小學六年級奧數(shù)-簡便運算(四)

1、1 小學奧數(shù) 舉一反三 (六年級) 2 第5講 簡便運算（四） 前面我們介紹了運用定律和性質以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法， 下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運 算。 運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目 的。一般地，形如 的分數(shù)可以拆成 ；形如 的分數(shù)可 以拆成 ；形如 的分數(shù)可以拆成 等等。 同學們可以結合例題思考其中的規(guī)律。 3 二、精講精練 【例題1】 4 二、精講精練 練習1 計算下面各題： 5 二、精講精練 【例題2】 6 二、精講精練 練習2 計算下面各題： 7 二、精講精練 【例題3】 8 二、精講精練 練習3

2、 計算下面各題： 9 二、精講精練 【例題4】： 10 二、精講精練 練習4 計算下面各題： 11 二、精講精練 【例題5】 12 二、精講精練 練習5 13 二、精講精練 練習5 14 第6講 轉化單位“1”（一） 一、知識要點 把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙 是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/da/bbc/ad，乙是甲 的a/bc/dad/bc。 15 二、精講精練 【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲 數(shù)的幾分之幾？ 2/34/

3、58/15 16 二、精講精練 練習1： 1乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2一根管子，第一次截去全長的1/4，第二次截去余下的1/2，兩次共截去全 長的幾分之幾？ 3一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒 來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全 程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？ 17 二、精講精練 【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4，第二周修的相當于第 一周的4/5，第二周修了多少米？ 解一：80001/44/51600（米） 解二：8000（1/44/5）1600（

4、米） 答：第二周修了1600米。 18 二、精講精練 練習2：用兩種方法解答下面各題： 1一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍， 第二次用去黃沙多少噸？ 2大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2，長頸鹿的壽命是馬的7/8，長頸鹿 可活多少年？ 3倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5，第二次取出余下的1/3，第二 次取出多少噸？ 19 二、精講精練 【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的 2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？ 解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（頁） 答：這本書有300頁。

5、20 二、精講精練 練習3： 1有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/5，還 剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？ 2修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的 2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？ 3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已 知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？ 21 二、精講精練 【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人 數(shù)的幾分之幾？ 解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 14/55/4 把男生人數(shù)看作單位“1”。 545/4 22 二、精講精練 練習

6、4： 1停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之 幾？ 2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？ 3如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？ 23 二、精講精練 【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的 幾倍？ 解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。 24 二、精講精練 練習5： 1甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙

7、兩數(shù)和的幾分 之幾？ 3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之 幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？） 25 第7講 轉化單位“1”（二） 一、知識要點 我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解 數(shù)量關系的實質，又可拓展我們的解題思路，提高 我們的思維能力。 26 二、精講精練 【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/42/31/2， 丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲： 722/348 27 二、精講精練

8、解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù) 看作單位“1”。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496 解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將 條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位 “1”。 甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/3 96 答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。 28 二、精講精練 練習1：下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算： 1甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個數(shù)的和是 152，甲、乙、丙三個數(shù)

9、各是多少？ 2橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋 果共有220千克，橘子有多少千克？ 3某中學的初中部三個年級中，初一的學生數(shù)是初二學生數(shù)的9/10， 初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的1又1/4倍，這個學校里初三的學生數(shù)占 初中部學生數(shù)的幾分之幾？ 29 二、精講精練 【例題2】紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的 2/3，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？ 解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“黃氣球的只 數(shù)是紅氣球的（3/52/3）9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣 球的只數(shù)。 30 二、精講精練 紅氣球：（62

10、24）（1+3/52/3）20（只） 黃氣球：6224 2018（只） 解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“紅氣球的只 數(shù)是黃氣球的（2/33/5）10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣 球的只數(shù)。 黃氣球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 紅氣球：6224 1820（只） 答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。 31 二、精講精練 練習2： 1甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各 是多少？ 2今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是 乙得獎金的4/7，甲、乙兩人各得獎金多少元？ 3商店運來香蕉、蘋果和梨子共

11、900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重 量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？ 32 二、精講精練 【例題3】已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的2/5，甲校的女生數(shù)是甲校 學生數(shù)的3/10，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的21/50，那么兩校女生總 數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？ 解法一：把乙校學生數(shù)看作單位“1”。【2/53/10+（121/50）】 （1+2/5）1/2 解法二：把甲校學生數(shù)看作單位“1”。 （5/25/221/50+3/10） （1+5/2）1/2 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的1/2。 33 二、精講精練 練習3： 1在一座城市中，中學生數(shù)是居民的1/5，

12、大學生是中學生數(shù)的1/4， 那么占大學生總數(shù)的2/5的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？ 2某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當選，計算2/3的選票后，他 得到的選票已達到計算當選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之 幾才能當選？ 3某校有3/5的學生是男生，男生的1/20想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的 學生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？ 34 二、精講精練 【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運作1/10后， 倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？ 解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （12/5）（11/10）2/3 2000（1

13、+2/3）1200（袋） 20001200 800（袋） 解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 2000800 1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。 35 二、精講精練 練習4： 1甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3、乙完成自己的 1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備 加工多少個零件？ 2一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、 四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？ 3甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20， 乙減少他的任務的20，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務各 是多少？ 36 二、精講精練 【例題5】400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20 棵，每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其 他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？ 解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植樹6000棵。 37 二、精講精練 練習5：