實(shí)用版平方差、完全平方公式專項(xiàng)練習(xí)題(1)

1、平方差與完全平方式有兩數(shù)平方，加上（或減去）它們的積的 2倍，且兩數(shù)平方的2 -2ab-b 2 或-a+2ab-b2 2一、平方差公式：（a+b） （a-b）=a -b兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、即：（a+b）（a-b）= 相同符號(hào)項(xiàng)的平方-相反符號(hào)項(xiàng)的平方3、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（ a+b）（a-b）。3 、能否運(yùn)用平方差公式的判定 有兩數(shù)和與兩數(shù)差的積即：（a+b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有兩數(shù)和的相反數(shù)與兩數(shù)差的積即：（-a-b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有兩數(shù)的平方差即: a2-b2或-b2+a2二、完全平方公式：（a+b） 2 =

2、a2+2ab+b2（a-b）2 =a2-2ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們 的積的2倍。符號(hào)相同。即：a2+2ab+b2 或 a2 -2ab+b 2 -a（1）abac（2）xyyx（3）ab3x3xabr（4）mn mn2.判斷：（1）2ab2b a2 24a b ()(2)1x11x11 2x 1222（3）3xy3xy9x2 y2()(4)2xy 2x y4x2 y2（5）a2a32 a6 (）(6)x3 y3xy 9(3、計(jì)算：（1）(a3)(a3)(a1)(a 4)(2)(xy1)2(xy 1)2隨堂練習(xí)：1.下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算(

3、)0)1 、完全平方公式也可以逆用，即a2 +2ab+b2 =(a+b)a2 -2ab+b 2 =(a-b)2、能否運(yùn)用完全平方式的判定有兩數(shù)和（或差）的平方(3) (2a3)23(2a 1)(a 4)(4)(a b 3)(a b 3)即：(a+b) 2 或(a-b) 2 或(-a-b)2 或(-a+b)(5) (x 3)2 x22 2(6) y (x y)平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題4.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2) 2-(x+1)(x-1), 其中 x=1.5一、基礎(chǔ)題1. 平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A .只能是數(shù)B .只能是單項(xiàng)式C .只能是多項(xiàng)式D .以上

4、都可以2. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()2 1(2a b)2(2a b)(a b) 2(a2b)(a2b)，其中 a , b 2.2A . (a+b) (b+a)B.(a+b) (a b)1 1C . (一 a+b) (b a)D2 2.(a b) (b +a)333.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()2 2 2 2 2(3a+4) (3a 4) =9a 4;(2a b) (2a+b) =4a b ; (3 x) (x+3) =x 9; (x+y) (x+y) =( x y) (x+y) = x y .2(2a 3b)(3b + 2a) ( a 2b),其中：a= 2,b=3A. 1

5、個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)4.若 x2 y2=30,且 x y= 5,貝U x+y 的值是()A . 5 B . 6 C . 6 D . 5、填空題225.有這樣一道題，計(jì)算：2 (x+y) (x y)+ (x+y) xy+ ( x y) +xy的值, 其中x=2006, y=2007;某同學(xué)把“ y=2007”錯(cuò)抄成“ y=2070”但他的計(jì)算結(jié)果是 正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說明理由。5. ( 2x+y) ( 2x y) =./22、/、446. ( 3x +2y ) () =9x 4y .7. (a+b 1) (a b+1) = () 2() 2 .&兩個(gè)正方形的邊

6、長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .二、計(jì)算題23 .解方程：x (x+2) + (2x+1 ) (2x 1) =5 ( x+3 )2 19 利用平方差公式計(jì)算：20 2 21 -.3310 .計(jì)算:(a+2) (a2+4) ( a4+16) (a 2).三、實(shí)際應(yīng)用題4.廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3二、提高題米，東西方向要加長(zhǎng) 3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？1.計(jì)算：(1 ) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整數(shù))；22 .利用平方差公式計(jì)算：(1)2009

7、 X2007 2008 .完全平方公式變形的應(yīng)用2007200722008 2006200722008 2006 1502 492 482 47222 12a2b2(a b)22ab2 ab2 (a b)22ab(ab )2(a b)24ab2 ab2 c2 (a bc)2 2ab 2ac 2bc1、已知2 2m+n -6m+10 n+34=0求m+n的值2、已知(a b)216, ab2 ,2求a b與(ab)2的值。3完全平方式常見的變形有：練一練1 已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 與 3(a2 b2)的值2 已知a b 6,a b 4求ab與a2 b2的值變b 5 b 5b號(hào)5 b 5后運(yùn)25用b225b2二二二交換位置后運(yùn)用：b 5 b55b5b 25 b連續(xù)運(yùn)用：1 x. . 2. 2 .214-三1 x 1 x1 x 1xx四整體運(yùn)用：a b1 a b 1a b 212ab 21五2逆向應(yīng)用：502 2494847222123、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2與(a b)2 的值4、已知x丄6，求x2 2的值xx=5049 5049 4847 48472 12 11 50505049 4821 -1275=2六先拆項(xiàng)再運(yùn)用102 98100 2 100 210022210000 49996七 先添