(完整版)解析幾何常用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、“解析幾何”一網(wǎng)打盡(一)直線1.1直線的傾斜角0, k tan-, x-ix2x2 x-i-2.直線的方程(1)點(diǎn)斜式y(tǒng) y1 k(x x-)(直線I過點(diǎn)Pi(xi,yi)，且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng) kx b (b為直線I在y軸上的截距).(3)般式 Ax By C 0(其中a、B不同時(shí)為0).特別的：(1 )已知直線縱截距b，常設(shè)其方程為y kx b或x 0 ；已知直線橫截距 X。，常設(shè)其方程為x my X。(直線斜率k存在時(shí)，m為k的倒數(shù))或y 0 .知直線過點(diǎn)(xo，y0)，常設(shè)其方程為 y k(x x0) y0 或 X x(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距

2、相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn).(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合， 而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合 3、幾個(gè)距離公式P(x, y)到直線AxBy C 0的距離為dAx0 By0 C特別地，當(dāng)直線L: xx時(shí)，點(diǎn)P (x, y)到L的距離dxx0 ；(1)兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn) A(X1,yJ 點(diǎn) B(x-,y-)AB 訛為 x-)2 (% y-)-當(dāng)直線L: y y時(shí)，點(diǎn)p(X0,y)到L的距離d y y(3).兩平行線間的距離公式：設(shè)l1 :

3、Ax By C10,l2: Ax By C20,貝Ud|C1 C2.a2 b24.兩直線的位置關(guān)系：l1 l2k1k21(匕、k2都存在時(shí))AA2B1B20 ；hl2 b；即匕、k2都存在時(shí))ab； as；重合5.三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(x1,y 1)、B(x2,y2)、C(x3,y 3),則厶ABC的重心的坐標(biāo)是G(xM廣丁).（二）圓1.圓的三種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2 ( y b)2 r2.(2)圓的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0( D2 E2 4F 0).（3）圓的直徑式方程（x xj（x X2） （y yj（y y?） O（圓的直徑的

4、端點(diǎn)是 人（捲，比）、B（x2,y2）注意:（1）.圓心必在弦的中垂線上；兩圓相切，兩圓心連線必過切點(diǎn)；輔助線一般連圓心與切點(diǎn)或者連圓心與弦中 點(diǎn)。（2）.處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）求圓心到直線的距離與圓的半徑比較；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，看判別式。2 2 22點(diǎn)P(xo,y)和圓(x a) (y b) r的位置關(guān)系: 當(dāng)（xo a）2 （yo b）2 r2時(shí)，點(diǎn)P在圓外;當(dāng)（xo a）2 （yo b）2 r2時(shí)，點(diǎn)P在圓上;當(dāng)(xo a)2 (yo b)2 r2時(shí)，點(diǎn)3.直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相交0直線與圓相切=0直線與圓相離04.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓。1的半徑為

5、P在圓內(nèi)dr.A，圓o2的半徑為r2，兩圓的圓心距為 d,當(dāng)d r-i d時(shí)，兩圓相離；當(dāng)d 口 D時(shí)，兩圓外切;當(dāng)r-r- a時(shí)，兩圓相交；當(dāng)A r2 =d時(shí)，兩圓內(nèi)切當(dāng)* r2 d時(shí)，兩圓內(nèi)含。（1） 若兩圓相交時(shí)，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在直線的方程。（2） 圓的弦長(zhǎng)公式| . r2 d2 （d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）（3） 求圓外一點(diǎn)P到圓O上任一點(diǎn)距離的最小值為 PO r，最大值為PO r （其中r為圓的半徑）（三）圓錐曲線1、橢圓:（1） 定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于FjF2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定 點(diǎn)稱為橢圓的

6、焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)注意：(1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大值和最小值，且最大距離為a c，最小距離為 a c。(2)過焦點(diǎn)弦的所有弦長(zhǎng)中，垂直于長(zhǎng)軸的弦是最短的弦，而且它的長(zhǎng)為2(3) 求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a,b,c的一個(gè)齊次方程，在結(jié)合 b竺把這個(gè)弦叫橢圓的通經(jīng).a2 2a c就可求出e (0 e 1).2、雙曲線FlF2 )的點(diǎn)的軌跡(1) .雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fl， F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于 稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.注：實(shí)軸和虛

7、軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.(2)漸近線,b丄ay= axy= bx離心率ce=：, e (1 ,+s ) a實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸， 它的長(zhǎng)|A1A2|= 2a；線段B1B2叫做雙曲線 的虛軸，它的長(zhǎng)IB1B2I 2b; a叫做雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的 半虛軸長(zhǎng)a, b, c的關(guān)系c2 a2+ b2(c a 0, c b 0)注意：(1)直線和雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交 于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn) 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“

8、1 ”為“0”就得到兩漸近線2x方程，即篤ab22x0就是雙曲線ab21的兩條漸近線方程(2) 若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不純?cè)诘那闆r3、拋物線(1)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋 物線的焦點(diǎn)，定直線1稱為拋物線的準(zhǔn)線.(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì):圖形i夕ZML* fcrlT7標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px(p0)y2 2px(p0)x2 2py(p0)x2 2py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn) F到準(zhǔn)線1的距離性質(zhì)頂點(diǎn)0(0, 0)對(duì)稱軸y 0x 0焦占八 、八、f2, 0F -p，0F 0, pF 0, 2離心率e 1準(zhǔn)線方程x px 2px 2Py 2衛(wèi)y 2范圍x 0, y Rxw 0, y Ry0, x Ry 0, x R開口方向向右向左向上向下注意：(1)過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p(2)焦半徑公式:若點(diǎn)Xo, y在拋物線2px p上，焦點(diǎn)為F，則Xo若點(diǎn)Xo,yo在拋物線2px pXo若點(diǎn)xo,yo在拋物線2py p上，焦點(diǎn)為F，則yo若點(diǎn)Xo, yo在拋物線2py p上，焦點(diǎn)為F ,則(3)焦點(diǎn)弦問題:設(shè)AB是過拋物線2px焦點(diǎn)的弦.A(Xi, yj