浙教版七年級上數(shù)學教案全集-新57頁

1、1.1從自然數(shù)到有理數(shù)一、目標1 .理解有理數(shù)產生的必然性、合理性及有理數(shù)的分類；2 .能辨別正、負數(shù)，感受規(guī)定正、負的相對性；二、重點和難點 重點：有理數(shù)的概念 難點：建立正數(shù)、負數(shù)的概念對學生來說是數(shù)學抽象思維一次重大飛躍。三、教學過程（一）從學生原有的認知結構提出問題大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數(shù)？學生答后，教師指出：小學里學過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，它們都是由于實際需要而產生的為了表示一個人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，4.87、為了表示“沒有人”、“沒有羊”、，我們要用

2、到0但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示（二）師生共同研究形成正負數(shù)概念某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚它們是具有相反意義的兩個量現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的 “運進”和“運出”，其意義是相反的提問：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？教師小結：同學們成了發(fā)明家甲同學說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同學說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，5表

3、示零上5，5表示零下5其實，中國古代數(shù)學家就曾經采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”如今這種方法在記賬的時候還使用所謂“赤字”，就是這樣來的現(xiàn)在，數(shù)學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負5)這樣，只要在小學里學過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？強調，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際

4、存在的數(shù)量并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質符號（三）介紹有理數(shù)的有關概念。1給出新的整數(shù)、分數(shù)概念引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進負數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負整數(shù)和零，同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)。2給出有理數(shù)概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 3有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？小結：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理

5、數(shù)、負有理數(shù)和零。并指出，在有理數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)強調：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類（四）運用舉例 變式練習例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9（五）小結教師引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數(shù)與負數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0六、練習設計1北京一月

6、份的日平均氣溫大約是零下3，用負數(shù)表示這個溫度2在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？3在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？-3.6，-4，9651，-0.14如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5在以下說法中，正確的是 A非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒有，不是有理數(shù)C正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？7一物體可以左右移動，設向右為正，問：(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8

7、米”表明什么？七、教學后記這節(jié)課是在小學里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解因此學生通過這節(jié)課只能對負數(shù)概念有初步的理解，使學生掌握正負數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高對有理數(shù)的深入理解將在以后的學習中逐步加強在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主同時，教師的語言要盡量兒童化。1.2數(shù)軸一、教學目標1 .理解數(shù)軸、相反數(shù)的概念；2 .掌握數(shù)

8、軸的畫法、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系；3 .會用數(shù)軸上的點表示相反數(shù)，探索他們的位置關系；4 .感受數(shù)形結合與轉化。二、教學重點和難點重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟發(fā)式教學五、教學過程（一）從學生原有認知結構提出問題1小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容數(shù)軸（二）講授新課讓學生觀察掛圖放大的溫度計，同時

9、教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度在0上10個刻度，表示10；在0下5個刻度，表示-5與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零具體方法如下(邊說邊畫)：1畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0)；2規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0以上為正，0以下為負)；3選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原

10、點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此基礎上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度，缺一不可（三）運用舉例 變式練習例1指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)例2畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各

11、數(shù)的點：（1）0.5，-，0，-0.5，-4，1.4；（2）200，-150，-50，100，-100.想一想：-4與4有什么相同和不同之處？它們在數(shù)軸上的位置有什么關系？-與，-0.5與0.5呢？（四）介紹相反數(shù)的概念和性質。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。比如，-的相反數(shù)是，4是-4的相反數(shù)。注意，零的相反數(shù)是零。觀察歸納得到相反數(shù)性質：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。例如，表示-100和100的點分別位于原點的左側和右側，到原點的距離都是100個單位長度。例：求5，0，-的相反數(shù)，并

12、把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸。課堂練習見課本第12-13頁最后引導學生得出結論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示（四）小結指導學生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數(shù)和形之間的內在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究六、練習設計1在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，

13、H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內的一組數(shù)的點：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；七、教學后記從學生已有知識、經驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象

14、的思維活動還是可行的例如，向學生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等1.3絕對值一、教學目標1 .理解絕對值的概念與幾何意義；2 .會求一個數(shù)的絕對值（不涉及字母）及絕對值等于某一正數(shù)的有理數(shù)；3 .探索絕對值的簡單應用。二、教學重點和難點重點：正確理解絕對值的概念難點：絕對值的實際意義是什么？為什么它是正數(shù)或零？這些問題學生不好理解，因此，絕對值的概念也是難點。三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟發(fā)式教學五、教學過程（一）從學生原有的認知結構提出問題1、下列各數(shù)中：+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?2、什么叫

15、做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-1.5，-4，23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?（二）師生共同研究形成絕對值概念例1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米。這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向。當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)這里的5叫做+5的絕對值

16、，4叫做-4的絕對值。例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當或讀數(shù)不準確，甲測得的結果是1.01米，乙側得的結果是0.98米，甲測量的差額即多出的數(shù)記作+0.01米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作-0.02米。如果不計測量結果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是0.01和0.02，這里所說的測量誤差也就是測量結果所多出來或減少了的數(shù)+0.01和-0.02絕對值。如果請有經驗的老師傅進行測量，結果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕以值是0現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，

17、+5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4；+0.01的絕對值是0.01，在數(shù)軸上表示+0.01的點到原點的距離是0.01；-0.02的絕對值是0.02，在數(shù)軸上表示-0.02的點它到原點的距離是0.02；0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值，約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值。如+5的絕對值記作+5，顯然有+5=5；-0.02的絕對值記作-0.02，顯然有-0.02=0.02；0的絕對值記作0，也就是0=0a

18、的絕對值記作a，(提醒學生a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0)求下列各數(shù)的絕對值：-1.6，0，-10，+10.由例3學生自己歸納出：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0這也是絕對值的代數(shù)定義，把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號語言如何表達?把文字敘述語言變換成數(shù)學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生完成這一步1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負數(shù)，a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道：a是正數(shù)：a0;a是負數(shù):a0;a是0:a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)?a的本身是自然數(shù)還是a，a的相反數(shù)為-a.現(xiàn)在可以把絕對值的代數(shù)定義表示成 如果a0，那么

19、=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了練習： 求8，-8，-，0，6，-，-5的絕對值例4 求絕對值等于4的數(shù)。分析：因為數(shù)軸到原點的距離等于4個單位長度的點有兩個，即表示+4的點和表示-4的點，所以絕對值等于4的數(shù)是+4和-4。（三）課堂練習1、下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2，-，-（-2），-2、計算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|-|；|-|-2|；|-|。（四）小結指導學生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義六、練習設計1、填空：(1)+3的符號是_，絕對值是_

20、；(2)-3的符號是_，絕對值是_；(3)-的符號是_，絕對值是_；(4)10-5的符號是_，絕對值是_2、填空：(1)符號是+號，絕對值是7的數(shù)是_；(2)符號是-號，絕對值是7的數(shù)是_；(3)符號是-號，絕對值是035的數(shù)是_；(4)符號是+號，絕對值是1的數(shù)是_；3、(1)絕對值是的數(shù)有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么?(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)?4、計算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|1.4有理數(shù)大小的比較一、教學目標：1 .從生活實例

21、中探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)律；2 .通過觀察、猜測、驗證、概括用絕對值比較有理數(shù)大小的法則；3 .了解關于有理數(shù)大小比較的簡單推理及書寫。二、教學重點和難點重點：比較有理數(shù)的大小的各條法則。難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大小的絕對值法則。三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟發(fā)式教學五、教學過程（一）、從學生原有的認識結構提出問題。1數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？2大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側？小于0的數(shù)呢？（二）、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則。1、在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5在-2上邊， 5高于-2；-1在-4上邊，

22、-1高于-4下面的結論引導學生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（2）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。2、運用舉例，變式練習。例1 觀察數(shù)軸，能否找出符合下列要求的數(shù)，如果能，請寫出符合要求的數(shù)：(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；(2)最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)；(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；(4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的3、課堂練習。例2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”把它們連接起來。 4.5，6，-3，0，-2.5，-4 通過此例引導學生總結出“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正

23、數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律要提醒學生，用“”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)504這樣的式子（三）師生共同探索利用絕對值比較負數(shù)大小的法則。1、利用數(shù)軸我們已經會比較有理數(shù)的大小。由上面數(shù)軸，我們可以知道-4-30.43，其中-4，-3都是負數(shù)，它們的絕對值哪個大?顯然|3|引導學生得出結論：兩個正數(shù)比較，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了2、運用舉例 變式練習。例3、 比較-4與-|3|的大小例4、 已知ab0，比較a，-a，b，-b的大小例5、 比較-與-的大小3、課堂練習（1）比較下列每對數(shù)的大?。号c；|2|與；-與；與

24、（2）比較下列每對數(shù)的大?。?與-；-與-；-與-；-與-（四）、小結先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法利用數(shù)軸比較大小和利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定，學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。（五）布置作業(yè)六、練習設計1比較下列每對數(shù)的大小：2把下列各組數(shù)從小到大用“”號連接起來：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列4、判斷下列各式是否正確：(1)|-0.1|-0.01|； (2)|- |； (3) ； (4)-5、較下

25、列每對數(shù)的大小：(1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-；(4)- 與-；(5)- 與-；(6)- 與-6、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)。七、教學后記在傳授知識的同時，一定要重視學科基本思想方法的教學，關于這一點，布魯納有過精彩的論述，他指出，掌握數(shù)學思想和方法可以使數(shù)學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學思想和方法學好了，在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，不但使數(shù)學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習，顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數(shù)學最根本

26、的東西，用數(shù)學思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學能力。為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授，本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了解。第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)的復習課一、目的要求進一步理解并運用有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，會比較有理數(shù)的大小。二、內容分析小結與復習分作三部分。第一部分概述了正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念，以及有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算方法與運算律，還有近似數(shù)與有效數(shù)字的問題，從而給出全章內容的大致輪廓，第二部分圍繞有理數(shù)運

27、算這一中心，提出了全章的三條教學要求，第三部分針對這一章新出現(xiàn)的思想、內容、方法等提出了5點應注意的問題。三、教學過程我們已經學過了有理數(shù)全章內容。概括起來說，這一章我們學的是有理數(shù)的概念及其運算。這節(jié)課我們將復習有理數(shù)的意義及其有關概念。復習提問：1為什么要引入負數(shù)？溫度為4是什么意思？答：為了表示具有相反意義的量。溫度為4表示溫度是零下4攝氏度。2什么是有理數(shù)？有理數(shù)集包括哪些數(shù)？答：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)集包括：3什么叫數(shù)軸？畫出一個數(shù)軸來。答：規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫數(shù)軸。圖略。4有理數(shù)和數(shù)軸上的點有什么關系？答：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點來表示。但反過

28、來以后可以看到，數(shù)軸上任一點并不一定表示有理數(shù)。表示正有理數(shù)的點在原點的右邊，表示零的點是原點，表示負有理數(shù)的點在原點的左邊。5怎樣的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)？零的相反數(shù)是什么？a的相反數(shù)是什么？兩個互為相反數(shù)的和是什么？答：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；并說其中一個是另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零，a的相反數(shù)是a。兩個互為相反數(shù)的和為零。6有理數(shù)的絕對值的意義是什么？如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值有什么關系？試舉例說明。答：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作|a|。如|6|=6，|6|=6；一般地，一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個負數(shù)的絕對值是它的相反

29、數(shù)。0的絕對值是0。用式子表示就是：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=a；如果a=0，那以|a|=0。如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值相等。如6和6的絕對值相等，都是6。7有理數(shù)大小怎樣比較？請用數(shù)軸來說明。答：兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的兩個對應點，右邊的點對應的有理數(shù)大。若兩點重合，這兩數(shù)相等。特別是兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反而小。課堂練習：1回答下列問題。（1）如果向正北規(guī)定為正，那么走70米是什么意思？答：略（2）如果|a|=a，那么a是什么數(shù)？答：因為a的絕對值是它的相反數(shù)，故a是負數(shù)或零。2判斷正誤：（1）零是最小的正整數(shù)；（）錯（2）零是絕對值最小的有理數(shù)；（）對（

30、3）a一定小于0；（）錯（4）|a|=|b|，那么a=b。（）錯3填空：（1）如果ab0，那么a_b（2）9與13的和的絕對值是_；（3）9與13的絕對值的和是_；（4）在數(shù)軸上絕對值小于3的整數(shù)有_；（5）在數(shù)軸上絕對值等于4的整數(shù)有_；（6）當a_0時，aa。解：（1）；由負數(shù)的絕對值大的反而小而得。（提問：為什么？）（2）4；即求|9+（13）|。（3）22；即求|9|+|（13）|。注意：不要把兩者混淆。（4）2，1，0，1，2；由數(shù)軸上（絕對值小于3）的整數(shù)點而得到。（5）4，4；（提問；為什么？）（6）。因為a的相反數(shù)大于a，故a是負數(shù)。課堂小結：閱讀教科書第132頁“小結與復習”

31、中第一部分內容提要第l5點。四、課外作業(yè)復習題二A組第1至6題，第11題。選作題：復習題二B組第1題。2.1有理教的加法(一)教學目標1、通過實例經歷加法法則的產生過程；2、掌握有理數(shù)的加法法則；3、會利用加法法則求兩個有理數(shù)的和，會在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)相加。重點與難點重點：有理數(shù)的加法法則。難點：有理數(shù)加法法則的發(fā)生過程比較復雜，異號兩數(shù)相加包括絕對值相減、確定和的符號，學生不易掌握，容易發(fā)生差錯，是本節(jié)數(shù)學的難點。教學過程一、引入中國國家足球隊在兩場友誼比賽中，第一場凈勝2球，第二場凈負1球，請問兩場比賽后，中國國家足球隊合計勝幾球?你能否用一個算式來表示最終結果?如何表示?這個算式與小

32、學時學過的加法有何不同?由此引出課題。二、講授新課1、出示課本中的引例，請兩位同學分別說出星期一和星期二這兩天水泥進貨的合計數(shù)量、出貨的合計數(shù)量，并列出算式根據(jù)學生列出的算式及結果，分組討論，用自己的語言敘述同號兩數(shù)相加的方法，教師歸納法則2、繼續(xù)考慮引例中星期一、星期二每一天的實際庫存是增加了還是減少了?是多少?怎么用算式表示?類比于同號兩數(shù)相加法則，由學生討論、歸納異號兩數(shù)相加法則，教師可對確定符號和確定絕對值的值兩部分作適當?shù)奶崾?，啟發(fā)學生觀察和的符號，絕對值和兩個加數(shù)的符號與絕對值的關系。教師歸納法則，并進一步提出問題：兩個有理數(shù)相加，除了同號、異號兩種情況外，還有什么情形?引導學生從

33、數(shù)的正、零、負三類情形進行討論教師完整地板書有理數(shù)的加法法則，并指出建立有理數(shù)加法的必要性和法則的合理性然后讓學生朗讀法則，口答課本中“做一做”的練習3、用引例的數(shù)據(jù)講述有理數(shù)加法的數(shù)軸表示，更直觀地反映有理數(shù)加法法則的合理性4、例題例1 計算下列各式： (1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)； (3)(一1.08)+0； (4)()+()教師注意解答過程的示范，然后完成課本的“課內練習”，其中第3題要求學生板演，再由學生訂正錯誤。例2在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)的運算，并求出計算結果 (1)(一3)+(4)； (2)4+(一5) 本題要求學生按要求在數(shù)軸上表示求解后，再用法

34、則計算復查例3（補充） 小慧原來在銀行存有零用錢350元，上個月取出了120元，這個月計劃再存人50元，請用有理數(shù)的加法計算： (1)到上月底小慧在銀行還有多少存款? (2)到這個月底小慧將有多少存款? 5課內練習(補充)計算：(1)(一1.37)0；(2)(68)(42) (3)(一27)(102)；(4)(4.2)(2.5) (5)()()； (6)(2)(3)三、小結1有理數(shù)的加法法則：2有理數(shù)加法的數(shù)軸表示；3有理數(shù)相加，先確定符號，再算絕對值；4有理數(shù)的加法運算，和不一定大于加數(shù)四、布置作業(yè)2.1 有理數(shù)的加法（二）教學目的1通過合作學習,體驗探索數(shù)學規(guī)律的思想和方法.2理解加法的運

35、算律.3.掌握多個有理數(shù)相加的順序和方法,探索利用運算律簡化運算過程.4.靈活運用有理數(shù)的加法解決簡單實際問題.教學分析重點：加法運算律和多個有理數(shù)相加的順序與方法.難點：例3的第(2)、（3）題，項較多，涉及分數(shù)運算，如何應用運算律需要較多的思考。例4要求列出兩種不同意義的算式，這些都是本節(jié)教學的難點。教學過程一、復習1敘述有理數(shù)的加法法則2“有理數(shù)加法”與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算3計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則

36、？(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63) 4計算下列各題：(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)； (5)(-22)+(-27)+(+27)； (6)(-22)+(-27)+(+27)二、新授通過上面練習，引導學生得出：交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變用代數(shù)式表示上面一段話：a+b=b+a運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)結合律三個數(shù)

37、相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變用代數(shù)式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)這里a，b，c表示任意三個有理數(shù)根據(jù)加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加例3 計算：(1)15+(-13)+18(2)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)(3)+()+()+()引導學生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結合在一起再相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,計算就比較簡便 本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學生解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發(fā)

38、現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號結合或湊整數(shù)例4小明搖控一輛玩具賽車,讓它從A地出發(fā),先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20 m,再向西行駛35m,問玩具賽車最后停在何處?一共行駛多少米?教師通過啟發(fā)，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便第一問可以讓學生自已作行程示意圖幫助理解,注意第一問和第二問的區(qū)別.三、練習 1課內練習:1、2、32探究活動四、本節(jié)課你有哪些收獲？五、作業(yè) 1見作業(yè)本。課堂教學設計說明過去不少人錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數(shù)可以不講理由其實，計算本身就是推理計算法則、運算性質都是進行

39、計算的根據(jù)學生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力2.2有理數(shù)的減法(一)教學目標：1、經歷探索有理數(shù)減法的過程，理解有理數(shù)減法法則； 2、能熟練進行整數(shù)減法的運算。3、會用減法解決簡單的實際問題。教學重點和難點：重點：有理數(shù)的減法法則。難點：例2的問題情境涉及有理數(shù)的大小比較等多個方面，并包含比較復雜的符號問題，是本節(jié)教學的難點。教具準備：天氣預報表一份、溫度計掛圖一張、撲克27副、100100之間的整數(shù)卡片200張。教學思路：一、有理數(shù)加法運算是怎樣做的？活動一：四人一組，用撲克牌做有理數(shù)加法運算游戲（一人做裁判，另三人每人18張牌，黑牌點數(shù)為正數(shù)，紅

40、牌點數(shù)為負數(shù)，王牌點數(shù)為0。每人每次出一張牌，先求出三張牌點數(shù)之和者獲勝，直至其中一人手中無牌為止）。二、出示天氣預報表全國主要城市天氣預報 北京專業(yè)氣象臺城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽 小雨197天津小雨128呼和浩特雨夾雪8 3 烏魯木齊 晴4 3西寧小雪5 4銀川小雪03蘭州雨夾雪33西安小雨167拉薩多云151 成都雷陣雨 17 10重慶 雷陣雨 22 11 貴陽 雷陣雨 23 8 昆明 晴 28 13 太原小雨 100 計算各城市的溫差。（借助溫度計）可見，有理數(shù)的減法運算在現(xiàn)實生活中也有著很廣泛的應用。（出示課題） 三、探索有理數(shù)的減法法則1、

41、把剛才計算各城市的溫差的結果用減法算式寫出來，比較：差與被減數(shù)、減數(shù)有什么關系？說明小學學過的加法與減法互為逆運算對有理數(shù)是否仍然適用？2、計算下列各組式子：5020= 50（20）= 5010= 50（10）= 50（20）= 5020= 50（10）= 5010=500= 500= 050= 0（50）=你能得出什么結論？你能由此得出由減法運算變成加法運算的方法嗎？四、有理數(shù)減法法則的應用1、練習：口算：35= 3（5）= （3）5= （3）（5）= 6（6）= 66= 70= 0（7）= 9（11）=活動二：整數(shù)卡片游戲（教師每次任意抽取兩張卡片，自己為減號，讓學生做減法運算）2、P.3

42、1例1（書寫格式）3、P. 32例2（理解、列式、計算）4、課內練習5、活動三：兩人一組，用撲克牌做有理數(shù)減法運算游戲（每人27張牌，黑牌點數(shù)為正數(shù)，紅牌點數(shù)為負數(shù)，王牌點數(shù)為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出（先出者為被減數(shù)），先求出這兩張牌點數(shù)之差者獲勝，直至其中一人手中無牌為止）。四、小結五、作業(yè)：見作業(yè)本。.2.2有理數(shù)的減法（二）教學目標:1.理解加減統(tǒng)一為加法,并化為省略加號的和式.2.會進行若干個數(shù)的加減混合運算.3.體驗矛盾著的對立雙方,能在一定條件下互相轉化的辨證唯物主義思想.4.會用加減混合運算解決簡單的實際問題.教學重點和難點:重點:把加、減混合的算式化為省略加號的和式，

43、并運用加法運算律合理地進行運算。難點：把加、減混合運算統(tǒng)一成加減運算，需要一個比較復雜的思維和表述過程，是本節(jié)教學難點。教學過程：要計算，你認為怎樣計算簡便？請先試一試. 這里，將式子里的減法都轉化為加法，原來的加減混合運算，統(tǒng)一成只有加法的和式，從而可以運用加法運算律簡化計算. 省略各個加數(shù)的括號和它前面的加號，寫成省略加號的和式,目的是簡化算式，但加法運算律仍能適用?！啊比钥梢钥醋龊褪?，讀做“正、負、負與正的和”；更多地，我們讀做“減減加”.做一做 P34第一步：將減法轉化成加法；第二步：寫成省略加號的和式；第三步：運用加法運算律，使計算簡便.例3 把下列寫成省略加號的和的形式，并把它讀出

44、來：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）.解 （-3）+（-8）-（-6）+（+7）=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）=-3-8+6-7.讀做“-3，-8，6，-7的和”，或“負3減8加6減7”.課內練習 P35第1題.例4 一儲蓄所在某時段內共受理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務，存入記“+”，取出記“負”，要求記錄并計算結果. 如學生報數(shù)如下：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.解 記存入為正，由題意可得-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2=（150+120+100.2）+（300

45、-300）+（-63.7-200-112）=37.0+0+（-375.7）=-5.5（元）.答：該儲蓄所在這一時段內現(xiàn)款減少了5.5元.課內練習 P35第2題.小結：本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)：見作業(yè)本。2.3有理數(shù)的乘法(一)教學目標:1、引導學生積極參與思考，理解并掌握有理數(shù)乘法法則2、鼓勵學生參與到數(shù)學學習活動中，自己動手，總結規(guī)律。能夠確定有理數(shù)相乘積的符號，獲得成功的體驗。教學重點：培養(yǎng)學生對有理數(shù)乘法法則的理解。教學難點：有理數(shù)相乘如何確定積的符號。教學工具：投影儀教學過程：一、創(chuàng)設情境 引出課題上堂課我們學習了水位的變化，知道可以根據(jù)給出的一周的每天的水位變化求出一周內的水位總變化

46、量?，F(xiàn)在有甲乙兩個水庫，甲水庫的水位每天升高了三厘米，乙水庫的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水庫水位的總變化量各是多少？（用“+”號表示水位上升，用“”號表示水位下降）師：同學們甲水庫的每天水位變化量是多少？（+3厘米）乙水庫的每天水位變化量是多少？（3厘米）那么四天后甲水庫的水位變化量是多少？3+3+3+3= 34 = 12 （厘米）四天后乙水庫的水位變化量是多少？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4 = - 12 （厘米）（引出課題） 二、交流討論 探索新知1 議一議：四天后乙水庫的水位變化量為（-3）4= -12 （厘米）那么三天后乙水庫的水位變化量為（-3）3 = -9

47、（厘米） 依次遞推 （-3）2= -6（厘米）（-3）1= -3（厘米）（-3）0= 0 （厘米） 由上面這些等式，同學們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學：一個因數(shù)都為-3時，另一個因數(shù)減小1時，積都減小-3，也就是積減去-3，等價于積加上32猜一猜：現(xiàn)在同學們借助于我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律猜一猜 （-3）（-1） = （-3）（-2）= （-3）(-3) = (-3) (-4) =3試一試：同學們由黑板上的這些等式是否能總結出乘法法則。 學：一個負數(shù)和一個正數(shù)相乘結果為負，然后絕對值相乘 0和負數(shù)相乘結果為0，兩個負數(shù)相乘結果為正，絕對值相乘 師：所以有理數(shù)乘法法則為：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任

48、何數(shù)與0相乘，積仍為0 4做一做：例1：計算：(1) (2)(-2.5)4 (3) (-5) 0 (4)()(-3)(5)(-6)()(-4) 解：和同號，結果為正，絕對值相乘=-20-2.5和4異號，結果為負，絕對值相乘(-2.5)4 =-（2.54）=10(-5) 0=0和-3同號，結果為正，絕對值相乘()(-3)=+( 3)=1由、我們發(fā)現(xiàn)她們乘積均為1。我們規(guī)定：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 例如：-3與 與 3與三、隨堂練習P38課內練習 讓每位學生在做之前先確定積的符號。四、小結：這堂課我們學習的內容比較多，請同學們整理一下思路?？偨Y學的新的知識點。1.有理數(shù)乘法法則：2.倒數(shù)的

49、定義：五、作業(yè)：習題2.10 教后反思： 本堂課采取了“概念形成”的方式，讓學生進行體驗性學習，以學生的自主學習為中心，采用了讓學生觀察、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)的探索式學習方式，引導學生獨立思考，學生從課堂表現(xiàn)來看掌握還可以。2.3 有理數(shù)的乘法（二）教材分析： 通過回顧上堂課內容復習有理數(shù)的乘法法則，通過一些實例使學生發(fā)現(xiàn)小學時學過的乘法的三種運算律仍然成立，會用字母表示。并能夠在運算中體會運算律對簡化運算的作用。 教學目標：1、 通過學生自己動手實際操作，證明有理數(shù)運算中乘法的交換律、結合律以及分配律依然成立。2、 培養(yǎng)學生積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并用實例來給予證明，對數(shù)學

50、有好奇心與求知欲。教學重點：乘法運算律及其運用。教學難點：例2第(4)題的簡便算法需要一定的觀察和分析能力,例3理解問題有一定的難度教學過程：一 提問有理數(shù)的乘法法則，互為倒數(shù)的定義，幾個有理數(shù)相乘積的符號的確定。二 新課：1、做一做：計算下列各題，并比較她們的結果。 (-7) 8與8（-7）結果相等 與結果相等 師：由上面的兩組式子，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學：乘法滿足交換律。 （-4）（-6） 5與（-4）（-6）5結果相等 與結果相等 師：由上面的兩組式子，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學：乘法滿足結合律。與結果相等 與結果相等 師：由上面的兩組式子，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學：乘法滿足分配律2、想

51、一想：由上面的幾道題，我們已經知道了在有理數(shù)運算中，乘法的交換律、結合律以及分配律均成立。那么同學們現(xiàn)在再給你們幾分鐘的時間，你們分別寫出滿足乘法的交換律、結合律以及分配律的式子。 剛才我們都是通過具體的數(shù)來表示乘法的交換律、結合律與分配律的，現(xiàn)在請你們用字母表示乘法的交換律、結合律與分配律。 乘法的交換律：ab=ba 乘法的結合律：（ab）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac3、例2計算：(1)(-12)(-37) (2)6(-10)0.1 (3)-30() (4)4.99(-12)(1),(2)兩題的解題過程引導學先處理符號,再運用交換律與結算.(3)師：這道題如何計算能相對簡便一些，請同學們思考一下。(4)師：這道題如何計算能相對簡便一些呢？引導學生仔細觀察算式中的數(shù)字特征,如4.99與5很接近,如果把4.99寫成(5-0.01),就可以利用分配律進行簡便計算.師：由這四道計算題，同學們能否總結出我們運用乘法交換律、結合律、分配律進行簡便運算