有限元分析的應(yīng)用領(lǐng)域PPT演示文稿

1、第八章 有限元分析的應(yīng)用領(lǐng)域,8.1結(jié)構(gòu)振動的有限元分析 8.2彈塑性問題的有限元分析 8.3傳熱與熱應(yīng)力問題的有限元分析,8.1結(jié)構(gòu)振動的有限元分析,關(guān)于共振：震驚世界的懸索橋風(fēng)振毀事故 1940年11月7日，美國華盛頓州； 主跨853m，全長1524m，位居世界第三； 剛建成四個月； 塔科馬海峽橋 ( The Tacoma Narrows Bridge ) 在微風(fēng)（風(fēng)速19m/s，據(jù)說可抗60m/s）作用下； 經(jīng)過劇烈扭曲震蕩后，吊索崩斷，橋面結(jié)構(gòu)解體損毀，半跨墜落水中,關(guān)于共振：大隊人馬過橋，勿用整齊步伐 大約160年前，拿破侖率領(lǐng)法國軍隊侵入西班牙，有一個部隊從鐵鏈懸橋上經(jīng)過的時候，軍

2、官喊著口令： “一、二、三、四！”隨著口令，部隊在橋上跨著整齊的步伐。當(dāng)他們走近對岸的時候，突然轟隆一聲響，橋的一頭跌入了大河，把所有的士兵和軍官都拋進了水里，淹死了很多人。 距今100年以前，在俄國圣彼得堡有一支部隊，行經(jīng)豐坦卡河的橋梁時，也是跨著有節(jié)奏的步伐，同樣發(fā)生了橋墜人亡的事件。,關(guān)于共振：飛機機翼顫振 飛機，就是氣體動力學(xué)中的顫振現(xiàn)象。當(dāng)飛機飛行時，機翼發(fā)生有害的振動，飛行越快，機翼的顫振越強烈，甚至使機翼折斷，造成機毀人亡的慘劇。飛機設(shè)計師們?yōu)榇嘶ㄙM了巨大的精力研究消除有害的顫振現(xiàn)象，但是經(jīng)過長時間的努力才找到解決這一難題的方法。就在機翼前緣的遠端上安放一個加重裝置，這樣就把有害

3、的振動消除了。 昆蟲飛行時，翅膀要顫抖顫動，角質(zhì)加厚層（翅痣）增加了重量，把這種顫抖“壓”住了。騎車、摩托開快了，就顫動，會“飄”，加上一個重物，就壓住了，這個有相似的道理。,涉及內(nèi)容： 1、模態(tài)分析 2、瞬態(tài)動力學(xué)分析 3、簡諧響應(yīng)分析 4、隨機譜分析 其中的模態(tài)分析（固有頻率和振型是所有振動分析的基礎(chǔ)）,結(jié)構(gòu)動力分析的主要任務(wù)： 1)求出結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，主要指求出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；這關(guān)系到結(jié)構(gòu)能否正常的工作，同一動載荷作用下，不同結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是不同的，響應(yīng)的大小直接與結(jié)構(gòu)的固有頻率有關(guān)。 2)求出結(jié)構(gòu)對動載荷的響應(yīng)，即結(jié)構(gòu)在動載荷作用下的運動規(guī)律和應(yīng)力。這關(guān)系到結(jié)構(gòu)工作是否可靠的問題，有

4、了結(jié)構(gòu)各點的應(yīng)力時歷曲線，可以進行響應(yīng)的數(shù)值分析和結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估。,基本變量 位移 應(yīng)變 應(yīng)力,平衡方程,幾何方程 物理方程,邊界條件 位移邊界條件 應(yīng)力邊界條件 初始條件,虛功原理 基于以上的基本方程，可以得到相應(yīng)的有限元形式列陣。,有限元分析表達式 代入虛功方程，從而可以得到動力學(xué)方程。,質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣,剛度矩陣,將各個單元裝配，組集可以得到以下動力學(xué)方程,討論： 1、靜力學(xué)情形 2、無阻尼情形 3、無阻尼自由情形,由微分方程的一般理論可知，常系數(shù)線性齊次微分方程組的基本解的形式為,顯然，顯式解代表的是以為圓周頻率的簡諧振動，而 則是與其對應(yīng)的振型。將基本解代入動力學(xué)方程后,滿足上式

5、的解和 分別稱為特征值和特征矢量。顯然，如此求得的就是結(jié)構(gòu)振動的固有頻率，而 給出相應(yīng)的固有振型。其解是關(guān)于的n個分量的線性齊次代數(shù)方程組，它有非零解的充分必要條件為,此式稱為廣義特征方程。如果K的階次為n，則廣義特征方程是的n次代數(shù)方程，由此可以解出n個廣義特征值，從而得到n個固有頻率。如果剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M正定，廣義特征值問題可以很方便地化為標(biāo)準(zhǔn)特征值問題。,特征值和特征矢量的性質(zhì) 正則化條件 ： 證明1：剛度矩陣的正交性。 證明2：質(zhì)量矩陣的正交性。 證明3：阻尼矩陣的正交性。,質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣：通常把由形狀函數(shù)矩陣推導(dǎo)出的質(zhì)量矩陣叫做一致質(zhì)量矩陣(consist。nt mas

6、s matrix)，所謂“一致”，意指推導(dǎo)質(zhì)量矩陣時所使用的形狀函數(shù)矩陣與推導(dǎo)剛度矩陣時所使用的形狀函數(shù)矩陣相“一致”。 集中質(zhì)量矩陣：集中質(zhì)量矩陣的系數(shù)都集中在矩陣的對角線上，也就是說對應(yīng)于各個白由度的質(zhì)量系數(shù)相耳獨立，相互之間無耦合，這給方程的求解會帶來很大好處；而一致質(zhì)量矩陣的系數(shù)則有相互耦合。,阻尼矩陣 一般情況下，單元阻尼矩陣可以看作是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即 式中的c稱為瑞雷阻尼，系數(shù)，與結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比有關(guān)。設(shè) 分別為第i個和第j個固有頻率， 分別為第i個和第j個振型的阻尼比（亦即實際阻尼和該振型的臨界阻尼的比值），則，可以分別表示為,結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的有限元分析,動力響應(yīng)問題就是求解動力學(xué)方程，即在外力的作用下，求出作為時間函數(shù)的位移、速度和加速度。動力響應(yīng)問題的常用解法有振型法(或振型疊加法)和直接積分法。 振型法首先利用自然振動的模態(tài)矩陣對無阻尼系統(tǒng)、阻尼系統(tǒng)的動力學(xué)方程進行解耦處理，以得到各自獨立的動力學(xué)力程然后分別進行求解，可以是數(shù)值求解，也可以解析求解。 直接積分法就是直接將動力學(xué)方程村時間證行分段數(shù)值離散，然后計算每一時刻的位移數(shù)值，這一過程實際上是將時間的