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文檔簡介
1、模擬“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試題 (考試時(shí)間:90 分鐘;滿分 100 分) 一選擇題(4 選 1 型,每小題選對(duì)得 5 分,否則得 0 分.本大題滿分 50 分) . 1. 【原創(chuàng)】化簡:=( ). 25 )4(9 5 . 025 . 1 1)25 . 0 ( 5 . 03 5 . 26 a. -1; b. 0; c. 1; d. . 13 25 2. 【原創(chuàng)】已知實(shí)數(shù)滿足,則( zyx,02261244 222 zyxzyx xz y ). a.; b. ; c. 1; d. -1. 2 3 3 2 3. 【原創(chuàng)】滿足不等式組的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為( 9 7 1 7 2 37 3 4 16
2、xx x x x x ). a. 4; b. 6; c. 9; d. 11. 4. 1已知: ,那么代數(shù)式的值是( ).03 2 nn20194 23 nn a. -2009; b. 2009; c. -2010; d. 2010. 5. 2如下圖,多邊形 abcdefghij 的相鄰兩邊互相垂直,要求出它的周長, 至少需要知道( )條邊的邊長。 a. 3; b. 4; c. 5; d. 6. 1 模仿 97 年度“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二試題中的第 6 題自編而成 2 模仿第十九屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初一試題中的第 6 題自編而成 6. 3 被 11 除的余數(shù)是( ). 2010 201
3、0 a. 1; b. 2; c. 4; d. 6. 7. 4設(shè) ,是任意實(shí)數(shù),則1233baabbaba, ( ).) 11 45 10 41 9 37 8 33 ()10003100310313( a.; b. ; c. ; d. .31015 10 10 101531015 9 9 1015 8. 5如果 ,且,那么在四個(gè)代數(shù)式: cba zyx0,zyx ; z c y b x a ;中,哪一個(gè)的值最???( ) y c z b x a z c x b y a y c x b z a a. ; b. ; c. ; d. . 9. 6打字員小張連續(xù)打字 20 分鐘,打了 3609 個(gè)字符,已
4、測得他在第一分 鐘打了 120 個(gè)字符,在最后一分鐘打了 98 個(gè)字符. 如果測算他每一分 鐘所打字符的個(gè)數(shù),則以下結(jié)論不成立的是( ). a. 必有連續(xù) 2 分鐘打了至少 377 個(gè)字符; b. 必有連續(xù) 3 分鐘打了至少 566 個(gè)字符; c. 必有連續(xù) 6 分鐘打了至少 1131 個(gè)字符; d. 必有連續(xù) 9 分鐘打了至少 1697 個(gè)字符. 10. 7空間中八個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)兩兩連線,用紅綠兩色染這些線段, 其中點(diǎn) a 連出的線段都是紅色的. 那么,以這八個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中, 三邊同色的三角形的個(gè)數(shù)至少為( ). a. 13; b. 14; c. 15; d. 16. 二填空題
5、(每小題填對(duì)得 5 分,否則得 0 分.本大題滿分 50 分). 1. 8已知 是質(zhì)數(shù),并且也是質(zhì)數(shù),則_. p3 7 p38 11 p 2. 【原創(chuàng)】設(shè) 9 位自然數(shù) m=,m 是 88 的倍數(shù),則 m=_. _ 2201091xy 3. 9某校初二三個(gè)班同學(xué)舉行羽毛球混合雙打表演,要求每班都派出一名 男生和一名女生,規(guī)定同班的男女生不能配對(duì).如果派出的男生分別是 甲、乙、丙、丁,派出的女生分別是 a、b、c、d. 3 模仿 97 年度太原市初中數(shù)學(xué)競賽第一試第 4 題自編而成 4 模仿第十九屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試題中的第 8 題自編而成 5 改編自數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)教程(初中冊)第 38
6、 頁例 2 6 改編自第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試題第 10 題 7 改編自中學(xué)數(shù)學(xué)2010 年 5 月數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題 129 第 6 題 8 改編自 96 年度北京市初中數(shù)學(xué)競賽初二試題第 1 題 9 模仿 98 年度北京市初一年級(jí)“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題填空題第 1 題自編而成 第一場:甲和 a 對(duì)丙和 c; 第二場:丙和 b 對(duì)甲和 c; 第三場:丁和 a 對(duì)乙和丙的同班女生. 那么,甲、乙、丙、丁的同班女生分別是_. 4. 10某個(gè)兩位數(shù) ,它的平方數(shù)的末兩位數(shù)也是,那么為 _ ab _ ab _ ab _. 5. 11某校初中二年級(jí)同學(xué)中,有 45 人參加了數(shù)學(xué)競賽,有
7、 40 人參加了英 語競賽,有 38 人參加了語文競賽,其中參加數(shù)學(xué)和英語兩科的共有 15 人,參加英語和語文兩科的共有 20 人,參加數(shù)學(xué)和語文兩科的共有 19 人.已知參加競賽的同學(xué)中有的同學(xué)得了獎(jiǎng),則得獎(jiǎng)的共有_人. 11 4 6. 12用一個(gè)正方形去蓋住邊長為 3,4,5 的直角三角形,那么正方形的邊 長不得少于_. 7. 13計(jì)算 =_. 99979593 1 9753 1 7531 1 8. 14萬人矚目的世博會(huì)在上海開幕了。李先生一家計(jì)劃暑期去看世博會(huì)。 如圖,假設(shè)李先生從 a(家)出發(fā)到 b(世博園區(qū)) ,可向東、向北或 在有路時(shí)向東北方向走,則李先生從家到世博園區(qū)有_條不同的
8、路 徑。 9. 15構(gòu)造三角形,可求出 的準(zhǔn)確值為_.36sin 10. 16如下圖,在 43 的網(wǎng)格中有 20 個(gè)格點(diǎn),作出以這 20 個(gè)格點(diǎn)中的三 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形,其中直角三角形有_個(gè). 10 改編自數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)教程(初中冊) 第 305 頁 96 題 11 改編自 96 年度天津市初中數(shù)學(xué)競賽初二試題第 10 題 12 改編自數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)教程(初中冊) 第 367 頁 2. (5) 13 推廣第 10 屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽小學(xué)組二試第 3 題 14 改編自課堂有獎(jiǎng)?wù)鞔鸬?9 題 15 改編自中學(xué)數(shù)學(xué)2010 年 4 月數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題 128 第 4 題 1
9、6 改編自中學(xué)數(shù)學(xué)2010 年 6 月數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題 130 第 2 題 模擬“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試題解答 一一. . 選擇題:badca dcadb 1. b. 原式分子=,故原式=0.011 75 . 0 75 . 0 5 . 3 5 . 3 2. a. ,即02261244 222 zyxzyx ,0)96()9124()44( 222 zzyyxx0) 3() 32()2( 222 zyx ,故.所以.3 2 3 2zyx, 2 3 ) 2 3 ( 23 xz y 3. d. 對(duì)第一個(gè)不等式求解得,)37(2412) 16(xxxxx214116 ,;對(duì)第二個(gè)不等式求解得
10、,258 x125 . 3 x)7(7639xx ,xx749639 ,. 所以不等式組的解為,整數(shù)解為:-7,-142x7x125 . 3 7x 6,-5,2,3,共 11 個(gè). 4. c. 由,知,則. 故=03 2 nn3 2 nnnnn3 23 20194 23 nn .2010201992019)(320193320193 22223 nnnnnnn 5. a. 顯然只須知道邊 ab、bc、gh 的長度,便可計(jì)算出多邊形 abcdefghij 的 周長=2(ab+bc+gh),所以需要知道邊長的邊數(shù)至少是 3. 6. d. 由,有, 8112010a91164176121)811(2
11、010 222 baaa .故611728899121)911)(811(20103cbaabba ,被 11 除的余數(shù)是 6. (為整數(shù))61120102010 32010 c 2010 2010cba, . 7. c. 易見,故,abbaba3) 3)(3(100331001010313 ,.31031000100010031003 6 3103101010003) 310( 10466 又易見,故)()(cbacba ,3 4 5 3 9 10 8 9 3) 3 9 37 )(3 8 33 ( 9 37 8 33 ,則3 5 6 3 11 12 10 11 3) 3 11 45 )(3
12、10 41 ( 11 45 10 41 .3 2 3 3 5 6 4 5 3) 33 5 6 )(33 4 5 () 3 5 6 () 3 4 5 ( 由此原式=.310153 2 3 10) 3 2 3 () 310( 91010 8. a. ,則,故cbazyx0,zyx zyx 111 =,于是.0) 11 )() 11 () 11 ( zy cb yz c zy b 同理,有=,于是.0) 11 )() 11 () 11 ( yx ba xy b yx a =,于是.0) 11 )() 11 () 11 ( zx ba xz b zx a 所以在這四個(gè)式子中,的值最小. 9. d. 小
13、張?jiān)谥虚g的 18 分鐘打了 3609-120-98=3391 個(gè)字符. 把這 18 分鐘分別 平均分成 9 段、6 段、3 段,每段 2 分鐘、3 分鐘、6 分鐘,則 33919=3767,33916=5651,33913=11301,應(yīng)用抽屜原理可知 a、b、c 均成立. 但 33912=16951,因此如果小張每分鐘所打字符個(gè)數(shù) 依次是: 120,189,189,188,189,188,189,188,188,188,189,188,189, 188,189,188,188,188,188,98,則他連續(xù) 9 分鐘最多打了 4(188+189)+188=1696 個(gè)字符,所以結(jié)論 d 不成
14、立. 10. b. 易知有個(gè)三角形. 設(shè)同色三角形有個(gè),則異色三角形有56 3 8 cx 個(gè).顯然,每個(gè)同色三角形有 3 個(gè)同色角,每個(gè)異色三角形有 1 個(gè)同色x56 角. 設(shè)同色角的總數(shù)為,則.yxxxy256563 除點(diǎn) a,若其他任一頂點(diǎn)處有條紅邊,則其同色角的個(gè)數(shù)為)71 ( kk .即其他任一頂點(diǎn)處至少有 9 個(gè)同色角.9217 22 7 2 kkcc kk 故同色角的總數(shù).即,.8497 2 7 cy84256 x14x 所以同色三角形不少于 14 個(gè). 二. 填空題: 1. 2010. 是質(zhì)數(shù),也是質(zhì)數(shù).由于,則一定是奇質(zhì)數(shù), p3 7 p23 7 p3 7 p 為偶數(shù),為偶質(zhì)數(shù)
15、,所以=2. 故. 7 ppp201038204838 11 p 2. 201091352 或或 201091792. 因?yàn)?20109100288=22851252,而 m= 是 88 的倍數(shù),故+2=是 88 的倍數(shù).又 88 的三位數(shù)的且個(gè) _ 2201091xy _ 0 xy _ 2xy 位為 2 的倍數(shù)只有 352 和 792,所以=35 或 79,m=201091352 或 _ xy 201091792. 另解:易見 88=811,8|,4|,故;11|m,故 m 的各 _ 2xy _ 2y86420,y 位數(shù)字交替和應(yīng)是 11 的倍數(shù). 從而yxxy132010912 只可能是,
16、和,其中適合 8|的只有)(yx,)97( ,)75( ,)53( ,)31 ( , _ 2xy =和,故 m=201091352 或 201091792.)(yx,)97( ,)53( , 3. b、a、d、c. 由已知,甲和 a,甲和 c 不是同班女生,故甲的同班女生只能 是 b 或 d;又丙和 c,丙和 b 不是同班女生,故丙的同班女生只能是 a 或 d,而在第三場比賽中,丁和 a 對(duì)乙和丙的同班女生,則丙的同班女生不可 能為 a,所以丙的同班女生是 d,由此甲的同班女生是 b. 而丁和 a 不是同班女生,所以丁的同班女生是 c,乙的同班女生是 a. 4. 25 或或 76. 因?yàn)榈哪﹥?/p>
17、位數(shù)還是,所以能被 100= 2 _ ab _ ab ) 1( _ 2 _ abababab 425 整除. 因?yàn)榕c互質(zhì),所以只能有: _ ab1 _ ab 4 整除并且 25 整除; _ ab1 _ ab 4 整除并且 25 整除.1 _ ab _ ab 驗(yàn)證這兩種情形,可得=25 或 76. _ ab 5. 28. 設(shè)三科都參加的有人,共參加了人,則由題意有:xy .xxy69192015384045 而,故.只有當(dāng)時(shí),可被 11 整除. 151 x8470 y77y 所以,獲獎(jiǎng)人數(shù)為:.28 11 4 77 6. 17 1716 如上圖,要使蓋住 rtaef 的正方形 abcd 盡可能地
18、小,直角三角形的斜邊 af 應(yīng)當(dāng)盡可能地靠近正方形的對(duì)角線 ac. 設(shè) ab=,ec=,由 aeef 知aeb 和cef 互余,而efc 和cef 互余,xy 所以aeb=efc,又b=c=90,則abeecf. 故,即 34 yx . 4 3x y 由 rtabe 得到 ab+be=ae,即,即. 222 4) 4 3 ( x xx16 16 17 2 x 所以,即正方形的邊長不得小于. 17 1716 x 17 1716 7. 912285 60818 ) 99979593 1 9753 1 7531 1 (6 99979593 6 9753 6 7531 6 999795 1 979593 1 975 1 753 1 753 1 531 1 . 912285 60818 999795 1 531 1
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