北師大版)高一數(shù)學(xué)必修1全套教案80頁

1、第一章 集合課 題:0 高中入學(xué)第一課 （學(xué)法指導(dǎo)） 教學(xué)目標(biāo)：了解高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本能力要求，了解新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路，了解高考意向，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，強調(diào)布置有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求和安排。 教學(xué)過程：一、歡迎詞：1、祝賀同學(xué)們通過自己的努力，進入高一級學(xué)校深造。希望同學(xué)們能夠以新的行動，圓滿完成高中三年的學(xué)習(xí)任務(wù)，并祝愿同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績，實現(xiàn)宏偉目標(biāo)。2、同學(xué)們軍訓(xùn)辛苦了，收獲應(yīng)是：吃苦耐勞、嚴(yán)肅認(rèn)真、嚴(yán)格要求3、我將和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，暫定一年，4、本節(jié)課和同學(xué)們談?wù)剮讉€問題：為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？如何學(xué)數(shù)學(xué)？高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)？新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路？本期

2、數(shù)學(xué)教學(xué)、活動安排？作業(yè)要求？二、幾個問題：1.為什么要學(xué)數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)是各科之研究工具，滲透到各個領(lǐng)域；活腦，訓(xùn)練思維；計算機等高科技應(yīng)用的需要；生活實踐應(yīng)用的需要。2.如何學(xué)數(shù)學(xué)：請幾個同學(xué)發(fā)表自己的看法 共同完善歸納為四點：抓好自學(xué)和預(yù)習(xí)；帶著問題認(rèn)真聽課；獨立完成作業(yè)；及時復(fù)習(xí)。注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，在學(xué)習(xí)中有的放矢，形成學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)由于高考要求，學(xué)習(xí)時與初中有所不同，精通書本知識外，還要適當(dāng)加大難度，即能夠思考完成一些課后練習(xí)冊，教材上每章復(fù)習(xí)參考題一定要題題會做。適當(dāng)閱讀一些課外資料，如訂閱一份數(shù)學(xué)報刊，購買一本同步輔導(dǎo)資料.3.高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)：書本：高一上期（必修、），高一下期

3、（必修、），高二上期（必修、選修系列），高二下期（選修系列），高三年級：復(fù)習(xí)資料。 知識：密切聯(lián)系，必修（五個模塊）選修系列（4個系列，分別有2、3、6、10個模塊）能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實際問題的能力、應(yīng)用能力。4.新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺； 提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇； 倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識； 與時俱進地認(rèn)識“雙基”； 強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化； 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值； 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合； 建立合理、科學(xué)的評價體系。5.本期數(shù)學(xué)教學(xué)、活動安排：本期學(xué)習(xí)內(nèi)容：高

4、一必修、，共72課時，必修 第一章13課時(4+4+3+1+1)第二章14課時(6+6+1+1)第三章9課時(3+4+1+1)；必修第一章8課時（2+2+2+1+1）第二章10課時（3+3+3+1）第三章9課時（2+3+3+1）第四章9課時（2+4+2+1）.上課方式：每周新授5節(jié)，問題集中1節(jié)。學(xué)習(xí)方式：預(yù)習(xí)后做節(jié)后練習(xí)；補充知識寫在書的邊緣；主要活動：學(xué)校、全國每年的數(shù)學(xué)競賽；數(shù)學(xué)課外活動（每期兩次）。6.作業(yè)要求： （期末進行作業(yè)評比） 課堂作業(yè)設(shè)置兩本； 提倡用鋼筆書寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范； 墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔； 批閱用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處

5、； 更正自覺完成； 練習(xí)冊同步完成，按進度交閱，自覺訂正； 當(dāng)天布置，當(dāng)天第二節(jié)晚自習(xí)之前交（若無晚自習(xí)，則第二天早讀之前交）。 每次作業(yè)按A、B、C、D四個等級評定，分別得分5、4、3、1，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分9098為優(yōu)良等級，98及以上為優(yōu)秀等級；三、了解情況：初中數(shù)學(xué)開課情況；暑假自學(xué)情況；作圖工具準(zhǔn)備情況。課題: 1.1集合的含義與表示（一）一. 教學(xué)目標(biāo)： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關(guān)

6、數(shù)學(xué)對象； (5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2. 過程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性.二. 教學(xué)重點.難點 重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當(dāng)選擇.教學(xué)過程：一、新課引入：集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備必要的條件。二、講授新課：1.集合有關(guān)概念的教學(xué)：考察幾組對象

7、： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點的距離等于定長的所有點；所有的銳角三角形；x, 3x+2, 5y-x, x+y；東升高中高一級全體學(xué)生； 方程的所有實數(shù)根； 隆成日用品廠2005年8月生產(chǎn)的所有童車；2005年1月,廣東所有出生嬰兒。A.提問：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？（數(shù)、點、形、式、體、解、物、人）B.概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫作集合（set）（簡稱集）。C.討論集合中的元素的特征：分析“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？結(jié)論：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的。即集合元素三特征。確定性：某

8、一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。無序性：集合中的元素沒有順序。D.分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式x-30的解；3的倍數(shù)；方程x22x10的解； a,b,e,x,y,z；最小的整數(shù)；周長為10cm的三角形；中國古代四大發(fā)明；全班每個學(xué)生的年齡；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的.2.集合的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示。 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；

9、如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA。 練習(xí)：設(shè)B1,2,3,4,5，則5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。3.最常見的數(shù)集： 分別寫出全體自然數(shù)、全體整數(shù)、全體有理數(shù)、全體實數(shù)的集合。 這些數(shù)集是最重要的，也是最常見的，我們用符號表示：N、Z、Q、R。 正整數(shù)集的表示，在N右上角加上“*”號或右下角加上“+”號。 練習(xí)： 填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R三.小結(jié)：概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集。四、鞏固練習(xí)： 1.口答：P5 思考；P6 1題。2.思考：xR，則3,x,x2x中元素x所應(yīng)

10、滿足的條件？(變：2是該集合元素)3.探究：A=1,2，B=1,2,1,2，則A與B有何關(guān)系？試試舉同樣的例子課 題:1.2 集合的含義與表示（二）教學(xué)要求：更進一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。教學(xué)重點：會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合與元素有何關(guān)系？2.集合A=x2x1的元素是 ，若1A，則x= 。3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何關(guān)系？二、講授新課：1. 列舉法的教學(xué)： 比較：方程的根、 列舉法：把集合的元素一一列舉

11、出來，并用花括號“ ”括起來。P4 例1 練習(xí)：分別表示方程x(x1)=0的解的集合、15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合。注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同。2. 描述法的教學(xué)： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式為，其中x代表元素，p是確定條件。 P5 例2 練習(xí)： A.“不等式x-30的解”與“拋物線yx-1上的點的坐標(biāo)”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x1)=0的解的集合、方程組解集。C.用描述法表示：所有等邊三角形的集合、方程x+1=0的解集。 簡寫原則：從上下文關(guān)系來看，、明確時可省略，如,強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+

12、2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。練習(xí)：試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎痉匠蘹-8x=0的解集。三、鞏固練習(xí)：1. P5 3,4題。2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3.集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。4.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 。5.已知集合Ax|x2n，且

13、nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B6.設(shè)Ax|x2n，nN，且n10，B3的倍數(shù)，求屬A且屬B的元素集合。7.若集合，集合，且，則a= ， b= 。四.小結(jié)：集合的兩種表示方法，關(guān)鍵是會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。課 題:2 集合間的基本關(guān)系一. 教學(xué)目標(biāo):1知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2. 過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 (2)體會類比對

14、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點.難點 重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別三.學(xué)法 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0 N； Q； -1.5 R。3.導(dǎo)入：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、講授新課：1. 子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：與；與；與定義：如果集合A的任

15、何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：B A讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系： 集合相等定義：，則中的元素是一樣的，因此.真子集定義：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）。 讀作：A真包含于B（或B真包含A）。練習(xí)：舉例子集、真子集、集合相等；探討?？占x：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是

16、任何非空集合的真子集。填空：1 N， N。 比較：與。討論：A與A有和關(guān)系？ ，則由什么結(jié)論？2.教學(xué)例題：（1）寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）已知集合, ，并表示A、B的關(guān)系。出示例題 師生共練 推廣：n個元素的子集個數(shù)3. 練習(xí)：已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN,用適當(dāng)符號填空： A B，A C，2 C,2 C三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)： 書P9 1，2，3，4，5題。2. 探究：已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。四.小結(jié)： 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結(jié)論。注意包含與屬于課 題:3.1 集合的基本運算（一） 交集

17、、并集一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集. (2)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2. 過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)進一步體會類比的作用. (3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點.難點 重點：交集與并集的概念. 難點：理解交集概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系三.學(xué)法 1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)

18、準(zhǔn)備：1.已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5,則A S， x|xS且xA= 。2.用適當(dāng)符號填空：0 0 0 x|x10,XR 0 x|x5 x|x6 x|x5 x|x3 x2二、講授新課：1.教學(xué)交集、并集概念及性質(zhì)： 探討：設(shè)，試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）. 討論：如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并？ 定義交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作AB，讀“A交B”，即：ABx|xA且xB。A BA(B)AB BAB A 討論：AB與A、B、BA

19、的關(guān)系？ AA A 圖示五種交集的情況： 練習(xí)（口答）：Ax|x2，Bx|x3，Bx|x6，則AB ，AB 。2.教學(xué)例題：1.出示例1：設(shè)Ax|-1x4或x5，求AB、AB。格式 結(jié)果分析 數(shù)軸分析 比較：解方程組 變：Ax|-5x82. 指導(dǎo)看書P11 例1、P12 例2。3.練習(xí)： 設(shè)A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，求AB。 格式 幾何意義 注意結(jié)果 變題：B：4xy3 或 B:8x2y12三、鞏固練習(xí)： 1.若-2，2x,10,x,11,4，則x的值 。2.已知xR，集合A=-3,x,x1，B=x3，2x1,x1，如果AB=-3，求AB。 （解法：先由AB=-3確定x

20、）3.已知集合Ax|a-1xa，Bx|0x0，Bx|x3，則A、B、R有何關(guān)系？二、講授新課：1.教學(xué)全集、補集概念及性質(zhì)： 預(yù)備題：U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 畫圖分析定義全集（universe set）：含有我們所研究問題中所涉及的所有元素構(gòu)成的集合，記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。定義補集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集，記作：，讀作：“A在U中補集”，即。補集的Venn圖

21、表示如右：（說明：補集的概念必須要有全集的限制）練：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ； 圖形分析 討論：A.在解不等式時，把什么作為全集？在研究圖形集合時，把什么作為全集？B. Q的補集如何表示？意為什么？ 練習(xí)（口答）：設(shè)Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 。2.教學(xué)例題： 課本P13例3 例4 補充例題：Ux|x13，且xN，A8的正約數(shù)，B12的正約數(shù)，求、。出示 學(xué)生試逐個求 再試用圖示求3.練習(xí)：設(shè)U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、。 獨立練習(xí) 方法小結(jié)：如何數(shù)軸分析4.探究：結(jié)合圖示分析，下面

22、的一些集合運算基本結(jié)論。 ABBA, ABA, ABB, A=; AB=BA, ABA, ABB, A=A; ACA=, ACA=S, C(CA)=A5.小結(jié)： 補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。三、鞏固練習(xí)：1.已知U=xN|x10，A=小于10的正奇數(shù)，B=小于11的質(zhì)數(shù)，則CA= 、CB= 。2.已知集合A=0,2,4,6, CA=-1,-3,1,3，CB=-1,0,2，則B= 。（ 解法：Venn圖法3.定義AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，則NM= 。四.小結(jié):全集與補集4.1-2高中數(shù)學(xué)第一章測試題班級 姓名 學(xué)號 1

23、、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、2、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、3、若集合，則 （ ）A、 B、 C、 D、4、滿足條件的集合的個數(shù)是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、15、設(shè)全集，集合，那么是（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)集合，則中元素的個數(shù)是（ ）A、11 B、10 C、16 D、157、已知全集，則集合等于（ ）A、 B、 C、 D、8、如果集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、9、設(shè)全集，集合，則（ ）A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、設(shè)全集，集合，則（ ）A、 B、 C、 D、11、設(shè)全集，集合，集合，則 ( )A、 B、 C、 D

24、、12、已知集合，那么的真子集的個數(shù)是（ ）A、15 B、16 C、3 D、413、已知集合，那么集合為（ ）A、 B、 C、 D、14、設(shè)集合，則 （ ）A、 B、 C、 D、15、若，則（ ）A、 B、 C、 D、16、設(shè)集合，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、17、設(shè)全集是實數(shù)集R，則等于（ ）A、 B、 C、 D、18、已知集合，若，則實數(shù)等于（ ）A、 B、 C、或 D、或或019、已知集合且則實數(shù)的取值范圍是 20、設(shè)集合，集合。若，則21、設(shè)集合，若，則的取值范圍是 22、增城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參

25、加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)、化兩科的有4名。若該班學(xué)生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有多少名？第二章函數(shù)2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)目的：（1）在上一小節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重

26、點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：一引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想。思考: (1) y=1(xR)是函數(shù)嗎？(2) y=x與y= 是同一函數(shù)嗎？幾百年來，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，對函數(shù)概念的理解不斷深入，對函數(shù)概念的描述越來越清晰?，F(xiàn)在，我們從集合的觀點出發(fā)，還可以給出以下的函數(shù)定義。（先認(rèn)識幾個對應(yīng)）二新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB

27、為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘以x 兩個函數(shù)相同必須是它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別完全相同.有時給出的函數(shù)沒有明確說明定義域,這時它的定義域就是自變量的允許取值范圍.2 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間； （3）

28、區(qū)間的數(shù)軸表示（1）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；（4）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為；說明： 對于，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區(qū)間長度； 引入?yún)^(qū)間概念后，以實數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3xa, xb, xb 的 實數(shù)x的集合分別表示為a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。（見演示）（二）例題講解1. 一次函數(shù)y=ax+b(a0)定義域是R,值域是R.。二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0

29、)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時,為: 當(dāng)a0時,為: 2. 某山海拔7500m, 海平面溫度為25C,氣溫是高度的函數(shù), 而且高度每升高100m, 氣溫下降0.6C.請你用解析表達式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù),并指出其定義域和值域.3. 已知 f (x)=3x25x+2, 求f (3),f ( ), f (a), f (a+1) , f f (a).4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是 ( B ). A B. C . 三課堂練習(xí) P31. 練習(xí)1， 2 （解答見課件）.四小結(jié)在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進一步用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目

30、，引入了區(qū)間的概念來表示集合。五作業(yè)1. P38.習(xí)題2-2 A組 1，2. 2. 若f (x) = ax2 , 且 求 a. 2.2 函數(shù)的表示法 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握函數(shù)的常用的三種表示法；2.使學(xué)生能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點；3.使學(xué)生理解分段函數(shù)及其表示法，會處理某些簡單的分段函數(shù)問題；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。教學(xué)過程：一、 新課引入復(fù)習(xí)提問：函數(shù)的定義及其三要素是什么？函數(shù)的

31、本質(zhì)就是建立在自變量的集合上對應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過程中，我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。請同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法二、新課講解請同學(xué)們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容，思考下列問題：1. 列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？2. 這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié):(多媒體課件顯示) 列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來的方法優(yōu) 點不

32、必通過計算就能知道兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預(yù)測它的整體趨勢能叫便利地通過計算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺 點只能表示有限個元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實際問題難以找到它的解析式函數(shù)的三種表示法并不是相互獨立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機的一個整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來表示和研究它們。下面我們再通過幾個具體實例來研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。例1、 請畫出下列函數(shù)的圖像。 解：圖像為第一和第二象限的角平分線， y如圖2-5所示 0 x 圖2-5 本題體現(xiàn)的是由數(shù)到形

33、的變化，是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。問1.如何作出函數(shù)的圖像？ 2.如何作出函數(shù)的圖像？3. 如何作出函數(shù)的圖像？4.思考：如何由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像？ 5.試求函數(shù)與函數(shù)y=1的圖像圍成的圖形的面積。例2、 國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表2-5:(多媒體課件顯示)表2-5信函質(zhì)量(m)/g郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像，并寫出函數(shù)的解析式。分析：要讓學(xué)生明白當(dāng)信函質(zhì)量時郵資M=1.20是信函質(zhì)量m的函數(shù)，是一種典型的多對一的函數(shù)，可以通過多媒體動畫演示讓學(xué)生體會。解：郵資M是信函質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2-6所示 圖2-6函數(shù)解析式

34、為： 注：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù)1. 分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；2. 分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；3. 分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。例3、 某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù)，它的圖像如圖2-7。用解析法表示這個函數(shù)，并求出9s時質(zhì)點的速度。(多媒體課件顯示)解：速度是時間的函數(shù)，且在不同的區(qū)間上對應(yīng)這不同的解析式，因此速度是時間的分段函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)分段處理。1.當(dāng)時，可設(shè) ，將（0，10）和（5，15）代入，得請同學(xué)們拿出筆和紙算出 ，時所對應(yīng)的解析式。 由上式可得，t=9s時，質(zhì)點的速度是 問1

35、.如何求質(zhì)點在t=19s、20s、0.2s時的速度呢？ 2.求的值； 3.當(dāng)時，對應(yīng)的時間t是多少？3解法1：（分段函數(shù)分段解）當(dāng)時， 解得（舍）當(dāng)時， 解得當(dāng)時， 無解當(dāng)時， 解得綜上可知或21解法2：（數(shù)形結(jié)合）由v與t圖像可知只有和時，才可能成立，故或 解得或21三、 思考交流第1、2題。 四、課堂練習(xí)第1、2、3題。五、課堂小結(jié) 師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容1. 函數(shù)的三種表示法和各自的優(yōu)缺點；2. 分段函數(shù)及其解法；3. 函數(shù)解析式的求法。 六、布置作業(yè) P34習(xí)題2-2 A組 第1、2題。 七、板書設(shè)計2.2 函數(shù)的表示法一、函數(shù)的三種表示法及其各自優(yōu)缺點二、例題例1例2三、分段函數(shù)例

36、32.23函數(shù)解析式的求法教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)解析式的求法。重點：對f的了解，用多種方法來求函數(shù)的解析式難點：待定系數(shù)法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。教學(xué)過程例1.求函數(shù)的解析式 (1) f9（x+1)= , 求f (x);答案：f (x)=x2x1（x1）練習(xí)1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x21(x1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x 1 , 求fg(x);答案：fg(x)12x212x4練習(xí)2：已知：g(x)=x+1,fg (x)=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9 (3)如果函數(shù)f

37、(x)滿足af (x)+f()=ax,xR且x0,a為常數(shù)，且a1,求f (x)的表達式。答案：f (x)= (xR且x0)練習(xí)3： 2f (x) f (x) = lg (x+1), 求 f (x).答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1x) (1x1 時，f(x)= x2-4x+5 課堂小結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍，對于實際問題材，同樣需注意這一點，應(yīng)保證各種有關(guān)量均有意義。布置作業(yè)：1、若g(x)=1-2x , fg(x) = (x0),求f()的值。2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表達式.3、已知f(

38、x)=9x+1,g(x)=x,則滿足fg(x)= gf(x) 的x的值為多少？4、已知f(x)為一次函數(shù)且ff(x) = 9x+4,求f(x).教后反思：2.3 映 射教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法；2.使學(xué)生了解象、原象的概念；3.使學(xué)生通過簡單的對應(yīng)圖示了解一一映射的概念；4.使學(xué)生認(rèn)識到事物間是有聯(lián)系的，對應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。教學(xué)重點：映射、一一映射的概念教學(xué)難點：映射、一一映射的概念教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧在初中學(xué)過一些對應(yīng)的例子（投影）；（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)；（2）對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）

39、和它對應(yīng)；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；（4）對于任意一個二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對應(yīng)。（）新課講授一實例分析. 集合全班同學(xué)，集合（全班同學(xué)的姓，對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個同學(xué)在集合中都有一個屬于自己的姓. 集合中國，美國，英國，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對應(yīng)關(guān)系是：對于集合中的每一個國家，在集合中都有一個首都與它對應(yīng). 設(shè)集合,，集合，,對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個數(shù)，在集合中都有一個其對應(yīng)的平方數(shù).三個對應(yīng)的共同特點：（）第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應(yīng)元素；（）對于第一個集合中的每一個元素在第二個集合中的對應(yīng)元素是唯一的.二

40、抽象概括1. 映射的概念兩個集合與間存在著對應(yīng)關(guān)系，而且對于中的每一個元素x，中總有唯一的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從到的射映，中的元素x稱為原像，中的對應(yīng)元素y稱為x的像， 記作f:x y .注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：AB”表示A到B的映射，符號“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因為A中元素0在B中

41、無象（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象，即使有也可以不唯一；（5）A=原象，B象。2.思考交流（1） 練習(xí)（2） 函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結(jié)論： 1. 函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射) . 映射是函數(shù)的推廣。3. 一一映射（一種特殊映射）（1）A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng)；（2）A中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一個元素都有原像。三知識應(yīng)用1. 已知集合Axx0，xR，BR，對應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)”(1) 畫圖表示從集合A到集合B的對應(yīng)（在集合A中任取四個元素）；(2) 判斷這個對應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？(3) 元素2的象是什么？3的原

42、象是什么？(4) 能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？ 2. 點(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1) 求點（，）在映射f下的像；（2）求點(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2) 點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）3. 設(shè)集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1與A中元素x對應(yīng)，求a及k的值. （a2 , k5 ）四問題探究判斷下列對應(yīng)是否到的映射和一一映射？ （答案見教材全解p70）五小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調(diào)

43、注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應(yīng)：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六課后作業(yè)3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過程：閱讀與思考 1、閱讀教材 P36的實例分析及思考交流止。 2、思考問題 （1）從P36圖2-15 （北京從20030421-20030519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉(zhuǎn)？ （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù) 時間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1% 艾賓浩斯遺忘曲線保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)1 2 3 4 5 6020