新版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章《等腰三角形的性質(zhì)》教案

1、15.3等腰三角形第 1 課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;2. 掌握等腰三角形的性質(zhì) 1,2 及其推論;3. 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.【過程與方法】在探究過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析問題和解 決問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷探索等腰三角形的軸對(duì)稱及相關(guān)性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展學(xué)生 的空間意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)的驗(yàn)證.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入活動(dòng) 1:請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折

2、,按如圖 2 所示的方式剪去(或用刀子裁)一個(gè) 角,再把它展開,得到的是什么樣的三角形?結(jié)果:剪刀剪過的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形.知識(shí)回顧:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一條邊叫做底, 兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.問題 1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說一說你的猜 想.結(jié)果:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸.說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線 是它的對(duì)稱軸.二、合作探究活動(dòng) 2:出示剛才剪下的等腰三角形紙片,標(biāo)上字母如圖所示:把邊 ab

3、疊合到邊 ac 上,這時(shí)點(diǎn) b 與 c 重合,并出現(xiàn)折痕 ad,觀察圖形 adb 與adc 有 什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?ad 與 bd 垂直嗎?為什么?1結(jié)果 adb 與adc 重合,b=c,bad=cad,adb=adc,bd=cd,ab=ac,ad 與 bd 垂直,理由略.活動(dòng) 3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形有如下性質(zhì):定理 1:等腰三角形的兩底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.問題 2:這個(gè)命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?結(jié)果:已知:在abc 中,ab=ac.求證:b=c.【誤區(qū)警示】說明:將等腰三角形寫成已知時(shí),通常寫成“在abc 中,ab=ac”,而不寫成 “等腰”兩個(gè)字.要

4、證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化為前面所學(xué)過的三角形全等,而圖形中只有一個(gè)三角形,如何 添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?通過折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),很容易得到輔助線,作高 ad 或作頂角的平分線 ad. 等腰三角形的性質(zhì)定理 1 的幾何符號(hào)語言的書寫:在abc 中,ab=ac(已知),b=c(等邊對(duì)等角).問題 3:等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?結(jié)果:(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角+2底角=180;(2)推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等,每一個(gè)內(nèi)角都等于 60.活動(dòng) 4:從性質(zhì) 1 的證明過程可以知道,bd=cd,adb=adc=90,由此,你能得出等腰三 角形還具有什么性質(zhì)?結(jié)果:定理

5、2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高“三線合一”.典例 如圖,在abc 中,ab=ac,bac=120,點(diǎn) d,e 是底邊上兩點(diǎn),且 bd=ad,ce=ae, 求dae 的度數(shù).解析 ab=ac,(已知)b=c.(等邊對(duì)等角)b=c=錯(cuò)誤！未找到引用源。(180-120)=30.又bd=ad,(已知)bad=b=30.(等邊對(duì)等角)同理,cae=c=30.dae=bac-bad-cae=120-30-30=60.三、板書設(shè)計(jì)等腰三角形定理 1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等,每一個(gè)內(nèi)角都等于 60.定理 2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.教學(xué)反思本節(jié)課通過對(duì)等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,進(jìn)而得到等腰三角形 “等邊對(duì)等角”,這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明,給出三種不同的輔助線,2是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,有變式教學(xué)思想;另一方面是為推論及性質(zhì) 2 做準(zhǔn)備.在本節(jié)教 學(xué)中,我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),致力啟用學(xué)