(完整word版)高等代數(shù)復(fù)習(xí)題

1、第一章多項(xiàng)式自測題一、填空題1. 設(shè)g(x) f(x)，則f(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式為 .2. f (x) anxn an ixn1L a/a。 Px,若 x| f (x),則 a。;若x 1 是f (x)的根，則 a。aia2L an.3若(f (x), f (x) x 1,則是 f (x)的重根.4. x4 4在有理數(shù)域，實(shí)數(shù)域,復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式為 ,.二、選擇題(以下所涉及的多項(xiàng)式，都是數(shù)域P上的多項(xiàng)式)1. 設(shè)(x)| f(x), (x)|g(x),且(x)0,g(x)與f (x)不全為0,則下列命題為假的是()A. (x)|(u(x)f(x)v(x)g(x)B. deg(

2、 (x) min deg f (x),deg( g(x) ( deg 意思為次數(shù))C. 若存在 u(x),v(x)，使u(x) f (x) v(x)g(x) (x),則(f (x), g(x)(x)D. 若 x a| (x),則 f (a) g(a) 02若(f (x), g(x)1,則以下命題為假的是().23A. ( f (x),g (x) 1B.(f (x), f (x) g(x) 1C.g(x) | f (x)h(x)必有 g(x) | h(x)D.以上都不對(duì)3. 下列命題為假的是().A. 在有理數(shù)域上存在任意次不可約多項(xiàng)式B. 在實(shí)數(shù)域上3次多項(xiàng)式一定可約C. 在復(fù)數(shù)域上次數(shù)大于0

3、的多項(xiàng)式都可約D. 在實(shí)數(shù)域上不可約的多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上沒有重根4. 下列命題為真的是().A. 若 p2(x) f (x),則 p(x)是f (x)二重因式B. 若 p(x)是f (x), f (x), f (x)的公因式，則p(x)的根是f (x)的三重根C. f(x)有重根 f(x), f (x)有一次因式D.若f (x)有重根，則f (x)有重因式，反之亦然三、判斷題1. 設(shè) f (x), g(x), h(x) Px,若 g(x)不能整除 h(x),則 g(x)不整除(f(x) h(x).()2. 零多項(xiàng)式能被任意多項(xiàng)式所整除，也能整除任意多項(xiàng)式.()3. 若 f (x) g(x)q(x

4、) r(x),則(f (x), g(x)(g(x), r(x).()4. 如果p(x)是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式，那么對(duì)于任意的c P,且c O,cp(x)也是P上的不可約多項(xiàng)式.()5. 若一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約，則它一定能分解兩個(gè)次數(shù)較低的 整系數(shù)多項(xiàng)式之積.第二章行列式自測題一、填空題1. 六級(jí)行列式可6中的項(xiàng)a13a32a46a5ia25的符號(hào)為J 62 .設(shè) a n d，則 kq n a3.已知行列式0x2 ax3中元素a與b的代數(shù)余子式分別為-6和8則4.如果方程組捲ax2 x31a有唯一的解，那么a滿足的條件是a11a12a135.設(shè)a21a22a23a31a32a33、

5、選擇題X2 X32 aa21a31a11d,則a22a32a12a23a33a13ax1a1a? a3a1 2a1 b c11.設(shè)bib2b33,則a2 2a1 b2 c2C1C2C3a3 2a3 b35(A.3B.-3C.6).D.-6a b caij2.行列式中，元素f的代數(shù)余子式為（).d ed ea bA.B.C.-g hg hg h3印6b13ga1b1C13.a2 2b2 c22,則a2b2C2( ).a33b3C3a3b3C3A.2B.-C.1D.1332kg4.F列等式成立的是().aC1a?c?aa?C1 C2b|d|b2 d2b1 b2d1 d2A.nnn naijaijD

6、.B.C. aD.ai1a12a21a22a31a32aijbijai3a23a33a21a31 2a11ana22a322ai2ai2a23a332ai3ai35.下列命題為真的是（A. 將行列式對(duì)換兩列后B. 若aij中ajn nJai2Ak2 L）.，再將其中一列的倍數(shù)加到另一行上Aj（i,j1,2,3丄，n）則的代數(shù)余子式為ain Akn(1k n)，行列式的值不變C. 行列式為0的充分必要條件是其兩列對(duì)應(yīng)成比例D. 系數(shù)行列式不為0的線性方程組的有且僅有一解 三、判斷題1、 奇數(shù)次對(duì)換改變排列的奇偶性。（）2、A P33，貝卅 2A 8A。（）第三章線性方程組自測題一、填空題1. 矩

7、陣的行向量組的秩與的秩相等，對(duì)矩陣施行不改變矩陣的秩，對(duì)矩陣施行初等行變換，將矩陣化為階梯形矩陣后，階梯形矩陣中的 即為矩陣的秩.2. 設(shè)線性方程組anX1Q2X2a1 nxnbi,821X1a22X2a2nXnb2,(1)as1x1as2X2asn xnbs的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為A和A，則(1)有解的充要條件是, (1)有無窮多個(gè)解的充要條件是.3. A (aj)sn ,A的行向量組線性相關(guān)的充要條件是秩(A)，秩(A) n時(shí)，齊次線性方程組AX 0的解為.4. 設(shè)i ( ii, i2, in)(i 1,2, n),則1 , 2 , n線性無關(guān)的充要條件是行列式aj ，對(duì)于任意的n維向量

8、 都是1, 2, , n的線性組合的充要條件是向量組1, 2, n .所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組(的導(dǎo)出組)的一個(gè)基礎(chǔ)解系為5. 設(shè)數(shù)域P上的線性方程組a1 XX12 X2XmXnb1,a?1 x 1X22X2X2nXnb2,as1 X1Xs2X2XsnXnbs1 ? 2?n r ?有一個(gè)特解為To,則的兩個(gè)解之是的解，的與這個(gè)基礎(chǔ)解系等價(jià)的向量組仍為的基礎(chǔ)解系，的任意一個(gè)解r都可以表為.二、選擇題1. 設(shè)i Pn(i 1,2,s), Pn ，若 存 在ki P,(i 1,2, ,s)使k1 1 k2 2 ks s，貝U下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().A. 是向量組1, 2, , s的線性組合B. 可以由1

9、, 2, s線性表示C.向量組，1, 2, , s線性相關(guān) D.向量組1, 2, , s的秩小于s2設(shè)i Pn(i 1,2, ,s,s 1),則下列命題為真的是().A. 如果有一個(gè)j(1 is)是整個(gè)向量1, 2, i 1, i, i 1, , s的線性組合，則該向量組線性相關(guān)B. 如果有一個(gè)向量j (1 i s)是不是其余向量的線性組合，哪么該向量組線 性無關(guān)C. 如果向量組1, 2, s線性相關(guān)，那么其中有零向量D. 如果1, 2成比例，則1, 2, n線性相關(guān)3設(shè)i Pn(i 1,2, ,s,s 1),下列命題為真的是().A. 如果存在務(wù)P,(i 1,2, s)使得X1 1 X2 2

10、 Xs s 0，那么向量組線 性相關(guān)B. 如果存在全為0的數(shù)k1,k2, ,ks使得k1 1 k2 2 ks s 0，那么向量組1, 2, s線性無關(guān)C. 如果X1 1 X2 2Xs s 0只有零解，那么向量組1, 2, , s線性無關(guān)D. 如果線性無關(guān)，那它可能有一個(gè)部份組i1, i2, , it線性相關(guān)4設(shè)向量組1, 2, s的秩為r，貝U下列命題為假的是()A. 如果1, 2, r線性無關(guān)，則它與1, 2, s等價(jià)B. 如果每個(gè)向量i(1 i s)都可以由向量組1, 2, s的一個(gè)部份組i1, i2, , it線性表出，則t rC. 如果向量組1, 2, t的秩為r，則1, 2, t與1

11、, 2, s等價(jià)D. 如果向量組1, 2, t與1, 2, s等價(jià)，則1, 2, t的任何r個(gè)線性無關(guān)的向量都是它的極大線性無關(guān)組三、判斷題1、若矩陣A的秩為r，則矩陣A中所有r階子式全部為零。()2、含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。()3、向量組中若存在某一個(gè)向量是其余向量的線性組合，則該向量組一定線性相關(guān)()4、若兩個(gè)向量組具有相同的秩，則這兩個(gè)向量組一定等價(jià)。()第四章矩陣自測題一、填空題1. 若矩陣A的秩為2,則P(2,3) AP(3,2( 3)的秩為.2. 設(shè) A (aij )5 5，貝U |-2A|=3. 若 A j)nn 可逆，且 A2 2A E 0,則 A1=4. 設(shè) A (a

12、j)sn,B (bkj)nm(s, n,m 互不相同)則 A B, A B,AB,BA 中有意義的是.5. 設(shè)A、B、C都是n階可逆矩陣,且AC2B CB,則.二、選擇題1.A、B為n階方陣，下列結(jié)論正確的是()A. AB BAB.若AB AC,則 B CC.(AB) BAD.若 AB 0,則 A 0或 B 02. 若A是3階方陣,則2AA1().1A.3B.C.1D.-833. A (aj)n n, A*是A的伴隨矩陣，則下列命題為假的是()A.若秩(A) n,則秩(A*) nB. 若秩(A) n 1,則秩(A*) 1C若秩(A) n 1,則秩(A*)1D.若秩(A) n 2,則秩(A*)0

13、4. 設(shè)A,B為n階方陣且AB 0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.秩(A)秩(B) nB.秩(A B)秩(A)秩(B)C. 秩(A B)秩(A)秩(B)D.秩(A) 0或秩(B) 0第五章二次型自測題一、填空題1. 二次型 f(X1,X2,X3, X4)8X1X4 2X3X4 2X2X3 8X2X4 的矩陣為.2. 兩個(gè)二次型等價(jià)的充要條件是它們的矩陣.3. 兩個(gè)n元復(fù)二次型等價(jià)的充要條件是.4. 兩個(gè)n元實(shí)二次型等價(jià)的充要條件是.5. n元正定二次型的正慣性指數(shù)為.二、選擇題1.下列說法錯(cuò)誤的是().A. 若兩個(gè)矩陣合同，則它們必等價(jià)B. 若兩個(gè)矩陣合同，貝尼的秩相等，反之亦然C. 用非退化線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)質(zhì)上是將二次型的矩陣施行合同 變換化為對(duì)角形D. n元正定二次型的矩陣與n階單位矩陣合同2. 下列說法正確的是().A. 可用非退化線性替換將任意n元二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，且標(biāo)準(zhǔn)型是唯一的B. 合同變換可能改變矩陣的秩或?qū)ΨQ性C. 任意n階