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文檔簡介
1、2017-2018滬科版八年級數(shù)學下冊教學計劃一、學生基本情況: 八(3)班學生數(shù)為42人,上學期期末考試及格21人。在學生所學知識的掌握程度上,對優(yōu)生來說,能夠透徹理解知識,知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚,對后進生來說,簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握,成績較差,在學習能力上,學生課外主動獲取知識的能力較差,學生自主拓展知識面,向深處學習知識的能力沒有得到培養(yǎng),在以后的教學中,培養(yǎng)學生課外主動獲取知識的能力。二、本學期教學任務: 本學期教學內(nèi)容,共計五章,知識的前后聯(lián)系分析如下:第十六章二次根式,本章學習二次根式的概念、性質(zhì)和它的運算,分兩節(jié)1. 二次根式,2. 二次根式的運算。二次根式的重點是二
2、次根式的化簡與計算,難點是正確理解和運用公式。重難點:重點二次根式,難點:二次根式的運算。第十七章 一元二次方程,本章通過實際問題讓學生初步體會一元二次方程的概念、并且進一步探究一元二次方程的解法和根的判別式。使學生了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,最終掌握一元二次方程的應用。重難點:1.一元二次方程的解法(重難點)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(重點)3一元二次方程的應用(難點)第十八章勾股定理,直角三角形是一種特殊的三角形,它有許多重要的性質(zhì),如兩個銳角互余, 30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性質(zhì),而且是一條非常重要的性質(zhì),本章分為兩節(jié),第一節(jié)介紹
3、勾股定理及其應用,第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。重難點:1. 勾股定理(重、難點)2. 勾股定理的逆定理(重點)第十九章四邊形,四邊形是人們?nèi)粘I钪袘幂^廣泛的一種圖形,尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此,四邊形既是幾何中的基本圖形,也是“空間與圖形”領(lǐng)域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經(jīng)學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上來學習的,也可以說是在已有知識的基礎(chǔ)上做進一步系統(tǒng)的整理和研究,本章內(nèi)容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度來看,本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應用和深化。重難點:1.平
4、行四邊形(重點)2.矩形菱形正方形(重、難點)第二十章數(shù)據(jù)的初步分析,本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義,學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況,并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差,進一步體會用樣本估計總體的思想。重難點:1數(shù)據(jù)的集中趨勢(重點)2數(shù)據(jù)的離散程度(重、難點)三、主要措施: 1、興趣是最好的老師,愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣,給學生介紹數(shù)學家,數(shù)學史,介紹相應的數(shù)學趣題,給出數(shù)學課外思考題,激發(fā)學生的興趣。2、引導學生積極參與知識的構(gòu)建,營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂,讓
5、學生體會學習的快樂,享受學習。引導學生寫小論文,寫復習提綱,使知識來源于學生的構(gòu)造。 3、引導學生積極歸納解題規(guī)律,引導學生一題多解,多解歸一,培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì),提高學生舉一反三的能力,這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。4、運用新課程標準的理念指導教學,積極更新自己腦海中固有的教育理念,不同的教育理念將帶來不同的教育效果。 5、指導成立“課外興趣小組”,開展豐富多彩的課外活動,開展對奧數(shù)題的研究,課外調(diào)查,操作實踐,帶動班級學生學習數(shù)學,同時發(fā)展這一部分學生的特長。四、課時分配第16章 二次根式 約需10課時第17章 一元二次方程 約需18
6、課時第18章 勾股定理 約需8課時第19章 四邊形 約需21課時第20章 數(shù)據(jù)的初步分析 約需10課時 五、本學期教學進度安排:周 次起止時間教學內(nèi)容作 業(yè)備 注12.26-3.2開學報名16.1二次根式16.1.1二次根式的概念16.1.2二次根式的性質(zhì)同步練習23.53.916.2二次根式的運算16.2.1.二次根式的乘除同步練習33.123.16 16.2.2.二次根式的加減單元小結(jié)評價練習同步練習43.193.2317.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法同步練習53.263.3017.3一元二次方程的根的判別式 17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步練習64.2 4.417.5
7、一元二次方程的應用單元小結(jié)評價練習同步練習74.84.1318.1勾股定理同步練習84.164.2018.2勾股定理的逆定理同步練習94.234.28單元小結(jié)評價練習期中測試試卷講解105.2 5.419.1多邊形的內(nèi)角和同步練習115.7 5.1119.2平行四邊形同步練習125.145.1819.3.1矩形矩形的性質(zhì)和判定同步練習135.215.2519.3.2菱形菱形的性質(zhì)和判定同步練習145.28 6.119.3.3正方形19.4綜合與實踐同步練習156.4 6.820.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布同步練習166.116.1520.2.1數(shù)據(jù)的集中趨勢同步練習176.196.2220.2.2數(shù)據(jù)的
8、離散程度同步練習186.256.29復習迎接期末考試同步練習滬科版數(shù)學八年級下冊教案第16章 二次根式第1課時二次根式的概念1了解二次根式的概念;(重點)2理解二次根式有意義的條件;(重點)3理解(a0)是一個非負數(shù),并會應用(a0)的非負性解決實際問題(難點)一、情境導入1小明準備了一張正方形的紙剪窗花,他算了一下,這張紙的面積是8平方厘米,那么它的邊長是多少?2已知圓的面積是6,你能求出該圓的半徑嗎?大家在七年級已經(jīng)學習過數(shù)的開方,現(xiàn)在讓我們一起來解決這些問題吧!二、合作探究探究點一:二次根式的概念【類型一】 二次根式的識別 (2015安順期末)下列各式:; ,其中二次根式的個數(shù)有()A1
9、個 B2個 C3個 D4個解析:根據(jù)二次根式的概念可直接判斷,只有滿足題意故選B.方法總結(jié):判斷一個式子是否為二次根式,要看式子是否同時具備兩個特征:含有二次根號“”;被開方數(shù)為非負數(shù)兩者缺一不可變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 二次根式有意義的條件 代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析:根據(jù)題意可知x10且x10,解得x1且x1.故選A.方法總結(jié):(1)要使二次根式有意義,必須使被開方數(shù)為非負數(shù),而不是所含字母為非負數(shù);(2)若式子中含有多個二次根式,則字母的取值必須使各個被開方數(shù)同時為非負數(shù);(3)若式子中含有分母,則字
10、母的取值必須使分母不為零變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題探究點二:利用二次根式的非負性求值【類型一】 利用被開方數(shù)的非負性求字母的值 (1)已知a,b滿足|b1|0,求2ab的值;(2)已知實數(shù)a,b滿足a3,求a,b的值解析:根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)及絕對值的意義求值即可解:(1)由題意知得2a8,b1,則2ab9;(2)由題意知解得b2.所以a0033.方法總結(jié):當幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)均為0;當題目中,同時出現(xiàn)和時(即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù)),則可得a0.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】 與二次根式有關(guān)的最值問題 當
11、x_時,3的值最小,最小值為_解析:由二次根式的非負性知0,當0即x時,3的值最小,此時最小值為3.故答案為,3.方法總結(jié):對于二次根式0(a0),可知其有最小值0.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學過的平方根、算術(shù)平方根知識的基礎(chǔ)上,進一步引入二次根式的概念教學過程中,應鼓勵學生積極參與,并讓學生探究和總結(jié)二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件第2課時二次根式的性質(zhì)1理解和掌握()2a(a0)和|a|;(重點)2能正確運用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進行化簡和計算(難點)一、情境導入如果正方形的面積是3,那么它的邊長是多少?若邊長是,則面積是多少?如
12、果正方形的面積是a,那么它的邊長是多少?若邊長是,則面積是多少?你會計算嗎?二、合作探究探究點一:利用二次根式的性質(zhì)進行計算【類型一】 利用()2a(a0)計算 計算:(1)()2; (2)()2;(3)(2)2; (4)(2)2.解析:(1)可直接運用()2a(a0)計算,(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數(shù),先利用(ab)2a2b2,再利用()2a(a0)進行計算解:(1)()20.3;(2)()2(1)2()213;(3)(2)222()212;(4)(2)222()24(xy)4x4y.方法總結(jié):形如(n)2(m0)的二次根式的化簡,可先利用(ab)2a2b2,化為n2()2(m0
13、)后再化簡變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】 利用|a|計算 計算:(1);(2);(3).解析:利用|a|進行計算解:(1)2;(2)|;(3)|.方法總結(jié):|a|的實質(zhì)是求a2的算術(shù)平方根,其結(jié)果一定是非負數(shù)變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】 利用二次根式的性質(zhì)化簡求值 先化簡,再求值:a,其中a2或3.解析:先把二次根式化簡,再代入求值,即可解答解:aaa|a1|,當a2時,原式2|21|211;當a3時,原式3|31|347.方法總結(jié):本題考查了二次根式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是先化簡,再求值變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”
14、第10題探究點二:利用二次根式的性質(zhì)進行化簡【類型一】 與數(shù)軸的綜合 如圖所示為a,b在數(shù)軸上的位置,化簡2.解析:由a,b在數(shù)軸上的位置確定a0,ab0,ab0.再根據(jù)|a|進行化簡解:由數(shù)軸可知2a1,0b1,則ab0,ab0.原式2|a|ab|ab|2aab(ab)2a2b.方法總結(jié):利用|a|化簡時,先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負性,計算時應包括兩個步驟:把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中;根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負性去掉絕對值符號變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型二】 與三角形三邊關(guān)系的綜合 已知a、b、c是ABC的三邊長,化簡.解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出bc
15、a,bac,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子,最后去絕對值符號后合并即可解:a、b、c是ABC的三邊長,bca,bac,原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法總結(jié):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系(三角形中任意兩邊之和大于第三邊),得出不等關(guān)系,再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計二次根式的性質(zhì)是建立在二次根式概念的基礎(chǔ)上,同時又為學習二次根式的運算打下基礎(chǔ)本節(jié)教學始終以問題的形式展開,使學生在教師設問和自己釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望,逐漸養(yǎng)成思考問題的習慣性質(zhì)1和性質(zhì)2
16、容易混淆,教師在教學中應注意引導學生辨析它們的區(qū)別,以便更好地靈活運用第1課時二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法運算法則;(重點)2會進行二次根式的乘法運算(重點、難點)一、情境導入小穎家有一塊長方形菜地,長m,寬m,那么這個長方形菜地的面積是多少?二、合作探究探究點一:二次根式的乘法法則成立的條件 式子成立的條件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析:根據(jù)題意得解得1x2.故選C.方法總結(jié):運用二次根式的乘法法則:(a0,b0),必須注意被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題探究點二:二次根式的乘法【類型一】 二次根式的乘法運算 計算:(1);(2)9
17、();(3)2();(4)2a()(a0,b0)解析:第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進行計算,第(2),(3),(4)小題把二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘解:(1)原式;(2)原式(9)27;(3)原式(2);(4)原式2a16a3b.方法總結(jié):二次根式與二次根式相乘時,可類比單項式與單項式相乘,把系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘最后結(jié)果要化為最簡二次根式,計算時要注意積的符號變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】 逆用性質(zhì)3(即,a0,b0)進行化簡 化簡:(1);(2);(3)(a0,b0)解析:利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它們化為幾個
18、二次根式的積,(2)小題中先確定符號解:(1)140.57;(2);(3)15a3b.方法總結(jié):利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算或化簡,其實質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方進行開平方計算,要注意的是,如果被開方數(shù)是幾個負數(shù)的積,先要把符號進行轉(zhuǎn)化,如(2)小題變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 二次根式的乘法的應用 小明的爸爸做了一個長為cm,寬為cm的矩形木板,還想做一個與它面積相等的圓形木板,請你幫他計算一下這個圓的半徑(結(jié)果保留根號)解析:根據(jù)“矩形的面積長寬”“圓的面積半徑的平方”進行計算解:設圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為168(cm)2,所以
19、r2168,r2(r2舍去)答:這個圓的半徑為2cm.方法總結(jié):把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,列出相應的式子進行計算,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計本節(jié)課學習了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),兩者是可逆的,它們成立的條件都是被開方數(shù)為非負數(shù)在教學中通過情境引入激發(fā)學生的學習興趣,讓學生自主探究二次根式的乘法法則,鼓勵學生運用法則進行二次根式的乘法運算第2課時二次根式的除法1會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式;(重點,難點)2掌握二次根式的除法法則,并會運用法則進行計算;(重點、難點)3掌握最簡二次根式的概念,并會熟練運用(重點)一、情境導入計
20、算下列各題,觀察有什么規(guī)律?(1)_;_(2)_;_;_.二、合作探究探究點一:二次根式的除法 計算:(1);(2);(3);(4)()(a0,b0)解析:(1)直接把被開方數(shù)相除;(2)把系數(shù)與系數(shù)相除,被開方數(shù)與被開方數(shù)相除;(3)被開方數(shù)相除時,注意約分;(4)系數(shù)相除時,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,被開方數(shù)相除時,寫成商的算術(shù)平方根的形式,再化簡解:(1);(2);(3);(4)()().方法總結(jié):二次根式的除法運算,可以類比單項式的除法運算,當被除式或除式中有負號時,要先確定商的符號;二次根式相除,根據(jù)除法法則,把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除,轉(zhuǎn)化為一個二次根式;二次根式的除法運算還可以與商的算術(shù)平
21、方根的性質(zhì)結(jié)合起來,靈活選取合適的方法;最后結(jié)果要化為最簡二次根式變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題探究點二:最簡二次根式 下列二次根式中,最簡二次根式是()A. B.C. D.解析:A選項中含能開得盡方的因數(shù)4,不是最簡二次根式;B選項是最簡二次根式;C選項中含有分母,不是最簡二次根式;D選項中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能開得盡方的因數(shù)a2,不是最簡二次根式故選B.方法總結(jié):最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不含分母判定一個二次根式是不是最簡二次根式,就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件,同時
22、滿足的就是最簡二次根式,否則就不是變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題探究點三:商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值 若,則a的取值范圍是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析:根據(jù)題意得解得0a2.故選C.方法總結(jié):運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):(a0,b0),必須注意被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式 化簡:(1);(2)(a0,b0,c0)解析:按商的算術(shù)平方根的性質(zhì),用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根解:(1);(2).方法總結(jié):被開方數(shù)中的帶分數(shù)要化為假分數(shù),被開方數(shù)中的分母要化去,即
23、被開方數(shù)不含分母,從而化為最簡二次根式變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點四:二次根式除法的應用 已知某長方體的體積為30cm3,長為cm,寬為cm,求長方體的高解析:因為“長方體的體積長寬高”,所以“高長方體的體積(長寬)”,代入計算即可解:長方體的高為30()3030(cm)方法總結(jié):本題也可以設高為x,根據(jù)長方體體積公式建立方程求解三、板書設計二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上,所以在學習中應側(cè)重于引導學生利用與學習二次根式乘法相類似的方法學習,從而進一步降低學習難度,提高學習效率第1課時二次根式的加減1經(jīng)歷探索二次根式的加減運算法則的過程,讓學生理解二次根式
24、的加減法則;2掌握二次根式的加減運算(重點、難點)一、情境導入計算:(1)2x5x;(2)3a2a22a2.上述運算實際上就是合并同類項,如果把題中的x換成,a2換成,這時上述兩小題就成為如下題目:計算:(1)25;(2)32.這時怎樣計算呢?二、合作探究探究點一:同類二次根式 下列二次根式中與是同類二次根式的是()A. B.C. D.解析:選項A中,2與被開方數(shù)不同,故與不是同類二次根式;選項B中,與被開方數(shù)不同,故與不是同類二次根式;選項C中,與被開方數(shù)不同,故與不是同類二次根式;選項D中,3與被開方數(shù)相同,故與是同類二次根式故選D.方法總結(jié):要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式,根據(jù)二次
25、根式的性質(zhì),把每個二次根式化為最簡二次根式,如果被開方數(shù)相同,這樣的二次根式就是同類二次根式變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二:二次根式的加減【類型一】 二次根式的加法或減法 (1);(2);(3)43;(4)18.解析:先把每個二次根式化為最簡二次根式,再把同類二次根式合并解:(1)原式24(24)6;(2)原式();(3)原式1615(1615);(4)原式36(36)3.方法總結(jié):二次根式加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式,合并同類二次根式可以類比合并同類項進行,不是同類二次根式的不能合并變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】 二次根式的加減混合
26、運算 計算:(1);(2)33x;(3)32;(4)2()解析:先把每個二次根式化為最簡二次根式,再把同類二次根式合并解:(1)原式20;(2)原式335;(3)原式34;(4)原式5.方法總結(jié):二次根式的加減混合運算步驟:把每個二次根式化為最簡二次根式;運用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起;把同類二次根式的系數(shù)相加減,被開方數(shù)不變變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 二次根式加減法的應用 一個三角形的周長是(23)cm,其中兩邊長分別是()cm,(32)cm,求第三邊長解析:第三邊長等于(23)()(32),再去括號,合并同類二次根式解:第三邊長是(23)()
27、(32)233242(cm)方法總結(jié):由三角形周長的意義可知,三角形的周長減去已知兩邊的長,可得第三邊的長解決問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運算變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設計通過合并同類項引入二次根式的加減法,讓學生類比學習引導學生歸納總結(jié)出二次根式加減運算的兩個關(guān)鍵步驟:把每個二次根式化為最簡二次根式;合并同類二次根式并讓學生按步驟解題,養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習慣教學過程中,注重數(shù)學思想方法的滲透(類比),培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)第2課時二次根式的混合運算1了解二次根式的混合運算順序;2會進行二次根式的混合運算(重點、難點)一、情境導入如果梯形的上
28、、下底邊長分別為2cm,4cm,高為cm,那么它的面積是多少?毛毛是這樣算的:梯形的面積:(24)(2)2226(cm2)他的做法正確的嗎?二、合作探究探究點一:二次根式的混合運算【類型一】 二次根式的混合運算 計算:(1);(2).解析:(1)先算乘除,再算加減;(2)先計算第一部分,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再化簡解:(1)原式424;(2)原式5555.方法總結(jié):二次根式的混合運算與實數(shù)的混合運算一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號就先算括號里面的變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題【類型二】 運用乘法公式進行二次根式的混合運算 計算:(1)()();(2)(32)2(
29、32)2.解析:(1)用平方差公式計算;(2)逆用平方差公式計算解:(1)()()()2()2532;(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.方法總結(jié):多項式的乘法公式在二次根式的混合運算中仍然適用,計算時應先觀察式子的特點,能用乘法公式的用乘法公式計算變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】 二次根式的化簡求值 先化簡,再求值:(x0,y0),其中x1,y1.解析:首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進行化簡,然后再代值計算解:原式.x1,y1,xy2,xy312,原式.方法總結(jié):在解答此類代值計算題時,通常要先化簡再代值,如果不化簡,直接代入,雖然能求出結(jié)
30、果,但往往導致煩瑣的運算化簡求值時注意整體思想的運用變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型四】 二次根式混合運算的應用 一個三角形的底為62,這條邊上的高為3,求這個三角形的面積解析:根據(jù)三角形的面積公式進行計算解:這個三角形的面積為(62)(3)2(3)(3)(3)2()227225.方法總結(jié):根據(jù)題意列出關(guān)系式,計算時注意觀察式子的特點,選取合適的方法求解,能應用公式的盡量用公式計算變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第10題探究點二:二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化 計算:(1);(2).解析:(1)把分子、分母同乘以,再約分計算;(2)把的分子、分母
31、同乘以,把的分子、分母同乘以,再運用公式計算解:(1);(2)525210.方法總結(jié):把分母中的根號化去就是分母有理化,分母有理化時,分子、分母應同乘以一個適當?shù)氖阶?,如果分母只有一個二次根式,則乘以這個二次根式,使得分母能寫成的形式;如果分母有兩項,分子、分母乘以一個二項式,使得能運用平方差公式計算如分母是,則分子、分母同乘以.【類型二】 分母有理化的逆用 比較與的大小解析:把的分母看作“1”,分子、分母同乘以;把的分母看作“1”,分子、分母同乘以,再根據(jù)“分子相同的兩個正分數(shù)比較大小,分母大的反而小”,得到它們的大小關(guān)系解:,.0,即.方法總結(jié):把分母為“1”的式子化為分子為“1”的式子,
32、根據(jù)分母大的反而小可以比較兩個數(shù)的大小三、板書設計二次根式的混合運算可類比整式的運算進行,注意運算順序,最后的結(jié)果應化簡引導學生勇于嘗試,加強訓練,從解題過程中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題本節(jié)課的易錯點是運算錯誤,要求學生認真細心,養(yǎng)成良好的習慣。171一元二次方程1了解一元二次方程及相關(guān)概念;(重點)2能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,建立方程的模型(難點)一、情境導入一個面積為120m2的矩形苗圃,它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少?設苗圃的寬為xm,則長為(x2)m.根據(jù)題意,得x(x2)120.所列方程是否為一元一次方程?(這個方程便是即將學習的一元二次方程)二、合作探究探究點一:一元二次方程的概念
33、【類型一】 一元二次方程的識別 下列方程中,是一元二次方程的是_(填入序號即可)y0;2x2x30;3;x223x;x3x40;t22;x23x0;2.解析:由一元二次方程的定義知不是答案為.方法總結(jié):判斷一個方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,若是,再對它進行整理,若能整理為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù),a0)的形式,則這個方程就是一元二次方程變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】 根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值 a為何值時,下列方程為一元二次方程?(1)ax2x2x2ax3;(2)(a1)x|a|12x70.解析:(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(a2)
34、x2(a1)x30,當a20,即a2時,原方程是一元二次方程;(2)由|a|12,且a10知,當a1時,原方程是一元二次方程解:(1)將方程整理得(a2)x2(a1)x30,a20,a2.當a2時,原方程為一元二次方程;(2)|a|12,a1.當a1時,a10,不合題意,舍去當a1時,原方程為一元二次方程方法總結(jié):用一元二次方程的定義求字母的值的方法:根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出關(guān)于某個字母的方程,再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式,并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)
35、項(1)x(x2)4x23x;(2);(3)關(guān)于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析:首先對上述三個方程進行整理,通過“去分母”“去括號”“移項”“合并同類項”等步驟將它們化為一般形式,再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解:(1)去括號,得x22x4x23x.移項、合并同類項,得3x2x0.二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為1,常數(shù)項為0;(2)去分母,得2x23(x1)3(x1)去括號、移項、合并同類項,得2x20.二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為0,常數(shù)項為0;(3)移項、合并同類項,得(mn)x2(mn)xpq0.二次項系數(shù)為mn,一次項系數(shù)為mn,常數(shù)項為pq.方法總結(jié):(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時,首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式,如果在一般形式中二次項系數(shù)為負,那么最好在方程左右兩邊同乘1,使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù);(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時,一定要帶上前面的符號;(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般
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