2019-2020學(xué)年杭州市余杭區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、 -浙江省杭州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（3 分）sin30 的值是（a b c d）2（3 分）下列事件中，屬于必然事件的是（a打開電視機(jī)正在播放廣告）b投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次c任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 180d任意一個(gè)二次函數(shù)圖象與 x 軸必有交點(diǎn)3（3 分）函數(shù) y=x +2x4 的頂點(diǎn)所在象限為（2）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4（3 分）如圖，c 是圓 o 上一點(diǎn)，若圓周角acb=36 ，則圓心角aob 的度數(shù)是（）a185（3 分）已知 ab=2，點(diǎn) p 是線段 ab 上的黃金分割點(diǎn)，且 apbp，則 ap

2、的長為（a b c d6（3 分）已知（1，y ），（2，y ），（4，y ）是拋物線 y=2x 8xm 上的點(diǎn)，則（b36c54d72）2123ay y y by y y cy y y dy y y2123321133127（3 分）如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中abc相似的是（）abcd8（3 分）如圖，已知圓 o 的半徑為 10，abcd，垂足為 p，且 ab=cd=16，則 op 的長為（）- -a6 bc8 d9（3 分）如圖，拋物線與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，以線段 ab 為直徑的半圓與拋物線在第二象限的交點(diǎn)為 c，與 y 軸交于 d 點(diǎn)，設(shè)

3、bcd= ，則 的值為（）asin2bcos210（3 分）一堂數(shù)學(xué)課上老師給出一題： 已知拋物線0），b（ ，0）（點(diǎn) a 在 點(diǎn) b 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) c，若abc 為等腰三角形，試求出滿足ctan2dtan2“與 x 軸交于點(diǎn) a（1，”條件的 k 值 學(xué)生求出 k 值的答案有； ；2則本題滿足條件的k 的值為（）a b c d二、填空題11（4 分）若 7x=3y，則 =12（4 分）在 rtabc 中，c=90 ，sinb= ，則 tanb=13（4 分）為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將 5 個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏

4、色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為個(gè)1 4（4 分）如圖，ab 是圓 o 的直徑，a=30 ，bd 平分abc，ceab 于 e，若 cd=6，則 ce的長為- -15（4 分）若函數(shù) y=（a2）x 4x+a+1 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為216（4 分）如圖，矩形abcd 的長為 6，寬為 4，以 d 為圓心，dc 為半徑的圓弧與以 bc 為直徑的半圓 o 相交于點(diǎn) f，連接 cf 并延長交 ba 的延長線于點(diǎn) h，fh fc=三、解答題“”17（6 分）現(xiàn)如今， 垃圾分類 意識已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投

5、放桶其中甲 投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾“”（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是 廚余垃圾 的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率18（8 分）如圖，一艘艦艇在海面下 600 米 a 處測得俯角為 30 前下方的海底 c 處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行 2000 米后再次在 b 點(diǎn)處測得俯角為 60 前下方的海底 c處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子 c 處距離海面的深度（結(jié)果保留根號）19（8 分）如圖，弧 ab 的半徑 r 為 6cm，弓形的高 cd=h 為 3cm求弧 ab 的長和弓形 adb 的面積- -20（10 分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為c（2，0），直

6、線 y=x+m 與二次函數(shù)的圖象交于 a，b 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) a 在 y 軸上，b 點(diǎn)（8，9）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）q 為線段 ab 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 a，b 重合），過點(diǎn) q 作 y 軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn) p，設(shè)線段 pq 長為 h，點(diǎn) q 橫坐標(biāo)為 x求h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；abp 面積的最大值21（10 分）如圖，四邊形 abcd 中，a=b=90，p 是線段 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若 ad=2，bc=6，ab=8，且以 a，d，p 為頂點(diǎn)的三角形與以 b，c，p 為頂點(diǎn)的三角形相似，求 ap 的長；（2）若 ad=a，bc=b，ab=m，則當(dāng) a，b，m 滿足什

7、么關(guān)系時(shí)，一定存在點(diǎn) p 使adpbpc？并說明理由22（12 分）已知二次函數(shù) y=x +2bx+c2（1）若 b=c，是否存在實(shí)數(shù) x，使得相應(yīng)的 y 的值為 1？請說明理由；（2）若 b=c2，y 在2x2 上的最小值是3，求 b 的值23（12 分）已知：如圖，ab 是圓 o 的直徑，cd 是圓 o 的弦 ，abcd，e 為垂足，ae=cd=8，f 是 cd 延長線上一點(diǎn)，連接 af 交圓 o 于 g，連接 ad、dg（1）求圓 o 的半徑；（2）求證：adgafd；（3）當(dāng)點(diǎn) g 是弧 ad 的中點(diǎn)時(shí)，求adg 得面積與afd 的面積比- -參考答案一、選擇題1a2c3c4d5b6c

8、7b8b9c10b二、填空題11 121320143 - -152 或 2 或 316三、解答題17解：（1）垃圾要按 a，b，c、d 類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 a 類：廚余垃圾的概率為： ；（2）記這四類垃圾分別為 a、b、c、d，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有 16 種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有 12 種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為 = 18解：由 c 點(diǎn)向 ab 作垂線，交 ab 的延長線于 f 點(diǎn)，并交海面于 h 點(diǎn)已知 ab=2000（米），bac=30 ，fbc=60 ，bca=fbcbac=30 ，bac=bcabc

9、=ba=2000（米）在 rtbfc 中，fc=bc sin60 =2000 =1000 （米）ch=cf+hf= 100 +600（米）答：海底黑匣子 c 點(diǎn)處距離海面的深度約為（1000 +600）米19解：由題意：co=rh=63=3（cm）- -在bco中，coscob= = = ，cob=60 ，aob=60 2=120 ，=4 （cm）則 = 6 3=12 9 s=ss =aob弓形 adb扇形 aob20解：（1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（x2） ，2把 b（8，9）代入得 a（82） =9，解得 a= ，2拋物線解析式為 y= （x2） ，2即 y= xx+1；2（2）把 b（

10、8，9）代入 y=x+m得 8+m =9，解得 m=1，所以直線 ab的解析式為 y=x+1，設(shè) p（x， xx+1）（0x8），則 q（x，x+1），2h=x+1（ xx+1）= x +2x（0x8）；22 s =s +s = pq 8=4（ x2x）=x +8x=（x4） +16，222abpapqbpq當(dāng) x=4時(shí)，abp面積有最大值，最大值為 1621解：（1）設(shè) ap=x以 a，d，p為頂點(diǎn)的三角形與以 b，c，p為頂點(diǎn)的三角形相似，當(dāng) = 時(shí)，= ，解得 x=2或 8，解得 x=2，當(dāng) = 時(shí)， =當(dāng) a，d，p為頂點(diǎn)的三角形與以 b，c，p為頂點(diǎn)的三角形相似，ap的值為 2或 8

11、；- -（2）設(shè) pa=x，adpbpc， =，= ，整理得：xmx+ab=0，2由題意0，m4ab02當(dāng) a，b，m滿足 m4ab0時(shí)，一定存在點(diǎn) p使adpbpc222解：（1）由 y=1得 x +2bx+c=1，2x +2bx+c1=02=4b4b+4=（2b1） +30，22則存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)的 y=1；（2）由 b=c2，則拋物線可化為 y=x +2bx+b+2，其對稱軸為 x=b，2當(dāng) x=b2時(shí)，則有拋物線在 x=2時(shí)取最小值為3，此時(shí)3=（2） +2（2）b+b+2，解得 b=3；2當(dāng) x=b2時(shí)，則有拋物線在 x=2時(shí)取最小值為3，此時(shí)3=2 +22b+b+2，解得 b

12、= ，不合題意，舍去，2當(dāng)2b2 時(shí)，則=3，化簡得：bb5=0，解得：b=2（不合題1意，舍去），b=2綜上：b=3或23解：（1）如圖 1，連接 oc，設(shè)o的半徑為 r，ae=8，oe=8r，直徑 abcd，- -ceo=90 ，ce= cd=4，在 rtceo 中，根據(jù)勾股定理得，r （8r） =16，22r=5，即：o 的半徑為 5；（2）如圖 2，連接 bg，adg=abg，ab 是o 的直徑，agb=90 ，abg+bag=90 ，adg+bag=90 ，abcd，bag+f=90 ，adg=f，dag=fad，adgafd；（3）如圖 3，在 rtade 中，ae=8，de= cd=4，根據(jù)勾股定理得，ad=4 ，連接 o