城市重金屬濃度

1、摘要生活中含重金屬的污染物通過各種途徑進入土壤，造成土壤嚴重污染。改善土壤質(zhì)量，將成為生態(tài)環(huán)境保護工作中十分重要的內(nèi)容。本文是一篇關(guān)于城市表層土壤重金屬污染分析及建立污染物傳播特征模型的問題。根據(jù)題中數(shù)據(jù):首先應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB中的griddata函數(shù)對數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化加密處理（并通過分析這種加密的平均誤差為：）做出八種元素的空間分布圖。通過EXCEL把濃度平均分布值、超出相對濃度比例平均值繪出每一種重金屬污染物在5個區(qū)域所占比例的餅狀圖。再綜合單因子污染指數(shù)來確定各個區(qū)域受八種重金屬的污染程度。濃度平均分布值=超出相對濃度比例平均值=結(jié)合單因素污染指數(shù)得到：基本上工業(yè)區(qū)污染最嚴重，生活區(qū)

2、和交通區(qū)次之且相差不大，但污染的元素有所不同，然后是公園綠地區(qū)，山區(qū)污染最輕微。主要考慮到各種重金屬的各種用途，根據(jù)用途跟人類的活動確定污染的主要原因。 對于重金屬污染物的傳播特性，建立了與煙霧的消失與擴散相似的模型，通過建立微分方程：求解得到各種重金屬的傳播特性。而確定污染源的位置問題，通過編制MATLAB算法求出各個重金屬在污染區(qū)內(nèi)污染源的位置。關(guān)鍵詞：插值 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù) 曲面積分的奧氏公式一、 問題的重述隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的污染日益嚴重。對城市表層土壤（010厘米深度）的采集、通過沉淀等方法提取出各種對人類危害較大的重金屬濃度數(shù)據(jù)。并

3、用GPS記錄采樣點的位置，研究人類活動污染下的城市地質(zhì)環(huán)境的演變規(guī)律。城區(qū)一般按功能分為5個區(qū)域：即生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動污染各異。在所考察城區(qū)劃分為間距為1公里的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點進行采樣，而在受人類活動污染較少的區(qū)域按每2公里的間距采樣并將它作為背景值。通過對數(shù)據(jù)的分析，給出8種元素的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度及污染的主要原因。再分析重金屬污染物的傳播特征，建立模型確定污染源的位置。檢驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)缺點，通過對缺點的分析，應(yīng)該收集什么信息、建立什么樣的模型才能更好地研究城市

4、地質(zhì)環(huán)境的演變模式。二、 符號說明 表示多因子污染綜合指數(shù) 表示元素濃度的平均值 表示元素濃度的標(biāo)準(zhǔn)誤差 表示污染物的實測濃度 表示污染物的評價標(biāo)準(zhǔn)（1、2、3、4、5）（1表示2表示3表示4表示5表示6表示7表示8表示） 表示某種污染物（） 表示不同的區(qū)域（=1、2、3、4、5 ） （1 表示生活區(qū) 2 表示工業(yè)區(qū) 3 山區(qū) 4 交通區(qū) 5 公園綠地區(qū)）三、 模型的假設(shè)1.重金屬污染的擴散趨勢基本穩(wěn)定，不會因為降雨或是其他因素導(dǎo)致重金屬濃度突然變化。2.實驗測試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤，重金屬擴散看做在大地表面某一時刻向四周等強度地釋放。3. 只考慮人類活動的污染，忽略由于地形、地勢等因素。不考慮重金屬

5、元素本身性質(zhì)的污染和礦床的污染。4假設(shè)重金屬污染源與爆炸引起的煙霧擴算情形完全相同。四、模型的建立與求解問題一：根據(jù)所給附件1數(shù)據(jù)繪制地形，通過地形發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)較稀，通過對數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化加密1，即采用MATLAB中的griddta函數(shù)，將更加接近于真值。在此基礎(chǔ)上，我們用不同的顏色表示各種金屬在此網(wǎng)格中各點的富集程度，即列出了所采集的8種金屬在城區(qū)的空間分布見下圖。元素在各個采樣點污染指數(shù)的劃分表一：污染指數(shù)及污染區(qū)分級表 污染級污染指數(shù)非污染區(qū)輕度污染區(qū)中度污染區(qū)重度污染區(qū)極重度污染區(qū)單因子污染指數(shù)2多因子污染綜合指數(shù)2.5表二：各個元素的污染濃度元素濃度As (g/g)Cd (ng/g)Cr

6、(g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)平均值3.61303113.23512.33169標(biāo)準(zhǔn)偏差0.93093.683.8614背景值的范圍1.85.47019013496.020.419514.719.919434197污染起始值：，污染物污染指數(shù)：，污染綜合指數(shù)： 多因子以內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)評價，將污染分為四級，污染區(qū)按綜合污染指數(shù)與基本生態(tài)特征劃分為：輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)、極重度污染區(qū)。作為下文中污染程度的評價標(biāo)準(zhǔn)。首先將生活區(qū)各個采樣點的不同元素的濃度進行處理。生活區(qū)各個采樣點各個元素的濃度平均分布值和超出相對濃度比例

7、的平均值。濃度平均分布值=超出相對濃度比例的平均值=表三：各個區(qū)域各元素濃度平均分布值與超出相對濃度比例的平均值生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主干道路區(qū)公園綠地區(qū)6.27047.25134.04405.70806.26370.74171.01420.12330.58550.7399289.96393.11152.31360.01280.541.23042.02390.1711.76931.158069.01853.40938.9558.05343.6361.22640.72280.25670.87270.407649.403127.5317.31762.21430.1912.74268.66180.3119

8、3.71321.287293.040642.3540.956446.82114.991.658317.3530.170111.7662.285418.34219.81115.45317.6115.2890.49120.61070.25640.43220.243069.10693.04036.55563.5360.7081.22922.00130.17921.0490.9583237.00277.9273.294242.85154.242.43493.02790.06222.5191.2353表四：該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染指數(shù) 污染元素污染區(qū)AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)1.1611

9、1.52611.40852.4221.8240.9211.6072.443工業(yè)區(qū)1.34282.0691.0896.25112.5950.9952.1632.865山區(qū)0.74880.80160.79480.8480.8030.7760.8500.755主干道路區(qū)1.05701.8941.18473.0498.7610.8841.4772.503公園綠地區(qū)1.15991.47650.89051.4802.2540.7681.4121.590表一：污染指數(shù)及污染區(qū)分級表問題二：只考慮人類活動的污染，忽略由于地形、地勢等因素的污染。不考慮重金屬元素本身性質(zhì)的污染。和礦床的污染。因為土壤中本身就含有

10、微量的重金屬元素，所以在污染指數(shù)在小于1時可認為污染輕微幾乎沒有。 從表一中可見各區(qū)域不同元素的污染程度及不同區(qū)域?qū)τ诟鞣N元素的污染各有不同。1. As：工業(yè)區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為1.3428；其次是生活區(qū)、公園綠地區(qū)和主干道路區(qū)，污染指數(shù)都大于1，分別為1.1611、1.1599、1.0570，山區(qū)污染程度最小，污染指數(shù)為0.7488。分析原因：工業(yè)常常是廢品產(chǎn)生的源頭，工業(yè)上As可以用來制造農(nóng)藥、半導(dǎo)體材料、制造鉛合金和綠色顏料。生活區(qū)、公園區(qū)和主干道路區(qū)都需用工業(yè)區(qū)生產(chǎn)的成品，因此會受到污染。山區(qū)由于沒有人類活動，幾乎沒有污染。2. Cd：工業(yè)區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為2.069,其次是

11、主干道路區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)，污染指數(shù)分別為1.894、1.5261、1.4765，山區(qū)受污染程度較小，污染指數(shù)為0.8016。分析原因：工業(yè)上Cd和Zn制作電池材料，Cd還可以用于塑膠制造和金屬電鍍，生產(chǎn)顏料、油漆、染料、印刷油墨等中某些黃色顏料、制作車胎、某些發(fā)光電子組件和核子反應(yīng)爐原件。所以只要是有人類活動的地方就有用到Cd制的產(chǎn)品。所以除了工業(yè)區(qū)污染嚴重外，由于車輪的磨損，主干道路區(qū)受污染較嚴重。山區(qū)幾乎沒有污染。3.Cr：生活區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為1.4085,；其次是主干道和工業(yè)區(qū)，污染指數(shù)分別為1.1847、1.089；最后是公園綠地區(qū)和山區(qū)受污染較小，污染指數(shù)為0.8905

12、、0.7948。分析原因：Cr常用于制不銹鋼（防銹），汽車零件、工具，磁帶和錄像帶等。由于不銹鋼的美觀而大量被人們所喜歡，生活區(qū)受污染首屈一指。汽車的風(fēng)行使主干道路區(qū)污染較嚴重。4.Cu：工業(yè)區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為6.251，其次是主干道路區(qū)，污染指數(shù)為3.049，再者是生活區(qū)，污染指數(shù)為2.422，之后是公園綠地區(qū)，污染指數(shù)為1.480，山區(qū)污染總作用最小，污染指數(shù)為0.848。分析原因：Cu的最普遍用途在于制造電線，它的合金可以制造精密儀器、裝飾品、船舶零件、槍炮的彈殼和樂器。在工業(yè)上的用途很大，所以工業(yè)污染嚴重。主干道上的電纜和汽車上的精密元件使主干道路區(qū)污染較為嚴重。裝飾品、樂器等在

13、生活區(qū)的使用都會造成生活區(qū)污染。山區(qū)受人類活動污染較小。幾乎不受污染。5.Hg：工業(yè)區(qū)污染極其嚴重，污染指數(shù)達12.595，其次是主干道路區(qū)，污染指數(shù)為8.761，再者是公園綠地區(qū)，污染指數(shù)為2.254，然后是生活區(qū)，污染指數(shù)為1.824，山區(qū)污染總作用最小，污染指數(shù)為0.803，相對沒有污染。分析原因：Hg主要用于科學(xué)儀器（電學(xué)儀器、控制設(shè)備、溫度計）、汞催化劑、汞冷卻劑和工業(yè)上的汞齊反應(yīng)及Hg氣燈中。由于工業(yè)相對用途很大。所以污染指數(shù)占總污染的一半左右。主干道路區(qū)上受電子電器（路燈、攝像頭、交通燈）控制設(shè)備等污染，污染也很嚴重。公園受娛樂設(shè)備的污染受污染。山區(qū)受人類活動的污染較小，由于其他

14、原因可能也有所污染。6.Ni：工業(yè)區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為0.995，其次是生活區(qū)，污染指數(shù)為0.921，再者是主干道路區(qū)，污染指數(shù)為0.884，然后是山區(qū)，污染指數(shù)為0.776，公園綠地區(qū)污染總作用最小污染指數(shù)為0.768。分析原因：由于鎳的耐腐蝕性，大量作鍍層金屬、制金屬合金，也用于制鎳鎘電池、作催化劑，以及鑄造硬幣等。所以工業(yè)污染相對其他區(qū)嚴重。生活中電池的使用構(gòu)成了污染的主要源頭。其他地方相對污染較小。7.Pb：工業(yè)區(qū)污染最嚴重，污染指數(shù)為2.163，其次是生活區(qū)，污染指數(shù)為1.607，再者是主干道路區(qū)，污染指數(shù)為1.477，然后是公園綠地區(qū)，污染指數(shù)為1.412，山區(qū)污染總作用最小污

15、染指數(shù)為0.850。分析原因：常用于建筑材料、鉛酸蓄電池、槍彈和炮彈、焊錫、獎杯、做x射線的保護板和某些合金。根據(jù)用途的大小可知在工業(yè)區(qū)污染最大，其次是生活用品中的污染。主干道上的電池污染也很較嚴重。山區(qū)受人類因素的污染較小，基本沒有污染。8.Zn：工業(yè)區(qū)影響最嚴重，污染指數(shù)為2.865，其次是主干道路區(qū)，污染指數(shù)為2.503，再者是生活區(qū)，污染指數(shù)為2.443，然后是公園綠地區(qū)，污染指數(shù)為1.590，山區(qū)影響程度最小，污染指數(shù)為0.755。 分析原因：鋅鉻黃可作顏料。鋅廣泛大量用于醫(yī)藥、橡膠、油漆、儀表、鋅合金和鍍鋅工業(yè)。由于大量的用途，只要有人類活動的地方就會有相應(yīng)程度的污染。且主干道路區(qū)

16、受交通便利的影響，污染較嚴重。山區(qū)受人類因素影響較小，基本沒有污染?？傮w評價：基本上工業(yè)區(qū)污染最嚴重，生活區(qū)和交通區(qū)次之且相差不大，但污染的元素有所不同，然后是公園綠地區(qū)，山區(qū)污染最輕微。綜合說明:工業(yè)區(qū)是重金屬污染的首要原因，工業(yè)污染大多通過廢渣、廢水、廢氣排入環(huán)境，在人和動物、植物中富集，從而對環(huán)境和人的健康造成很大的危害。生活區(qū)和主干道路區(qū)也是重金屬污染的重要原因，生活區(qū)污染主要是一些生活垃圾的污染，廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟等。主干道路區(qū)污染主要是汽車尾氣的排放和交通設(shè)備。其次是公園區(qū)，山區(qū)對其的影響最小。問題三：模型建立重金屬濃度的變化規(guī)律： 將污染源擴散

17、2的某一時刻記作。時刻無窮空間中任一點。單位時間通過單位法向面積的流量： 注：是擴散系數(shù)，表示梯度，負號表示由濃度高向濃度低的地方擴散?？疾炜臻g域，的體積為，包圍的曲面面積為,的外法線向量為，則在內(nèi)通過的流量為 而內(nèi)重金屬污染的增量為 由質(zhì)量守恒定律 根據(jù)曲面積分的奧氏公式 其中是散度記號，由式再利用積分中值定理不難得到 這是無界區(qū)域的拋物線偏微分方程3。根據(jù)假設(shè)1，初始條件為作用在標(biāo)點原點的點源函數(shù)，可記作表示時刻，重金屬擴散的污染總量，是單位強度的點源函數(shù)。方程滿足條件的解為這個結(jié)果表明，對于任意時刻煙霧濃度的等值面是: 并且隨著球面半徑的增加的值是連續(xù)減少的；當(dāng)或時根據(jù)GPS測量的原點坐

18、標(biāo)，設(shè)污染源點坐標(biāo)為，其污染傳播特征方程：第一步：首先通過第一問構(gòu)建的各種重金屬元素空間分布的立體圖，直觀的觀察確立各種重金屬元素污染源的個數(shù)、大概位置及分布特征。圖1以As元素在B號污染區(qū)的情況為例來確定，B號區(qū)的大概位置，采用matlab編程隨機調(diào)出多組B號區(qū)附近的樣本值，帶入號公式：解出得：注：即2號污染源為：。第二部：分別運用上述過程解出各個重金屬所對應(yīng)的污染源，結(jié)果如下：表重金屬名稱模型輸出值觀測范圍是否滿足As(18231,10003)（1810018400,997010050）是（12543，3008）（1240012650,29903050）是（4452，7005）（45005

19、000，73007500）否Cd（21528,11507）（21402160,1149011510）是（2254,2874）(22502280,27502850)是（4000,5500）（39904010，54855500）是Cr（3505,5508）（35003550，54905500）是Cu（2501,3495）（24902510，34903500）是Hg（2543,3007）（24002600,25803000）否（1354,2493）（13001400，24592500）是Ni （3550,5604）（35403590,55905660）是Pb（2000,2900）（18001900，

20、28003000）是Zn（9578,4501）（94909510,95209530）是（1365,9525）（13501370,95209540）是數(shù)據(jù)滿意度0.857 模型二通過第一問插值已經(jīng)得到了八種重金屬污染物濃度分布的表格，表格從左下角沿x軸方向是步長為50米的等差數(shù)列，從左下角沿y軸方向也是步長為50米的等差數(shù)列。而表中的每一個值是相應(yīng)重金屬在此地方的富集程度。算法：以其中的某一張表來分析：第一步：先求出表中所有值的平均數(shù)，當(dāng)表中的某個值大于平均數(shù)，就用原來的值表示，當(dāng)表中的某個值小于平均值，就用0表示。第二步：把表轉(zhuǎn)化成為一個三維坐標(biāo)系中z值為原來的值和為0的情況，當(dāng)某個區(qū)域中原來

21、的數(shù)值的個數(shù)較多時，就可以將此區(qū)域的坐標(biāo)值（x、y軸的數(shù)值）和z值（此時為原來的值）共同建立一個較小的表（此表為方陣，因為重金屬元素傳播時是一系列的同心圓）。表中的元素只有原來的值（此矩陣中上一步為0的點還原成原來的值）。第三步：較小的表（相當(dāng)于方陣，設(shè)方陣的行為L）通過求取左上角的L-1的方陣、左下角的L-1方陣、右上角的L-1方陣和右下角的L-1方陣的平均值濃度。第四步：比較四個L-1方陣的平均值濃度的大小，選擇最大平均值濃度。第五步：依照第三步、第四步的方法循環(huán)，直到為的方陣。此時即為一個數(shù)。這個數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為該重金屬污染源的點。用MATLAB軟件編程可得各元素污染源的分布為：重金屬名稱

22、模型輸出值A(chǔ)s(18231,10003)（12543，3008）（4452，7005）Cd（21528,11507）（2254,2874）（4000,5500）Cr（3505,5508）Cu（2501,3495）Hg（2543,3007）（1354,2493）Ni （3550,5604）Pb（2000,2900）Zn（9578,4501）（1365,9525）問題四:模型一優(yōu)點：本次模型在全面深刻理解題意的基礎(chǔ)上，根據(jù)煙霧擴散模型做了合理的假設(shè)，利用去面面積分的奧氏公式，很快確定了密度曲面大體形狀，轉(zhuǎn)化成曲面極值問題，并成功解處污染源點問題。通過驗證，完全符合題意要求，本模型可用在擴散問題精確定位上，具有很強的推廣意義。雖然本模型與煙霧擴散模型在時刻還有區(qū)別，但污染源是固定的并不影響本模型曲面方程的求解。注：煙霧擴散模型在時刻沒有在向外擴散，重金屬污染在時刻繼續(xù)向外