2019-2020學年高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測(二十九)等比數(shù)列及其前n項和Word版含解析.doc

1、課時達標檢測（二十九）等比數(shù)列及其前n項和 小題對點練一一點點落實 對點練（一）等比數(shù)列基本量的計算 S 1. （2018福建漳州八校聯(lián)考）等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若2,18,則三 = D. 33 C. - 31 解析：選D設等比數(shù)列an的公比為q,則由已知得q. 1. S3= 2, S&= 18,- 10 =舟，得 q3= 8 , q= 2. 10= -_5 = 1+ q5= 33，故選 D. 18S51 一 q 2. （2018 東深圳一模）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn = a 3n 1+ b,則b=（） 解析：選A 等比數(shù)列an的前n項和Sn= a 3n 1 + b, a1 =

2、S1= a + b, a2= S2- S1 = 3a+ b a b= 2a, a3= S3 S2= 9a+ b 3a b= 6a,T等比數(shù)列每中，a2= a1a3, (2a)2= (a+ b)x 6a, 解得b= 3.故選A. 且9S3= S6,則數(shù)列 的前5項和為（） （2018湖北華師一附中聯(lián)考）在等比數(shù)列an中，a2a3a4= 8, a?= 8，則a1=（） 2 解析：選A 因為數(shù)列an是等比數(shù)列，所以 a2a3a4= a= 8,所以 a3= 2,所以 a7= a3q . （2018 西南寧三校聯(lián)考）已知在等比數(shù)列 5 =2q4= 8，所以 q2= 2, a1= q1= 1，故選 A.

3、a9 an an中a3= 2a4a6= 16則 09-；=() 16 解析：選B =2.所以a9二色1 因為數(shù)列an是等比數(shù)列, 68 a3q a3q 24 = a5 a7 a3q a3q a3= 2,所以 a4a6= a3q a3q3= 4q4= 16,所以 q2 2 2 = q4= 4.故選 B. 15十c A.或5 8 31十c B. 或5 16 31 C不 15 D S 解析：選C 若q= 1,則由9S3= S6,得9X 3a! = 6色，則a1= 0,不滿足題意，故1. 36 由983= S6,得9 X弩二丄=中L，解得q= 2故昕aiqn 2n一1, ? = 1曠1.所以數(shù) 1 q

4、 1 qan y 丿 列1是以1為首項，以1為公比的等比數(shù)列， “1 X _1 - 所以數(shù)列an啲前5項和為T5=1 a 1 -1 =琴故選C. 6. （2018安徽池州模擬）在增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關， 初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關”意思是某人要走三百七十八里的 路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以 后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程.則下列說法錯誤的是（） A 此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 1 C 此人第三天走的路程占全程的1 D 此人后三天共走了

5、四十二里路 解析：選C記每天走的路程里數(shù)為 由題意知 仙是公比為1的等比數(shù)列, an(n= 1,2,3 ,6), 由 S = 378,得洱=378, 11 解得a1 =佃2, a2= 192X 1 = 96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192 （378 佃2） = 6（里）,a3 = 192X 1 = 48, 3781,前3天走的路程為192+ 96 + 48= 336（里），則后3天走的路程為378 336= 42（里），故選 C. 對點練（二）等比數(shù)列的性質 1. （2018新余調研）已知等比數(shù)列an中，a2= 2, a6= 8，則a3a4a5=（） A .審4B. 64 C. 3

6、2D. 16 解析：選B 由等比數(shù)列的性質可知，a?a6= a4= 16,而a?, a4,比同號，故a4= 4,所 以 a3a4a5= a4 = 64.故選 B. 2. （2018安徽皖江名校聯(lián)考）已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前n項和，若a2 a4 =16, S3= 7,貝U a$=() B. 64 D. 256 C. 128 彳 2 解析：選 C -尸 a2= 16, - a尸 4(負值舍去)a3= a1q2= 4 * 7, -S2 =吟 227 =3,. 3q 4q 4 = 0，解得 q= 3或 q= 2，: an0,. q= 2,. a1= 1 , a$= 2 = 128.

7、*2 3. （2018河北保定一中模擬）若項數(shù)為2m（m N ）的等比數(shù)列的中間兩項正好是方程x + px+ q= 0的兩個根，則此數(shù)列的各項積是（） m.2m A.pB.p m2m C.qD.q 解析：選C 由題意得amam+1 = q,所以由等比數(shù)列的性質得此數(shù)列各項積為（amam+1）m m =q . 4已知等比數(shù)列an共有10項，其中奇數(shù)項之積為2，偶數(shù)項之積為64,則其公比q 為（） A.3B.2 C. 2D. 2.2 解析：選C 由奇數(shù)項之積為2,偶數(shù)項之積為64,得a1 a 3 a5 a 7 a9= 2, a? a 4a 8 a 10 5 a2 a4 a6 a8 a10 =64,

8、貝U q5= - - -= 32,貝U q= 2,故選 C. a1 aa a5 a7 a9 5. （2018湖南三湘名校聯(lián)盟模擬）一個等比數(shù)列an的前三項的積為2,最后三項的積為 4, 且所有項的積為 64，則該數(shù)列有（） A. 13項B. 12項 C . 11項D. 10 項 解析：選B 設首項a1，共有n項，公比為q.前三項之積為a?q3 = 2,最后三項之積為 a1q3n6= 4,兩式相乘得a1q3（n 1） = 8,即afqn1=2,又a1a1q a1q2 a1qn1 = 64,二aqn? 1 =64,則（a1qn1）n= 642,a 2n= 642,a n = 12,故選 B. 對點

9、練（三）等比數(shù)列的判定與證明 1.在數(shù)列an中，“an= 2an-1,n= 2,3,4,”是an是公比為2的等比數(shù)列”的（） A .充分不必要條件B .必要不充分條件 C .充要條件D .既不充分也不必要條件 解析：選B當an = 0時，也有an = 2an-1, n= 2,3,4,，但an不是等比數(shù)列，因此 充分性不成立；當an是公比為2的等比數(shù)列時，有 匚=2, n= 2,3,4,，即卩an= 2an-1, an 1 * 2. （2018華南師大附中測試）數(shù)列an中，ai= p, an+1 = qa“+ d（n N , p, q, d是常數(shù)）, 則d= 0是數(shù)列an是等比數(shù)列的（） A 必

10、要不充分條件B 充分不必要條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析：選D 當d= 0, p= 0時，an= 0,數(shù)列an不是等比數(shù)列，所以充分性不成立； 當q= 0, p= d, dz0時，an = d,則數(shù)列an為公比為1的等比數(shù)列，所以必要性不成立.綜 上所述，d= 0是數(shù)列an是等比數(shù)列的既不充分也不必要條件，故選D. 大題綜合練一一遷移貫通 n + 1* 1. （2018 湖北黃岡調研）數(shù)列an中，a1= 2, an+1= 需 ai（n N ）. a 1 （1）證明數(shù)列：是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式； 設bn= an ，若數(shù)列bn的前n項和是Tn，求證：T“v2. 4n

11、an 解: （1）由題設得n+1=2學，又=2,所以數(shù)列n是首項為2,公比為；2的等比數(shù)列， 所以晉=2X 2 n 1 = 22 n, an= n22 n=闌. 4n n an21 （2）證明：bn=4；=4n=廠 4n 尹 因為對任意n Nw,2n 12n 1,所以bn 十. 111 所以Tn 2). (1) 求證：an+1 + 2an是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列an的通項公式. 解：(1)證明：.a*+1 = an+ 6an-1(n2), an+1 + 2an= 3an+ 6an 1= 3(a*+ 2每-1)(n 2). a1 5, a2 5 , a2 + 2a1 15, an + 2an

12、-1工 0(n 2), an + 1 + 2an an + 2an- 1 =3(n 2), 數(shù)列an+1+ 2an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列. 由（1）得 a + 1+ 2an = 45X 3 1= 5X 3, 則 an+1= 2an+ 5x 3 , an+1 3= 2(an 3). 又ai 3 = 2,. an 3 豐 0, an 3n是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列. an 3n= 2x ( 2)n1, 即 an= 2X ( 2)n1 + 3n. 3. (2018云南統(tǒng)測)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn, ai+ a?+ a3= 26, Se= 728. (1) 求數(shù)列an的通項公式； (2) 求證：sn+1 SnSn+ 2= 4X 3n. 解：(1)設等比數(shù)列an的公比為q,由728工2X 26得，Se an = 2x 3n1. 2X(