(江蘇專用)2020年高考數(shù)學一輪復習考點06函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題(含解析)

1、 考點 06 函數(shù)的奇偶性與周期性f (1)= 0f (x)x 0r是定義在 上的奇函數(shù)，1已知，且對任意都有成立，則不等式的解集是_.【答案】【解析】 0x等價于 ，(x) 0 f令，則，( ) x 0( ) ( )( )g 1 = 0 00,+當 x時，有g，故g x為上的增函數(shù)，而，( )( ) 0 000故當 x故當 x時，時，g x的解為的解為1,+，( )f x( )1,+ ，( )g x為偶函數(shù)，因，故( )f x( )g x 00當 x時，等價于，因為偶函數(shù)，( )g x 0( )-1,0故當 0 時，的解為即當 時，0的解為，xx綜上，的解集是，填.2已知函數(shù)則不等式的解集為

2、_【答案】【解析】由題可得：函數(shù)不等式為奇函數(shù)，等價于，即：當當時，由時，由，解得：，解得：綜上所述：所以不等式或的解集為1 3已知偶函數(shù)的定義域為 r，且在0，)上為增函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】因為所以又是偶函數(shù)，所以等價于，在0，)上為增函數(shù)，且，所以即：所以.，解得：的解集為，即或4已知函數(shù)是 r 上的奇函數(shù)，當 x0 時，f(x)2xm(m 為常數(shù))，則的值為_【答案】【解析】為 上的奇函數(shù)又本題正確結果：5已知函數(shù)是定義在 上的奇函數(shù)，且當時，則不等式的解集為_.【答案】【解析】設，則，所以因為所以是定義在 上的奇函數(shù)，所以，2 所以當時，時，當時，.當時，當 0.所以

3、 0.當 x0 時，所以-2x0.綜上不等式的解集為故答案為：.6已知函數(shù)【答案】-5，且，則_【解析】設，則為奇函數(shù)，且，故答案為7已知函數(shù)是定義在 上的奇函數(shù)，且當時，則實數(shù) a的值為_【答案】2【解析】函數(shù)又因為即是定義在 上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，解得：.故答案為：2.8已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關于 的不等式的解集為_【答案】3 【解析】解：因為為偶函數(shù)，所以，又因為在上是減函數(shù)，所以，的解集為的圖象看成是，由二次函數(shù)圖象可知：的圖象向右平移 2 個單位，得到，所以，的解集為故答案為：9奇函數(shù)【答案】【解析】根據(jù)題意，是 r 上的增函數(shù)，則不等式的解集為_為 r

4、上的奇函數(shù)，且，則，且又由是 r 上的增函數(shù)，若，則有，則有，解可得：即不等式的解集為；故答案為10若函數(shù)是奇函數(shù)，則 為_【答案】【解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則 f（x）1即解得：m2，故答案為：24 11已知函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】依題意，有：，即再由對數(shù)不等式的解法得到結果.，所以，即：，所以，k1，當 k1時，沒有意義，舍去，所以，k1即為： 1，不等式2，所以，0由由0，得：x1或 x1，2，即 0，即0，得：x1或 x3，綜上可得：x1或 x3，所以，解集為：（，1）（3，）12已知函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】,函數(shù)在 r上位增函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，

5、由可得又函數(shù)在 r上為增函數(shù)，不等式的解集為故答案為：13已知函數(shù) f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，且當 x0 時，若 f (a)4f (a)，則實數(shù)5 a的取值范圍是_【答案】【解析】f (x)為奇函數(shù)，f (a)4f (a)可轉化為 f (a)2作出的圖象，如圖：由圖易知：a2故答案為：14定義在 r上的偶函數(shù) f（x），且對任意實數(shù) x都有 f（x+2）f（x），當 x0，1時，f（x）x，2若在區(qū)間3，3內，函數(shù) g（x）f（x）kx3k有 6個零點，則實數(shù) k的取值范圍為_【答案】【解析】由定義在 r上的偶函數(shù) f（x），且對任意實數(shù) x都有 f（x+2）f（x），當 x0，1時，

6、f（x）x，2可得函數(shù) f（x）在區(qū)間3，3的圖象如圖所示，在區(qū)間3，3內，函數(shù) g（x）f（x）kx3k有 6個零點，等價于 yf（x）的圖象與直線 yk（x+3）在區(qū)間3，3內有 6個交點，又 yk（x+3）過定點（3，0），觀察圖象可知實數(shù) k的取值范圍為：故答案為：（0， ，6 x(0,4(x)15已知函數(shù) f的周期為 4，且當時，則的值為_.【答案】0【解析】( )f x(x 0,4函數(shù)的周期為 4，且當時，故答案為：016已知函數(shù)成立，則稱函數(shù)，若給定非零實數(shù) ，對于任意實數(shù)是 上的 級 類周期函數(shù)，若函數(shù)，總存在非零常數(shù) ，使得恒是上的 2 級 2 類周期函數(shù)，且當時，又函數(shù).若

7、，使成立，則實數(shù) 的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)，當時，可得：當時，有對稱，則最大值，最小值，當時，函數(shù)的圖像關于直線此時有，又由函數(shù)是定義在區(qū)間內的 2 級類周期函數(shù)，且；7 則在上，則有，則，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 8，最小值為 0；對于函數(shù)得在，有，上，函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)，在上，則函數(shù)若在，上，由最小值，使.成立，必有，即，解可得，即 的取值范圍為.故答案為：.17函數(shù)_滿足，且在區(qū)間上，則的值為【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為 4，所以因此18若是定義在 上的周期為 3 的函數(shù)，且,則的值為_【答案】【解析】f（x）是定義在 r 上的周期為 3 的函數(shù)，

8、且，可得 f（0）=f（3），即有 a=18+18=0，則 f（a+1）=f（1）=1+1=2，故答案為：28 19函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，則 f(99)等于_13【答案】2【解析】由 f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13，即 f(x)=f(x+4)，所以函數(shù) f(x)是周期為 4的周期函數(shù)。所以 f(99)=f(2541)=f(1).13由 f(1)f(1)=13,f(1)=2,得 f(1)=，2所以 f(99)=132，13故答案為：.2( )( )( )2 0,110 =_.20若 f x 是周期為 的奇函數(shù)，當 x時，則 f-

9、24【答案】( )( ) 0,1時，2【解析】 f x 是周期為 的奇函數(shù)，當 x，-24故答案為：21已知函數(shù) f(x)滿足下面關系：f(x1)f(x1)；當 x1，1時，f(x)x2，則方程 f(x)lg x解的個數(shù)是_.【答案】9 函數(shù)（f x）為周期為 2的周期函數(shù) x -1，1【解析】（ ）= x2時， f x，（f x）y = lgx的圖象如圖：函數(shù)的圖象和由圖數(shù)形結合可得函數(shù) y故答案為 9= （f x）與函數(shù) y = lgx的圖象的交點個數(shù)為 99 ( )(-2,2上 ， 其 函 數(shù) 解 析 式 是422 設 f x 是 定 義 在 r 上 且 周 期 為的 函 數(shù) ， 在 區(qū)

10、 間( )f 2a，則，其中 ar.若的值是_【答案】1( )【解析】 f x 是周期為4 的函數(shù)，-1+ a = 0， a=1，答案：1( )( ) ( ) 0,1 f x = 2時( )f -4.5的值為_23已知奇函數(shù) f x 滿足當 xx ,則- 2【答案】【解析】是周期為 4的函數(shù)，( )又 f x 是奇函數(shù)，2故答案為-24定義在 上的函數(shù)=_滿足:,當時，,則【答案】【解析】，將 代換為，則 有為周期函數(shù)，周10 期為 ，令，則， 當時，故答案為 . = x - x25記 x 為不超過 x 的最大整數(shù)，則函數(shù) y的最小正周期為_【答案】1【解析】所以最小正周期為 1 m-a b

11、.26若數(shù)列 a 和 b 的項數(shù)均為m ，則將數(shù)列 a 和 b 的距離定義為nnnniii=1（1）求數(shù)列 1，3，5，6 和數(shù)列 2，3，10，7 的距離. （2）記 a 為滿足遞推關系的所有數(shù)列 a 的集合，數(shù)列 b 和 c 為 a 中的兩個元素，且nnn = 2c = 31項數(shù)均為m .若b，數(shù)列 b 和 c 的距離小于 2016，求m 的最大值.1nn 1 n 70或1）的集合，=t s，且t 中的任何兩個元素（3）記s 是所有 7 項數(shù)列 a （其中， ann的距離大于或等于 3.求證： t 中的元素個數(shù)小于或等于 16.【答案】（1）7;（2）3455;（3）見解析.【解析】（1）

12、根據(jù)題意，將兩數(shù)列對應代入計算，問題即可得解；（2）由題意，根據(jù)遞推關系，不難發(fā)現(xiàn) , c數(shù)列 a 是以 4 為周期的數(shù)列，由此可確定數(shù)列 b亦為周期數(shù)列，由其首項即可知對應數(shù)列各項，nnn依據(jù)定義當項數(shù) m 越大時，其距離也呈周期性且越大，從而問題可得解；（3）根據(jù)題意，這里可以考慮采用反證法來證明，首先假設問題不成立，再通過特殊賦值法，依據(jù)定義進行運算，發(fā)現(xiàn)與條件相矛盾，從而問題可得證.試題解析：（1）由題得數(shù)列 1，3，5，6 和數(shù)列 2，3，10，7 的距離為 7.= p 0 1.（2）設a，其中 p且 p1由，1+ p1p -1=a = -3a =4a = p， ，.得 a，1- p

13、pp +12511 = aa = a，.所以 a，1526因此集合 a中的所有數(shù)列都具有周期性，且周期為 4.( )k n* ，1213 = 2， b = -3， b= -， b=所以數(shù)列 b 中， ba-3a-2a-1na( )k n* .1312 = 3c = -2a-2= -=數(shù)列 c 中， c， c， ca-3a-1na因為， 所以項數(shù)m 越大，數(shù)列 b 和 c 的距離越大.nn因為，而，因此，當m 3456時，.故 m 的最大值為 3455.（3）假設t 中的元素個數(shù)大于或等于 17. = 0因為數(shù)列 a 中， a或 1，nn所以僅由數(shù)列前三項組成的數(shù)組（a ， a ， a ）有且只

14、有8 個：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，1230，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）.那么這 17 個元素之中必有 3 個具有相同的a ， a ， a .123 設這 3 個元素分別為 c ： c ， c ， c ， c ， c ， c ， c ； d ： d ， d ， d ， d ， d ，123456712345nn d ， d ； f ： f ， f ， f ， f ， f ， f ， f ，其中c = d = f ， c = d = f ， c = d = f .671234567111222333n因為這 3 個元素中每兩個元素的距離大于或等于 3， 所以在 c 與 d 中， c d至少有 3 個成立.nnii dc d5c d， .不妨設c，44566