初一七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1.1 平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)教案【滬科版適用】

1、22222 22261平方根、立方根 1平方根1 理解平方根、算術(shù)平方根的概念， 會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根；2 會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為 225 平方米的正方形植物園，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 應(yīng)取多少？你能計(jì)算出來(lái)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根【類型一】 求一個(gè)數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：9(1)16; (2) ；257(3)1 ； (4)(2.1) .9解析：根據(jù)平方根的性質(zhì)知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)所以只要找 出一個(gè)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)即可求解解：(1)由于 4 16，因此 16 的平方根是

2、4 與4，即 164；3 9 9 3 3(2)由于( ) ，因此 的平方根是 與 ，即 5 25 25 5 59 3 ；25 57 16 4 16 7 4 4 (3)1 ，由于( ) ，因此 1 的平方根是 與 ，即9 9 3 9 9 3 37 41 ；9 3(4)(2.1) 2.1 ，因此(2.1) 的平方根是 2.1 與2.1，即 （2.1） 2.1.方法總結(jié)：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，只要找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)， 那么找出的那個(gè)非負(fù)數(shù)，連同它的相反數(shù)，就是所求的平方根【類型二】 利用平方根的意義求字母的值已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a2 和 a4，則 a 的值是_ 解析

3、：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a2 和 a4，2a2a40，解得 a2.故答案為 2.方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，兩個(gè)第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)2;222 222222b數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：9(1)1.69; (2)1 ；16(3)(5)(4)0.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求算術(shù)平方根時(shí)，只取非負(fù)的平方根即可解：(1)由于 1.31.69，因此 1.691.3；9 25 5 25(2)由于 1 ，( ) ，因此16 16 4 169 51 ；16 4(3) 由于(5

4、) 5 ，因此 （5） 5；(4) 由于 0 0，因此 00.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一般步驟：找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于 這個(gè)數(shù)；寫成這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的形式【類型二】 求含根號(hào)式子的值求下列各式的值：(1) 49 ； (2) 16 ；(3)4；9(4) （9） .解析：(1) 49表示 49 的平方根，所以結(jié)果為7；(2) 16表示 16 的算術(shù)平方根的相反數(shù)，所以結(jié)果為4；(3)4 4 2表示 的算術(shù)平方根，所以結(jié)果為 ；(4)因?yàn)?（9） 81， 9 9 3而 81 的算術(shù)平方根為 9，所以結(jié)果為 9. 解：(1) 497；(2) 164；(3)4 2 ；9

5、 3(4) （9） 81 9.方法總結(jié)：理解各個(gè)式子表示的意義是解題的關(guān)鍵： a表示 a 的平方根； a表示 a的算術(shù)平方根； a表示 a 的算術(shù)平方根的相反數(shù)也就是說(shuō)：只要題目中的式子有意義， 結(jié)果的符號(hào)與式子前面的符號(hào)相同【類型三】 算術(shù)平方根的非負(fù)性已知 a、b 滿足|a2| b30，求 a 的值解析：由絕對(duì)值的意義知|a2|0；由算術(shù)平方根的意義知 b30，所以 a20，第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)bb 3b30.于是可以求得 a、b 的值，再代入 a 計(jì)算即可解：因?yàn)閨a2| b30，a20， a2，所以 解得b30， b3.所以 a 2 8.方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)

6、分別等于 0.探究點(diǎn)三：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根用計(jì)算器計(jì)算：(1) 1225；(2) 36.42(精確到 0.001)；(3) 13(精確到 0.001)解析：(1)按鍵：“ ”“1225”“”即可；(2) 按鍵：“ ”“36.42”“”，再取近似值即可；(3) 按鍵：“ ”“13”“”，再取近似值即可解：(1) 122535；(2) 36.426.035；(3) 13 3.606.方法總結(jié)：利用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的按鍵順序?yàn)椤?”“被開(kāi)方數(shù)”“” 三、板書設(shè)計(jì)1 平方根2 算術(shù)平方根算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，而算術(shù)平方根只有 1 個(gè)；一個(gè)正數(shù)的負(fù)的平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)3用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入平方根，讓學(xué)生感知“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，激發(fā)學(xué)生的求知欲