(word完整版)2015年高考理科數(shù)學全國1卷-含答案,推薦文檔

1、2015年高考理科數(shù)學試卷全國1卷1設復數(shù)z滿足1+z1-z=i，則|z|=（）（a）-3（a）1（b）2（c）3（d）22sin20ocos10o-cos160osin10o=（）311（b）（c）-（d）22223設命題p：$nn,n22n，則p為（）（a）nn,n22n（c）nn,n22n（b）$nn,n22n（d）$nn,n2=2n4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）（a）0.648（b）0.432（c）0.36（d）0.3125已知m（x,y）是雙曲線c：00x22-y2=1

2、上的一點，f,f是c上的兩個焦點，若12（a）（-3uuuuruuuurmfmf0)，如圖，ab是的直徑，ac是的切線，bc交于e.（）若d為ac的中點，證明：de是的切線；（）若oa=3ce，求acb的大小.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程試卷第4頁，總15頁4【解析】由1+z在直角坐標系xoy中，直線c:x=-2，圓c：(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點12為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求c，c的極坐標方程；12（）若直線c的極坐標方程為q=p(rr)，設c與c的交點為m,n,求323dcmn的面積.224（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已

3、知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a0.（）當a=1時，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案解析】1.【答案】a-1+i(-1+i)(1-i)=i得，z=i，故|z|=1，故選a.1-z1+i(1+i)(1-i)考點：本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模等.2.【答案】d【解析】原式=sin20ocos10o+cos20osin10o=sin30o=12，故選d.考點：本題主要考查誘導公式與兩角和與差的正余弦公式.3.【答案】c【解析】p:nn,n22n，故選c.考點：本題主要考查特稱命題的否定4.【答案】a【解析】根據(jù)獨立重復試驗公式

4、得，該同學通過測試的概率為c20.620.4+0.63=0.648，3故選a.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式5.【答案】auuuuruuuur2=2【解析】由題知f(-3,0),f(3,0)，12x20-y2=1，所以mfmf01(-3-x,-y)(3-x,-y)=x2+y2-3=3y2-10，解得-0000000033y，33故選a.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.6.【答案】b【解析】設圓錐底面半徑為r，則11623r=8=r=43試卷第5頁，總15頁，所以米堆的體積為11163203203()25=，故堆放的米約為1.6222

5、，故選b.43399考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式7.【答案】auuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur【解析】由題知ad=ac+cd=ac+bc=ac+(ac-ab)=33r1uuu4uuur-ab+ac，故選a.33考點：平面向量的線性運算8.【答案】d1p42w+j=3p【解析】由五點作圖知，w+j=542pp，解得w=p，j=，所以f(x)=cos(px+44)，x2k+，kz，故單調(diào)減區(qū)令2kppx+p42kp+p,kz，解得2k-1344，2k+），kz，故選d.間為（2k-1344考點：三角函數(shù)圖像與性質9.【答案】c【解析】執(zhí)行第1次，t=0.01

6、,s=1,n=0,m=t=0.01,是，循環(huán)，1m=0.5,s=s-m=0.5,m=0.25,n=1,s=0.522執(zhí)行第2次，s=s-m=0.25,m=m2=0.125,n=2,s=0.25t=0.01,是，循環(huán)，m執(zhí)行第3次，s=s-m=0.125,m=0.0625,n=3,s=0.125t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第4次，s=s-m=0.0625,m=0.03125,n=4,s=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第5次，s=s-m=0.03125,m=0.015625,n=5,s=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第6次，s=s-m=0.015625,m=0.0

7、078125,n=6,s=0.015625t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第7次，s=s-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,s=0.0078125t=0.01,否，2輸出n=7，故選c.考點：本題注意考查程序框圖10.【答案】c【解析】在(x2+x+y)5的5個因式中，2個取因式中x2剩余的3個因式中1個取x，其余因式取y,故x5y2的系數(shù)為c2c1c2=30，故選c.532考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構成，結合

8、所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.11.【答案】b試卷第6頁，總15頁1max=-2e-2，【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為14pr2+pr2r+pr2+2r2r=25pr2+4r2=16+20p，解得r=2，故選b.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式12.【答案】d【解析】設g(x)=ex(2x-1)，y=ax-a，由題知存在唯一的整數(shù)x，使得g(x)在00直線y=ax-a的下方.11因為g(x)=ex(2x+1)，所以當x-時，g(x)0，所221以當x=-時，g(

9、x)2當x=0時，g(0)=-1，g(1)=3e0，直線y=ax-a恒過（1,0）斜率且a，故-ag(0)=-1，且g(-1)=-3e-1-a-a，解得3a1，故選d.2e考點：本題主要通過利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質解決不等式成立問題13.【答案】1【解析】由題知y=ln(x+a+x2)是奇函數(shù)，所以ln(x+a+x2)+ln(-x+a+x2)=ln(a+x2-x2)=lna=0，解得a=1.考點：函數(shù)的奇偶性32514.【答案】(x-)2+y2=24【解析】設圓心為（a，0），則半徑為4-a，則(4-a)2=a2+22，解得a=32，故3圓的方程為(x-)2+y2=2254.考點：橢圓的幾

10、何性質；圓的標準方程15.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，試卷第7頁，總15頁yx是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點a（1,3）與原點連線的斜率最大，故yx的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法16.【答案】（6-2，6+2）【解析】如圖所示，延長ba，cd交于e，平移ad，當a與d重合與e點時，ab最長，在bce中，b=c=75，e=30，bc=2，由正弦定理可得bcbe=sinesinc，即2be=osin30sin75o，解得be=6+2，平移ad，當d與c重合時，ab最短，此時與ab交于f，在bcf中，b=bfc=75，fcb=30，由正弦定理知，b

11、fbcbf2，即=sinfcbsinbfcsin30osin75o范圍為（6-2，6+2）.，解得bf=6-2，所以ab的取值考點：正余弦定理；數(shù)形結合思想17.【答案】（）2n+1（）11-64n+6n-1=2，【解析】試題分析：（）先用數(shù)列第n項與前n項和的關系求出數(shù)列a的遞推公式，可以判n（斷數(shù)列a是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可寫出數(shù)列a的通項公式；）nn根據(jù)（）數(shù)列b的通項公式，再用拆項消去法求其前n項和.n試題解析：（）當n=1時，a2+2a=4s+3=4a+3，因為a0，所以a=3，1111n1n2時，a2+a-a2-a=4s+3-4s-3=4a當，即nnn-1n-1nn-

12、1n(a+a)(a-a)=2(a+a)，因為a0，所以a-ann-1nn-1nn-1nn試卷第8頁，總15頁所以數(shù)列a是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，n所以a=2n+1；nn前n項和為b+b+l+bn=（）由（）知，b=n所以數(shù)列1111=(-)，(2n+1)(2n+3)22n+12n+3b12(-)+(-)+l+(-)=-111111111235572n+12n+364n+6.考點：數(shù)列前n項和與第n項的關系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法18.【答案】（）見解析（）33【解析】（試題分析：）連接bd，設bdac=g，連接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨設gb=1易證egac，通

13、過計算可證egfg，根據(jù)線面垂直判定定理可知eg平面afc，由面uuuruuur面垂直判定定理知平面afc平面aec；（）以g為坐標原點，分別以gb,gc的方向uuur為x軸，y軸正方向，|gb|為單位長度，建立空間直角坐標系g-xyz，利用向量法可求出異面直線ae與cf所成角的余弦值.（試題解析：）連接bd，設bdac=g，連接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨設gb=1，由abc=120，可得ag=gc=3.由be平面abcd，ab=bc可知，ae=ec，又aeec，eg=3，egac，在rtebg中，可得be=2，故df=22.在rtfdg中，可得fg=62.在直角梯形bdfe中，

14、由bd=2，be=2，df=eg2+fg2=ef2，egfg，acfg=g，eg平面afc，eg面aec，平面afc平面aec.232可得ef=，22試卷第9頁，總15頁uuuruuurf（1,0，），c（0，3，0），ae=（1，3，2），cf=（-1，-3，）.10uuuruuuruuur（）如圖，以g為坐標原點，分別以gb,gc的方向為x軸，y軸正方向，|gb|為單位長度，建立空間直角坐標系g-xyz，由（）可得a（0，3，0），e（1,0,2），2222aecf3分uuuruuuruuuruuurr故cos=uuuuuur=-|ae|cf|3.所以直線ae與cf所成的角的余弦值為33.

15、（）y=100.6+68x（）46.24考點：空間垂直判定與性質；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力19.【答案】（）y=c+dx適合作為年銷售y關于年宣傳費用x的回歸方程類型；$【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（）令（w=x，先求出建立y關于w的線性回歸方程，即可y關于x的回歸方程；）利用y關于x的回歸方程先求出年銷售量y的預報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（）根據(jù)（）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖

16、可以判斷，y=c+dx適合作為年銷售y關于年宣傳費用x的回歸方程類型.(w-w)(y(w-w)（）令w=$x，先建立y關于w的線性回歸方程，由于d=8i=18iii-y)2=i=1試卷第10頁，總15頁108.816=68，c=y-dw=563-686.8=100.6.y關于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，y關于x的回歸方程為y=100.6+68x.$（）（）由（）知，當x=49時，年銷售量y的預報值yz$=100.6+6849=576.6，$=576.60.2-49=66.32.（）根據(jù)（）的結果知，年利潤z的預報值z$=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.1

17、2，當x=13.62z=6.8，即x=46.24時，$取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.12分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識20.【答案】（）ax-y-a=0或ax+y+a=0（）存在【解析】試題分析：（）先求出m,n的坐標，再利用導數(shù)求出m,n.（）先作出判定，再利用設而不求思想即將y=kx+a代入曲線c的方程整理成關于x的一元二次方程，設出m,n的坐標和p點坐標，利用設而不求思想，將直線pm，pn的斜率之和用a表示出來，利用直線pm，pn的斜率為0,即可求出a,b關系，從而找出適合條件的p點坐標.（試題解析：）由題設可得m

18、(2a,a)，n(-22,a)，或m(-22,a)，n(2a,a).1x2y=x，故y=在x=22a處的到數(shù)值為a，c在(22a,a)處的切線方程為24y-a=a(x-2a)，即ax-y-a=0.x2故y=在x=-22a處的到數(shù)值為-a，c在(-22a,a)處的切線方程為4y-a=-a(x+2a)，即ax+y+a=0.故所求切線方程為ax-y-a=0或ax+y+a=0.（）存在符合題意的點，證明如下：設p（0，b）為復合題意得點，m(x,y)，n(x,y)，直線pm，pn的斜率分別為k,k.112212將y=kx+a代入c得方程整理得x2-4kx-4a=0.試卷第11頁，總15頁xxxxax+

19、x=4k,xx=-4a.1212+2kxx+(a-b)(x+x)k(a+b)1212k+k=y1-by2-b=.121212當b=-a時，有k+k=0，則直線pm的傾斜角與直線pn的傾斜角互補，12故opm=opn，所以p(0,-a)符合題意.考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力（21.【答案】）a=（3353；）當a-或a-時，h(x)由一個零點；當a=-4444553或a=-時，h(x)有兩個零點；當-a1,x=1,0x1研究h(x)的零點個數(shù)，若零點不容易求解，則對a再分類討論.（試題解析：）設曲線y=f(x)與x軸相切于點(x,0)，則f(x)=0，f(x

20、)=0，0003x+ax+=0即043x2+a=000113，解得x=,a=.024因此，當a=3時，x軸是曲線y=f(x)的切線.4（）當x(1,+)時，g(x)=-lnx0，從而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0，h(x)在（1，+）無零點.，則f(1)=a+0，h(1)=minf(1),g(1)=g(1)=0,故x=1當x=1時，若a-5544調(diào)，而f(0)=1，f(1)=a+，所以當a-3時，f(x)在（0，1）有一個零點；當55是h(x)的零點；若a-，則f(1)=a+0，h(1)=minf(1),g(1)=f(1)0，所以只需考慮f(x)在（0,1）的零點個數(shù).（）若a-

21、3或a0，則f(x)=3x2+a在（0,1）無零點，故f(x)在（0,1）單544a0時，f(x)在（0，1）無零點.試卷第12頁，總15頁（）若-3a0，則f(x)在（0，-aa）單調(diào)遞減，在（-，1）單調(diào)遞增，33故當x=-a3a2aa1時，f(x)取的最小值，最小值為f(-)=-+.3334若f(-若f(-a3)0，即-a0，f(x)在（0,1）無零點.34a3)=0，即a=-，則f(x)在（0,1）有唯一零點；34a315若f(-)0，即-3a-，由于f(0)=，f(1)=a+，所以當3444535-a-時，f(x)在（0,1）有兩個零點；當-3-3535或a-時，h(x)由一個零點；

22、當a=-或a=-時，h(x)有444453兩個零點；當-a-時，h(x)有三個零點.44考點：利用導數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想22.【答案】（）見解析（）60【解析】試題分析：（）由圓的切線性質及圓周角定理知，aebc，acab，由直角三角形中線性質知de=dc，oe=ob，利用等量代換可證dec+oeb=90，即oed=90，所以de是圓o的切線；（）設ce=1,由oa=3ce得，ab=23，設ae=x，由勾股定理得be=12-x2，由直角三角形射影定理可得ae2=cebe，列出關于x的方程，解出x，即可求出acb的大小.試題解析：（）連結ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，連結oe，obe=oeb，acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是圓o的切線.（）設ce=1，ae=x,由已知得ab=23，be=12-x2，由射影定理可得，ae2=cebe，x2