2020江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2020江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、 選擇題（共10小題）1.（3分）計(jì)算，結(jié)果正確的是（）2（3分）今年6月13日我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約為68000.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）3.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）4.（3分）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）5.（3分）如圖，已知AB/CD，A=54，E=18，則C的度數(shù)是（）6.（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）7（3分）下列條件中能判定是菱形的是（）8.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視

2、圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）9.（3分）如圖，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，BPQ的面積為，若y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則矩形ABCD的面積是（）10.（3分）如圖，在ABC中，AB=2,ABC=60，ACB=45，D是BC的中點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）二、 填空題（本大題共8小題，第1112題每小題3分，第1318題每小題4分，共30分）11.（3分）分解因式： .12.

3、（3分）已知O的半徑為13cm，弦AB的長(zhǎng)為10cm，則圓心O到AB的距離為 cm.13（4分）若，且為整數(shù)，則= .14.（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，設(shè)ABC的周長(zhǎng)為DEF的周長(zhǎng)為,則的值等于 .15.（4分）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類(lèi)乘除算法中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為 16.（4分）如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為50，若

4、測(cè)角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為 m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）17.（4分）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 .18.（4分）將雙曲線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則= .三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19.（10分）計(jì)算：（1）；（2）.20.（11分）（1）如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，B=C.求證：AB=AC.（2）如圖，A為O上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：連接OA，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交O于B點(diǎn)；在射線OB上

5、截取BC=OA；連接AC.若AC=3，求O的半徑.21.（12分）如圖，直線與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B.（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)M在直線上，MN/y軸，交直線于點(diǎn)N，若MN=AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).22.（10分）為了解全校學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩個(gè)興趣小組分別抽樣調(diào)查了100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的掌握情況分成四個(gè)等級(jí)：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小組認(rèn)為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)“知識(shí)掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了100名八年級(jí)學(xué)生.第二小組隨

6、機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查表.兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計(jì)90100%第一小組統(tǒng)計(jì)圖若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）第 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)“知識(shí)掌握情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約 人；（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改進(jìn)建議.23.（9分）某公司有甲、乙、丙三輛車(chē)去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先生乘坐該公司的車(chē)去南京出差，但有不同的需求.請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問(wèn)

7、題：（1） 寫(xiě)出這三輛車(chē)按先后順序出發(fā)所有的可能結(jié)果；（2） 兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車(chē)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（12分）矩形ABCD中，AB=8，AD=12，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE.（1）如圖，若點(diǎn)P恰 好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng).25.（13分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.（1）求拋物線的解析式;（2）若，試比較與的大小；（3）若B，C兩點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè)，且，求的取值范圍.26.（13分）【了解概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱(chēng)為對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角

8、的頂點(diǎn)的線段稱(chēng)為對(duì)余線.【理解運(yùn)用】（1） 如圖，對(duì)余四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，連接AC.若AC=AB,求sinCAD的值；（2） 如圖，凸四邊形ABCD上，AD=BD，ADBD，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)余四邊形.證明你的結(jié)論;【拓展提升】（3） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，點(diǎn)E在對(duì)余線BD上，且位于ABC內(nèi)部，設(shè)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出u關(guān)于t的函數(shù)解析式.1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：D4. 答案：B5. 答案：A6. 答案：可知x=3，原數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?，3，3，4，6，9，故中位

9、數(shù)為選B7. 答案：D8. 答案：B9. 答案：分析：容易得知當(dāng)x=14時(shí)面積為穩(wěn)定最大向減小轉(zhuǎn)化，故BC=14；當(dāng)x=10時(shí)面積圖象為拋物線，所以得知BE=BK=10時(shí)，面積為30，所以可求出EF=6、故矩形ABCD面積為:選B10. 答案：如圖AE+BF的最小值即為AE+CG的最小值，易知即為AC長(zhǎng)，由計(jì)算可知，故選A11. 答案：12. 答案：1213. 答案：514. 答案：相似三角形的周長(zhǎng)比=對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比=15. 答案：16. 答案：7.517. 答案：由題意可知：，將代入原方程可得：即：，所求代數(shù)式即為18. 答案：雙曲線平移后為，由于直線為，故原圖象即為雙曲線與直線相交的圖經(jīng)過(guò)平移

10、得到.由于兩交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，所以，19.（1）答案： （2）答案：20. 答案：（1）證明：（2）21. 答案：（1）設(shè)的解析式為，將（1，m）代入，得m=4，將（3，0）（1，4）代入得（2）易知AB=6；的解析式為：，由于M點(diǎn)在上，故可設(shè)，N點(diǎn)在上故可設(shè)，由于，所以，故，所以，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為22. 答案：（1） 第二組合理，符合抽樣調(diào)查標(biāo)準(zhǔn)；合格及以上人數(shù)合計(jì)為，占百分比總和為，該學(xué)校合格及以上人數(shù)為人.（2） 第一組應(yīng)在全校三個(gè)年級(jí)中抽樣，而不是在一個(gè)年級(jí)中抽樣；第二組應(yīng)擴(kuò)大有效問(wèn)卷數(shù)量，這樣計(jì)算更加精確.23. 答案：（1）出發(fā)順序（2）張先生坐甲車(chē)的概率為：，李先生乘坐甲車(chē)的概率為：，兩人乘坐甲車(chē)的概率相同.24. 答案：（1） 所以，,所以,（2）,25. 答案：（1）由于拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以另一點(diǎn)坐標(biāo)為故可設(shè)拋物線解析式為化為一般形式為所以，又已知有兩個(gè)相等實(shí)根，故解得：所以，拋物線解析式為(2)，由于所以，兩點(diǎn)均在拋物線對(duì)