yīng)該去做點(diǎn)

52、什么，或者寫點(diǎn)什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺(jué)到有些事情，非做不可了。the end of our life, and can meet many things really do?而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？during my childhood, think lucky money and new clothes are necessary for new year, but as the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; juni

53、or high school, thought to have a crush on just means that the real growth, but over the past three years later, his writing of alumni in peace, suddenly found that isnt really grow up, it seems is not so important; then in high school, think dont want to give vent to out your inner voice can be in the high school children of the feelings in a period, but was eventually infarcti