上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校度高三(20210513152016)

1、上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016學(xué)年度高三 第一次月考試卷數(shù)學(xué) 2016.9 一、填空題(每小題 4分，共48分) 1、 設(shè)全集 u =R，集合 M 二x|0， N 二x|x 乞0，則 M Cd N =. 2、 已知函數(shù)f(2X)的定義域是-1,1，則函數(shù)f (2x 1)的定義域?yàn)?. 3、 設(shè)集合A =5,log2(a2-3a 6)，集合B二1,a,b，若A B認(rèn) ，則集合A B的真子集的個(gè)數(shù)是 . A 4、 設(shè)集合(山嚴(yán)虧,R , Ngy)|log.3(x,y R，則 M N 二 5、 已知x 0 , y . 0，若不等式-2k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為 . xy 2x + y 6、 函數(shù)y =3“

2、二(-仁x空0)的反函數(shù)為 . :r.：fx2 _3x 2 7、 函數(shù)y =的單調(diào)遞增區(qū)間是. 數(shù)y 3 &已知1乞a b乞3 , 2乞2a b空4，貝y 3a b的取值范圍是 . 9、給定下列命題： 若k0 ,則方程x2 2x -k =0有實(shí)數(shù)根； “若a b，則a c b c ”的否命題； “矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的逆命題； “若xy =0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題； “若x嚴(yán)2或y嚴(yán)3，則x y嚴(yán)5”. 其中真命題的序號(hào)是. 10、關(guān)于x的不等式0 - X2 px q 1的解集為3,4，貝U p . 2 1 11、 已知f (x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)0,3)時(shí)，f(x)

3、= X 2x+-.若函數(shù)y=f(x) a在區(qū) 2 間-3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 2 1 12、已知函數(shù)f(x)=logamx2，(m-1)x 的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 4 13、 方程(a2 1)x2 -2ax -3 =0的兩根為公2滿(mǎn)足| x2卜：為(1 -x2)，且0 ： x1 0，”，命題乙是“ x|log3(2x+1)蘭0 ”，則() i x1 A .甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 B .甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 C.甲是乙的充分必要條件 D .甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 17、 定義在 R 上的函數(shù) f (x

4、)滿(mǎn)足 f (x 6) = f (x),當(dāng) -3 乞 x :： -1 時(shí)，f (x) = -(x 2)2，當(dāng)-仁 x ： 3 時(shí), f (x)二 x，則 f (1) f (2)f (2015)-() D. 2015 JI 2sin x , 2 -X 2 2 若關(guān)于X的方程 A . 333B. 336C. 1678 18、函數(shù)y二f (x)是定義域?yàn)?R的偶函數(shù)，當(dāng) x 一0時(shí)， f (x)2 af (x)，b= 0(a,b R ,)有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() B. C. 三、解答題(本大題共有 5題，滿(mǎn)分74分) 19、(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分

5、，第2小題滿(mǎn)分6 分. (1)解關(guān)于 X 的不等式：(a2 a-1)x a2(r x) 2(a R). (2)如果關(guān)于x二a2 -4在上述不等式的解集中，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 20、(本題滿(mǎn)分14分) m萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用 x萬(wàn)元滿(mǎn)足 某廠(chǎng)家計(jì)劃在 2012年舉行商品促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量 k m =3 -亠，其中k為常數(shù)若不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固 x 1 定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 16萬(wàn)元，廠(chǎng)家的產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量，而銷(xiāo)售收入為生產(chǎn)成本的 1. 5 倍(生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成). (1) 將201

6、2年該產(chǎn)品的利潤(rùn) y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用 X萬(wàn)元的函數(shù)； (2) 該廠(chǎng)2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？ 21、(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8 分. 若奇函數(shù)f(X)在定義域(-1,1)上是減函數(shù). (1) 求滿(mǎn)足 f(1-a) f(1-a2) ：0 的集合 M ； 1 2 (2) 對(duì)(1)中的a，求函數(shù)f(x) =loga1 -(一)x的定義域. a 22、(本題滿(mǎn)分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分. 設(shè)y = f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在 A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y= f(x)的圖像上任意點(diǎn) P , P關(guān)于點(diǎn)A

7、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在函數(shù)y = f(x)的圖像上，則稱(chēng)函數(shù) y = f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A 稱(chēng)為函數(shù)f (X)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn).對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn) A(a,b)是f(x) 圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的充要條件是f (a-x) f (a x) =2b, R . (1) 求函數(shù)f(x) =x3 3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； (2) 函數(shù)g(xax2 bx c(a = 0)的圖像是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由. eX +3 (3) 函數(shù)g(x)二的圖像是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由. e +1 23、(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題

8、滿(mǎn)分8分. 已知：函數(shù)g(x) =ax2 -2ax 1b (a =0,b : 1),在區(qū)間2,3上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)f (x)二恥 . (1) 求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式； (2) 若不等式f(2x) -k2x _ 0在x-1, 1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 4 (3) 如果關(guān)于x的方程f(2x -1)+t (3) = 0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) t的取值范圍. 2x 1 一、填空題 1、x 10 ： x 二 1 3、15 參考答案 4、(5, 2)5、9 6、 1 y = - 1 1093X(3 _x -1)7、(-：,1 8、 3,23 IL 3 9、 10、6 1

9、1、 0,1 2 12、 13、 3 0，一 14、 二、選擇題 15、 D16、 B 17、 B18、 D 三、解答題 2 19、解：(1)原不等式為(a -1)x a a - 2，當(dāng) a 1 時(shí)，x a 2 ；當(dāng) a ： 1 時(shí)，x ： a 2 ；當(dāng) a = 1 時(shí)，一 . 1 a 1a ： 12 (2)由題意，2 或2 ，得a(-2,1) (3：).(或?qū)=a-4代入原不等式求解) la+2ca -4la+2a -4 20、解：(1)由題意可知，當(dāng) x = 0 時(shí)，m =11 =3 -k 即 k = 2, m=3 - 2 ，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5 口6印元. x 1m 2012 年

10、的利潤(rùn) y=m1.5 8_-(8 16m x) m 2 16 =4 8m x =4 8(3) x = -(x 1) 29(x _ 0) m +1x + 1 (2)v x _0時(shí)，(x 1)_2 .i?=8 . x +1 y -8221，當(dāng)且僅當(dāng) d 以 /，即 x =3時(shí)，ymax =21. X +1 答：該廠(chǎng)2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入 3萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大，最大為 21萬(wàn)元. 21、解：(1 ) f(x)是奇函數(shù)，又 f (1-a) f (1-a2) ： 0 , f (1-a) ： f (a2 -1) 又 f (x)是減函數(shù)， 1-a a2 -1,再由 (一1,1)得 一1 ： a2-1

11、： 1a ：1 , 解得 M =a|0 ：a : 1； 1 x21 x2 1 x2 (2)為使 F(x) =loga1-()有意義，必須 1-( )0，即()1 aaa 11 x2 x2 0 ： a ： 1 ,1 , u =()是增函數(shù)，x2-x：0, aa 解得 0 ： x ：1 , F (x)的定義域?yàn)閤 10 ： x :：: 1. 22、解：(1 )設(shè)A(a,b)為函數(shù)f(x)=x33x2圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則f (ax)- f(a x2b對(duì)于x二R恒成立.即 (a _x)3 3(a -x)2 (a x)3 3(a x)2 =2b 對(duì)于 xR恒成立， 二(6a +6)/ %2a3 +6a2

12、 2b) =0 由 空役芒n * = j , ， 珂+6a2 2b =0p=2 故函數(shù)f (x)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-1,2). (2) 假設(shè)A(m, n )是函數(shù)g(x)二ax2 bx c ( -0)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 貝U a(m_x)2 b(mx) - c - a(m x)2 - b(m x) c =2n ( a =0)對(duì)于 x 三 R恒成立， 即ax2 (am2 bm c -n) =0對(duì)于r恒成立，因?yàn)?a=0，所以ax2 (am2 - bm，c-n)=0不恒成立， 即函數(shù)g(x) =ax2 bx c(a =0)的圖像無(wú)對(duì)稱(chēng)點(diǎn). ex +32 (3) 假設(shè)A(m,n)是函數(shù)g(x)1的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，貝U ex