深圳市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案14頁(yè)

1、2015年深圳市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題卡的相應(yīng)位置）1集合，若，則的值為A3側(cè)視圖正視圖22（第2題圖）2 B C D2一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能是 長(zhǎng)方形；正方形；圓；菱形. 其中正確的是 A B C D3設(shè)，則ABCD4. 平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. 或 D. ，或（第5題圖）5函數(shù)（其中）的圖象如圖所 示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)

2、度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6. 在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，記，則不同取值的個(gè)數(shù)為（第8題圖）A6 B5 C3 D2二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上）7已知，若，則= .8如圖，執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的T= .9. 已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為 10.求值： 11對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都滿足等式，且，則 .12.在坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，不在拋物線上但在直線 上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .答 題 卡一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）題號(hào)123456答案二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）7 8 9 10 11 12 三

3、、解答題（本大題共6小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）13.（本小題滿分12分）為預(yù)防病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò))，公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組的概率是0.375.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部測(cè)試結(jié)果中抽取360個(gè)，問(wèn)應(yīng)在C組中抽取多少個(gè)？（3）已知,求該疫苗不能通過(guò)測(cè)試的概率.14（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值1

4、5（本題滿分13分）ACBB1A1C1FGE如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積.16（本題滿分13分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，記的最小值為.(1)求的表達(dá)式；(2)是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17（本題滿分14分）已知圓和直線，點(diǎn)在圓上，過(guò)直線上一點(diǎn)作.（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且時(shí)，求直線的方程；（2）求存在點(diǎn)使得成立的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.18（本題滿分14分）在區(qū)間上，若函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“弱增”函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，證明；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成

5、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2014年深圳市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽參考答案一、 選擇題：C B A D D C 二、填空題：7. 8 9. 10. 11 12. 三、解答題：13. （本題滿分12分）解：（1）因?yàn)樵谌w樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組的概率0.375， 所以， 2分即. 3分（2）C組樣本個(gè)數(shù)為yz2000（6737766090）500， 4分 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部測(cè)試結(jié)果中抽取360個(gè)，則應(yīng)在C組中抽取個(gè)數(shù)為個(gè). 7分（3）設(shè)事件“疫苗不能通過(guò)測(cè)試”為事件M.由（2）知 ，且,所以C組的測(cè)試結(jié)果中疫苗有效與無(wú)效的可能的情況有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475

6、，25）共11個(gè). 9分由于疫苗有效的概率小于90%時(shí)認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)，所以疫苗不能通過(guò)測(cè)試時(shí)，必須有， 10分即，解得，所以事件M包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2個(gè). 11分所以， 故該疫苗不能通過(guò)測(cè)試的概率為. 12分14. （本小題滿分12分）解： 1分 2分. 4分（1）的最小正周期為； 5分又由， 6分得， 7分從而的單調(diào)增區(qū)間為 8分（2）由得， 9分所以， 10分又因?yàn)?，所以?12分15. （本題滿分13分）ACBB1A1C1FGE解：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以；1分又，所以； 2分又平面，平面，所以平面 3分（2）直三棱柱中，因?yàn)?，所以平面?4分又

7、，所以平面，即； 5分又因?yàn)椋运倪呅问钦叫?，即?6分又分別是的中點(diǎn)，所以，從而有， 7分由，所以平面，即 8分（3）因?yàn)槠矫?，所?10分由于平面，所以，且11分又由于，12分所以，即 13分16. （本題滿分13分）1O解：（1） 1分當(dāng)時(shí)，在時(shí)為增函數(shù)，所以在時(shí)的最小值為；3分 當(dāng)時(shí)，； 5分 綜上所述，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)， 7分由得：， 8分即， 9分整理得， 11分解得：或. 12分又因?yàn)?，所?即存在，使得成立. 13分17. （本題滿分14分）解：（1）圓的方程可化為：，所以圓心（2，2），半徑=. 1分由于點(diǎn)的橫

8、坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5），即. 2分若直線的斜率不存在，很顯然直線與夾角不是，不合題意，故直線的斜率一定存在，可設(shè)直線的斜率為，則的直線方程為，即. 3分由于所以到直線的距離為，此時(shí)，即這樣的點(diǎn)存在. 4分 由，得，解得. 5分所以所求直線的方程為或. 6分(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的圓的兩條切線成直角，從而存在圓上的點(diǎn)（切點(diǎn)）使得. 7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有， 8分解得或. 9分O記點(diǎn)為，點(diǎn)為，顯然當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)的圓的兩條切線成鈍角，從而必存在圓上的一點(diǎn)使得；11分當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)的圓的兩條切線成銳角，從而必不存在圓上的點(diǎn)使得， 13分所以滿足條件的點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，即滿

9、足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是.14分18（本題滿分14分）解：（1）由可以看出，在區(qū)間上，為增函數(shù). 1分又，3分顯然在區(qū)間上為減函數(shù)， 在區(qū)間為“弱增”函數(shù). 4分（2）.6分 ,，即， 8分. 9分（3）當(dāng)時(shí),不等式顯然成立. 10分 “當(dāng)時(shí)，不等式恒成立”等價(jià)于“ 當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立” . 11分 也就等價(jià)于:“ 當(dāng)時(shí)， 成立” . 12分由(1)知在區(qū)間上為減函數(shù),所以有. 13分 ，即時(shí)，不等式對(duì)恒成立. 14分莊子云：“人生天地之間，若白駒過(guò)隙，忽然而已。”是呀，春秋置換，日月交替，這從指尖悄然劃過(guò)的時(shí)光，沒(méi)有一點(diǎn)聲響，沒(méi)有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已過(guò)。人活在世上，就像暫時(shí)

10、寄宿于塵世，當(dāng)生命的列車駛到終點(diǎn)，情愿也罷，不情愿也罷，微笑也罷，苦笑也罷，都不得不向生命揮手作別。我們無(wú)法挽住時(shí)光的腳步，無(wú)法改變?nèi)松乃廾?。但我們可以拿起生活的畫筆，把自己的人生涂抹成色彩靚麗的顏色。生命如此短暫，豈容隨意揮霍！只有在該辛勤耕耘的時(shí)候播灑汗水，一程風(fēng)雨后，人生的筐簍里才能裝滿碩果。就算是煙花劃過(guò)天空，也要留下短暫的絢爛。只有讓這僅有一次的生命豐盈充實(shí)，才不枉來(lái)塵世走一遭。雁過(guò)留聲，人過(guò)留名，這一趟人生旅程，總該留下點(diǎn)兒什么！生活是柴米油鹽的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一飯來(lái)之不易，一絲一縷物力維艱。前行的路上，有風(fēng)也有雨。有時(shí)候，風(fēng)雨撲面而來(lái)，打在臉上，很疼，可是，我們不

11、能向生活低頭認(rèn)輸，咬牙抹去臉上的雨水，還有淚水，甩開(kāi)腳步，接著向前。我們需要呈現(xiàn)最好的自己給世界，需要許諾最好的生活給家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活賜予我們一杯不加糖的苦咖啡，皺一皺眉頭，也要飲下。人生是一場(chǎng)跋涉，也是一場(chǎng)選擇。我們能抵達(dá)哪里，能看到什么樣的風(fēng)景，能成為什么樣的人，都在于我們的選擇。如果我們選擇面朝大海，朝著陽(yáng)光的方向揮手微笑，我們的世界必會(huì)收獲一片春暖花開(kāi)。如果我們選擇小橋流水，在不動(dòng)聲色的日子里種籬修菊，我們的世界必會(huì)收獲一隅靜謐恬淡。選擇臨風(fēng)起舞，我們就是歲月的勇者；選擇臨陣脫逃，我們就是生活的懦夫。沒(méi)有淌不過(guò)去的河，就看我們?nèi)绾螖[渡。沒(méi)有爬不過(guò)去的山，就看我們何時(shí)啟程。德國(guó)哲學(xué)家尼采說(shuō)：“每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。”讓我們打開(kāi)朝著晨光的