鞏固練習(xí)_正弦定理_提高

1、【鞏固練習(xí)】 -、選擇題 1.在厶 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,A= ,a=、3,b=1，貝U c=（） 3 A . 1B.2 2.在 ABC 中，a= a/5 , b = V15 , A= 30 則 c 等于（） A. 2 5B. 5 C. 2、,5或,5D.以上都不對(duì) 3.以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形錯(cuò)誤的是（） A .在 ABC 中，a : b : c= sin A : sin B : sin C B .在 ABC 中，若 sin 2A = sin 2B,貝U a= b C .在 ABC 中，若 sin Asin B,貝U AB;若 AB，貝U sin Asin

2、 B 都成立 D .在 ABC 中, ab e sin A sin B sinC 卄 sin A cosB cosC nrt A 一口 4 .若，則 ABC是（） a b c A .等邊三角形 B .直角三角形，且有一個(gè)角是30 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形，且有一個(gè)角是30 5.在 AABC 中，已知 2sin AcosB =sin C，那么也ABC 一定是（） A .直角三角形B .等腰三角形C.等腰直角三角形D .正三角形 6.判斷下列說法，其中正確的是（） A . a= 7, b = 14, A= 30。有兩解 B . a= 30, b= 25, A= 150。只有一解 C.

3、 a= 6, b = 9, A= 45。有兩解 D . b= 9, c= 10, B = 60。無解 二、填空題 7 .在 ABC 中， 8. 在厶ABC中， 三、解答題 9. 在厶ABC中， 已知a = 5, B= 105 C= 15 則此三角形的最大邊的長為 _ a = x, b= 2, B = 45 若厶ABC只有一解，則x的取值集合為 A = 60 b = 1 , Smbc 八3 求 sin asinBsinC 的值。 10.在厶 ABC 中，已知 a =3 , b = 2 , B=45 求 A、C 及 c. 11 .在 MBC 中，若 B = 45, c = 22 , b = 4 J

4、3 ,求 A. 3 12. 在 LABC 中，a =2、.3,b =6,A =30,求 B 及 C. 13. 在 ABC 中，a= 4 , A= 45 B = 60 求邊 b 的值. 14.如圖，D 是直角 ABC 斜邊 BC 上一點(diǎn)，AB=AD，記/ CAD= ABC= . (1) 證明 sin：cos2 ： = 0; (2) 若 AC=3 DC,求的值. 15.如圖在 ABC中，/ A的平分線 AD與邊BC相交于點(diǎn) D, BD AB 求證： DC AC 【答案與解析】 1.答案：B 解析： 1 由正弦定理得sinB= ，又a b,所以A .B,故B = 30，所以C = 90，故c= 2,

5、選B 2 2.答案： C 解析： 由于 sin B= bsin A3，故 b= 60?；?120 . a2 當(dāng) B = 60時(shí)，C = 90時(shí)，c= 30.c= a2 b2 =2 5 ； 當(dāng) B = 120 時(shí)，C= 30, c= a=和；5 . 3. 答案： B 解析：由正弦定理知 A、C、D正確， 而 sin 2A = sin 2B,可得 A= B 或 2A+ 2B = n, a= b 或 a2 + b2= c2, 故 B 錯(cuò)誤. 4. 答案： C 解析： 在厶ABC中，由正弦定理： a= 2Rsin A, b = 2Rsin B, c= 2Rsin C, 代入 sin A cosB co

6、sC 得: si nA cosB cosC 2Rsi nA 2Rsi nB 2Rs in C sin B _ sin C cosB cosC tan B= tan C = 1, B= C = 45. ABC是等腰直角三角形. 5答案：B 解析：由 2sinAcosB = sinC = sin(A + B)= sinAcosB + cosAsinB, 即 sinAcosB cosAsinB = 0,得 sin(A B)= 0,得 A = B.故選 B. bsin A a 9疋i B * 1，所以B不存在，故無解，C錯(cuò)誤；D 中,由正弦定理得sin C=十 10 -J 2 1, 6.答案： B 解

7、析： 1 b i A 14 X A中，由正弦定理得 sin B=2 =1，所以B = 90故只有一解，A錯(cuò)誤；B中， a7 1 ,八25 x 由正弦定理得 bsin A2 sin B 2 ：1，又A為鈍角，故只有一解，B正確；C中，由正弦定理得 sin B a30 因?yàn)閎c, B= 60且0C180,所以C有兩解，D錯(cuò)誤.故選B. 7.答案: 15、2 5.6 6 解析： 在厶ABC中，大角對(duì)大邊，故 b為最大邊長, A = 180 (B + C)= 180 (105 + 15= 60 據(jù)正弦定理b= asin B sin A 5sin 105 sin 60o 15.25 一6 6 8.答案：

8、 x|0 xw 2 或 x 2.2 解析： . asin B 云x 豳 sin Ax b24 當(dāng) x= 2 2 時(shí)，sin A= 1, ABC 有一解; 又當(dāng)a w b時(shí)，即xw 2時(shí)，A為銳角， ABC只有一解. 9.答案：乙更 3 解析：由已知可得 c =4, a =13。由正弦定理，得 2R a sin A 、13_ 2 39 sin 60 一 3 a +b + c sin A sinB sinC =2R 二 2 39 3 10.解析: 解法1:由正弦定理得： asinB V3si n45v3 sin A bV22 / A=60 或 120 當(dāng)/ A=60 時(shí)，/ C=75, c bsi

9、n C sin B sin 45 當(dāng)/ A=120 時(shí)，/ C=15 , c bsin C sin B 、2sin15.6-、2 sin 45 解法2:設(shè)c=x，由余弦定理 b t a ：b,且 bsi nA =63： 2.3 二a = a2 c B有兩解，得B =60或B =120 _ 2accosB 將已知條件代入，整理: x2 解之: 當(dāng)c- 62 時(shí)，cosA 2 2 2 2 b c -a 2 (山 2)2-3 2bc 26 2 1.3_ : 尸 = 2( .3 T)2 從而/ A=60，/ C=75 ; -時(shí)，同理可求得：/A=120 ，/ C=15 . b 11.解析： sin B

10、 22 sin45.3 43 / 0 : C : 180 , C =60 或 C = 120 當(dāng) C =60 時(shí), A =75 ; 當(dāng) C -120 時(shí)，A =15 所以A =75或A =15 . 12解析：由正弦定理得 si nB bsin A 6sin30 03 2,32 a basinB 4sin 60 13解析：由正弦定理得b =- = 26. sin A sinBsi nAsi n45 14解析：.如圖，（理一,sin= si n（2 F： ） =cos2F：, 2 2 2 即 si n 二件cos2 - - 0. （2）.在MBC中，由正弦定理得 DC ACDC 、3DC ,.sin ： =、3sin : sin ： sin（：!：） sin ： sin - 由得 sin ：二 _cos2 ： , sin- - - . 3cos2 - - - . 3（1 - 2sin2 ：）