最新初中三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及中考真題

1、 精品文檔銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 的平方和等于斜邊c 的平方。 a + b = cb2222、如下圖，在 rtabc中，c為直角，則a的銳角三角函數(shù)為(a可換成b)：表達(dá)式取值范圍0 sin a 0a的對邊a的鄰邊cot a 0余切a的鄰邊a的對邊(a為銳角)3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。bsin a = cosbcos a = sin bsin = cos(90 - )cos a = sin(90 - a)由a + b = 90得b = 90 - aaa對a 邊cbac鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角

2、的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan a = cot bcot a = tan btan a = cot(90 - a)由a + b = 90得b = 90 - acota =tan(90 - a)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)sin a0045609010-011333cota-36、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0a 90時(shí)，sina 隨a 的增大而增大，cosa 隨a 的增大而減小。7、正切、余切的增減性：精品文檔 精品文檔當(dāng) 0a 90時(shí)，tana 隨a 的增大而增大，cota 隨a 的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，

3、其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a + b = c ；角的關(guān)系：a+b=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。222(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線i = h : l水平線視線hlhl(2)坡面的鉛直高度 和水平寬度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即i。坡度一般hli=寫成1: m的形式，如i =1:5等。h= = tan把坡面與水平面的夾角記作a (叫做坡角)，那么ia 。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，oa、ob、oc、od 的方向角分別是：4

4、5、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如圖 4,oa、ob、oc、od 的方向角分別是：北偏東 30（東北方向） ， 南偏東 45（東南方向），南偏西 60（西南方向）， 北偏西 60（西北方向）。精品文檔 精品文檔要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（2009漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tana的值是（ ）3543c 345abd412.（2008威海中考）在abcca中， 90，tan ，則 sin （ ）b310b 23c 343 1010ad10ac 3 10= ac + bc = (3k) + k = 10

5、k, sin =ab2222bab103.（2009齊齊哈爾中考）如圖，o是abc 的外接圓，ad 是o的直徑，若 o3的半徑為 ，2= 2 ，則sin 的值是（）acb23c 3d 4ab32434.（2009湖州中考）如圖，在rtabc 中，acb = rt，bc =1， ab = 2 ，則下列結(jié)論正確的是（）3b tan a = 13asin =ccos =d tan = 3abb222精品文檔 精品文檔5.（2008溫州中考）如圖，在rtabc 中，cd 是斜邊 ab 上的中線，已知cd = 2，ac = 3，則sin b 的值是（ ）23323443abcd6.（2007泰安中考）如

6、圖，在 abc 中，acb = 90 ，cd ab 于 d ，若 ac = 2 3 ，ab = 3 2 ，則 tanbcd 的值為（）acdb263（a） 2（b）（c）（d）233二、填空題3abc c bc中， 90， 6 cm，sin aab7.（2009梧州中考）在= ，則5的長是cmaox8.（2009孝感中考）如圖，角 的頂點(diǎn)為 ，它的一邊在 軸的正半軸上，另一邊oap上有一點(diǎn) （3，4），則sin =a精品文檔 精品文檔39.（2009慶陽中考）如圖，菱形 abcdde ab sin的邊長為 10cm， ， a = ，則這個(gè)5菱形的面積=cm2三、解答題10.(2009河北中考)

7、 如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為o，直徑 ab是cdcd ab是水位線， ，且cdoe cd= 24 m， 于點(diǎn) 已測得 sine河底線，弦12doe=13eod（1）求半徑 ；cdb（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí) 0.5 m的a速度下降，o則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？11.（2009綦江中考）如圖，在矩形 abcd中，e 是 bc 邊上的點(diǎn)，ae = bc ，df ae ，垂足為 f ，連接 de （1）求證： abe dfa ；（2）如果 ad =10，ab=6 ，求sin edf 的值精品文檔 精品文檔412.（2008寧夏中考）如圖，在中， =90，sin = ， =15，求c

8、 a ababcabc5的周長和 tan 的值aabc ad bc14.（2007蕪湖中考）如圖，在 中， 是 上的高，tan= cosdac ，b(1) 求證：ac=bd；12(2)若sin c = ， =12，求 的長bcad13要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（2009欽州中考）sin30的值為（）32123abcd223精品文檔 精品文檔2.（2009長春中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，oabcaoc = 45，oc = 2 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（）ba( 2，1)b(1，2)c( 2 +1，1) d(1，2 +1)3.(2009定西中考)某人想沿著梯子爬上高 4米的房

9、頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為（）8 34 3a8米b8 3 米c米d米3334.（2008宿遷中考）已知a 為銳角，且sin( -10) =，則a 等于（80）a2506070aa5.（2008畢節(jié)中考） （cos60，tan30）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是1（）1 33 3131 3a - ，b - ，c - ，-d - ，2 32 3232 26.（2007襄樊中考）計(jì)算：cos2 45 + tan 60 cos30 等于（）（a）1（b）（c）2（d）32二、填空題精品文檔 精品文檔7. （2009荊門中考）4cos30 sin 6

10、0 + (-2) - ( 2009 - 2008)0=_-1b8.（2009百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部 與鋼纜固定c點(diǎn) 的距離為 4 米，鋼纜與地面的夾角為 60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)aab到地面的距離 是 米（結(jié)果保留根號）19.（2008江西中考）計(jì)算：（1）sin 60 cos30 - =2sin 6010.（2007濟(jì)寧中考）計(jì)算- tan 45的值是。cos30三、解答題311.（2009黃石中考）計(jì)算：3 +(21) tan30tan451031 012.（2009崇左中考）計(jì)算： 2sin 60-3tan 30+ (-1) 20093 3 sin

11、 60 - 2 cos 45 + 813.（2008義烏中考）計(jì)算：3要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1.（2009白銀中考）某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為（）精品文檔 精品文檔8 334 33a8米b8 3 米c米d米2.（2009衢州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）1414ab4cd17173.（2009益陽中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之a(chǎn)間的水平距離為 5米，那么這兩樹在坡面上的距離 為

12、（ab）55a. 5 cosab.c. 5sinad.cosasina54.（2009蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距b離）為 4m如果在坡度為 0.75 的山坡上種樹，也要求株距為 4m，那么相鄰兩樹a間的坡面距離為（）精品文檔 精品文檔a5mb6mc7md8mbla5.(2009濰坊中考)如圖，小明要測量河內(nèi)小島 到河邊公路 的距離，在 點(diǎn)測得bad = 30，在 點(diǎn)測得bcd = ，又測得ac = 米，則小島 到公路 的c60 50b l距離為（）米100 33a25b25 3 cd25 + 25 3二、填空題ab6.（2009沈陽中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修

13、建一座高 6m的過街天橋，已知天橋3ac的正弦值為 ，則坡面 的長度為ac bc的坡面 與地面 的夾角acbm57.（2009衡陽中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 10 米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為 2 5 米，則這個(gè)坡面的坡度為_.8. （2009南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔 的東北方向，距離燈塔40 2 海里p的 a處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 p 的南偏東30方向上的 b 處，則海輪行駛的路程 ab 為_海里（結(jié)果保留根號）9 (2009安徽中考) 長為 4m 的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60精品文檔 精品文檔角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻

14、面升高了m10.(2008慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離 =3米，ac3cosbac = ，則梯子長 ab =米.411.（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以 15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為 75，如果拖把的總長為 1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97）三、解答題ab12.（2009慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤 可將其固定如（2）aob oab是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若 =45， =30，oa

15、b oa3 1.7=60cm，求點(diǎn) 到 邊的距離（ ，結(jié)果精確到整數(shù)）精品文檔 精品文檔13.（2009郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高ab30度，測角儀 的高度為 1.5 米，測得仰角 為 ，點(diǎn) 到電燈桿底端 的距離bnbnmn為 10 米，求路燈的高度 是多少米？（取 2 =1.414， 3 =1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.（2009眉山中考）海船以5 海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在 a 處看見燈塔b 在海船的北偏東 60方向，2 小時(shí)后船行駛到 c 處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔 b 在海船的北偏西 45 方向，求此時(shí)燈塔 b 到 c 處的距離。dc15.（2009常德中考）如圖，某人在 處測得山頂 的仰角為 30 ，向前走 200 米來oaac到山腳 處，測得山坡 的坡度為 i=10.5，求山的高度（不計(jì)測角儀的