第1-14屆“華羅庚金杯”小學組數(shù)學邀請賽（初賽復賽決賽）試題

1、第一屆華杯賽初賽試題（1986年）1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少?2每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?3105的約數(shù)共有幾個?4媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?5下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數(shù)字。被

2、蓋住的四個數(shù)字的總和是多少?6松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?7邊長l米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的長與寬的和是幾米?8早晨8點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米。 8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛 汽車是8點幾分離開化肥廠的?9有一個整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個整數(shù)是

3、幾?10甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場?11兩個十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個數(shù)字是奇數(shù)?12黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?13有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的13放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?1471427和19的積被7除，余數(shù)是幾?15科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記

4、錄時，時針指向幾?16有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。 他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了 多少分鐘?17在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)。18有六塊巖石標本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些。請寫出最重的背包里裝的巖石標

5、本是多少千克?19同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。 第一屆華杯賽復賽試題1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人？2、一筆獎金分一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元；如果一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？3、一個長方形，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積是20畝、25畝和30畝。問另一個長方形的面積是多少畝？4、在一條公路上，每隔一百公里有

6、一個倉庫，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？5、有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？6、四個一樣的長方形和一個小的正方形（如圖）拼成了一個大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問長方形的短邊長度是幾米？7、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶的長度的八分之十三。問剪下有多長？8、將0、1、2、

7、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈的方格內，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問填在方格內的數(shù)是幾？9、甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤？10、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部的幾分之幾？11、甲、乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒有參

8、加的人數(shù)的四分之一。問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？12、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？13、把14分成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問這個乘積是幾？14、43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒有都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？第二屆華杯賽初賽試題1“華羅庚金杯

9、”少年數(shù)學邀請賽每隔一年舉行一次今年(1988年)是第二屆問2000年是第幾屆？2一個充氣的救生圈（如右圖）虛線所示的大圓，半徑是33厘米實線所示的小圓，半徑是9厘米有兩只螞蟻同時從a點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？3如右圖是一個跳棋棋盤，請你算算棋盤上共有多少個棋孔？4有一個四位整數(shù)在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81求這個四位數(shù)5如圖是一塊黑白格子布白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6 厘米問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？6如下圖是兩個三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一

10、個數(shù)字問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？7如右圖中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點問：這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半問：這七根竹竿的總長是幾米？9有三條線段a、b、c，a長2.12米，b長2.71米，c長3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形問：第幾個梯形的面積最大(如下圖)？10有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？11一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌問:最少

11、要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色?12有一個班的同學去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人問：這個班共有多少同學？13 四個小動物換座位一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（參看 下圖）14用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？15如下圖是一個圍棋盤，它由橫豎各19條線組成問：圍棋盤上有多少個右圖中的小正方形

12、一樣的正方形？ 第二屆華杯賽復賽試題1.計算：(0.50.250.125)(0.50.250.125)2有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（下圖）。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)。請你將其中的素數(shù)都寫出來。3有大、中、小三個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖。小明像玩跳棋那樣，從a孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到a

13、孔。他先試著每 隔2孔跳一步，結果只能跳到b孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔。你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？5試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字只用一次：使得這三個數(shù)中任意兩個都互質。其中一個三位數(shù)已填好，它是714。6下圖是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)。請問小王從a出發(fā)走到b，最快需要幾分鐘？7梯形abcd的中位線ef長15厘米（見圖），abc=aef=90，g是ef上的一點。如果三角形abg的面積是梯形abcd面積的1/5，那么eg的長是幾厘米？8有三堆砝碼，第一堆中每個法碼重3克，第二堆中

14、每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克。請你取最少個數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個？9有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近。10一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問：這串數(shù)的前100個數(shù)中（包括第100個數(shù)）有多少個偶數(shù)？11王師傅駕車從甲地開乙地交貨。如果他往返都以每小時60公里的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒牵?/p>

15、當?shù)竭_乙地時、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55公里，如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？12如圖，大圈是400米跑道，由a 到b的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從a點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到b點便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親再相遇？ 第三屆華杯賽初賽試題1光的速度是每秒30萬千米，太陽離地球1億5千萬千米問：光從太陽到地球要用幾分鐘（得數(shù)保留一位小數(shù)）？2計算？3有3個箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86千克問：其

16、中最輕的箱子重多少千克？4請將算式的結果寫成最簡分數(shù)5.（如右圖）將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體求這個物體的表面積（取3） 6一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？7一個矩形分成4個不同的三角形（如右圖），綠色三角形面積占矩形面積的15，黃色三角形的面積是21平方厘米問：矩形的面積是多少平方厘米？8有一對緊貼的傳動膠輪，每個輪子上都畫有一條通過軸心的標志線（如下圖）主動輪的半徑是105 厘米，從動輪的半徑是90厘米開始轉動時，兩個輪子上的標志線在一條直線上問：主

17、動輪至少轉了幾轉后，兩輪的標志線又在一條直線上？9小明參加了四次語文測驗，平均成績是68分他想在下一次語文測驗后，將五次的平均成績提高到70分以上，那么，在下次測驗中，他至少要得多少分？10如右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比。11下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？12在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？13有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50酒精的溶液先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯問這時乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？14射箭運動的箭靶是

18、由10個同心圓組成，兩個相鄰的同心圓半徑之差等于最里面的小圓半徑最里面的小圓叫做10環(huán)（如右圖所示），最外面的圓環(huán)叫做1環(huán)問：10環(huán)的面積是1環(huán)面積的幾分之幾？15王師傅在某個特殊崗位上工作、他每上8天班后，就連續(xù)休息2天如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾個星期后他才能又在星期天休息？第三屆華杯賽復賽試題1計算：2某年的10月里有5個星期六，4個星期日問：這年的10月1日是星期幾？3電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標 有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，

19、落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4173是個四位數(shù)字數(shù)學老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？5我們知道：9=33，16=44，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？6如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是多少立方厘米？7在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)

20、數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)求甲、乙的總環(huán)數(shù)8下圖中有6個點，9條線段一只甲蟲從a點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到f點行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過1次這只甲蟲最多有多少種不同的走法？9下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的頂點算一個），以其中不在一條直線上的3個點為頂點，可以構成三角形在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？10已知：，求：s的整數(shù)部分11今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍幾年后，祖父的年齡將是小明的年齡的5倍又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍求：祖父今年是多少歲？12某個班的全體學生進行了短跑、游泳、籃

21、球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達到優(yōu)秀，這部分學生達到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：求這個班的學生數(shù)13恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個？14計算：13579111999200115五環(huán)圖由內圓直徑為8，外圓直徑為10的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是112.5，求每個小曲邊四邊形的面積（圓周率取3.14）16下圖中8個頂點處標注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點處數(shù)的和的1/3，求：（ab+c+d）-（e+fgh）的值 第四屆華杯賽初賽試題1請

22、將下面算式結果寫成帶分數(shù)：2一塊木板上有13枚釘子（如左下圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形，等等（如右下圖）。請回答：可以構成多少個正方形？3這里有一個圓柱和一個圓錐（如右圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘米。請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？4這里有5個分數(shù)：，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？5現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動軸和后軸分別安裝了幾個齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速?！跋Ｍ啤弊兯僮孕熊囍鲃虞S上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。

23、問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？6右圖中的大正方形abcd的面積是 1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？7在右邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問：被加數(shù)至少是多少？8筐中有60個蘋果，將它們全部都取出來，分成偶數(shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同。問：有多少種分法？9小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？10車庫中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是25。問：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少

24、？11有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？12某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？13右圖的二個圓只有一個公共點a，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二只甲蟲同時從a點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二只甲出相距最遠？14某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價銷售，結果售書量增

25、加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降價多少元？15有一座四層樓房（如右圖），每個窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字。每層樓有三個窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)。四個樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612。問：第二層樓表示哪個三位數(shù)？ 第四屆華杯賽復賽試題1化簡：2電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？3一個正方形的紙盒中，恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）。4有一筐蘋果，把它們三等分后還剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們三等分后還剩2個；然后再取出其中兩

26、份，又將這兩份三等分后還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？5計算：6長方形abcd周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68平方米，求長方形abcd的面積7“華羅庚”金杯少年數(shù)學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和是：a1198624。前二屆所在年份的各位數(shù)字和是：a2=19861988=50問：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和a50？8將自然數(shù)按如下順次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11

27、在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？9在下圖中所示的小圓圈內，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內所填的數(shù)字之差（大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字。10除以3的余數(shù)是幾？為什么？11a、b、c、d、e、f六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場），每天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天b對d，第二天c對e，第三天d對 f，第四天b對c，問：第五天a與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣？12有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、1

28、0和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？13把下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由。14甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？15下圖中的正方形abcd的面積為1，m是ad邊上的中點

29、。求圖中陰影部分的面積。16四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。第五屆華杯賽初賽試題1一個成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問：他在一晝夜里吸人多少立方米空氣?2下面是一個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數(shù)字的和是多少？3某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播問：最后一集在星期幾播出?4.計算：5. 用下面寫有數(shù)字的四張卡片排成四位數(shù)問：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少?6甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20

30、米；當乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米問：甲現(xiàn)在離起點多少米?7. 有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們去支付2角3分問：有多少種不同的支付方法?8有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米?9甲、乙、丙三個學生在外午餐，共買了1斤4兩包子甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩第二天，甲帶來他應付的2元3角4分問：其中應付給丙多少錢?10如下圖，圖中的曲線是用半徑長度的

31、比為21.50.5的6條半圓曲線連成的問：涂有陰影的部分與未涂陰影的部分的面積比是多少?11. 小明今年(1995年)的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問：他今年多少歲?12如下圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米問：水池占地多少平方米?1350名學生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報數(shù)：1，2，3，報完后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉接著又讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉問：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學?14. 如下圖中的大圓蓋住了小圓的一半面積問：在小圓內的大圓的弧線amb的長度和小圓的直徑相比，哪個比較長一些？15在兩位數(shù)

32、10，11，98，99中，將每個被7除余2的數(shù)的個位與十位之間添加一個小數(shù)點，其余的數(shù)不變問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?16某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資)已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日問：這人打工結束的那一天是2月幾日?第五屆華杯賽復賽試題1計算：2甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學1天的時間。問：甲乙原訂每天自學的時間是多少？3圖5-4是由圓周、半圓周、直線線段畫成的，試經(jīng)過量度計算出圖中陰影部分

33、以外整個“豬”的面積（準確到1平方毫米）。4羊和狼在一起時，狼要吃掉羊，所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號表示： 羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼 以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。 小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種運算，用符號表示： 羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的法規(guī)是從左到右，括號內先算，運算的結果或是羊，或是狼。 求下列的結果： 羊（

34、狼羊）羊（狼狼）5人的血通常為a型，b型，o型，ab型。子女的血型與其父母血型間的關系如下表所示：父母的血型子女可能的血型o，ooo，aa，oo，bb，oo，aba，ba，aa，oa，ba，ab，oa，aba，b，abb，bb，ob，aba，b，abab，aba，b，ab現(xiàn)有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為o、a、b。每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為ab、a、o。問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？6一臺天平，右盤上有若干重量相等的白球，左盤上有若干重量相等的黑球，這時兩邊平衡，在右盤上取走一個白球置于左盤上，再

35、把左盤的兩個黑球置于右盤上，同 時給左盤加20克磚碼，這時兩邊也平衡，如從右盤移兩個白球到左盤上，從左盤移一個黑球到右盤上，則須再放50克磚碼于右盤上，兩邊才平衡。問：白球、黑 球每個重多少克？7一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘能把水池的水排完。問：關閉進水閥并且同時開三個排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？8把37拆成若干個不同的質數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中所拆出的那些質數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個最??？9從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，

36、一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米，車從甲地開往乙地需9小時，從乙地到甲地需小時，問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？10在下圖中的每個沒有數(shù)字的格內各填入一個數(shù)，使每行、每列及每條對角線的三個格中的三數(shù)之和，都等于19.95時那么，畫有“？”的格內所填的數(shù)是多少？11一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？12在編號1，2，3，的三個相同的杯子里，分別盛著半杯水，1號杯中溶有100克糖，3號杯中溶有100克鹽，先將1

37、號杯中液體的一半及3號杯中液體的倒入2號杯，然后攪勻，再從2號杯倒出所盛液體的到1號杯，接著倒出所余液體的到3號杯。問：編號1，2，3三個杯子里，含鹽量與含糖量之比分別是多少？13的整數(shù)部分是多少？14一個周長是56厘米的大長方形，按圖5-5中（a）與（b）所示意那樣，劃為四個小長方形，在（a）中小長方形面積的比是ab=12，bc=12。而有（b）中相應的比例是=13，=13，又知，長方形的寬減去d的寬所得到的差，與的長減去的長所得到的差之比為13。求大長方形的面積。15甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當甲車追上乙車

38、一次，甲車減速而乙車則增速。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？16試說明，將和寫成一個最簡分數(shù)時，m不會是5的倍數(shù)。17現(xiàn)有11塊鐵，每塊的重量都是整數(shù)，任取其中10塊，都可以分成重量都等的兩組，每組有5塊鐵，試說明：這11塊鐵每塊的重量都相等。第六屆華杯賽初賽試題1香港回歸祖國之日(1997-07-01)是星期幾? 今天(1997-03-08，星期六)距回歸之日還有多少天。2請計算：3三角形的面積是24平方厘米，斜邊長l0厘米，將它以o點為中心旋轉90o，問：三角形掃過的面積是多少?(取3.14)4甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪個是平衡的?5中山商場銷售的

39、名人系列筆記本電腦，按臺數(shù)統(tǒng)計每月銷售量平均增長20，1996年12月份銷售了120臺，按此速度下去，預計1997年3月份1月份多銷售多少臺?(按四舍五入計算)。6編號為l，2，3的三只螞蟻分別舉起一個重物。問：金、銀、銅獎牌分別發(fā)給幾號螞蟻?7輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù))8哥德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以袤示成兩個質數(shù)之和”。問：168是哪兩個兩位數(shù)的質數(shù)之和，并且其中的一個的個位數(shù)宇是1?9右圖中有九個空格，要求每個格中填入互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。問：圖

40、中左上角的數(shù)是多少?10某工廠原用長4米，寬l米的鐵皮圍成無底無頂?shù)牡恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放周的產(chǎn)品。現(xiàn)在產(chǎn)量增加了27，問：能否還用原來的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品?11甲管注水速度是乙管的倍半，同時開放甲、乙兩個水管向游泳池注水，12小時可注滿?，F(xiàn)在先開甲管向游泳池注水若干小時，剩下的由乙管注9小時將游泳池注滿，問：甲管注水時間是多少?12用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。13威力集團生產(chǎn)的某種洗衣機的外形是長方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機裝衣物的空間占洗衣機體積的25，長方體外形的長為52厘米，寬50

41、厘米。問：高是多少厘米?14在分母小于15的最簡分數(shù)中，比2/5大并且最接近2/5的是哪個?15在周長為200米的圓形跑道條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內，甲追上乙多少次?16右圖中，ad=ac，三角形cde的面積是三角形abc的一半。問：be的長是bc的幾分之幾? 第六屆華杯賽復賽試題1計算：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)？2套絞盤和二組滑輪形成一個提升機構，如圖所示：其中盤a直徑為10厘米，b直徑為40厘米，c直徑為20厘米。問：a順時針方向轉動周時，重物上升多少厘米? (取3.14)3計算：（1995.5199

42、3.5）19981999(得數(shù)保留三位小數(shù))4用一平面去截一個立方體，得到一個矩形的截口，而把立方體截成兩個部分。問：這兩個部分各是幾個面圍成的?5右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長?6李師傅加工批零件。如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天做60個，就可以提前5天完或。這批零件共有多少個?7某商店某一個月內銷售a，b，c，d四種商品，情況如下表所示：已知：商品銷售的毛利率100。今知a，b，c，d四種商品的毛利率依次為9，12，20，30。問：本月四種商品的毛利率是多少？8問：與相比較，哪個更

43、大，為什么？9設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍。現(xiàn)甲自a地去b地，乙、丙從b地去a地，雙方同時出發(fā)。出發(fā) 時，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又 步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進。問：三人之中誰最先到達自己的目的地?誰最后到達目的地?10在某市舉行的一 次乒乓球邀請賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進行，就是說每兩名選手都要比賽一場。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位 迭手各有10分作為底分，每賽場，勝者加分

44、，負者扣分。每勝專業(yè)選手一場的加2分，每勝業(yè)余選手場的加1分；專業(yè)選手每負一場扣2分，業(yè)余選手每負一 場扣l分?，F(xiàn)問：一位業(yè)余選手至少要勝幾場，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高?11下面這樣的四個圖（a）（b）（c）（d）我們都稱作平面圖。(1)數(shù)數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結果填入下表：(其中a已填好)(2)觀察上表，推斷個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關系。(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關系，確定這個圖有多少條邊。12某公共汽車線路中間有10個站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。慢車每站都停，

45、快車則只?？恐虚g1個站，每站停留時間都是3分鐘。當某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達終點。問：快車從起點到終點共用多少時間?13下面是一個由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的x的數(shù)值。14有5堆蘋果，較小的3堆平均有l(wèi)8個蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個。又，較大的3堆平均有26個蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個。最大堆與最小堆平均有22個蘋果。問：每堆各有多少蘋果?15請在下面的方框內填入加號或減號，以使得下面的關系式成立：0116甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書。已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8

46、冊，其余人各捐10冊；丙班 有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9 冊。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊。各班捐書總數(shù)在400冊與550冊之間。問：每班各有多少人?171994年我國糧食總產(chǎn)量達到4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39 億公頃，其中約有半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū) 產(chǎn)量增加二成是很有把握的。同時在本世紀末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內，且在下一世紀保持人口自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過l 0。請問：到2030年我國

47、糧食能超過年人均400千克嗎?試簡要說明理由。第七屆華杯賽初賽試題1將l999表示為兩年質數(shù)之和：l999=口+口，在口中填入質數(shù)。共有多少種表示法?2澳門是世界上人口密度最大的地區(qū)之一，它由一個半島和兩個小島組成，已知澳門的人口為43萬人，其中90居住在半島上，半島的面積為7平方千米。問：半島上平均每平方千米有多少萬人?(取兩位小數(shù))3某人年初買了一種股票，該股票當年下跌了20，第二年應上漲多少才能保持原值?4某個月里有三個星期日的日期為偶數(shù)，請你推算出這個月的15日是星期幾。5“火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問四層幾紅燈?”6下圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，已知中間

48、最小的等邊三角形的邊長是1，問：這個六邊形的周長是多少?7一個正六邊形的苗圃，用平行干苗圃邊緣的直線把它分成許多相等的正三角形，在三角形的頂點上都栽種樹苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。問：苗圃中共栽樹苗多少棵?8甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的總和為l999，已知甲校學生人數(shù)的2倍，乙校學生人數(shù)減3、丙校學生人數(shù)加4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學生人數(shù)是多少?9小明爺爺?shù)哪挲g是一個二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的4倍，求小明的年齡。10用l0塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木堆拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少?11時鐘

49、的時針和分針在6點鐘反向成一直線，問：它們下次反向成直線是在什么時間?(準確到秒)12.1998年夏天長江洪水居高下不，8月22日武漢關水位高達29.32米，已知武漢離長江入?？?125千米，而九江離武漢關269千米。假設從武漢到入海口的長江江面寬相同，請計算當天九江的水位是多少米。(取二位小數(shù))第七屆華杯賽復賽試題1=?21999年2月份，我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款月末佘額是56767億元，比月初佘額增長l8.請問：我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款2月初余額是多少億元(精確到時億元)?3環(huán)形跑道周長400米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米.問：多少時間后甲、乙再次

50、相遇?4兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到兩個商的和是16，寫出這兩個整數(shù)。5數(shù)學考試有一題是計算4個分數(shù)，的平均值，小明很粗心，把其中1個分數(shù)的分子和分母抄顛倒了。問：抄錯后的平均值和正確的答案最大相差多少?6果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是0.98元，付運費等開支l840元，預計損耗為1.如果希望全部進貨銷售后能獲利l7，那么每千克蘋果零售價應當定為多少元？7計算：191991999=?8“新新”商貿服務公司，為客戶出售貨物收取3的服務費，代客戶購物品收取2服務費。今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購置新設備。已知該公司共扣取了客戶

51、服務費264元，客戶恰好收支平衡。問：所購置的新設備花費了多少元?9一列數(shù)，前3個是l，9，9，以后每個都是它前面相鄰3個數(shù)字之和除以3所得的余數(shù)，問：這列數(shù)中的第l999個數(shù)是幾?10將l一一9這九個數(shù)字填入下圖的9個圓圈中，使每個三角形和直線上的3個數(shù)字之和都相等。(寫出一個答案即可)11如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一各長方體的洞，在上下側面的中心打通一各圓柱的洞.已知正方體邊長為10厘米，側面上的洞口時邊長為4厘米的正方形，上下側面的洞口時直徑為4厘米的圓，求下圖立體的表面積和體積？ (取=3.14)12九個邊長分別為l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成

52、一個長方形。問：這個長方形的長和寬是多少?請畫出這個長方形的拼揍圖。第八屆華杯賽初賽試題1.2002年將在北京召開國際數(shù)學家大會，大會會標如下圖所示。它是由四個相同的直角三角形拼成的(直角邊長為2和3)。問：大正方形的面積是多少?2.從北京到g城的特別快車在2000年10月前需用l2.6小時后提速20.問；提速后，北京到g城的特別快車需要多少小時？3.右式中不同的漢字代表l一9中不同的數(shù)字，當算式成立時，“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少?4.兩個同樣材料做成的球a和b，一個實心，一個空心。a的直徑為7、重量為22，b的直徑為10.6、重量為33.3。問：哪個球是實心球?5.鐵路油罐車

53、由兩個半球面和一個圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米?(=3.1416)6.將左下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以l0的余數(shù)是l?(將a看成l)7.右上圖中五個相同的圓的圓心連線構成一個邊長為l0厘米的正五邊形。求五邊形內陰影部分的面積。(=3.l4)8.世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體積的_.(a) (b) (c) 9. 將+，-，四個運算符號分別填入下面的四個框中使該式的值最大。 10.有碼放整齊的一堆

54、球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個？11.自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當自行車行駛一定路程后將前后輪胎調換的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米?12.將一邊長為l的正方形二等分，再將其中的一半二等分，又將這一半的一半二等分，這樣繼續(xù)下去展開想象的翅膀，從這個過程中你能得到什么? 第八屆華杯賽復賽試題(一)填空1.().2. 長方形草地abcd被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份(如右圖)，其中圖形甲的長和寬的比是ab=2l，其中圖形乙的長和寬的比是()()。3. 乘火車從甲城到乙城，l998年

55、孺要l9.5小時，1998年火車第一次提速30，1999年第二次提速25，2000年第三次提速20，經(jīng)過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需()小時。4. 埃及著名的胡夫金字為正四棱錐形，詐方形底座邊長為230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的總重量是()千克。5. 甲、乙兩人從a地到b地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/時，中間三分一路程的行走速度是4.5千米/時，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時；乙前二分之一路程速度是5千米/時，后二分之路程的行走速度是4千米/時。已知甲比乙早到30秒，a地到b地的路程是()千米。6. 有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)(可以相同，也可以不相同)的和，對千每種分法，這25個自然數(shù)均有相應的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是()。（二）解答（要求寫出簡要過程）7. 能否找到自然數(shù)a和b，使.8. a，b兩邀相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行玻速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問：有三人并配備一輛摩托車從a地到b地最少需要多少小時?(保留位小徽