2019-2020學(xué)年高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十三)二項(xiàng)式定理Word版含解析.doc

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十三)二項(xiàng)式定理 小題對(duì)點(diǎn)練一一點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 對(duì)點(diǎn)練(一)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式及應(yīng)用 1. 二項(xiàng)式/x+X 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是() A. 180B. 90 C . 45D . 360 解析：選A + X 10的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1= %(寸打10_崎：=2kc1ox5-5k,令5 52 2 尹=0,得k= 2,故常數(shù)項(xiàng)為2 C10 = 180. 2. 已知x a. 5的展開(kāi)式中含易的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=() A. 3B. 3 C. 6D. 6 解析：選 D Tr+1= C5(QX)5 r 打；r= C5( 8)52空，由5=號(hào)，解得 r= 1由 c5( a) = 30,得 a =

2、 6.故選 D. 3.在x(1 + x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為() B . 20 A. 30 C. 15D. 10 解析：選C (1+ x)6的展開(kāi)式的第r + 1項(xiàng)為+1= C6xr，則x(1 + x)6的展開(kāi)式中含x3 的項(xiàng)為C2x3= 15x3,所以系數(shù)為15. 4 . (x2 x+ 1)10展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為() A. 210B. 210 C . 30D. 30 解析：選 A (x2 x+ 1)10 = x2 (x 1)10= C0o(x2)10 C；o(x2)9(x 1) +C?0 x2(x 1)9 + C：0(x 1)1，所以含 x3項(xiàng)的系數(shù)為：一C：oc9+ c10(

3、 C：o) = 210，故選 A. 5 . (2017 東高考)已知(1 + 3x)n的展開(kāi)式中含有 x2項(xiàng)的系數(shù)是54，貝V n =. 解析：(1 + 3x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1 = cn3rx，二含有x2項(xiàng)的系數(shù)為C：32= 54 ,二n = 4. 答案：4 6. |ax+ 6 J的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為一/3,則J -2 x2dx的值為. 解析：該二項(xiàng)展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為 fc6a5，由fc6a5= 3,解得a=- 1,因此 答案：7 7. 在(1 x)5+ (1 x)6+ (1 x)7+ (1 x)8的展開(kāi)式中，含 x3的項(xiàng)的系數(shù)是 . 解析：展開(kāi)式中含 x3項(xiàng)的系數(shù)為 C3(

4、1)3+ C3( 1)3+ C7( 1)3 + C8(1)3 = 121. 答案：121 8. (x y)(x + y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫(xiě)答案) 解析：x2y7= x (xy7)，其系數(shù)為Cs, x2y7= y (x2y6)，其系數(shù)為C6， - x2y7的系數(shù)為C c6= 8 28= 20. 答案：20 對(duì)點(diǎn)練(二)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1. 若(1 + mx)6= a+ a1x+ a2X2+ + a6x6，且 a1 + a2+ + a6= 63，則實(shí)數(shù) m 的值為 ( ) A. 1 或 3B. 3 C. 1D. 1 或3 解析：選 D 令 x = 0，得 a0=

5、(1 + 0)6= 1.令 x= 1，得(1 + m)6 = a0+ a1 + a2+ a6.又 6 6 a1 + a2+ a3+ + a6= 63，二(1+ m) = 64= 2 ， m = 1 或 m = 3. 2. 若(1 + x)(1 2x) = ao+ a1x+ a2X + a$x，貝V a1+ a2+ a7=() A. 2B . 3 C. 125D. 131 解析：選 C 令 x= 1，則 ao+ a1 + a2+ a8= 2，令 x= 0，則 a= 1.又 a8 = c7(一 2)? =128，所以 a1 + a2+ + a7 = 2 1 ( 128) = 125. 3. (20

6、18河北省“五校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè))在二項(xiàng)式(1 2x)n的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng) 式系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為() A. 960B. 960 C. 1 120D. 1 680 解析：選C 根據(jù)題意，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和也應(yīng)為128,所以在(1 2x)n的展開(kāi) 式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，即2n= 256, n = 8，則(1 2x)8的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第 5項(xiàng)， 且T5= C：( 2)4x4= 1 120 x4，即展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為 1 120 ,故選C. 4. 若 胃扌xj的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為令，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 A. 10B. 10 D. 45 C

7、. 45 解析：選D 因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= cn (x2)n r r +1 r (1) x r r r 5r 2= Cn( 1) x2n, 所以 Ct = 14， n = 10, Tr+1 = C1o ( 1)r x20 詈，令 20 r = 8.a常數(shù)項(xiàng)為T(mén)9 =Cio( 1)8= 45. 5.在二項(xiàng)式 .33x的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256,則展開(kāi)式中 x 的系數(shù)為 解析：因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式中， 偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，所以2n1= 256, 解得n = 9.所以二項(xiàng)式 1 9x 3扳 9的展開(kāi)式中，通項(xiàng)為 Tr +1= C9(9x)9r = c999

8、 1 r 4463 3 rx9 3r.令9 3r = 1，解得r = 6，所以展開(kāi)式中x的系數(shù)為c9x 93x 答案：84 6在二項(xiàng)式x 1 n的展開(kāi)式中恰好第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的 系數(shù)是 解析：在二項(xiàng)式x 1 n的展開(kāi)式中恰好第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， n= 8.v x1 8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1= ( 1)rc8x82r，令8 2r = 2,則r = 3，展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù) 是C8= 56. 答案：56 7在(x + y)n的展開(kāi)式中，若第 7項(xiàng)系數(shù)最大，則 n的值可能等于 . 解析：根據(jù)題意，分三種情況： 若僅T7系數(shù)最大，則共有 13項(xiàng)，n= 12;若T

9、7 與T6系數(shù)相等且最大，貝U共有12項(xiàng)，n = 11;若T7與T8系數(shù)相等且最大，貝U共有14嘰 n= 13.所以n的值可能等于11,12,13. 答案：11,12,13 大題綜合練一一遷移貫通 7O7 1 .已知(1 2x) = a + ajx+ a2X + a?x，求: (1) a1 + a2+ + a7； (2) a1 + a3+ a5+ a7； 睬-1 = m十 (3) ao + a2+ a4 + a6; (4) |ao|+ |ai|+ |a2|+ |a7|. 解：令x= 1, 貝V a+ ai+ a?+ 83+ 84+ 85+ a+ a7= 1. 令 x = 1, 貝U a ai

10、+ a2 a3+ a4 a5 + a6 a7 = 3 . (1) / ao= C7= 1, a* + a? + 83+ + 87= 2. 1 37 (2)(一)_2,得 81+ 比+ 85+ 87= 1 094. 1 + 3 (3)( + )_2,得 80+ 去+ 去+ 牝=2= 1 093. (4) / (1 2x)7 展開(kāi)式中80,82,84,86大于零，而 81,83,85,87 小于零，|8o|+ 向| + |82汁+ |87| =(8o+ 82+ 84+ 86) (81+ 83 + 85 + 87) =1 093 ( 1 094) = 2 187. 2已知(1+ m x)n(m是正實(shí)

11、數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開(kāi)式中含x項(xiàng)的 系數(shù)為112. (1) 求m, n的值； (2) 求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和； (3) 求(1 + m x)n(1 x)的展開(kāi)式中含 x2項(xiàng)的系數(shù). 解：(1)由題意可得2n= 256,解得n = 8.Tr+1 = Clmxf，含x項(xiàng)的系數(shù)為C2m2= 112, 解得m = 2或m = 2(舍去).故m, n的值分別為2,8. (2) 展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為c8 + c8+ c8 + c8 + c8= 2 1= 128. (3) (1 + 2 x)8(1 x)= (1 + 2 x)8 x(1 + 2 x)8, 所以含x2的系數(shù)為C424 c822= 1 008. mn* 3.已知f(x) = (1 + x) + (1 + 2x) (m, n N )的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11. (1) 求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值； (2) 當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f(x)展開(kāi)式中x的奇次幕項(xiàng)的系數(shù)之和. 解：(1)由已知得 cm+ 2Cn = 11,.m+ 2n= 11. x2 的系數(shù)為 cm+ 22cS = m(； 1 + 2n(n 1)= T m N*，二m = 5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值 22,此時(shí)n = 3. 由(1)知，當(dāng)X2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m= 5, n= 3. 53 f(x)=