Lingo選址問題

1、基于 Lingo 軟件選址問題線性以及非線性問題研究一、問題背景：選址問題是運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)典的問題之一。 選址問題在生產(chǎn)生活、 物流、 甚至軍事中都有著 非常廣泛的應(yīng)用，如工廠、倉庫、急救中心、消防站、垃圾處理中心、物流中心、導(dǎo)彈倉庫 的選址等。 選址是最重要的長(zhǎng)期決策之一，選址的好壞直接影響到服務(wù)方式、服務(wù)質(zhì)量、服 務(wù)效率、服務(wù)成本等，從而影響到利潤(rùn)和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，甚至決定了企業(yè)的命運(yùn)。好的選址會(huì) 給人民的生活帶來便利， 降低成本， 擴(kuò)大利潤(rùn)和市場(chǎng)份額，提高服務(wù)效率和競(jìng)爭(zhēng)力，差的選 址往往會(huì)帶來很大的不便和損失，甚至是災(zāi)難，所以，選址問題的研究有著重大的經(jīng)濟(jì)、社 會(huì)和軍事意義。二、所用工具LING

2、O是交互式的線性和通用優(yōu)化求解器， 由美國(guó) LINDO系統(tǒng)公司（ Lindo System Inc. ） 推出的， 可以用于求解非線性規(guī)劃， 也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等。 模型由 兩部分組成：最優(yōu)化目標(biāo)（ objective ）、限制條件（ constraint ）。本文基于 Lingo 軟件解 決了選址問題中出現(xiàn)的很多問題，得到最優(yōu)運(yùn)輸方案。三、實(shí)例研究：某公司在華東地區(qū)建立了六個(gè)營(yíng)銷店，營(yíng)銷店位置以坐標(biāo)形式（Xi ，Yi ）（單位 :km）表示。每個(gè)營(yíng)銷店位置和日貨用量 di （單位： t ）由表 1 給出，公司目前有兩個(gè)臨時(shí)物流配貨 中心，分別位于 A（5,1 ）和 B（2

3、，7），日存儲(chǔ)量各有 20t ，請(qǐng)解決以下兩個(gè)問題：（1）假設(shè)從配送中心到營(yíng)銷店之間均有直線相連，試制定日運(yùn)輸計(jì)劃， 即從 A、B 兩個(gè)配送中心分別向各營(yíng)銷店送貨，使總的噸 * 千米數(shù)最小。（2）經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)營(yíng)，公司認(rèn)為原來的配送中心到各營(yíng)銷店運(yùn)輸成本較大。所以決定從 新選址建設(shè)配送中心。日存儲(chǔ)量仍然是 20t ，問建在何處為好？表 1 各營(yíng)銷店位置和貨物日需求量營(yíng)銷店123456位 置Xi1.258.750.55.7537.25Yi1.250.754.7556.57.75日需求量 di3547611解：?jiǎn)栴}（ 1）（1）、決策變量：設(shè)：配送中心的位置（ pxj，pyj）來表示，日存儲(chǔ)量用

4、gj 表示。設(shè)從配送中心向營(yíng)銷店的日 運(yùn)輸量為 Cij（2）、目標(biāo)函數(shù)：總的噸 * 千米數(shù)最小（3）、約束條件 一、是滿足各營(yíng)銷店的日需求量 二、各配貨中心的總出貨量不超過日存儲(chǔ)量數(shù)學(xué)模型如下：62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2 ?=1?=16 ? ? ? ?,?= 1,2?.?=12 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 軟件建模求解有： 程序代碼：求解結(jié)果：表 2 最優(yōu)調(diào)用方案營(yíng)銷店123456合計(jì)運(yùn) 量配送中心 A35070116配送中心 B004061020合計(jì)354761136求解結(jié)果：從 A配送中心運(yùn)貨物到 1、2、4、6 營(yíng)銷店運(yùn)量分別為

5、3、5、7、1t。從 B 配送 中心運(yùn)貨物到 3、5、6 營(yíng)銷店運(yùn)量分別為 4、6、10t。目標(biāo)函數(shù)為 136.2275t*km 。問題( 2)此時(shí)配送中心的位置( pxj ，py j )是未知量，與 Cij 一樣是決策變量。目標(biāo)函數(shù)變成了非線 性的，所以此選址問題變成了非線性規(guī)劃。數(shù)學(xué)模型如下：62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2?=1?=16 ? ?,?= 1,2?=1?. ?. 2 ?=1 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 軟件建模求解有： 程序代碼：求解結(jié)果：表 3 最優(yōu)調(diào)用方案營(yíng)銷店123456合計(jì)運(yùn) 量配送中心 A30476020配送中心

6、B050001116合計(jì)354761136配送中心 A 位置為( 3.25， 5.65)，配送中心 B(7.25,7.75)。目標(biāo)函數(shù)為 85.266t*km 。說明在重新選擇配送中心后，總的運(yùn)輸方案得到了優(yōu)化。五、學(xué)習(xí)小結(jié)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、 公共設(shè)施建設(shè)等問題的成敗很大一部分取決于位置選擇， 基于這個(gè)原因， 許 多學(xué)者對(duì)各種設(shè)施選址問題展開了研究， 提出了很多解決選址問題的方法。 建立線性非線性 方程是解決選址問題方法中， 最基礎(chǔ)都也是最重要的方法之一。 于此同時(shí) Lingo 是較好的最 優(yōu)化建模工具。 本題目選自運(yùn)籌學(xué)教材， 綜合了選址與需求量?jī)蓚€(gè)方面的情景。第一問，已 知配送中心位置的基礎(chǔ)上， 在滿足每個(gè)營(yíng)銷店需求量的前提下， 得出從配送中心到 6 個(gè)營(yíng)銷 店供貨量使總的噸 * 千米數(shù)最小。第二問，擬新建配送中心，在不知道配送中心的位置情況 下，求配送中心位置以及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。 目標(biāo)函數(shù)變成了非線性的， 所以此選址問題變成了 非線性規(guī)劃問題。通過本題目對(duì)涉及到的選址問題、 線性非線性規(guī)劃問題、 Lingo 模型等知識(shí)