2012年高考真題——理科數(shù)學(xué)（四川卷）精校版含答案

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理工類）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第一部分 （選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2b鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、的展開式中的系數(shù)是（ ）a、 b、 c、 d、2、復(fù)數(shù)（ ）a、 b、 c、 d、3、函數(shù)在處的極限是（ ）a、不存在

2、b、等于 c、等于 d、等于4、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（ ）a、 b、 c、 d、5、函數(shù)的圖象可能是（ ）6、下列命題正確的是（ ）a、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7、設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）a、 b、 c、 d、且8、已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、9、某公

3、司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）a、 b、 c、 d、11

4、、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）a、60條 b、62條 c、71條 d、80條12、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）a、 b、 c、 d、第二部分 （非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。（2）本部分共10個(gè)小題，共90分。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、設(shè)全集，集合，則_。14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。 1

5、5、橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_。16、記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題： 當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次

6、數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18、(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大??；（）求二面角的大小。20、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。21、(本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。 22、(