八年級數(shù)學(xué)北師大版下學(xué)期期中復(fù)習(xí)

1、年 級初二學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本北師大版內(nèi)容標(biāo)題初二數(shù)學(xué)北師大版下學(xué)期期中復(fù)習(xí)編稿老師鞏建兵【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)二. 教學(xué)目標(biāo)：1一元一次不等式和一元一次不等式組的解法及應(yīng)用2分解因式3分式運算和分式方程4比例線段，相似三角形的判定、性質(zhì)和應(yīng)用三. 知識要點分析：1一元一次不等式和一元一次不等式組（1）一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法類似，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將其變形為axb（或axb）的形式，再將x的系數(shù)化為1所不同的是，若a0，不等號的方向要改變（2）對于一元一次不等式組，先解不等式組中的每一個不等式，再利用數(shù)軸求它們解集的公共部分（3）一元一次不等式kxb0（或kx

2、b0）的解集，就是直線y=kxb上滿足y0（或y0）的那條射線（不包含端點）所對應(yīng)的自變量的取值范圍2分解因式分解因式的常用方法：（1）提公因式法：ambmcm=m（abc）；（2）運用公式法：平方差公式：a2b2=（ab）（ab）；完全平方公式：a22abb2=（ab）23分式（1）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變（2）分式有意義的條件：分母不等于零，即B0有意義（3）分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，即A=0，B0=0（4）分式的乘法法則：=，分式的除法法則：=（5）同分母分式加減法法則：=，異分母分式加減法法則：=（6）解分式方程的基本思想：分

3、式方程整式方程（7）在解分式方程“去分母”時方程兩邊所乘的最簡公分母如果為零就會產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須驗根4比例線段，相似三角形的判定、性質(zhì)（1）比例的性質(zhì)：=ad=bc；=；=；=（bdfn0）=（2）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（3）兩三角形相似的條件：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似【典型例題】知識點1：一元一次不等式和一元一次不等式組例1解不等式組并寫出非負(fù)整數(shù)解題意分析：非負(fù)整數(shù)是指大于或等于0的整數(shù)思路分析：先解不等式，再利用數(shù)軸找出解集的公共部分，求出不等式組的解集，最后在其解集中找出非負(fù)整數(shù)解：

4、解不等式得x1，解不等式得x4在數(shù)軸上表示不等式、的解集，如圖所示：這兩個不等式解集的公共部分是x1所以不等式組的解集是x1，非負(fù)整數(shù)解有0、1解題后的思考：求不等式（組）的特殊解時，要注意兩點：一是正確求解不等式（組），二是正確理解像“整數(shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)等”這些詞語例2某社區(qū)計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，甲、乙兩種樹苗單價及成活率見下表：種類單價（元）成活率甲6088%乙8096%（1）若購買樹苗資金不超過44000元，則最多可購買乙樹苗多少棵？（2）若希望這批樹苗成活率不低于90%，并使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？購買樹苗的最低費用為多少？題意分析：“不超過”是指

5、小于或等于，“不低于”是指大于或等于思路分析：（1）如果設(shè)購買了乙種樹苗x棵，其費用為80x元；那么購買甲種樹苗就是（600x）棵，其費用是60（600x）元二者相加小于等于44000即60（600x）80x44000，解得x400（2）一共購買600棵，成活率不低于90%，即成活的棵數(shù)要求大于等于540棵甲的成活率是88%，乙的成活率是96%，甲、乙兩種樹苗共600棵，成活棵數(shù)是（600x）88%x96%即（600x）88%x96%540解得x150，在這個范圍內(nèi)成活率不會低于90%，由于乙種樹苗的單價是80元，甲種樹苗的單價是60元，所以x的值越大，總費用越大顯然當(dāng)x取最小值的時候，費用最

6、低將x=150代入50（600x）80x就是最低費用解：（1）設(shè)最多可購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（600x）棵，60（600x）80x44000，解得x400答：最多可購買乙樹苗400棵（2）設(shè)購買樹苗的費用為W，則W=60（600x）80x，即W=20x36000，根據(jù)題意，（600x）88%x96%540解得x150當(dāng)x=150時，W取最小值W最小=2015036000=39000答：當(dāng)購買乙樹苗150棵時費用最低，最低費用為39000元解題后的思考：這是一道設(shè)計方案型的題目，解決這類問題要注意最優(yōu)方案應(yīng)滿足的條件小結(jié)：解不等式的基本思路是把未知數(shù)移到不等號的一邊，已知數(shù)移到不等號的另一

7、邊，注意系數(shù)化為1時不等號的方向是否需要改變；解不等式組時先解每一個不等式，再找它們解集的公共部分，可借助數(shù)軸，既直觀，又準(zhǔn)確知識點2：分解因式例3完成下列各題：（1）分解因式x（x4）4的結(jié)果是_（2）200822007220062200522212=_思路分析：（1）應(yīng)該先做乘法，再運用公式法分解（2）2008220072可用平方差公式運算得（20082007）1，這里不要把20082007計算出來，否則下一步計算將變得十分困難2006220052及以后各加數(shù)也用類似的方法解：（1）（x2）2（2）解題后的思考：在實際運算過程中，有時不要急于計算，先觀察、找方法，再計算貿(mào)然計算可能會使問題

8、更復(fù)雜例4已知a2a1=0，求代數(shù)式a42a2a的值題意分析：已知一個關(guān)于a的方程，求代數(shù)式的值，通常的思路是根據(jù)已知求出a的值，再代入求解，這種方法往往非常復(fù)雜思路分析：把所求代數(shù)式變形，或者把已知和所求都變形，找出它們所含的相同式子，再以整體代入的方法求解解：由a2a1=0 a42a2a=a（a32a1）=a（a3aa1）=aa（a21）a1解題后的思考：本題變形方法較多，可有多種不同的解法，如a22a12a2a=a2a1=（a2a1）=0小結(jié)：因式分解是整式乘法的逆運算，其主要作用是用于分式約分、解方程、簡化計算、求代數(shù)式的值知識點3：分式例5已知x=2，求（1）的值題意分析：要求值的代

9、數(shù)式是分式的混合運算思路分析：按照分式的運算法則，先計算、化簡，再代入未知數(shù)的值求解解：（1）=（）=當(dāng)x=2時，原式=解題后的思考：求代數(shù)式的值，能化簡的要先化簡再代入求值例6某項工程，原計劃50人在若干天內(nèi)完成，開工時由于采用新技術(shù)，工作效率提高了60%，現(xiàn)只派40人去工作，結(jié)果比原計劃提前7天完成任務(wù)，求原計劃工作多少天？題意分析：此項工程如果50人用x天完成，則每天可完成，每人每天可完成思路分析：解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確用代數(shù)式表示出每人每日的工作效率，等量關(guān)系是：原來每人日工作效率（160%）=現(xiàn)在每人的日工作效率解：設(shè)原計劃用x天完成，則現(xiàn)在實際只用了（x7）天，原來每人日工作效率為，現(xiàn)

10、在每人日工作效率為依題意列方程，得：（160%）=整理，得1.640（x7）=50x所以x=32經(jīng)檢驗x=32是原方程的解答：原計劃要工作32天解題后的思考：列分式方程解應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟相同：弄清題意；設(shè)定未知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出分式方程；解分式方程；檢驗并寫出問題的答案，檢驗時既要檢驗得到的根是不是分式方程的增根，又要檢驗是否符合實際小結(jié)：對分式的考查主要是：分式有意義的條件、分式值為零的條件、分式的運算、分式方程的解法及應(yīng)用題知識點4：比例線段，相似三角形的判定、性質(zhì)例7如圖所示，D是ABC的邊AB上的一點，當(dāng)1=_，2=_時，或=_=_時，ADCACB題意分

11、析：添加一個條件使ADCACB思路分析：要使ADCACB，根據(jù)相似三角形的定義，三組對應(yīng)角分別相等，三組對應(yīng)邊成比例，由圖可知，A為公共角，1的頂點與ACB的頂點重合所以點A與點A對應(yīng)，點C與點B對應(yīng)，點D與點C對應(yīng)，所以1=B，2=ACB，=解：B，ACB，解題后的思考：在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，應(yīng)先觀察圖形，找出圖形中的條件，如公共角、公共邊等，再找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角在寫相似表達(dá)式時，應(yīng)盡量把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上例8如圖所示，地面上直立著的兩根高壓電線桿相距50m（CD的長度），分別在高為30m的A處和20m的B處用鋼索將兩電線桿固定（1）求鋼索AD和鋼索BC的交點E處離地面

12、的高度（2）若兩電線桿的距離（CD的長度）發(fā)生變化，點E離地面的高度是否隨之發(fā)生變化？說明理由題意分析：根據(jù)題意可知ACD和BCD都是直角三角形，且AC=30m，BD=20m，求點E到CD的距離，當(dāng)CD的長度變化時，點E到CD的距離是否發(fā)生變化思路分析：所求距離不能用勾股定理求解，應(yīng)考慮相似三角形解：（1）作EFCD于F，因為ACCD，BDCD，所以ACBDEF所以DEFDAC，CEFCBD，所以=，=所以=1因為AC=30，BD=20，所以=1，解得EF=12（m）即鋼索AD與鋼索BC的交點E離地面的高度是12m（2）若兩電線桿的距離（CD的長度）發(fā)生變化，點E離地面的高度不發(fā)生變化因為從（

13、1）中可知，CD為任意長時總有：=1，EF（）=1所以EF=故EF的長度與CD的長度無關(guān)解題后的思考：當(dāng)圖形中有平行線、對頂角、公共角等與相似三角形有密切關(guān)系的條件時，可利用相似三角形的性質(zhì)求解小結(jié)：相似三角形判定方法的作用：可以用來判定兩個三角形相似；間接說明角相等，線段成比例；間接為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件總結(jié)：本講內(nèi)容多為基礎(chǔ)性知識，各類考試難度一般不大，通常以填空題、選擇題和簡單的解答題為主學(xué)習(xí)時注意和相關(guān)知識的對比和聯(lián)系【模擬試題】（答題時間：50分鐘）一選擇題1不等式2x60的解集是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx32把多項式2x28x8分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A（2x4）2

14、B2（x4）2C2（x2）2D2（x2）23已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯誤的是（ ）A=B=C=D=4化簡（a）的結(jié)果是（ ）AabBabCD5若分式的值為零，則x的值為（ ）A1B1C1或1D0*6以下兩個圖形必定相似的是（ ）A有兩條邊對應(yīng)成比例的等腰三角形B有一角是25的等腰三角形C有一個角是100的等腰三角形D有一個角相等，兩邊成比例的三角形*7若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是（ ）Am3Bm3Cm3Dm=3*8在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE的長為（ ）A16B14C

15、16或14D16或9二填空題1不等式3x25的解集是_2已知=3，則=_3已知：ABCABC，ABC的三邊之比為345若ABC的最長邊為20cm，則它的最短邊長為_cm4若的值為零，則x的值是_5若a2a1=0，則2a22a2008=_6若分式方程=有增根，則m的值為_*7某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_*8如圖所示是甲、乙兩家商場銷售同一種產(chǎn)品的售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象下列說法：售2件時，甲、乙兩家售價相同；買1件時，買乙家的合算；買3件時，買甲家的合算；乙家的1

16、件售價約為3元其中正確的說法是_（填序號）三解答題 1解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集2先化簡，再求值：（1），其中x=23如圖，已知：ADEABC，ADAB=13，AE=4cm求EC的長*4某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米*5某公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值w（萬元）滿足：1150w1200，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬元）甲45乙75【試題答案】一選擇題1B 2C 3C 4B 5B 6C7A【解不等式組得，從數(shù)軸上看，當(dāng)m3時其公共部分是x3】8D【當(dāng)ADE=C時，=，AE=16；當(dāng)ADE=B時，=，AE=9】二填空題1x1 25 31243【由x3=0得x=3當(dāng)x=3時，x22x3=0；當(dāng)x=3時，x22x30所以滿足條件的x的值是3】52010【由a2a1=0得a2a=1， 2a22a2008=2（a2a）2008=2010】63【解=得x=m1，若方程有增根則增根為4，此時m=3】7500.3x12008【由圖像可知，當(dāng)x=2時y甲=y乙；當(dāng)x2時，y甲y乙；當(dāng)x2時，y甲y乙當(dāng)x=1時，y甲=3，y