FDK算法中一種新的插值方法

1、FDK算法中一種新的插值方法【摘要】針對在FDK算法的反投影過程中，各個體素在探測器上投影分布的 特點，本文提出一種新的插值方法。 該方法根據(jù)體素投影的特點， 采用在重建過 程中，根據(jù)其在不同掃描角度下在各個探測器單元上的投影所占面積的加權(quán)和作 為反投影值。實際實驗結(jié)果表明，在FDK算法中這個新的插值方法比傳統(tǒng)的插值 方法(如：最近鄰插值，雙線性插值)重建出來的圖像邊緣清晰，而且能更好地 抑制噪聲?！娟P(guān)鍵詞】體素；插值；FDK算法AnewinterpolationmethodintheFDKalgorithmZHAIJing,PANJinxiao (NationalKeyLabforElect

2、ronicMeasurementandTechnology,NorthUnivers ityofChina,Taiyuan030051,China)Abstract:Intheback ? projectionprocessoftheFDKalgorithm，everyvoxel ? sprojectdistributioninthedetectorhaveitselfcharacterist ics ， Thispaperpresentsanewinterpolationmethod.Thevoxelprojectionbasedonthe characteristicsusedinther

3、econstructionprocess,Accordingtoitsdifferent scanningangledetectormodulesinalltheoccupiedareaoftheprojectionofthes izeasthevoxel ? projection.ActualexperimentalresultsshowthattheFDKal gorithmofthisnewinterpolationmethodgiveanbetterresultinthereconstruct edimage? svergethanthetraditionalinterpolation

4、methods(suchasreplica tioninterpolation,bilinearinterpolation),andthisnewinterpolationmetho dcanrestrainnoiseeffect.Keywords:voxel;interpolation;FDKalgorithm引言考試大在FDK算法的反投影過程中，由于數(shù)據(jù)的離散性，會出現(xiàn)象素的投影地址 “對不準”現(xiàn)象， 一般需要插值運算。 插值是指在己知的坐標范圍內(nèi)， 一種基于 模型的從離散數(shù)據(jù)估計連續(xù)數(shù)據(jù)的方法。經(jīng)典的線性插值技術(shù)包括最鄰近插值 (replication) 1，雙線性插值(bilinear

5、 ) 2，雙三次(Bicubic)插值1, 3 6等。本文考慮了三維重建圖像的每個像素在不同角度時在探測器上的近似面 積，(此近似面積大于 1)并將在此面積的不同探測器上的投影值的加權(quán)和作為 該像素在此掃描角度的投影值。1 像素投影圖形的取法通常情狀下，我們認為物體的像素在探測器上的投影是一個點， 但在實際中， 在某一個掃描角度下， 經(jīng)過每個體素的射線在探測器上形成一個幾何圖形。 在重 建過程中， 這個幾何面的形狀不規(guī)則而且其面積很不易求出， 因此，我們可近似 考慮每個像素的一部分點在探測器上所形成的圖形。具體步驟如下：如圖1所示，在錐束圓軌跡掃描結(jié)構(gòu)中，定義錐束的投影角為B，扇角為丫，錐角為

6、K。設(shè)ABCEFGH是要重建圖像的某一個體素(i,j,k)，如圖2所 示， A：i 12,j+12,k+12 ，B：i 12,j 12,k+12，C：i+12,j 12,k+12，D：i+12,j+12,k+12 ，E：i 12,j+12,k 12，F(xiàn)：i 12,j 12,k12，G：i+12,j 12,k12，H:i+12,j+12,k- 12.當射線源介于x正半軸到y(tǒng)正半軸之間這12 n弧度(即0 B 90)時，考慮ACG鎧個對角面在探測器上的投影圖形。當射線源介 于y正半軸到x負半軸之間這12n弧度(即90 B 180)時，考慮BDHF 這個對角面在探測器上的投影圖形。當射線源介于 x

7、負半軸到 y 負半軸之間這 12 n弧度(即180 B 270)時，考慮ACG鎧個對角面在探測器上的投影 圖形。當射線源介于y負半軸到x正半軸之間這12n弧度(即270 B 360) 時，考慮BDHF這個對角面在探測器上的投影圖形。分別計算在上述條件下，其 對角面的投影在探測器上分布的情狀。2 像素反投影值的計算考試大考試大 http:/ 一般認為，像素的反投影值是由點的插值取得。 有近鄰插值、雙線性插值等。在本文中，我們考慮上訴投影圖形的加權(quán)值。任取某一待重建體素上的頂點 (x,y,z)， B為掃描角度，Iso為探源到物體中心距離，lso2為探源到探測器距離, 那 么 它在探 測 器上 的

8、落 點 p 的 坐標7 :x =(lso2/(lso -xxcos( B )+y xsin( B )? (x x sin( B ) yx cos( B );(1)y =(lso2/(lso xx cos( B )+y x sin( B ) x乙 因為物體離射線源距 離比較遠而離探測器又很近，又由經(jīng)驗可知，當射線源的掃描角度是14n、34n、 54 n、74 n時，投影的幾何面達到，大約就是一個寬是1、長是2的近似矩形，當射線源的掃描角度是12n、n、32n、2n時，投影的幾何面投影的幾何圖形 的面達到最小，大約就是一個寬是 1、長是1的近似矩形。如圖 3所示，其在探 測器上的分布共有六種情況，

9、 根據(jù)具體情況計算出該投影在每個探測器的探元中的面積，記為Si，設(shè)p (xi,yi,B )是在掃描角度B時該面積上的投影值，(i,j,k, B )是在B時體素(i,j,k)要取的反投影值，N是投影面占據(jù)探元的個數(shù)，其值是 6。我們得到計算像素反投影值的公式： (i,j,k, B)=? Ni=1p (xi,yi, B )*Si.(3) 圖3 像素投影在探測器上的近似分 布情況示意圖3 實驗結(jié)果實驗采用220kv,10mA的X射線源。探元的大小為0.127mm采用的探測器 為PAXSCAN252C工作模式：數(shù)字視頻。數(shù)據(jù)類型：unsignedshort。A/D:12bit 。 射線源一標準件一探測

10、器間距：850mm-200mm旋轉(zhuǎn)一周采樣間隔為1度，某一 角度下的投影如圖 3 示，大小為 256*256，分別采用最近鄰插值，雙線性插值以 及本文提到的新插值方法重建圖像，圖像大小為 256*256。由實驗結(jié)果表明：新的插值方法比我們通常用的最近鄰和雙線性插值法對圖 像有明顯的改良， 由圖像的灰度曲線也可表明新方法得到的圖像邊緣要好于前兩 種方法。也能看出,由新插值得到圖像的邊緣比較清晰 ,而且還有抑制噪聲的效果。 讓反投影的信息量的值由與周圍差別比較大的某一探元上的獲取改為在周圍的 信息量更接近的相鄰幾個探元上綜合獲取，這樣能夠有效地抑制噪聲和孤立點， 但是同時圖像的對比度也會有所下降。

11、4 總結(jié)通過以上的分析和實驗表明，在基于圓軌跡的錐束CT掃描和重建過程中，如果考慮待重建體素落在探測器上一定的投影面積， 并且在反投影重建這個體素 點的時候， 考慮那些探元上的信息量， 將會對重建圖像的質(zhì)量有很大的提高， 不 僅圖像的邊緣更清晰， 而且還能達到抑制噪聲的目的， 但是圖像的對比度有所下 降。當然， 這種新的插值方法不僅適用于圓軌跡的掃描方， 而且對所有的錐束掃 描方式，并采用平板探測器采集數(shù)據(jù)的各種反投影的錐束重建都是適用的。【參考文獻】1ParkerJA,KenyonRV,TroxeLDE.Comparisonofinterpolatingmethodsforimagere s

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