二次根式典型例題(較好)匯編

1、二次根式典型例題講解【知識(shí)要點(diǎn)】a亠0是 a 為二次根1、二次根式的概念：一般地，形如a（a0）的式子叫做二次根式。注意：這里被開方數(shù) a可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，分式等代數(shù)式，其中式的前提條件。2、二次根式的性質(zhì)：（1）.a 亠0（a 亠0）（2） （、a）2=a（a_0）（4） i. ab = a 一 b（a 亠0,b 亠 0）3、二次根式的乘法法則：兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。即,a .b 二ab（a _0,b _0）。4、二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。/a即,b：（a _0,b0）5、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫

2、做最簡(jiǎn)二次根式：（1 ）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）根號(hào)下不含分母，分母中不含根號(hào)。6、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)公式C a） =a（a 一 0）。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理 化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型： m. a 與 一 a ，、a , b 與 一 a -，b a . b 與 a - . b ； m、a n、b 與 m , a - n b （其中都是最簡(jiǎn)二次根式）7、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如

3、果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類 二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟：（1）將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2） 找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式?！镜湫屠}】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） -21（ 2）19（ 3） X 1（4） 3 9（ 5） -6a（6） _x?_2xT例2、X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義。（1）、2x7（3） 、_4x2 _4x T（2）、 3x 7（4） - x2 -2x 2例 3、( 1)計(jì)算 ( 7)2 ; (2) (二 _3.14(3)設(shè)a，b,c

4、為ABC的三邊，化簡(jiǎn).匕c)2bC)2、.例4、化簡(jiǎn)：(1 ). 45( 2). 4a31 (3)、50x4yz2(x 0, y 0,z0)(4)3、10 (-6 5)例5、把下列各式中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)內(nèi)。(1叫：(1)2 0.5(4)(3)(X1)X31 15 2 3 210). 2例6、計(jì)算：(1)-6.45 (V . 48)3 5448A 125(3)6、45.108 一 1(5)1la2 =a，貝y a；若 VO2 = a，貝y a.,心二5)2,(加3)2=0，則 ab5、右【模擬試題】6、當(dāng)二、選擇題:時(shí),-32 - x有意義；在-x的取值范圍是7、F列二次根式中,最

5、簡(jiǎn)二次根式是（9、(A)9xx -y(C) x當(dāng)a 4時(shí),(A) 4+a(b )- 3那么|2(2 a) |等于(b ) a(C) 4 a(D)3a2b化簡(jiǎn)|a 2|+C2 - a)?的結(jié)果是(A) 4 2a1(B) 0(C)2a -4(D)10、11、3 - - 2 與的關(guān)系是（A）互為相反數(shù)（B ）互為倒數(shù)I、5 +2倒數(shù)是（)(C)相等(D)互為有理化因式(A)5 2(B)5 212、下列各組中互為有理化因式的是(a) a 、b 與-持b -ya(C) 2a3與 一 3 - 2a-a2 -2ab b2 = T13、如果a -b，則(A) a 乞 b( b ) a ： b(C)5 +2(D

6、)1.5-2a14、把1(B) 2 -a 與a - 2 (d)- a 與、2aa和 b的關(guān)系旦(D)a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，得（(A) a(B) V(O(D)15、設(shè)4 2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b ,(A) 1 2(C)1a 則 b的值為（J2(D) 2、填空題：21、計(jì)算：(.5 -1)0.3 = V 3 = J-3)2.3 -12、計(jì)算：3 1 = C2 -1)J +.8 = 15.63、計(jì)算：20 5 =f 2 一 . 3 =4、右O二、計(jì)算題217、四、解答題y = Ji 8x + J8x 1 +1,求代數(shù)式 X +1 +2 I- +- -2的值18、已知：2y x : y x二次根式的靈活運(yùn)用1、化簡(jiǎn)代數(shù)式32 23-2 2的結(jié)