現(xiàn)代控制理論試題

1、現(xiàn)代控制理論試題名詞解釋（15分）1、能控性2、能觀性 3、系統(tǒng)的最小實現(xiàn) 4、漸近穩(wěn)定性 簡答題（15分）1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？3、傳遞函數(shù)矩陣說唸的最小實現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？三、 計算題（70分）1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中， 厲為系統(tǒng)的 輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量一兩端的電壓為狀態(tài)變量 迂，電壓:為為系統(tǒng)的輸出2、計算

2、下列狀y。犬態(tài)空間描述圖傳遞RC無源網(wǎng)絡(luò)）3、求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程:其中，采樣周期為T=2.4、求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解a的取5、確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)值范圍:6、對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即 J是否為大范圍漸近穩(wěn)定:7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)反饋矩陣 K，使閉環(huán)極點配置為歸：只，暢： 和硝=-現(xiàn)代控制理論試題答案一、概念題1、何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：（1）對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量 U（t），能在有限時間區(qū)

3、間to,t1 內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài) X（to）轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài) X（t1），那么就稱此狀態(tài)是能控的。（2）對于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入 u（t）下，能夠根據(jù)輸出量y（t ）在有限時間區(qū) 間to,t1內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在 to時刻的初始狀態(tài) x（to），就稱系統(tǒng)在to時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，貝y稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測 的。2、何為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)？答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的工作，稱為實現(xiàn)問 題。在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。3、何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性？答：若二在時刻為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定，且存在

4、不依賴于 的實數(shù)燉佩加“：和任 意給定的初始狀態(tài)：門，使得時，有,則稱：. - :L為李雅普若夫意義下的漸近穩(wěn)定二、簡答題1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)(線性定常連續(xù)系統(tǒng))做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？ 答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1:對n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：I -：1, ； A-1 _! o方法2:如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后A陣變換成對角標準形，且b不包含元素全為

5、0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣:滿秩。即：ranktJD = FflKfcOC7, 7 “= n3、傳遞函數(shù)矩陣行；的最小實現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？ 答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測。4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。三、計算題1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，!，為系統(tǒng)的輸入,選兩端的電壓為狀態(tài)變量一兩端的電壓為狀態(tài)變量.，電壓飛

6、為為系統(tǒng)的輸出y。解：由電路圖可知選；.- 匚.,-人圖1: RC無源網(wǎng)絡(luò) 可得：所以可以得到：2、計算下列狀態(tài)餐間描述的傳遞函數(shù)g(s)解：運用公式 迖0 一：聊一和盒-可得:可得傳遞函數(shù)為:3、求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程：其中，采樣周期為T=2。解：先求出系統(tǒng)的令:血-對：.：，一 Eh：,可得：-X(k)+1|；| 畛;4、求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和解：計算算式為：八絲- VC：#寧匸三小厲劭時F所以：5、 確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)a的取值范圍：解：由于A無特定形式，用秩判據(jù)簡單。因此，不管a去何值都不

7、能夠聯(lián)合完全能控和完全能觀測6、 對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即吩：C：是否為大范圍漸近穩(wěn)定:解：(1)選取李雅普若夫函數(shù) V(x)，取g r,，可知：V(0)=0, T 、：.- - 一 .i即嗎址i/g.為正定。(2) 計算一并判斷其定號性。對取定 陀和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算得到：基此可知：即：沬為負半定。(3) 判斷嘰“S 對此，只需判斷i陥Z：的亶二:和兀*：不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將x=0衍F帶入狀態(tài)方程， 導(dǎo)出：表明，狀態(tài)方程的解只為 -皿計八一門上不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通過類似分 析也可以得證亡|知訐不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解?；耍芍袛囫费獜S川mi（4）綜合可知，對于給定非線性時不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷 -_滿足：V（x）為正定，闕沁:為負定；對任意 堆甘詢背叩強二疔 八；當=：、_.：亠二:；-，有降）C亠疔-巧基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點平衡狀態(tài).為大范圍漸近穩(wěn)定。7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀