2019-2020學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)：菱形

1、 2019-2020學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)：菱形一.選擇題1.下列命題中，正確的是()a.兩鄰邊相等的四邊形是菱形b.一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形c.對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形d.對角線垂直的四邊形是菱形2. 菱形的周長為高的 8倍，則它的一組鄰角是（a.30和 150 b.45和 135）c.60和 120d.80和 1003已知菱形的周長為 40 ，兩條對角線的長度比為 3：4，那么兩cm條對角線的長分別為（a6 ，8 b. 3 ，4cm）cmcmcmc. 12 ，16cmd. 24 ，32cm cmcm4. （2015 青神縣一模）如圖，在菱形 abcd 中，adc=7

2、2，ad的垂直平分線交對角線 bd 于點(diǎn) p，垂足為 e，連接 cp，則cpb的度數(shù)是（）a.108 b.72 c.90d.100第 1 頁 共 12 頁 5. （2016棗莊）如圖，四邊形 abcd 是菱形，ac=8，db=6，dhab 于 h，則 dh 等于（）a b c5 d46. 如圖，菱形 abcd和菱形 ecgf的邊長分別為 2和 3，a120，則圖中陰影部分的面積是（a. b.2）c.3d.32二.填空題7. （2015江西三模）將矩形紙片 abcd 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 aecf若 ab=3，則 bc 的長為8如圖，已知菱形 abcd，其頂點(diǎn) a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分

3、別為4和 1，則 bc_.第 2 頁 共 12 頁 9如圖，菱形abcd 的邊長是 2 ，e 是 ab 中點(diǎn)， 且 deab，則菱cm形 abcd 的面積為_ .2cm10已知菱形 abcd 的周長為 20 ，且相鄰兩內(nèi)角之比是 12，則cm菱形的兩條對角線的長和面積分別是11. 如圖,菱形 abcd 的對角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，且ac8，bd6，過點(diǎn) o 作 ohab，垂足為 h，則點(diǎn) o 到邊 ab 的距離 oh12.如圖，在菱形 abcd 中，對角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，ac12，bd16，e 為 ad 中點(diǎn)，點(diǎn)p 在 軸上移動，小明同學(xué)寫出了兩個使xpoe 為等腰三角形的

4、 p 點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）和（5，0）請你寫出其余所有符合這個條件的 p 點(diǎn)坐標(biāo)_.第 3 頁 共 12 頁 三.解答題13.（2015 建湖縣一模）如圖， abc 中，acb=60，分別以 abc的兩邊向形外作等邊 bce、等邊 acf，過 a 作 amfc 交 bc于點(diǎn) m，連接 em求證：（1）四邊形 amcf 是菱形；（2） acbmce第 4 頁 共 12 頁 14. （2016 安順）如圖，在 abcd 中，bc=2ab=4，點(diǎn) e、f 分別是 bc、ad 的中點(diǎn)（1）求證：abecdf；（2）當(dāng)四邊形 aecf 為菱形時，求出該菱形的面積第 5 頁 共 12 頁 15如圖，菱形 ab

5、cd 的邊長為 2，bd2，e、f 分別是邊 ad，cd 上的兩個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且滿足 aecf2(1)求證：bdebcf；(2)判斷bef 的形狀，并說明理由；(3)設(shè)bef 的面積為 s，求 s 的取值范圍第 6 頁 共 12 頁 【答案與解析】一.選擇題1.【答案】b；2.【答案】a；【解析】由題意可知邊長是高的 2 倍，所以一個內(nèi)角為 30，另一個內(nèi)角為 150.3.【答案】c；( ) ( )【解析】設(shè)兩條對角線的長為.所以有，=1026k, 8k34k2+ k2k = 2，所以兩條對角線的長為 12 ，16.4.【答案】b；【解析】連接 p a，如圖所示：四邊形 abcd 是

6、菱形，adp=cdp= adc=36，bd 所在直線是菱形的對稱軸，pa=pc，ad 的垂直平分線交對角線 bd 于點(diǎn) p，pa=pd，pd=pc，pcd=cdp=36，cpb=pcd+cdp=72；故選：b5.【答案】a.【解析】四邊形 abcd 是菱形，第 7 頁 共 12 頁 ao=oc，bo=od，acbd，ac=8，db=6，ao=4，ob=3，aob=90，由勾股定理得：ab=5，s=，菱形abcd，dh= ，故選 a6.【答案】a；32【解析】菱形的高分別是 和，陰影部分面積兩個菱形面33積 abd 面 積 def 面 積 bgf 面 積 9231 53-2 3+3-3-.3=3

7、44二.填空題7.【答案】 ；【解析】aecf 為菱形，fco=eco，由折疊的性質(zhì)可知，eco=bce，又fco+eco+bce=90，fco=eco=bce=30，在 rtebc 中，ec=2eb，又 ec=ae，第 8 頁 共 12 頁 ab=ae+eb=3，eb=1，ec=2，bc= .8.【答案】5；【解析】菱形四條邊相等.9.【答案】 ；2 3【解析】由題意a60，de .325 310.【答案】5； ；5 32【解析】菱形一個內(nèi)角為 60，邊長為 5，所以兩條對角線長為122525 和 ，面積為.35 355 3 =1211.【答案】 ；5ao bo 43 12【解析】oh =.

8、=ab5525( )8,0 ,12.【答案】；,08【解析】由在菱形 abcd 中，ac12，bd16，e 為 ad 中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得 oe 的長，然后分別從當(dāng) opoe 時，當(dāng) oepe 時，當(dāng) opep 時去分析求解即可求得答案三.解答題13.【解析】證明：（1）acf 是等邊三角形，fac=acf=60，ac=cf=af，acb=60，第 9 頁 共 12 頁 acb=fac，afbc，amfc，四邊形 amcf 是平行四邊形，amfc，acb=acf=60，amc=60，又acb=60，amc 是等邊三角形，am=mc，四邊形 amcf 是菱形；（2）bc

9、e 是等邊三角形，bc=ec，在 abc 和 mec 中，abcmec（sas）14.【解析】（1）證明：在 abcd 中，ab=cd，bc=ad，abc=cda第 10 頁 共 12 頁 又be=ec= bc，af=df= ad，be=dfabecdf（2）解：四邊形 aecf 為菱形時，ae=ec又點(diǎn) e 是邊 bc 的中點(diǎn)，be=ec，即 be=ae又 bc=2ab=4，ab= bc=be，ab=be=ae，即abe 為等邊三角形，abcd 的 bc 邊上的高可由勾股定理算得為 ，菱形 aecf 的面積為 2 15【解析】解：（1）aecf2cddfcfaedf，decf，abbdaadb60在bde 與b