最新排列組合組合練習(xí)題精心總結(jié)

1、 精品文檔排列組合教案1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有n 類辦法，在第 1類辦法中有m 種不同的方法，在第 2類辦法中有m 種21不同的方法，在第n 類辦法中有m 種不同的方法，那么完成這件事共有：nn = m + m + + m12n種不同的方法例 ：1.在填寫志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，在a大學(xué)里有 4種他所感興趣的專業(yè)，在b 大學(xué)里有 5 種感興趣的專業(yè)，如果這名學(xué)生只能選擇一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？2.一工作可以用 2種方法完成，有 5人只會(huì)用第一種方法完成，另有 4人只會(huì)用第二種方法完成，從中選出一人來完成這項(xiàng)工作，不同的選法的種數(shù)是2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成

2、一件事，需要分成n 個(gè)步驟，做第1步有m 種不同的方法，做第 2步有m 種不同的21方法，做第n 步有 m 種不同的方法，那么完成這件事共有：nn = m m m12n種不同的方法例：1.從 a村到 b村的道路有 3條，從 b村到 c村的道路有 2條，從 a村經(jīng) b村到 c村，不同的線路種數(shù)是2.設(shè)某班有男生 30名，女生 24名.現(xiàn)要從中選出男、女生一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 1,2,31,4,5,6中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確3.從集合和定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_；3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分

3、步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件例 ：1.書架的第一層放有 4本不同的計(jì)算機(jī)書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放有2本不同的體育書.（1） 從書架中任意取一本書，有多少種取法？（2） 從書架的第 1、2、3層各取 1本書，有多少種不同的取法？2.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生 3名，高二年級的學(xué)生 5名，高三年級的學(xué)生 4名，問：（1）從中任選一名參加接待外賓活動(dòng)，有多少種不同的選法？（2）從 3個(gè)年級的學(xué)生各選一名參加接待外賓活動(dòng)，有多少種不同的選法？精品文檔 精品文檔排列定義 從 n個(gè)不同的元素中，取 m個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從 n個(gè)中取 m

4、個(gè)的無重排列。排列的全體組成的集合用 a(n,m)表示。排列的個(gè)數(shù)用 a 表示。當(dāng) m=n時(shí)mn稱為全排列。(1)排列數(shù)公式n!(n - m)!；a n n n= != ( -1)( - 2) 21。a = n(n -1)(n - 2) (n - m +1) =(m n)nnmnn=a =a =a =例：1.a2；25；35；373a1 =3； a1 =； a1 =； a0 =573a0 =； a0 =571.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種掛法？2.從 5本不同的書中選出 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？3.從參加乒

5、乓球團(tuán)體比賽的 5名運(yùn)動(dòng)員中選出 3名，并按排列的順序出場比賽，有多少種不同的方法？組合定義 從 n個(gè)不同元素中取 m個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其元素的順序，稱為從 n個(gè)中取 m個(gè)的無重組合。組合的全體組成的集合用 c(n,m)表示，組合的個(gè)數(shù)用cmn表示.(2)組合數(shù)公式n (n -1) (n - m +1)m (m -1) 21n!amnam=1.c =(m n)；其中c0m( )m! n - m !nnm=c =c =例：c 2；35；c2 =7；575c1 =；c1 =；c 0 =；c 0 =5751.（1）平面內(nèi)有 10個(gè)點(diǎn)，以其中每 2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？7（2）

6、平面內(nèi)有 10個(gè)點(diǎn)，以其中每 2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？2.在一 100件產(chǎn)品中，有 98件合格品，2件次品，從這 100件產(chǎn)品中任意抽出 3件，（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的 3件中恰好有 1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的 3件中至少有 1件是次品的抽法有多少種？c =c +c； 排 列 數(shù) 、 組 合 數(shù) 的 性 質(zhì) ： c = cm-1n-1；mn-mmmnn-1nn +c c+cr + +c cr+1=.rrrrr+1r+2nn+1=c =c =c =例：1.c 2，46；2.38，58.6+ c + c + c + c =2.c325262728；5+ c +

7、c + c + c =3c334353738；3精品文檔 精品文檔解排列組合問題的方法有：一：特殊元素先排列：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。1 (1995年上海高考題)1名老師和 4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法種2（2000年全國高考題）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有 3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選 2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有種.3.某班上午要上語、數(shù)、外和體育4門課，如體育

8、不排在第一、四節(jié)；語文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_ _；4.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？5.從 6名運(yùn)動(dòng)員中選出 4人參加 4100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？6.用 0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_個(gè)；7.用 1，2，3，4，5，6這 6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字 1不排在個(gè)位和千位（2）數(shù)字 1不在個(gè)位，數(shù)字 6不在千位。8.某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分

9、別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號為 1到 6的 6種不同花色的石材可選擇，其中 1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有_種；9.a的一邊 ab上有 4個(gè)點(diǎn)，另一邊 ac上有 5個(gè)點(diǎn)，連同a的頂點(diǎn)共 10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成_ _個(gè)三角形；10.用六種不同顏色把右圖中 a、b、c、d四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有 種不同涂法；acbd精品文檔 精品文檔11如圖 5：四個(gè)區(qū)域坐定 4個(gè)單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同，不

10、相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同的著色方法是種（84）4312圖 512將一四棱錐(圖 6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種（420）aebdc圖 613.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有 4種可選顏色,則不同的著色方法有 72種14325二：相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。1.把 4名男生和 4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_；2. 4名男生和 3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種

11、？3.有 8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書 3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種(結(jié)果用數(shù)值表示)4.a, b,c, d, e 五人并排站成一排，如果 a b 必須相鄰且 在 的右邊，則不同的排法有,b a（ ）a、60種b、48種 c、36種 d、24種三：不相鄰問題插空法：（可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.）1.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（a、1440種 b、3600種 c、4820種 d、4800種）3一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有 4個(gè)

12、舞蹈，2個(gè)相聲，3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種？精品文檔 精品文檔2. 用 1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與 2相鄰，2與 4相鄰，5與 6相鄰，而 7與 8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有( )個(gè)(用數(shù)字作答)四：可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地n 個(gè)不同元素排在m 個(gè)不同位置的排列數(shù)有 n種方m法.1.把 6名實(shí)習(xí)生分配到 7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？2.將 5封信投入 3個(gè)郵筒，不同的投法共有種；五：有序問題組合法89,90,91,92,93( i =1,2

13、,3, 4)1.學(xué)號為 1，2，3，4 的四名學(xué)生的考試成績 x且滿足ix x x x ，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況有_種；1234，對任意 x a，有= 1,2,3,4,5,6,7,8f1)( (2)f 3( ) ff : a a，則映射2.設(shè)集合 a的個(gè)數(shù)是_；log qp_。p q 且 )的不同形狀的的雙曲線的個(gè)數(shù)1 9,1 9 p,q n *3.離心率等于為_(其中六：定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.a, bba1.a,b,c,d,e 五人并排站成一排，如果 必須站在 的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法有（ ）a、24種 b、6

14、0種c、90種 d、120種2.6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？3.4個(gè)男生和 3個(gè)女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排4.由數(shù)字 0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共）有（a、210種b、300種c、464種 d、600種七：“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:1.從 4臺甲型和 5臺乙型電視機(jī)中任取 3臺，其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺，則不同的取法共有 （）a、140種b、80種c、70種d、35種2.如從 7名男同學(xué)和 5名女同學(xué)中選出 5人，至少有 2名女同學(xué)當(dāng)選的選法有

15、_種八：多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)再相加。1.某化工廠實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)中需依次投入 2種化工原料，現(xiàn)有 5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時(shí)使用，且依次投料時(shí)，若使用甲原料，則甲必須先投放 . 那么不同的實(shí)驗(yàn)方案共有_種；精品文檔 精品文檔2.某公司新招聘進(jìn) 8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門.其中兩名英語翻譯人員不能同給一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能同給一個(gè)部門，則不同的分配方案有_種；九：閣板法，名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法，（每組至少一份），（每組至少一份，分成 n份，需要n-1個(gè)隔板，當(dāng)不是每組至少一份時(shí)，先轉(zhuǎn)化

16、為每組至少一份后再做）1. 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由 8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。2.10個(gè)三好學(xué)生名額分到 7個(gè)班級，每個(gè)班級至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？3.10個(gè)相同的球各分給 3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分發(fā)？每人至少兩個(gè)呢？4.有 20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號為 1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？（c2 ）16十.（不同物品）分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成 n組問題別忘除以 n！。1.本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？2.把 6個(gè)不同蘋果平均分成三堆

17、，一共有3.把 6個(gè)不同蘋果平均分成 3份給 3個(gè)小朋友，一共有4.把 6個(gè)不同的蘋果分成 4堆，一共有 種分法.種分法.種分法.5.把 6個(gè)不同蘋果分給 4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少 1個(gè)，一共有6.6本書分三份，2份 1本，1份 4本，則有不同分法？種分法.7.4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？8.5本不同的書，全部分給 4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）a、480種b、240種c、120種 d、96種9某年級 6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，則分派方法的種數(shù)。10.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流

18、量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有（ ）c4 c4c44128a3c4c4c44 種3c4c4c44 種c4 c4 a38a、 128b、128c、 123 種d、種3精品文檔 精品文檔11.有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需 2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從 10人中選出 4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ）a、1260種 b、2025種 c、2520種 d、5040種12.如 4名醫(yī)生和 6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組，若把他們分配到 4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_種（答：37440）；十一：選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安

19、排到一定的位置上，可用先取后排法.1.如某種產(chǎn)品有 4只次品和 6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，直到 4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_。2.四個(gè)不同球放入編號為 1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？3.9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女 4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？十二：標(biāo)號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.1.將數(shù)字 1，2，3，4填入標(biāo)號為 1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號

20、與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）a、6種 b、9種 c、11種 d、23種2.同室 4人各寫 1張賀年卡，然后每人從中拿 1張別人送出的賀年卡，則 4張賀年卡不同的分配方式有 種；3.設(shè)有編號為 1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號為 1、2、3、4、5的 5個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有_ _種4.設(shè)有編號為 1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號為 1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這 5個(gè)球投入 5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？十三：多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。1.

21、如若 2n個(gè)學(xué)生排成一排的排法數(shù)為 x，這 2 n個(gè)學(xué)生排成前后兩排，每排各 n個(gè)學(xué)生的排法數(shù)為 y，則 x,y的大小關(guān)系為_；2. 6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排 3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（a、36種 b、120種 c、720種 d、1440種）3.8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？精品文檔 精品文檔十四：圓排問題單排法:把n 個(gè)不同元素放在圓周n 個(gè)無編號位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之

22、分，下列n 個(gè)普通排列：a ,a ,a ,a ;a ,a ,a , ,a , ;a ,a , ,a 在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，123n234nn1n-1故認(rèn)!為相同， 個(gè)元素的圓排列數(shù)有 n 種.因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的n-1元素全nn排列.1.有 5個(gè)人站成一圈，一共有多少種站法？1.有 5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？十五：排除法，部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.1.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（a、70種 b、64種 c、58種）d、52種2.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共 10

23、點(diǎn)，在其中取 4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（a、150種 b、147種 c、144種 d、141種）3.如在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以確定三角形的個(gè)數(shù)為_。3. 有五張卡片，它的正反面分別寫 0與 1，2與 3，4與 5，6與 7，8與 9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三維書？十六：已排好元素中新增元素增位排列法1.在一個(gè)含有 8 個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中，臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？2.某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這

24、兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_ _。3.如 （1）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對順序不便，再放上2本不同的書，有 種不同的放法；精品文檔 精品文檔二項(xiàng)式定理：(a + b) = c a + c a b + c a b + . + c a b + . + c b (n n ).n0n1n-1 12n-22kn-kknn+nnnnn例：1.2.(x + y)5 的展開式為(x + y)7 的展開式為(x + 2y)7 的展開式為3.1+ 7c + 7 c + 7 c +l+ 7 c =4.設(shè)n n*，化簡12233_；nnnnnnc + c 6 + c 6 +l+ c

25、6 =5.設(shè)n n*，化簡1232n-1 _；nnnnnc 0 + c1 + c 2 + . + c n = 2nnnnn例：1.(x + y)7 的展開式中，每項(xiàng)的系數(shù)和為2.3.4.(x + y)7 的展開式中，每項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(x + 2y)7 的展開式中，每項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(x + 2y)7 的展開式中，每項(xiàng)的系數(shù)和為二項(xiàng)式的題型一：（求 xk 或 x y 的系數(shù)）nm2(x + )1（重慶 3）a1628 的展開式中 的系數(shù)是（4x）xb70c560d112052 2(2008天津理) x - 的二項(xiàng)展開式中， x2 的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.x 3（全國 1/13）(x - y

26、)10 的展開式中， x y73 的系數(shù)與x y7 的系數(shù)之和等于3( )4的展開式中 xy3 的系數(shù)為- y x4（全國 2/13） x y3(1- x) (1+ x)5(2008全國卷理)64 的展開式中 的系數(shù)是（x）a-4b-3c3d4( ) ( )1+ 2x 1- x6(2008四川理)34 展開式中 的系數(shù)為_。2x7（2008浙江文、理）在(x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)的展開式中，含x4 的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）（a）-15（b）85(1+ kx )（c）-120（d）2748. (2008廣東理)已知26 (k是正整數(shù))的展開式中，x8 的系數(shù)小于 120，則 k=_.精品文檔 精品文檔題型二：求常數(shù)項(xiàng)1(2x - )1（四川 13）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）2x12(2008山東理)（ -x） 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）123x（a）-1320（b）1320（c）-2201n(d)2