




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案 第八章 1. 設(shè)x.,x2,%是從總體X中抽岀的樣本,假設(shè)X服從參數(shù)為兄 的指數(shù)分布,幾未知,給泄入0和顯著性水平a(Ovavl),試求假設(shè) Ho的力$檢驗統(tǒng)計量及否建域. 解 選統(tǒng)汁量*=2人工乙=2如慶 則Z2 -Z2(2n) 對于給宦的顯著性水平a,査z分布表求出臨界值 加,使 加2)=Q 因 z2 z2 所以(F: (2/1) = (/2 /; (2n),從而 a = PX2 加“ n Pr Za(2/0) 可見仏:2的否定域為Z2Z;(2). 2. 某種零件的尺寸方差為o-2=1.21,對一批這類零件檢查6件得尺寸 數(shù)據(jù)(毫米):,。設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布
2、,問這批零件的平均尺寸 能否認為是毫米(a = O.O5). 解 問題是在/已知的條件下檢驗假設(shè): “ = 32.50 Ho的否定域為1“ l uaf2 u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 1.96,所以否泄弘,即不能認為平均尺寸是亳米。 3. 設(shè)某產(chǎn)品的指標服從正態(tài)分布,它的標準差為b = 100,今抽了一 個容量為26的樣本,計算平均值1580,問在顯著性水平a = 0.05下,能否認為 這批產(chǎn)品的指標的期望值“不低于1600。 解 問題是在b?已知的條件下檢驗假設(shè):/1600 的否定域為u -1.64 = -m005 ,所以接受H(,即可以認為這批產(chǎn)品 的指標的期望值“不低
3、于1600. 4. 一種元件,要求其使用壽命不低于1000小時,現(xiàn)在從這批元件中任 取25件,測得其壽命平均值為950小時,已知該元件壽命服從標準差為o-=100 小時的正態(tài)分布,問這批元件是否合格(1000.仏的否定域為w -h0 05 ,貝中 X-1000 / 950-1000 u =(25 =x5 = -2.5 cr100 wo.o5 = 1 64 因為 u = -2.5 也 _ 1 5 _ X =3.252, s=_(工X” -5xX2) = O.OOO17, 5=0.013 4 r-l /().oo5 =4.6041 X-3.25 ,7 3.252-3.25 t =/5 =x 2.2
4、4 = 0.345 S0.013 因為 1/1= 0.345 S2=-(22(X,. -x)2) = 1.47, S = 1.21 , 8 z-i 問題是檢驗假設(shè)Ho:/ = 1OO 的否定域為iMrtf/2(8). 其中 _ z=X-100=99.98-100 x3 = _005 S1.21 仏 = 2.306 因為 ”1=0.05 21. (1)Ho :/21. (2)単擇統(tǒng)計呈7并計算其值: X21 廠 20 21C t =y/n =JY7 = -0.20 S20.485 (3 )對于給定的tz = 0.025查/分布表求出臨界值 fa()= /oo25(16) = 2.2 (4)因為-
5、r0025(16) = -2.20-0.20 = /o所以接受即認為維生 素含量合格. 8. 某種合金弦的抗拉強度X N(“,b?),由過去的經(jīng)驗知/ 10560 (公斤/厘米二),今用新工藝生產(chǎn)了一批弦線,隨機取10根作抗拉試驗,測得數(shù) 據(jù)如下: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 1058b 10666, 10670. 問這批弦筆的抗拉強度是否提髙了(/10560. (2)選統(tǒng)計量并計算其值. X 10560 S 10631.4 10560 80.99 =2.772 (3)對于a = 0.05,查/分布表,得臨界值=也5(9)
6、= 1.833. (4)因/()“ (9) = 1.833 2.772 = f,故否泄弘即認為抗拉強度提髙了。 服從正態(tài)分布)。 解 S = 0.025, 52 =0.00065, n = 15 ,問題是檢驗假設(shè) Hq : a2 =0.0004. (1) (2) (3) 9. 從一批軸料中取15件測量其橢圓度,計算得S =0.025,問該批軸 料橢圓度的總體方差與規(guī)左的erH : cr2 =冼=0.0004 選統(tǒng)i-IMz2并計算英值 2 _ (n-l)S2 _ 14x0.00065 枕0.0004 對于給定的a = 0.05,査z分布表得臨界值 加2(14)=琉25(14) = 26.119
7、, Z1la/2(14) = ZJ.975(14) = 5.629. (4)因為加975 =5.629 22.75 =才V加025 =26.119所以接受,即總 體方差與規(guī)定的o-2 = 0.0004無顯著差異。 10. 從一批保險絲中抽取10根試驗其熔化時間,結(jié)果為 42, 65, 75, 78, 71, 59, 57, 68, 54, 55. 問是否可以認為這批保險絲熔化時間的方差不大于80 (a =0.05,熔化時 間服從正態(tài)分布)二 解 X=62.4 , S2 =121.82, = 10,問題是檢驗假設(shè) Ho :a280. (1)Ho : cr2 5 80 = bj : = 0.000
8、4有無顯著差別(a = 005,橢圓度 (2)選統(tǒng)計量力2并計算其值 ( = 9xl2L82=i3705 Zb:80 (3)對于給左的a = 0.05,査z?分布表得臨界值 Z(-D = ZJ.o5 (9) = 16.919. (4)因2 = 13.705 16.919 = Zj05,故接受H(),即可以認為方差不 大于80。 11. 對兩種羊毛織品進行強度試驗,所得結(jié)果如下 第一種 138, 127, 134, 125: 第二種 134, 137, 135, 140, 130, 134. 問是否一種羊毛較另一種好設(shè)兩種羊毛織品的強度都服從方差相同的正態(tài) 分布。(a = 005) 解 設(shè)第一、
9、二種織品的強度分別為X和丫,則XN(“,b2), YNgb冷 X = 131, S: =36.667, nx =4 F = 135, S = 35.2, n2 =6 問題是檢驗假設(shè)乩):“ =2 (2)選統(tǒng)計量T并計算其值. (叫-1)S+(介2 -1)S y n +_ 2 I WS _ Vli +n2 131 135 pT36.66775:35.2 V 4+6-2 = -1.295 (3)對于給定的a = O.O5,査/分布表得臨界值匕2(厲+$2) =o.o25 = 2.3069. (4)因為1/1= 1.295 -2.5524 = -仏心8)故接受即新品種髙于舊品 13. 兩臺機床加工同
10、一種零件,分別取6個和9個零件,量其長度得 0.345, S;= 0.357,假定零件長度服從正態(tài)分布,問可否認為兩臺機床加 工的零件長度的方差無顯著差異(a = 0.05) 解 S; = 0.345, q = 6, S; = 0.357, n2 = 9 問題是檢驗假設(shè) H。: erf = b; 選統(tǒng)i F并計算其值 S: _ 0.345 一可一 0.357 =0.9664 對給泄的a = 0.05査 F 分布表得臨界值 心耳(5,8)=耳。25(5,8) = 4.65 ,花鄧(5,8) = - = 0.1479. O./O 因佗975(5,8) = 0.14790.9664 = F 4.65
11、 =佗025(5,8)故接受 丹0,即無顯箸差異. 13甲.乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品,從它們加工的產(chǎn)品中各抽取若卩 測得直徑(單位:mm)為 甲:,; 問甲、乙兩臺機床加工的精度有無顯箸差異(a = 0.05,產(chǎn)品直徑服從正 態(tài)分布。) 解 設(shè)甲加工的直徑為X,乙為Y . Y X= 19.925, S; =0.2164,=8 F = 20, S; = 0.3967 , n2 = 7 問題是檢驗假設(shè) H():于=或 選統(tǒng)計量F并計算其值 尸亠竺里“5455. S2 0.3967 對于給定的6? = 0.05 , 査F分布表得臨界值 你/2(7,6) = )025(7,6) = 5.70 , .97
12、5(7,6) = - = 0.1953 因 佗.975 6) = 0.1953 v0.5455 = F 丘025 6) = 5.70 ,故接受 比,即精度無顯著差異. 14. 一顆骰子擲了 120次,得下列結(jié)果: 點 數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn) 2 2 2 2 1 1 次數(shù) 3 6 1 0 5 5 問骰子是否勻稱(0 = 0.05) 解 用X表示擲一次骰子岀現(xiàn)的點數(shù),其可能值為1, 2, 3, 4, 5, 6。 問題是檢驗假設(shè) Hq : /?, = PX =/) = -, j = l,2,.,6. 這 里 k=6, Pio = ii = 20, npe = 20 9 4 = ,故 6 尹
13、仆叫)二尹耳一20)2=蘭=48 幺 Wo tT 2020 査才分布表,得臨界值加伙一 D = Zo.o5(5) = H.071因為 /= 4.8 -4 =15.25, y5 =15.55, j6= 15.85.它們 把實數(shù)軸分成七個不相交的區(qū)間,樣本值分成了七組: 1 X-1 X ni 1 -co 14.35 3 2 14.35 14.65 5 3 14.65 14.95 1 0 4 14.95 15.25 1 6 5 15.25 15.55 8 6 15.5515.85 6 15.85 設(shè)鋼珠的直徑為X,其分布函數(shù)為FM ,我們的問題是檢驗假設(shè): 仇:=其中從/未知. b 在比成立之下,“
14、和r2的極大似然估計為“=無=15.1 , a =-y(X -X)2 =0.1849, cr = 0.43. 在上而的表中第1組和第7組的頻數(shù)過小,把它們并入相鄰的組內(nèi),即 分成 5 組,分點為厶=14.65 , t2 = 14.95 , t3 = 15.25 t4 = 15.55 P = F(fJ =(!丄心一4)= 1 一(1.04)= 0.1492 14 95-15 1 P2 = F(r2) - F(r,)=(-)-01492 =1 一 0(0.35) 一 0492 = 0.214 卩3 =尸億)-FQJ =(4;一03632 0.43 =0(0.35)-0.3632 = 0.2736
15、、 L, x 從5.55 15.1、 幾=4)一 F(G = (存一)- = 0(1.04)-0.6368 = 0.218 15.55-15.1 p5 = l-F(r4) = l- 4)() = 0.1452 統(tǒng)計量 宀 I w 的值嚴算如下表: E pinpj q -np (q -np )2 (nf npj 丨忙 0 6 因為 才=11.687.815 =總(3) 所以不接受丹0,即不能相信XU0,2 習題九 1. 一批由同樣原料織成的布,用五種不同的染整工藝處理,然后進行 縮水試驗,設(shè)每種工藝處理4塊布樣,測得縮水率的結(jié)果如下表 布樣 號 縮水率 A a2 4 1 2 3 4 問不同的工藝
16、對布的縮水率是否有顯箸的影響(a = 0.01) 解 m = 5, nA = n2 = n3 = nA = n5 =4, n = 20 , 查附表 5 得 o.oi(m 一 1,n m) = FQQl (4, 15) = 4.89. 方差 來源 平方 和 自由 度 均 方 F 值 匚 藝 誤 差 4 15 * 總 19 因為9.60954.89所以工藝對縮水率有顯著影響. 序 號 A a2 4 A ffl z 1-1 1 2 3 4 問 1 工X 冋 1 1 J 問 方差分析表 P =-Lx (147.9)2 20 = 1093.72 (2 = 1149.25 /? = 1170.92 S/R
17、-Q = 21.67 S、=Q-P = 55.53 S = R-P = 77.2 2. 燈泡廠用4種不同配料方案制成的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡,今從中分 別抽樣進行使用壽命的試驗,得到下表的結(jié)果(單位:小時),問這幾種配料方 案對使用壽命有無顯著影響(a = 001) 試驗 壽 命 A a2 A 1 1600 1850 1460 1510 2 1610 1640 1550 1520 3 1650 1640 1600 1530 4 1680 1700 1620 1570 5 1700 1750 1640 1600 6 1720 1660 1680 7 1800 1740 S 1820 解 m = 4,
18、= 7, n2 = 5, n3 =4 =6, n = 26 ,查附表 5 得 佗】(加-1,料-加)=厲0(3, 22) = 4.82 為簡化汁算從上表的試驗結(jié)果中都減去1600再除以10得下表 A A. 島 4 Z 1=1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 5 8 10 12 20 25 4 4 10 15 -14 _ 5 0 2 4 6 14 22 -9 -8 -7 -3 0 8 叫 丿u 56 58 29 -19 124 (也丫 / 3136 3364 841 361 1 叫 占 2 448 / 7-1 734 982 957 264 2937 卩=丄(124)2 =591.385
19、,(2 = 1286.092, R = 2937 26 S; =/?-。= 1650.908, S=丄S; =16.509 100 s; =Q-P = 694.707 , S” =禽S; = 6.947 方差分析表 方差來 平 自 均 F值 源 方和 由度 方 配 料 誤 差 3 22 總 和 25 因為 F=3.184.82 = .0I(3, 22),故不顯著. 3. 在單因素試驗方差分析模型式()中,“是未知參數(shù)(i = l,2,加), 求“的點估計和區(qū)間估計. 解 因為X, N(h,a2),所以m的點估計為 ZA = Xf , = 1,2,? 由定理知Sp /L 才(打_加),再由泄理知
20、&與 1 叫_ S;= 工(X廠&)2相互獨立,又由X”獨立,知&與s訂、S:獨 ni - 1 J-1 VI 立,從而 =l)s;與&獨立,又 /-I N(0, 1) 由/分布的泄義知 其中 Se =Se心一 m ) 對于給立的a,査/分布表求出臨界值ta/2(n-m),使 1T 趴 心2(戸一加)=1一& 在上式括號內(nèi)將M眾壺出來得M在置信度1a下的垃信區(qū)間 &_匚/2(_7 ,& +心2( 一加) 4在單因素試驗方差分析模型式()中,b,是未知參數(shù).試證 丄一是CT2的無偏估計,且,的1一&下的置信區(qū)間為 n 一 m ,S , Se 、 、/爲一用)ZL/2 證:因為se/J- - /2(
21、n-/n),所以 E(Se/a2) = n-m,即 ESe ESf 于是 fl _ Hl) 故一是b,的無偏估計: n 一 ni 因為 Sb? /2(n-m) 所以對于給泄的&,查才分布表求出臨界值龍;2(-和 /莒2 S-加)使得 P(力二刃2( _?)V 京 V 力;2(拜 _?)= 1 _ a 式中將b?暴露出來得 = l-a 證畢 十0,而A0, C0所以(,仍是Q(a,b)的極小 點,而Q(a,b)存在最小值,故, &能使Q(a,b)達到最小值. 6. 利用泄理證明,在假設(shè)H0 -.b = 0成立的條件下,統(tǒng)訃量 Av =彳7心-2) 并利用它檢驗中例1所得的回歸方程的顯著性(a =
22、 0.01) 證:因為bN(b、)所以才JZ:N(0, 1) a 在H:b = 0成立的條件下JZJN(O, T) 空匹-2) b_ 由/分布的泄義知 證畢 憶= o、=心_2). S .3/(-2) 今利用/統(tǒng)計量檢驗回歸方程的顯著性. t = Jl = &二 J6.056 =6.133 S 7 Jl 18.734 對于給泄的a =0.01查/分布表得臨界值.01(10) = 2.7638. 因為f = 6.1332.738 = r(訕(10),所以回歸方程顯著. 7. 利用立理證明回歸系數(shù)方的置信區(qū)間為 / 八S八 b - taf2 (“ 2) =、 b + tar(n- 2) I K _
23、 并利用這個公式求中例1的回歸系數(shù)“的置信區(qū)間(置信度為). 解由定理知 心娠心-2) 對于給定的查f分布表求出臨界值ta/2(n-2),使 P- 2)7* 心2(刃 - 2) = l-a 在上式的大括號內(nèi),將眾露出來得 7S .,S Pb f(xc(“ 2) I v b 9 1 15 22 5 2 18 32 3 19 4 4 21 36 5 1 6 44 7 26 1 67 6 T: 均 x= 0.543, y = 20.77 S =壬兀2 一 ?J2 = 2.595 - 2.064 = 0.531, L、. = f y; 7于=3104.2 3019.75 = 84.45, S =兀升一
24、7可=8561 78947=6663, 八 L /? = = 12.55, = y_fc = 13.95 所以回歸方程為y = 13.95 +12.55x (2)我們用方差分析表來檢驗回歸方程的顯著性 方差分析表 方差 來源 平方和 自 由度 均方 F值 回 歸 f/=83. 62 1 療=83. 62 66 = 503 Q 剩 余 2=0.8 315 16.62 = 所以回歸方程髙度顯著. (3)由第7題知,的置信度為1 Q下的置信區(qū)間為 b-tad-2) j=、b + ta/2(n-2). I, K KJ 此 處 2 = 12.55,幾=7, a = 0.05,心血(5) = 2.5706
25、, S2 = (Lyy-bLxy) /(n-2) = 066. 所以b的置信度為下的宜信區(qū)間為(,) (4 ) n = 7, x=0.53, Lu =0.531, 5 = 0.407, /0(5) = 2.5706 , x0 = 050. 哄兀)=02 S i)S jl + + + 0.531 =2.5706 x 0.407 x Jl 4- y +( ?():)43 -=1.12 y0 = 13.95 +12.55 x 0.5 = 20.225 故y在x = 0.50處的置信度為的置信區(qū)間為 (兒一5(0.5),兒+5(0.5) = (19.105, 21.345) 9. 在硝酸鈉(NRVOJ
26、的溶解度試驗中,對不同的溫度/ C測得溶解于 100ml水中的硝酸鈉質(zhì)量丫的觀測值如下: C 41122356 0519618 Z 從理論知丫與f滿足線性回歸模型式() (1) 求丫對/的回歸方程: (2) 檢驗回歸方程的顯著性(a = 0.01): (3) 求孑在/ = 25C時的預測區(qū)間(置信度為). 解計算表如下 序 號 / 1 0 0 0 2 4 16 284 3 10 10 763 4 15 0 1209 5 21 22 6 7 8 9 29 36 51 68 5 44 1 84 1 12 96 26 01 46 21 23 4 10 111 7 = 26, y =90.2 9 =工
27、彳_ 疔2 = 10144 - 6084 = 4060, j-i 9 L.=tiyi -9Fy =24646.6-21106.8 = 3539.8, 9 厶=工一 9于=76317.82 73224.36 = 3093.46 = = 0.87187,d = y 燈= 67.5313, S2 = (R -辺)/ 7 = 1.0307,5 = 1.0152 (1)丫對f的回歸方程為 y = 67.5313+0.87187/; (2)方差分析表如下 方差來 源 平方 和 自由 度 均 方 F值 回 歸 1 3086.25 1.03 剩 余 7 查F分布表求出臨界值珂詢(1, 7) = 12.25 因
28、 F = 2996.36 12.25 = 01(1, 7),故方程高度顯著. (3)y0= 67.5313+0.87187x25 = 89.3281 訊 25) = S(n 2)xSxJ + + + =2.3646x1.0152x1.05 = 2.53 丫在f = 25 C時的置信度為下的預測區(qū)間為 (兒5(25),兒+ 3(25) = (86.79, 91.85). 10. 某種合金的抗拉強度丫與鋼中含碳量x滿足線性回歸模型式()今 實測了 92組數(shù)據(jù)(兀,)(/= 1,2,.-,92)并算得 元=0255, y = 45.7989,=0.301 &2941.0339,厶=26.5097 (1)求丫對x的回歸
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 150萬北京購房合同范例
- 景觀池塘基礎(chǔ)施工方案
- 關(guān)聯(lián)代理公司合同范例
- 東莞公司租賃合同范例
- 個人田地改造合同范本
- 中國公司 英文合同范例
- 下水維修簡易合同范例
- 倉庫配貨合同范例
- 內(nèi)蒙合同范例
- 公司訂購水果合同范例
- 中共一大會址
- 制度經(jīng)濟學:05團隊生產(chǎn)理論
- 作文格子紙(1000字)
- 刻度尺讀數(shù)練習(自制)課件
- 四年級下冊美術(shù)課件 4紙卷魔術(shù)|蘇少版
- 七年級數(shù)學蘇科版下冊 101 二元一次方程 課件
- ZL50裝載機工作裝置設(shè)計
- 2021年6月浙江省高考讀后續(xù)寫課件-高考英語復習備考
- 小學古詩詞80首(硬筆書法田字格)
- 時間單位換算表
- 《計算機網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)》第1章計算機網(wǎng)絡(luò)概論
評論
0/150
提交評論