-平面直角坐標系培優(yōu)講義

1、第七章 平面直角坐標系培優(yōu)講義一、本章基本知識歸類1、已知 M（1，-2 ），就本章所學(xué)知識，說出你能得出的結(jié)論 . M在第象限； M到 x 軸的距離為，到 y 軸的距離為 ； M點向上平移 a個單位，得到點，再向下平移 b 個單位，得到點 。引申已知 N（a，b）為平面內(nèi)一點， 試討論 N 在平面內(nèi)的位置； N到 x 軸的距離為，到 y 軸的距離為 ； 當時， N在第一、三象限的角平分線上；當時， N在第二、四象限的角平分線上。2、已知 M（1，-2 ），N（a，b） 若 MNx 軸，則 a，b 應(yīng)滿足的條件為； 若 MNy 軸，則 a，b 應(yīng)滿足的條件為； 若 MNx 軸，且 MN=2，則

2、 N點坐標為； 若 M點向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，得到點 N，則 a=， b=.二、重點題型研究【例 1】在平面直角坐標系中，若點 A（a， b）在第一象限內(nèi)，則點 B（a，b） 所在的象限是 （）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標系中，點 （ 1， m21）一定在 （）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、如果 ab0, 且 ab0, 那么點（a ，b）在（ ）A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 , D 、第四象限 .3、點（x ，x-1） 不可能在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、4、如果點 P（m，12m）在第四象限，那么 m的取值范圍是 （ ） A. 0m1 B.1m 0 C. m 0D1m2225、若關(guān)于x，y 的方程組3mx 2y3的解為坐標的點 （x，y） 在第二象限，則符合條件的實數(shù) mx 3my9的范圍是 （)A. m1B.m21C. 2 mD1m9992【例 2】點 P到 x軸的距離是 2，到 y軸的距離是 3，則點 P的坐標是【變式訓(xùn)練】1、x 軸上的點 P到 y 軸的距離為 2.5, 則點 P的坐標為（ ）A （2.5,0）B （-2.5,0）C（0,2.5） D（2.5,0） 或（-2.5,0）2、已知點 Pa 2,2a 8 到x軸、 y軸的距離相

4、等，求點 P的坐標.3、如果點 M（m3，2m4）在 y 軸上，那么點 M的坐標是 4、點 P（m+3，m+1）在 x 軸上，則 P 點坐標為 【例3】已知線段 AB平行于 x軸，AB長為5.若點A的坐標為（4 ，5） ，則點B的坐標為【變式訓(xùn)練】1、已知點 A（1,2）,AC y 軸, AC=5, 則點 C 的坐標是 .2、如果點 A a, 3 ，點 B 2,b 且 AB/ x軸，則 3、如果點 A 2,m ，點 B n, 6 且 AB/ y 軸，則 4、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB x軸,且 B到 y軸距離為 2,則點B的坐標是.5、已知長方形 ABCD中，AB=5，BC=8，并

5、且 ABx軸，若點 A的坐標為（ 2，4），則點 C的坐標 為.6、在直角坐標系中，已知 A（1，0）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 2）三點坐標，若以 A、B、C、D 為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點 D 的坐標可以是 . （ 2，0）（0，4） （ 4， 0）（1，4）【例 4】若點 M在第一、三象限的角平分線上， 且點 M到 x 軸的距離為 2，則點 M的坐標是 （ ） A （2，2） B （-2，-2） C （ 2， 2）或（ -2 ，-2 ） D （2，-2）或（-2，2） 【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標系內(nèi)，已知點（ 1-2a ，a-2 ）在第三象限的角平分線上，則 a，點的

6、坐標為 。2、當 b=時,點 B（-3,|b-1|） 在第二、四象限角平分線上 .三、規(guī)律探究1、如圖，將邊長為 1 的正三角形 OAP沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008次，點 P依次落在點 P1,P2,P 3, P2008的位置，則點 P2008 的橫坐標為2、如圖，在平面直角坐標系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1,第二次將 OA1B1變換成 OA2B2, 第三次將 OA2B2變換成 OA3B3 .（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律， 若將 OA3B3變換成 OA4B4,則 A4的坐標是，B4 的坐標是.（2）若按第（ 1）題找到的規(guī)律將 OAB進行 n 次變換，得到 OAnBn

7、，比較每次變換中三角形頂 點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測 An 的坐標是，Bn的坐標是.3、如圖，在平面直角坐標系中， 有若干個整數(shù)點， 其順序按“”方向排列，如（1 ，0） ，（2 ，0）， （2 ，1） ， （3 ，2） ，（3 ， 1） ，（3 ， 0） 根據(jù)這個規(guī)律第 100 個點的坐標為.4、一個質(zhì)點在第一象限及 x 軸、 y 軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（ 0，1），然后接著 按圖中箭頭所示方向運動 即（ 0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1， 0）， ，且每秒移動一 個單位，那么第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 5、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與 x

8、軸或 y 軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依 次為 2，4，6，8，頂點依次用 A1，A2，A3， A4，表示，則頂點 A55 的坐標是（）6、如圖 2，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、. 則點 A2017的 坐標為 .7、如圖，在平面直角坐標系上有個點 P（1，0），點 P第 1 次向上跳動 1 個單位至點 P1（1，1）， 緊接著第 2 次向左跳動 2 個單位至點 P2（1，1），第 3次向上跳動 1 個單位，第 4次向右跳動 3 個單位，第 5次又向上跳動 1個單位，第 6次向左跳動 4 個單位，依此規(guī)律跳動下去，點 P第 100次跳動至點

9、 P100的坐標是點 P第 2009次跳動至點 P2009的坐標是8、在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點，設(shè)坐標軸的單位長度為1cm，整個.點 P從原點 O出發(fā)，速度為 1cm/s，且整點 P作向上或向右運動（如圖 1 所示. 運動時間 （s） 與整 點（ 個） 的關(guān)系如下表 :整點 P 從原點出發(fā)的 時間（s）可以得到整點 P 的坐標可以得到整點 P 的個 數(shù)1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4根據(jù)上表中的規(guī)律 , 回答下列問題 :（1）當整點 P從點 O出發(fā) 4s 時,可以得到的整點的個數(shù)為（2）當整點

10、P從點 O出發(fā) 8s 時, 在直角坐標系中描出可以得到的所有整點 ,并順次連結(jié)這些整點（3）當整點 P從點 O出發(fā)s時,可以得到整點 （16,4） 的位置.9、如果將點 P繞頂點 M旋轉(zhuǎn) 180 后與點 Q重合，那么稱點 P 與點 Q關(guān)于點 M對稱，定點 M叫作 對稱中心，此時，點 M是線段 PQ的中點，如圖，在平面直角坐標系中， ABO的頂點 A，B，O的 坐標分別為 （1 ， 0） ，（0 ，1） ，（0 ，0） ，點 P1，P2， P3 ，中相鄰兩點都關(guān)于 ABO的一個頂點對 稱，點 P1與點P2關(guān)于點 A對稱，點 P2與點P3關(guān)于點 B對稱，點 P3與點P4關(guān)于點 O對稱，點 P4與

11、點P5關(guān)于點 A對稱，點P5與點P6關(guān)于點 B對稱，點P6與點P7關(guān)于點 O對稱，對稱中心分別是 A，B，O，A，B，O，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知 坐標P1的坐標是 （1，1） 試寫出點 P2 ， P7 ， P100的 yBP11xO1A10、在平面直角坐標系中， 對于平面內(nèi)任一點 （ a，b） ，若規(guī)定以下三種變換： f(a,b) ( a,b) 如 f (1,3) ( 1,3) ； g(a,b) (b,a) 如 g(1,3) (3,1) ； h(a,b) ( a, b) 如h(1,3) ( 1, 3)按照以上變換由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2) ，那么 fh(5, 3)

12、 等于( )A.( 5， 3)B. (5 ，3)C. (5 ，3)D（5，3）x四、面積問題與動點問題1. 如圖，平面直角坐標系中 A（ 2，0） ，B（2 ，2） ，線段 AB交軸于點 C1）求點 C 的坐標（2）若D（6，0），動點 P從D點開始在 x軸上以每秒 3個單位向左運動，同時，動點 Q從C點開 始在 y 軸上以每秒 1 個單位向下運動問：經(jīng)過多少秒鐘， S2在平面直角坐標系中，已知點 A（4,0），點B（0，3），點 P從點 A出發(fā)，以每秒 1個單位的速度在 x 軸上向右平移，點 Q從點 B出發(fā)，以每秒 2個單位的速度沿直線 y=3 向右平移，又 P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為 t 秒。（ 1）當 t 為何值時，四邊形 OBQP的面積為 8（2）連接 AQ,當 PQA是直角三角形時，求點 Q的坐標3.長方形 O