工程數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計簡明教程習(xí)題全部

1、3習(xí)題一 習(xí)題一 （3）=三次射擊至少命1. 用集合的形式寫出下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件a：（1）擲兩枚均勻骰子，觀察朝上面的點數(shù)，事件a表示“點數(shù)之和為7”；（2）記錄某電話總機一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)，事件a表示“一分鐘內(nèi)呼喚次數(shù)不超過3次”；（3）從一批燈泡中隨機抽取一只，測試它的壽命，事件a表示“壽命在2 000到2 500小時之間”.2. 投擲三枚大小相同的均勻硬幣，觀察它們出現(xiàn)的面.（1）試寫出該試驗的樣本空間；（2）試寫出下列事件所包含的樣本點：a=至少出現(xiàn)一個正面，b=出現(xiàn)一正、二反，c=出現(xiàn)不多于一個正面；（3）如記=第i枚硬幣出現(xiàn)正面（i=1，2，3），試用表示事件a，

2、b，c.3. 袋中有10個球，分別編有號碼110，從中任取1球，設(shè)a取得球的號碼是偶數(shù)，b取得球的號碼是奇數(shù)，c=取得球的號碼小于5，問下列運算表示什么事件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.4. 在區(qū)間上任取一數(shù)，記，求下列事件的表達(dá)式：（1）；（2）；（3），（4）.5. 用事件a，b，c的運算關(guān)系式表示下列事件：（1）a出現(xiàn)，b，c都不出現(xiàn)；（2）a，b都出現(xiàn)，c不出現(xiàn)；（3）所有三個事件都出現(xiàn)；（4）三個事件中至少有一個出現(xiàn)；（5）三個事件都不出現(xiàn)；（6）不多于一個事件出現(xiàn)；（7）不多于二個事件出現(xiàn)；（8）三個事件中至少有二個出現(xiàn).6. 一批產(chǎn)品中有合格品和廢品，

3、從中有放回地抽取三個產(chǎn)品，設(shè)表示事件“第次抽到廢品”，試用的運算表示下列各個事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到廢品；（2）只有第一次抽到廢品；（3）三次都抽到廢品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有兩次抽到廢品.7. 接連進(jìn)行三次射擊，設(shè)=第i次射擊命中（i1，2，3），試用表示下述事件：（1）a=前兩次至少有一次擊中目標(biāo)；（2）=三次射擊恰好命中兩次；中兩次；（4）d=三次射擊都未命中.8. 盒中放有a個白球b個黑球，從中有放回地抽取r次（每次抽一個，記錄其顏色，然后放回盒中，再進(jìn)行下一次抽?。?記=第i次抽到白球（i1，2，r），試用表示下述事件：（1）a=首個白球出現(xiàn)在第k次

4、；（2）b=抽到的r個球同色，其中.*9. 試說明什么情況下，下列事件的關(guān)系式成立：（1）abc=a；（2）.5習(xí)題二習(xí)題二1. 從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求其中恰有1件次品的概率.2. 一口袋中有5個紅球及2個白球.從這袋中任取一球，看過它的顏色后放回袋中，然后，再從這袋中任取一球.設(shè)每次取球時口袋中各個球被取到的可能性相同.求：（1）第一次、第二次都取到紅球的概率；（2）第一次取到紅球、第二次取到白球的概率；（3）兩次取得的球為紅、白各一的概率；（4）第二次取到紅球的概率.3. 一個口袋中裝有6只球，分別編上號碼16，隨機地從這個口袋中取2只球，試求：（1）最小

5、號碼是3的概率；（2）最大號碼是3的概率.4. 一個盒子中裝有6只晶體管，其中有2只是不合格品，現(xiàn)在作不放回抽樣.接連取2次，每次隨機地取1只，試求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，一只是不合格品；（3）至少有1只是合格品.5. 從某一裝配線上生產(chǎn)的產(chǎn)品中選擇10件產(chǎn)品來檢查.假定選到有缺陷的和無缺陷的產(chǎn)品是等可能發(fā)生的，求至少觀測到一件有缺陷的產(chǎn)品的概率，結(jié)合“實際推斷原理”解釋得到的上述概率結(jié)果.6. 某人去銀行取錢，可是他忘記密碼的最后一位是哪個數(shù)字，他嘗試從09這10個數(shù)字中隨機地選一個，求他能在3次嘗試之中解開密碼的概率.7. 擲兩顆骰子，求下列事件的概率：（

6、1）點數(shù)之和為7；（2）點數(shù)之和不超過5；（3）點數(shù)之和為偶數(shù).8. 把甲、乙、丙三名學(xué)生隨機地分配到5間空置的宿舍中去，假設(shè)每間宿舍最多可住8人，試求這三名學(xué)生住在不同宿舍的概率.9. 總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位秘書，求下列事件的概率：（1）事件a=其中恰有一位精通英語；（2）事件b=其中恰有兩位精通英語；（3）事件c=其中有人精通英語.10. 甲袋中有3只白球，7只紅球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只紅球，9只黑球，現(xiàn)從兩個袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率.11. 有一輪盤游戲，是在一個劃分為10等份弧長的圓輪上旋轉(zhuǎn)一個球，這些弧上依次標(biāo)著09十個數(shù)字.球停

7、止在那段弧對應(yīng)的數(shù)字就是一輪游戲的結(jié)果.數(shù)字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂為綠色，奇數(shù)涂為紅色，偶數(shù)涂為黑色.事件a=結(jié)果為奇數(shù)，事件b=結(jié)果為涂黑色的數(shù).求以下事件的概率：（1）；（2）；（3）；（4）.12. 設(shè)一質(zhì)點一定落在xoy平面內(nèi)由x軸，y軸及直線x+y=1所圍成的三角形內(nèi)，而落在這三角形內(nèi)各點處的可能性相等，即落在這三角形內(nèi)任何區(qū)域上的可能性與這區(qū)域的面積成正比，計算這質(zhì)點落在直線x=的左邊的概率.13. 甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？? h，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率.14. 已知，求：（1）；（2）；（3）；

8、（4）；（5）.15. 設(shè)a，b是兩個事件，已知p（a）=0.5，p（b）=0.7，=0.8，試求：p（a-b）與p（b-a）.*16. 盒中裝有標(biāo)號為1r的r個球，今隨機地抽取n個，記錄其標(biāo)號后放回盒中；然后再進(jìn)行第二次抽取，但此時抽取m個，同樣記錄其標(biāo)號，這樣得到球的標(biāo)號記錄的兩個樣本，求這兩個樣本中恰有k個標(biāo)號相同的概率.13習(xí)題三習(xí)題三1. 已知隨機事件a的概率，隨機事件b的概率及條件概率，試求及.2. 一批零件共100個，次品率為10，每次從中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購買股票的概率為0.28，兩項

9、投資都做的概率為0.19.（1）已知他已投入基金，再購買股票的概率是多少？（2）已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少？4. 罐中有m個白球，n個黑球，從中隨機抽取一個，若不是白球則放回盒中，再隨機抽取下一個；若是白球，則不放回，直接進(jìn)行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.5. 一個食品處理機制造商分析了很多消費者的投訴，發(fā)現(xiàn)他們屬于以下列出的6種類型:投訴原因擦傷凹痕外觀保質(zhì)期內(nèi)181332保質(zhì)期后12223如果收到一個消費者的投訴，已知投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)，求投訴的原因是產(chǎn)品外觀的概率.6. 給定，驗證下面四個等式：；.7. 已知甲袋中裝有6只紅球，4只白球，乙袋中裝有8只紅球，6只白球.

10、求下列事件的概率：（1）隨機地取一只袋，再從該袋中隨機地取一只球，該球是紅球；（2）合并兩只口袋，從中隨機地取1只球，該球是紅球.8. 設(shè)某一工廠有a，b，c三間車間，它們生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量，分別占該廠生產(chǎn)螺釘總產(chǎn)量的25、35、40，每個車間成品中次貨的螺釘占該車間出產(chǎn)量的百分比分別為5、4、2.如果從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品，（1）求抽取的產(chǎn)品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是車間a，b，c生產(chǎn)的概率.9. 某次大型體育運動會有1 000名運動員參加，其中有100人服用了違禁藥品.在使用者中，假定有90人的藥物檢查呈陽性，而在未使用者中也有5人檢驗結(jié)果顯示陽性.如

11、果一個運動員的藥物檢查結(jié)果是陽性，求這名運動員確實使用違禁藥品的概率.10. 發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“”.由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“*”時，收報臺未必收到信號“*”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“*”和“”.同樣，當(dāng)發(fā)出信號“”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“”和“*”.求：（1）收報臺收到信號“*”的概率；（2）當(dāng)收報臺收到信號“*”時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號“*”的概率.*11. 甲袋中有4個白球6個黑球，乙袋中有4個白球2個黑球.先從甲袋中任取2球投入乙袋，然后再從乙袋中任取2球，求從乙袋中取到的2個都是黑球的概率.12. 設(shè)事件相互獨立.

12、證明：相互獨立，相互獨立.13. 設(shè)事件與相互獨立，且，.求下列事件的概率：14. 已知事件與相互獨立，且，.求：.15. 三個人獨立破譯一密碼，他們能獨立譯出的概率分別為0.25，0.35，0.4，求此密碼被譯出的概率.16. 設(shè)六個相同的元件，如下圖所示那樣安置在線路中.設(shè)每個元件不通達(dá)的概率為p，求這個裝置通達(dá)的概率.假定各個元件通達(dá)、不通達(dá)是相互獨立的.*17. （配對問題）房間中有n個編號為1n的座位.今有n個人（每人持有編號為1n的票）隨機入座，求至少有一人持有的票的編號與座位號一致的概率.（提示：使用概率的性質(zhì)5的推廣，即對任意n個事件，有*18. （波利亞（plya）罐子模型）

13、罐中有a個白球，b個黑球，每次從罐中隨機抽取一球，觀察其顏色后，連同附加的c個同色球一起放回罐中，再進(jìn)行下一次抽取.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：第k次取得白球的概率為（為整數(shù)）.（提示：記，使用全概率公式及歸納假設(shè).）19. 甲乙兩人各自獨立地投擲一枚均勻硬幣n次，試求：兩人擲出的正面次數(shù)相等的概率.20. 假設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周五個工作日里每天是否發(fā)生故障相互獨立，試求一周五個工作日里發(fā)生3次故障的概率.21. 燈泡耐用時間在1 000 h以上的概率為0.2，求：三個燈泡在使用1 000 h以后最多只有一個壞了的概率.22. 某賓館大樓有4部電

14、梯，通過調(diào)查，知道在某時刻t，各電梯正在運行的概率均為0.75，求：（1）在此時刻所有電梯都在運行的概率； （2）在此時刻恰好有一半電梯在運行的概率； （3）在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率.23. 設(shè)在三次獨立試驗中，事件a在每次試驗中出現(xiàn)的概率相同.若已知a至少出現(xiàn)一次的概率等于，求事件a在每次試驗中出現(xiàn)的概率.*24. 設(shè)雙胞胎中為兩個男孩或兩個女孩的概率分別為a及b.今已知雙胞胎中一個是男孩，求另一個也是男孩的概率.25. 兩射手輪流打靶，誰先進(jìn)行第一次射擊是等可能的.假設(shè)他們第一次的命中率分別為0.4及0.5，而以后每次射擊的命中率相應(yīng)遞增0.05，如在第3次射擊首次中靶，求是第一

15、名射手首先進(jìn)行第一次射擊的概率.26. 袋中有2n-1個白球和2n個黑球，今隨機（不放回）抽取n個，發(fā)現(xiàn)它們是同色的，求同為黑色的概率.*27. 3個外形相同但可辨別的球隨機落入編號14的四個盒子，（1）求恰有兩空盒的概率；（2）已知恰有兩空盒，求有球的盒子的最小編號為2的概率.習(xí)題四1. 下列給出的數(shù)列，哪些可作為隨機變量的分布律，并說明理由.（1）；（2）；（3）.2. 試確定常數(shù)c，使 成為某個隨機變量x的分布律，并求：（1）；（2）；（3）（其中f（）為x的分布函數(shù)）.3. 一口袋中有6個球，在這6個球上分別標(biāo)有-3，-3，1，1，1，2這樣的數(shù)字.從這口袋中任取一球，設(shè)各個球被取到的

16、可能性相同，求取得的球上標(biāo)明的數(shù)字的分布律與分布函數(shù).4. 一袋中有5個乒乓球，編號分別為1，2，3，4，5.從中隨機地取3個，以表示取出的3個球中最大號碼，寫出的分布律和分布函數(shù).5. 在相同條件下獨立地進(jìn)行5次射擊，每次射擊時擊中目標(biāo)的概率為0.6，求擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律.6. 從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時，所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下，分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)的分布律：（1）每次取出的產(chǎn)品立即放回這批產(chǎn)品中再取下一件產(chǎn)品；（2）每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中；（3）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.

17、7. 設(shè)隨機變量，已知，求與的值.8. 一張試卷印有十道題目，每個題目都為四個選項的選擇題，四個選項中只有一項是正確的.假設(shè)某位學(xué)生在做每道題時都是隨機地選擇，求該位學(xué)生未能答對一道題的概率以及答對9道以上（包括9道）題的概率.9 市120接聽中心在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)x 服從參數(shù)為0.5t的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)（時間以小時計算）：求：（1）某天中午12點至下午3點沒有收到緊急呼救的概率；（2）某天中午12點至下午5點至少收到1次緊急呼救的概率. 10 某商店出售某種物品，根據(jù)以往的經(jīng)驗，每月銷售量服從參數(shù)的泊松分布.問在月初進(jìn)貨時，要進(jìn)多少才能以99的概率充分

18、滿足顧客的需要？11. 有一汽車站有大量汽車通過，每輛汽車在一天某段時間出事故的概率為0.000 1.在某天該段時間內(nèi)有1 000輛汽車通過，求事故次數(shù)不少于2的概率.12. 設(shè)雞下蛋數(shù)x服從參數(shù)為的泊松分布，但由于雞舍是封閉的，我們只能觀察到從雞舍輸出的雞蛋.記y為觀察到的雞蛋數(shù)，即y的分布與給定的條件下x的分布相同，今求y的分布律.（提示：）13. 袋中有n把鑰匙，其中只有一把能把門打開，每次抽取一把鑰匙去試著開門.試在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取兩種情況下，求首次打開門時試用鑰匙次數(shù)的分布律.14. 袋中有a個白球、b個黑球，有放回地隨機抽取，每次取1個，直到取到白球停止抽取，x

19、為抽取次數(shù)，求.15. 據(jù)統(tǒng)計，某高校在2010年上海世博會上的學(xué)生志愿者有6 000名，其中女生3 500名.現(xiàn)從中隨機抽取100名學(xué)生前往各世博地鐵站作引導(dǎo)員，求這些學(xué)生中女生數(shù)x的分布律.16. 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)a;（2）.17 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求：（1）系數(shù)a；（2）；（3）的分布函數(shù).18 證明：函數(shù)（為正的常數(shù)）可作為一個密度函數(shù).19. 經(jīng)常往來于某兩地的火車晚點的時間x（單位：min）是一個連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為x為負(fù)值表示火車早到了.求火車至少晚點2 min的概率.20. 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求的密度函數(shù)，并計算和.21. 設(shè)隨機變量在上

20、服從均勻分布，求方程有實根的概率.22. 設(shè)隨機變量在上服從均勻分布，證明：對于，并解釋這個結(jié)果.23. 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間x（單位：min）是一隨機變量，它服從的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10 min，他就離開.（1）設(shè)某顧客某天去銀行，求他未等到服務(wù)就離開的概率；（2）設(shè)某顧客一個月要去銀行五次，求他五次中至多有一次未等到服務(wù)而離開的概率.24. 以x表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一個顧客到達(dá)的等待時間（單位：min），x的分布函數(shù)是求：（1）x的密度函數(shù)；（2）p（至多等待2 min）；（3）p（至少等待4 min）；（4）p（等待2 min至4

21、 min之間）；（5）p（等待至多2 min或至少4 min）.25. 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，求：（1）常數(shù)a，b；（2）；（3）隨機變量的密度函數(shù).26. 設(shè)隨機變量服從，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）確定a，使得.27. 設(shè)隨機變量服從，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）確定a，使得. 28. 設(shè)隨機變量x服從正態(tài)分布，且二次方程無實根的概率為，求的值.29. 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑x服從正態(tài)分布，合格品的規(guī)格規(guī)定直徑為，求滾珠的合格率.30. 某人上班路上所需的時間（單位：min），

22、已知上班時間是8：30.他每天7：50分出門，求:（1）某天遲到的概率；（2）一周（以5天計）最多遲到一次的概率.13習(xí)題五習(xí)題五1. 二維隨機變量只能取下列數(shù)組中的值：（0，0），（-1，1），（2，0），且取這些組值的概率依次為.求這二維隨機變量的分布律，并寫出關(guān)于及關(guān)于的邊緣分布律.2. 一口袋中有四個球，它們依次標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3.從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取一球.設(shè)每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同.以分別記第一、二次取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求的分布律及.*3. 從3名數(shù)據(jù)處理經(jīng)理、2名高級系統(tǒng)分析師和2名質(zhì)量控制工程師中隨機挑選4人組成一個委員會，研究某項目

23、的可行性.設(shè)x表示從委員會選出來的數(shù)據(jù)處理人數(shù)，y表示選出來的高級系統(tǒng)分析師的人數(shù)，求：（1）x與y的聯(lián)合分布律；（2）.*4. 盒中有4個紅球4個黑球，不放回抽取4次，每次取1個，x=前2次抽中紅球數(shù)，y=4次共抽中紅球數(shù)，求（1）二維隨機變量的聯(lián)合分布律：（2）給定，的條件分布律.5. 箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中2件是次品，每次從箱子中任取一件產(chǎn)品，共取2次.定義隨機變量如下：分別就下面兩種情況（1）放回抽樣，（2）不放回抽樣.求：（1）二維隨機變量的聯(lián)合分布律; （2）關(guān)于及關(guān)于的邊緣分布律; （3）與是否獨立，為什么？6. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）關(guān)于及關(guān)于的邊緣密度函

24、數(shù)；（2）.7. 設(shè)二維隨機變量服從在區(qū)域d上的均勻分布，其中區(qū)域d為x軸，y軸及直線y=2x+1圍成的三角形區(qū)域.求：（1）的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（3）關(guān)于及關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（4）與是否獨立，為什么？8. 設(shè)二維隨機變量服從在區(qū)域d上的均勻分布，其中d為由直線x+y=1，x+y=-1，x-y=1，x-y=-1圍成的區(qū)域.求：（1）關(guān)于及關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（2）；（3）與是否獨立，為什么？9. 設(shè)隨機變量，是相互獨立且分別具有下列分布律：x-2-100.5概率y-0.513概率寫出表示的聯(lián)合分布律.10 設(shè)進(jìn)入郵局的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每一個進(jìn)入郵局的人是男性的概率為p（0p1）

25、，x為進(jìn)入郵局的男性人數(shù)，y為女性人數(shù)，求:（1）關(guān)于及關(guān)于的邊緣分布律；（2）與是否獨立，為什么？11. 設(shè)與是相互獨立的隨機變量，服從上的均勻分布，服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，求：的聯(lián)合密度函數(shù)及.12. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）系數(shù)k;（2）;（3）證明與相互獨立.13. 已知二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)k;（2）分別求關(guān)于及關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（3）與是否獨立？為什么.14. 設(shè)隨機變量與的聯(lián)合分布律為： yx010b1a2且，求：（1）常數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)a，b取（1）中的值時，與是否獨立，為什么？*15. 對于第2題中的二維隨機變量的分布，求當(dāng)時的條件

26、分布律.*16. 對于第7題中的二維隨機變量的分布，求：（1）；（2）當(dāng)時的條件密度函數(shù).*17. 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量，證明：對任何x，有其中為y的邊緣密度函數(shù).15習(xí)題六習(xí)題六1. 設(shè)隨機變量的分布律為x-2-0.5024概率求出:（1）;（2）;（3）的分布律.2. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)的泊松分布，記隨機變量試求隨機變量的分布律.3. 設(shè)隨機變量的分布密度為求出以下隨機變量的密度函數(shù)：（1）；（2）；（3）.4. 對圓片直徑進(jìn)行測量.測量值服從上的均勻分布，求圓片面積的密度函數(shù).5. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，試求隨機變量函數(shù)的密度函數(shù).6. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，求隨機變量函數(shù)的密

27、度函數(shù).7. 設(shè)隨機變量服從，證明：服從，其中為兩個常數(shù)且.8. 設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機變量試求隨機變量函數(shù)的分布律.9. 設(shè)二維隨機變量的分布律: yx123120030求以下隨機變量的分布律:（1）;（2）;（3）;（4）.10. 設(shè)隨機變量,相互獨立，且，（1）記隨機變量，求的分布律；（2）記隨機變量，求的分布律.從而證實：即使，服從同樣的分布，與的分布并不一定相同.*11. 設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，給定，y的條件分布為參數(shù)為k，p的二項分布（0p1，k為非負(fù)整數(shù)）.求:（1）y的分布律；（2）x-y的分布律；（3）證明：y與x-y相互獨立.（提示：）12. 設(shè)二

28、維隨機變量x，y的聯(lián)合分布律為: yx123100203求:（1）的分布律；（2）的分布律；（3）的聯(lián)合分布律.13. 設(shè)二維隨機變量服從在上的均勻分布，其中為直線，所圍成的區(qū)域，求的分布函數(shù)及密度函數(shù).*14. 設(shè)隨機變量x，y相互獨立，且有相同的分布，求:（1）的密度函數(shù)；（2）的密度函數(shù).15. 設(shè)二維隨機變量的分布密度為，用函數(shù)表達(dá)隨機變量的密度函數(shù).16. 設(shè)隨機變量，且x，y相互獨立，求的條件分布密度函數(shù).17. 用于計算機接線柱上的保險絲壽命服從參數(shù)的指數(shù)分布.每個接線柱要求兩個這樣的保險絲，這兩個保險絲有獨立的壽命x與y.（1）其中一個充當(dāng)備用件，僅當(dāng)?shù)谝粋€保險絲失效時投入使用

29、.求總的有效壽命zx+y的密度函數(shù).（2）若這兩個保險絲同時獨立使用，則求有效壽命的密度函數(shù).18. 設(shè)隨機變量x，y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，記z是以x，y為邊長的矩形的面積，求z的密度函數(shù).*19. 設(shè)隨機變量x，y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，求的密度函數(shù).（提示：使用，其中用到x與y的獨立性.）19習(xí)題七習(xí)題七1. 設(shè)隨機變量的分布律為 x-1012概率求：（1）;（2）;（3）;（4）.2. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布（），且已知，求的值.3. 設(shè)表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，試求的數(shù)學(xué)期望.4. 國際市場每

30、年對我國某種出口商品的需求量x是一個隨機變量.它在2 000，4 000（單位：噸）上服從均勻分布.若每售出一噸，可得外匯3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費1萬美元.問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？5. 一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.1，0.2，0.3.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望和方差.6. 設(shè)隨機變量x有分布律:其中，稱x服從具有參數(shù)p的幾何分布，求和.（提示：由冪級數(shù)逐項求導(dǎo)的性質(zhì)可知, 7. 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求:（1）;（2）的值.8. 某商店經(jīng)銷商品的利潤率的密度函數(shù)為求，.9. 設(shè)

31、隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，求.10. 設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為p的幾何分布，為整數(shù)，求.*11. 設(shè)隨機變量x有分布律：，其中.*12. 將已寫好n封信的信紙隨機地裝入已寫好的n個收信人的對應(yīng)地址的信封，若有一封信的信紙的收信人與信封一致時，稱之為有一個配對.今x為n封已隨機裝好的信的配對數(shù)，求.13. 設(shè)隨機變量的概率密度為求，.14. 設(shè)隨機向量的聯(lián)合分布律為: yx0100.30.210.40.1求15. 盒中有3個白球和2個黑球，從中隨機抽取2個，x，y分別是抽到的2個球中的白球數(shù)和黑球數(shù)，求x與y之間的相關(guān)系數(shù).16. 設(shè)隨機變量相互獨立，它們的密度函數(shù)分別為求.*17. 設(shè)隨機

32、變量獨立，具有公共的（0，1）上的均勻分布，令求.*18. 設(shè)隨機變量x有密度函數(shù)，則稱x服從具有參數(shù)的伽瑪分布，記為，其中.有性質(zhì)：對任意實數(shù)x，有，特別對正整數(shù)n有.今設(shè)，且y與z相互獨立，求 *19. 設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為（a，b）的貝搭分布，即有密度求.提示：已知貝搭函數(shù)20. 驗證：當(dāng)為二維連續(xù)型隨機變量時，按公式及按公式算得的值相等.這里，,依次表示的分布密度，即證明：21. 設(shè)二維隨機變量服從在a上的均勻分布，其中a為x軸，y軸及直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域，求：（1）;（2）;（3）的值.22. 設(shè)隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求， ，.23. 設(shè)隨機變量相互獨立，且，.求：（1

33、）；（2）.24. 袋中有個外形完全相同的球，其中個標(biāo)有數(shù)字k（k=0，1，n），從中不放回抽取m次（每次取1個），以x表示取到的m個球上的數(shù)字之和，求e（x）.（提示：記=第i次抽到的球上的數(shù)字，則）25. 設(shè)，求：（1）;（2）.26. 設(shè)隨機變量相互獨立，且，求.27. 設(shè)隨機變量的方差為2.5，利用切比雪夫不等式估計的值.28. 設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為-0.5，根據(jù)切比雪夫不等式估計的值.29. 在次品率為的一大批產(chǎn)品中，任意抽取300件產(chǎn)品，利用中心極限定理計算抽取的產(chǎn)品中次品件數(shù)在40與60之間的概率.30. 有一批鋼材，其中80%的長

34、度不小于3 m.現(xiàn)從鋼材中隨機取出100根，試用中心極限定理求小于3 m的鋼材不超過30根的概率.31. 有3 000個同齡的人參加某保險公司的人壽保險，保險期限為1年.假設(shè)在1年內(nèi)每人的死亡率為0.1，參加保險的人在投保日須交付保費10元，被保險人在保險期間死亡時家屬可以從保險公司領(lǐng)取2 000元.試用中心極限定理求保險公司虧本的概率.32. 某種電器有100個獨立的電源可供使用.每個電源的壽命服從均值為10 h的指數(shù)分布，求這個電器的使用總壽命大于1 200 h的概率.33. 設(shè)隨機變量的概率密度為求的中位數(shù).21習(xí)題八習(xí)題八1. 設(shè)是來自服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，試寫出樣本的聯(lián)合分布律

35、.2. 設(shè)是來自上均勻分布的樣本，未知.（1）寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）指出下列樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是？為什么？，（3）如樣本的一組觀察是：0.5，1，0.7，0.6，1，1，寫出樣本均值，樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3. 某一馬拉松比賽中前30名運動員成績?nèi)缦拢▎挝唬簃in）：129，130，130，133，134，135，136，136，138，138，138，141，141，141，142，142，142，142，143，143，143，143，143，144，144，145，145，145，145，145，（1）計算該30名運動員成績的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計算這組成績的樣本中位

36、數(shù).4. 為研究訓(xùn)練水平與心臟血液輸出量之間的關(guān)系，隨機抽取20人，并將他們隨機分成四組，每組一個訓(xùn)練水平，訓(xùn)練15分鐘后，測量他們的心臟血液輸出量（單位：ml/min），結(jié)果如下：序號訓(xùn)練水平x心臟血液輸出量y序號訓(xùn)練水平x心臟血液輸出量y104.41160012.8205.61260013.4305.21360013.2405.41460012.6504.41560013.263009.11690017.073008.61790017.383008.51890016.593009.31990016.8103009.02090017.2試計算樣本相關(guān)系數(shù)，并由此解釋訓(xùn)練水平與心臟血液輸出量之

37、間的相關(guān)關(guān)系.5. 查表求，.6. 設(shè)隨機變量，求常數(shù)使.7. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，試證：（1）；（2）8. 設(shè)是獨立且服從相同分布的隨機變量，且每一個（）都服從.（1）試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度；（2）試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度；（3）試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度.9. 設(shè)是取自總體的一個樣本，在下列三種情況下，分別求，：（1）；（2）；（3）.*10. 某市有100 000個年滿18歲的居民，他們中10年收入超過15萬，20受過高等教育.今從中抽取1 600人的隨機樣本，求:（1）樣本中不少于11的人年收入超過15萬的概率；（2）樣本中19

38、和21之間的人受過高等教育的概率.23習(xí)題九習(xí)題九1. 設(shè)是取自總體的一個樣本，在下列情形下，試求總體參數(shù)的矩估計與最大似然估計：（1），其中未知，；（2），其中未知，.2. 設(shè)是取自總體的一個樣本，其中服從參數(shù)為的泊松分布，其中未知，求的矩估計與最大似然估計.如得到一組樣本觀測值：x01234頻數(shù)17201021求的矩估計值與最大似然估計值.3. 設(shè)是取自總體的一個樣本，其中服從區(qū)間上的均勻分布，其中未知，求的矩估計.4. 設(shè)是取自總體的一個樣本，的密度函數(shù)為其中未知，求的矩估計與最大似然估計值.5. 設(shè)是取自總體的一個樣本，的密度函數(shù)為其中未知，求的矩估計和最大似然估計.6. 設(shè)是取自總體

39、的一個樣本，總體服從參數(shù)為的幾何分布，即，其中未知，求的最大似然估計.7. 已知某路口車輛經(jīng)過的間隔時間服從指數(shù)分布，其中未知，現(xiàn)在觀測到六個間隔時間數(shù)據(jù)（單位：s）：1.8，3.2，4，8，4.5，2.5試求該路口車輛經(jīng)過的平均間隔時間的矩估計值與最大似然估計值.8. 總體的密度函數(shù)為，其中未知，設(shè)是取自這個總體的一個樣本，試求的最大似然估計.*9. 帕雷托（pareto）分布在計量經(jīng)濟(jì)中常常用到，它有密度函數(shù)其中為未知參數(shù)，是給定的.設(shè)是取自帕雷托分布的隨機樣本，求的矩估計和最大似然估計.*10. 設(shè)是取自總體的一個樣本，的密度函數(shù)為，其中未知.求的矩估計和最大似然估計，并進(jìn)一步求解估計量

40、的均值和方差.11. 在第3題中的矩估計是否是的無偏估計？12. 試證第8題中的最大似然估計是的無偏估計.13. 設(shè)是一個未知的分布參數(shù)，是的估計量，定義為估計量的均方誤差，證明：.其中,表示估計量相對于中心位置的分散程度，則是估計的偏差平方，偏差和分散程度正是描述一個估計量表現(xiàn)的兩個重要度量. 14. 設(shè)為總體的樣本，證明:，都是總體均值的無偏估計，并進(jìn)一步判斷哪一個估計較有效.15. 設(shè)是取自總體的一個樣本，其中未知.令，試證：是的相合估計.25習(xí)題十習(xí)題十1. 某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布.從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取6個，量得直徑如下：14.7，1

41、5.0，14.9，14.8，15.2，15.1求的雙側(cè)0.90置信區(qū)間和雙側(cè)0.99置信區(qū)間.2. 假定某商店中一種商品的月銷售量服從正態(tài)分布，未知.為了決定商店對該商品的進(jìn)貨量，需對和作估計，為此隨機抽取若干月，其銷售量分別為：64，57，49，81，76，70，59，試求的雙側(cè)0.95置信區(qū)間和方差的雙側(cè)0.90置信區(qū)間.3. 隨機地取某種子彈9發(fā)作試驗，測得子彈速度的，設(shè)子彈速度服從正態(tài)分布，求這種子彈速度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的雙側(cè)0.95置信區(qū)間.4. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（單位：）正常情況下服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差未知.現(xiàn)測量五爐鐵水，其含碳量分別是：4.28，4.40，4.42，4.3

42、5，4.37，試求未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信下限和置信上限.5. 某單位職工每天的醫(yī)療費服從正態(tài)分布.現(xiàn)抽查了25天，得，求職工每天醫(yī)療費均值的雙側(cè)0.95置信區(qū)間.6. 一個容量為n=16的隨機樣本來自和未知的正態(tài)分布總體，已知樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求的雙側(cè)0.95置信區(qū)間.*7. 設(shè)是取自總體的一個樣本，其中服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，求參數(shù)的雙側(cè)的置信區(qū)間.（提示：取樞軸函數(shù)，可以證明）*8. 化工廠經(jīng)常用不銹鋼處理腐蝕性液體，但是，這些不銹鋼在某種特別環(huán)境下受到應(yīng)力腐蝕斷裂.發(fā)生在某煉油廠和化學(xué)制品廠的295個不銹鋼鋼失效樣本中，有118個是由于應(yīng)力腐蝕斷裂的，求由應(yīng)力腐蝕斷裂

43、引起的不銹鋼鋼失效比率真值的置信水平為95%的置信區(qū)間.（提示：可用中心極限定理構(gòu)造樞軸函數(shù).）9. 某食品加工廠有甲乙兩條加工豬肉罐頭的生產(chǎn)線.設(shè)罐頭重量服從正態(tài)分布并假設(shè)甲生產(chǎn)線與乙生產(chǎn)線互不影響.從甲生產(chǎn)線抽取10只罐頭，測得其平均重量 g，已知其總體標(biāo)準(zhǔn)差 g；從乙生產(chǎn)線抽取20只罐頭測得其平均重量 g，已知其總體標(biāo)準(zhǔn)差 g.求甲乙兩條豬肉罐頭生產(chǎn)線生產(chǎn)罐頭重量的均值差的的雙側(cè)0.99置信區(qū)間.10. 為了比較甲、乙兩種顯像管的使用壽命和（單位：），隨機地抽取甲、乙兩種顯像管各10只，得數(shù)據(jù)和且由此算得，.假定兩種顯像管的使用壽命均服從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過程知道它們的方差相等.試求兩個

44、總體均值之差的雙側(cè)0.95置信區(qū)間.*11. 在3 091個男生，3 581個女生組成的總體中，隨機不放回抽取100人，觀察其中男生的成數(shù)，要求計算樣本中男生成數(shù)的se.*12. 抽取1 000人的隨機樣本估計一個大的人口總體擁有私人汽車的人的百分?jǐn)?shù)，樣本中有543人是擁有私人汽車的人，（1）求樣本中擁有私人汽車的人的百分?jǐn)?shù)的se；（2）求總體中擁有私人汽車的人百分?jǐn)?shù)的置信水平為95的置信區(qū)間.29習(xí)題十一習(xí)題十一1. 在一個假設(shè)檢驗問題中，當(dāng)檢驗最終結(jié)果是接受時，可能犯什么錯誤；在一個假設(shè)檢驗問題中，當(dāng)檢驗最終結(jié)果是拒絕時，可能犯什么錯誤.2 某廠生產(chǎn)的化纖纖度服從正態(tài)分布.現(xiàn)測得25根纖維

45、的纖度其樣本均值，試用p值法檢驗總體的均值是否為1.40.*3. 為了研究司機在駕駛車輛過程中使用手機的頻率，在全國范圍內(nèi)隨機選取了1 165個司機作為一個樣本，其中有35個正在使用手機，用p值法檢驗司機使用手機的真實比率p是否等于0.02？=0.05.*4. 科學(xué)家研究暴露于低氧對昆蟲死亡率的影響.在一個實驗室里放置成千上萬只昆蟲，將他們放置于低氧狀態(tài)4天，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中31 386只死亡，35只存活.以前的研究表明，暴露于低氧的死亡率為99%，用p值法檢驗現(xiàn)在的昆蟲暴露于低氧的死亡率是否高于99%?=0.1.5. 某印刷廠舊機器每周開工成本服從正態(tài)分布.現(xiàn)安裝一臺新機器，觀測到九周平均每周開

46、工成本元，假定標(biāo)準(zhǔn)差不變，試用p值法檢驗每周開工平均成本是否是100.6. 設(shè)是取自總體的一個樣本的觀測值，要檢驗假設(shè)，.試給出顯著性水平檢驗的拒絕域.7 某纖維的強力服從正態(tài)分布.原設(shè)計的平均強力為6，現(xiàn)改進(jìn)工藝后，某天測得100個強力數(shù)據(jù)，其樣本均值為6.35，總體標(biāo)準(zhǔn)差假定不變，試問均值的提高是否是工藝改進(jìn)的結(jié)果（取）?8. 監(jiān)測站對某條河流的溶解氧（do）濃度（單位：mg/l）記錄了30個數(shù)據(jù)，并由此算得.已知這條河流每日的do濃度服從，試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)：，.9. 從某廠生產(chǎn)的電子元件中隨機地抽取了25件作壽命測試，得數(shù)據(jù)（單位：h），并由此算得，已知這種電子元件的使用壽命服

47、從，且出廠標(biāo)準(zhǔn)為90 h以上，試在顯著性水平下，檢驗該廠生產(chǎn)的電子元件是否符合出廠標(biāo)準(zhǔn)，即檢驗假設(shè)：，.*10. 一位研究某一甲蟲的生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)生活在高原上的該種類的一個總體，從中取出n=20個高山甲蟲，以考察高山上的該甲蟲是否不同于平原上的該甲蟲，其中度量之一是翅膀上黑斑的長度（單位：mm）.已知平原甲蟲黑斑長度服從的正態(tài)分布，從高山上甲蟲樣本得到的黑斑長度，假定高山甲蟲斑長也服從正態(tài)分布，在顯著水平下分別進(jìn)行下列檢驗：（1）（2）11. 隨機地從一批外徑為1 cm的鋼珠中抽取10只，測試其屈服強度，得數(shù)據(jù)，并由此算得，.已知鋼珠的屈服強度服從正態(tài)分布，在顯著性水平下分別檢驗：（1）（2）1

48、2. 一卷煙廠向化驗室送去a，b兩種煙草，化驗?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤?從a，b中各隨機抽取重量相同的五例進(jìn)行化驗，測得尼古丁的含量（單位：mg）為：a：24，27，26，21，24，b：27，28，23，31，26.據(jù)經(jīng)驗知，尼古丁含量服從正態(tài)分布，且a種的方差為5，b種的方差為8，取顯著性水平，問兩種煙草的尼古丁含量是否有差異？13. 某廠鑄造車間為提高缸體的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代一種銅合金鑄件.現(xiàn)從兩件鑄件中各抽一個樣本進(jìn)行硬度測試，其結(jié)果如下：鎳合金鑄件（）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8，銅合金鑄件（）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70

49、.0.根據(jù)以往經(jīng)驗知硬度，且，試在水平上比較鎳合金鑄件硬度有無顯著提高.14. 用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測定其某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬分率）：原方法：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1，新方法：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4.假設(shè)這兩種方法冶煉時雜質(zhì)含量均服從正態(tài)分布，且方差相同，問這兩種方法冶煉時雜質(zhì)的平均含量有沒有顯著差異？取顯著性水平為0.05.15. 為了降低成本，某面包店在制作面包時采用了一種新的發(fā)酵方

50、法.分別從新方法之前和之后制作的面包中隨機抽樣，并分析其熱量.兩組樣本分析結(jié)果如下：新方法：n50，其中原方法：m30，其中假設(shè)采用這兩種方法其熱量均服從正態(tài)分布，且方差相同，從以上數(shù)據(jù)分析能否認(rèn)為因為采用了新的發(fā)酵方法使每個面包的平均熱量降低了.取顯著性水平為0.05.*16. 隨機地挑選20位失眠者分別服甲、乙兩種安眠藥，記錄下他們睡眠的延長時間（單位：h），得數(shù)據(jù)和，由此算得，.問：能否認(rèn)為甲藥的療效顯著地高于乙藥？假定甲、乙兩種安眠藥的延長時間均服從正態(tài)分布，且方差相等，取顯著性水平為0.05.*17. 灰色的兔與棕色的兔交配能產(chǎn)生灰色、黑色、肉桂色和棕色等四種顏色的后代，其數(shù)量的比例

51、由遺傳學(xué)理論是9331.為了驗證這個理論，作了一些觀測，得到如下數(shù)據(jù)：實測數(shù)理論數(shù)灰色149144（2569/16）黑色5448（2563/16）肉桂色4248（2563/16）棕色1116（2561/16）總計256256問：關(guān)于兔子的遺傳理論是否可信（）？*18. 某電話交換臺在一小時（60 min）內(nèi)每分鐘接到電話用戶的呼喚次數(shù)有如下記錄：呼喚次數(shù)01234567實際頻數(shù)81617106210問：統(tǒng)計資料是否可以說明，每分鐘電話呼喚次數(shù)服從泊松分布（）？*19. 1976-1977 年美國佛羅里達(dá)州29 個地區(qū)發(fā)生兇殺案中被告人判死刑的情況，白人參與兇殺案中被判死刑的比例要比黑人參與兇殺

52、案中被判死刑的比例要高，具體數(shù)據(jù)如下： 被害人判刑結(jié)果死刑非死刑白人30184黑人6106那么被害人的膚色的不同對死刑的判罰有沒有影響？取顯著性水平為0.05.31習(xí)題十二 習(xí)題十二1. 下表給出了10個18歲成年女孩的身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）的數(shù)據(jù)如下：序號身高x體重y序號身高x體重y1169.671.26165.552.42166.858.27166.756.83157.1568156.549.24181.164.59168.155.65158.45310165.377.8假定體重服從正態(tài)分布.（1）構(gòu)造體重y關(guān)于身高x的散點圖，該散點圖是否提示兩者之間存在線性關(guān)系？（2

53、）給出體重y關(guān)于身高x的最小二乘回歸直線.2. 考察修理（服務(wù)）時間與計算機中需要修理或更換的元件個數(shù)的關(guān)系.記錄了一組修理記錄數(shù)據(jù)如下：序號修理時間x元件個數(shù)y序號修理時間x元件個數(shù)y123189762292910973493101198464411149957441214596875131541079661416610假定修理時間服從正態(tài)分布.（1）構(gòu)造修理時間y關(guān)于修理的元件個數(shù)x的散點圖，該散點圖是否提示兩者之間存在線性關(guān)系？（2）給出修理時間y關(guān)于修理的元件個數(shù)x的最小二乘回歸直線；（3）作回歸系數(shù)b的顯著性t檢驗，取顯著性水平為5%；（4）給出b的置信水平為95%的置信區(qū)間.3 假定一保險公司希望確定居民住宅火災(zāi)造成的損失數(shù)額與住戶到最近的消防站的距離之間的相關(guān)關(guān)系，以便準(zhǔn)確地定出保險金額.下表給出了15起火災(zāi)事故的損失及火災(zāi)發(fā)生地與最近的消防站的距離.序號距消防站距離x（km）火災(zāi)損失y（千元）序號距消防站距離x（km）火災(zāi)損失y（千元）13.426.292.619.621.817.8104.331.334.631.3112.12442.323