江蘇省名校高三12月月考數(shù)學(xué)試題分類匯編11：圓錐曲線 Word版含答案

1、江蘇省名校2014屆高三12月月考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三上學(xué)期12月月考）已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)o到其左準(zhǔn)線的距離為 答案：2、江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能序號(hào)是 .答案：（2）3、（江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 答案：4、（江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為 答案：5、

2、（江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：6、（江蘇省阜寧中學(xué)2014屆高三第三次調(diào)研）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)p在第一象限內(nèi)且在上，若，則雙曲線的離心率為 答案：27、（江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次學(xué)情調(diào)研）橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，則_答案：58、（江蘇省粱豐高級(jí)中學(xué)2014屆高三12月第三次月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為a，上頂點(diǎn)為b，m為線段ab的中點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率的值為 答案：9、（江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次調(diào)研考試）頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是 答案：10、（江蘇省睢

3、寧縣菁華高級(jí)中學(xué)2014屆高三12月學(xué)情調(diào)研）已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 答案：11、（江蘇省張家港市后塍高中2014屆高三12月月考）雙曲線的漸近線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 答案：412、（江蘇省張家港市后塍高中2014屆高三12月月考）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知y=x是雙曲線=1（a0,b0）的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 答案：2二、解答題1、（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn) （1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出

4、曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線, 動(dòng)點(diǎn)n的軌跡是以點(diǎn)c（1，0），a（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 曲線e的方程為5（2）曲線在點(diǎn)處的切線的方程是.8（3）直線的方程為，即 . 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則，解得 直線pd的斜率為 從而直線pd的方程為： 即, 從而直線pd恒過(guò)定點(diǎn).162、（江蘇省南京市第一中學(xué)2014屆高三12月月考）橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1)求橢圓c的方程；(2)點(diǎn)是橢圓

5、上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值解：(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程1，得y.由題意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以橢圓c的方程為y21. 6分 (2)設(shè)p(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以8，因此為定值，這個(gè)定值為8. 16

6、分3、（江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）如果又橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍4、（江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2014屆高三第三次月考）若橢圓c：的離心率e為，且橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓c的方程； （2）設(shè)點(diǎn)m(2,0)，點(diǎn)q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)|mq|最小時(shí)，試求點(diǎn)q的坐標(biāo)； （3）設(shè)p(m,0)為橢圓c長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與a,b兩點(diǎn)，若|pa|2|pb|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān)，求k的值 5、（江蘇省阜寧中學(xué)201

7、4屆高三第三次調(diào)研）在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓e的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.求橢圓e的方程；設(shè)p是橢圓e上一點(diǎn)，過(guò)p作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求p點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）4分（2）設(shè)，得 ，依題意到的距離為 整理得同理 是方程的兩實(shí)根10分 12分14分16分6、（江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次學(xué)情調(diào)研） 已知點(diǎn)p （4，4），圓c：與橢圓e：的一個(gè)公共點(diǎn)為a（3，1），f1，f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓c相切。（1）求m的值與橢圓e的方程；（2）設(shè)d為直線pf1與圓c 的切點(diǎn)，在橢圓e上是否存在點(diǎn)q ，使pdq是以pd為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)指出

8、共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由。解(1)點(diǎn)a(3,1)在圓c上, 又, 2分 設(shè), 直線的方程為 4分 直線與圓c相切 6分 即由 解得橢圓e的方程是 8分(2) 直線的方程為由得切點(diǎn) 10分又p(4,4), 線段pd的中點(diǎn)為m(2,3)又橢圓右焦點(diǎn)又,線段pd的垂直平分線的斜率為 -2 14分,線段pd的垂直平分線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)即在橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)q,使pdq是以pd為底的等腰三角形. 16分(或與過(guò)點(diǎn)m的橢圓右側(cè)切線斜率比較說(shuō)明)7、（江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次調(diào)研考試）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為. 不過(guò)a點(diǎn)的動(dòng)直線交

9、橢圓于p,q兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓記為圓，已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)和(異于點(diǎn))，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得.2分, , 2分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）證明：設(shè)點(diǎn)將帶入橢圓，化簡(jiǎn)得：,6分 , p,q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值4.7分（3）設(shè)圓的一般方程為:,則圓心為（）,pq中點(diǎn)m(), pq的垂直平分線的方程為:, 8分圓心（）滿足，所以,9分圓過(guò)定點(diǎn)(2,0)，所以,10分圓過(guò), 則 兩式相加得： ,11分, .12分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓c交與p,q（均不與a點(diǎn)重合）所以，由解得: 13分代入圓的方程為：,整理

10、得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圓過(guò)定點(diǎn)(0,1).16分8、（江蘇省睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)2014屆高三12月學(xué)情調(diào)研）如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為. (1)求橢圓方程； (2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. 若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 6分 又直線的方程為,故圓心到直線的距離為 8分 從而截直線所得的弦長(zhǎng)為10分 證:設(shè),則直線的方程為,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為, 又直線的斜率為,而,所以, 從而直線的方程為13分 令,得點(diǎn)r的橫坐標(biāo)為14分 又點(diǎn)m在橢圓上,所以,即,故, 所以直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為16分9、（江蘇省無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué)等三校2014屆高