自控原理習(xí)題答案(第2版)

1、第1章習(xí)題答案 1- 1解：自動控制系統(tǒng)：被控對象和控制裝置的總體；被控對象：要求實 現(xiàn)自 動控制的機(jī)器、設(shè)備和生產(chǎn)過程；擾動：除給定值之外，弓I起被控制量變化的各 種外界因素；給定值：作用于控制系統(tǒng)輸入端，并作為控制依據(jù)的物理量；反饋： 將輸出量直接或間接的送到輸入端，并與之相比較，使系統(tǒng)按其差值進(jìn)行調(diào)節(jié)，使 偏差減小或消除。 1- 2解：開環(huán)控制有洗衣機(jī)的洗衣過程，閉環(huán)控制有抽水馬桶的蓄水控制、電 冰箱制冷系統(tǒng)等。 1-3 1- 4解：a與d相連,b與c相連即可;系統(tǒng)原理框圖如下所示: 1- 5解：系統(tǒng)原理框圖如下所示： 期望液位TT 弐動閥門丄丄水箱 解： 1-6解：對控制系統(tǒng)的基本要求

2、是穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性：穩(wěn)定性是系統(tǒng)正 常工作的前提條件；準(zhǔn)確性反映控制系統(tǒng)的控制精度，要求過渡過程 結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小越好；快速性是要求系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，過渡過程時 間短，超調(diào)量小。 1-7解：該系統(tǒng)的任務(wù)是使工作機(jī)械 （被控對象）的轉(zhuǎn)角0 c （被控量）自動跟蹤手柄給定角度0 r （給定量）的變 化。該系統(tǒng)的工作原理是：檢測電位計與給定電位計的電氣特性相同，工作機(jī)械的 轉(zhuǎn)角0 c經(jīng)檢測電位計轉(zhuǎn)換成電壓Uc,手柄給定角度0 r經(jīng)給定電位計轉(zhuǎn)換成給定電 壓Ur, Uc與Ur接入放大器前端的電橋。當(dāng)工作機(jī)械轉(zhuǎn)角0 c沒有跟蹤手柄給定角度 0 r時，Uc與Ur兩者不相等而產(chǎn)生偏差 U二U

3、r-Uc, U經(jīng)過放大器放大，使電動機(jī) 轉(zhuǎn)動，通過減速器使得負(fù)載產(chǎn)生減小偏差的轉(zhuǎn)動。當(dāng)檢測電位計檢測并轉(zhuǎn)換的Uc與 Ur相等，此時 U=Ur-Uc=O,電 動機(jī)不轉(zhuǎn)，工作機(jī)械停在當(dāng)前位置。其原理框圖如下圖所示。 1-8解：谷物濕度控制系統(tǒng)原理框圖如下。該系統(tǒng)的被控量是谷物濕度，給定 量是希望的谷物濕度。谷物加濕后的實時濕度經(jīng)濕度檢測后送到調(diào)節(jié)器，若與希望 的濕度產(chǎn)生偏差，則通過調(diào)節(jié)器控制給水閥門的開大或關(guān)小，以減小兩者的偏差。 谷物在入口端的濕度由前饋通道輸入到調(diào)節(jié)器。這樣若入口處谷物濕度 較大，則會 使得偏差減小，從而減小閥門的開度；若谷物干燥，會增大偏差，從而加大閥門的 開度。 干擾 4

4、第2章習(xí)題答案 2- 1描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型有： 微分方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和頻率特性。 2- 2傳遞函數(shù)是零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量 的拉氏變換之比。它有如下性質(zhì)： (1) 傳遞函數(shù)適用于單輸入單輸出系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)、零狀態(tài)系統(tǒng)； (2) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的固有特性，即只與系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而 與外加輸入量或擾動量無關(guān)； (3) 傳遞函數(shù)一般為真分式。 2-3 圖 a L 注+ RUc(t)=L 沁； dtQ dt 圖b: d2ucda (t LCgRC 才 + 40)訥(t); 圖 C： duc(H (R +R2P 帀

5、戶 R/r + Ur (t ) 2-4 dUr(t 1 1 尸(S)_(s +1 ) +(s + 2 )+1 2-5 f (t) =(2) f (t 尸 te 2t f (t )=2cos2t (5) f (t )=2e3 _te +2eJ 2-65(m )=詐結(jié)構(gòu) (2) c(t )=e -尹 2-7圖如下圖示: C(s) =40s+10 R(s) 12s2 +23S + 25 E(s)= i R(s) 20 12s2 +23S+25 2- 8 2- 9 (2)0. 72K6. 240 3-9 ess0 o 3-10 ess 0 o 1 K0=0, Kh=O. 9o 3-13 解：(1)位置

6、誤差系數(shù)為Kplim a0a3o 有一個根在 s二-1的右端。 G(s)二lim2二竝 TTs(as +1) (bs +cs + 1) 速度誤差系數(shù)為 Kv 二 lim sG(s) = lim sg g. prK ； 加速度誤差系數(shù)為心二吧50円酥：_占-曲3 (2)輸入為r XI (t),即階躍函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 r C 喬K廠右二。 輸入為rt X l(t),即斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 r r ess = * = Kv K 輸入為rtx 1 (t),即拋物線函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 e ss Ka 3- 14解：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤并為 二+ ess1+K p Kv 系統(tǒng)為1型系統(tǒng)

7、，所以Kp二x Kv 二 lim sG(s) 7 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 A 蛍1 +KP u lim s * 10 二 10 丄 + 05 =0. 05 1+比 101010 3- 15解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 C (s) GGh+G曙 G； 3, C (s)二gR (s) R (s)1 + GiG2 I Giy 卩 Yr L (S) U+GG E(s) =R(s) -C(s)=丿 將R(S)=1/S3及Gi、G2、Gr代入上式，得 as2 +(b + K1T2) S + Ki C(s) R(s) T1T2S3 +(Ti+T2)S2 +(1 + K1K2T2)S+ K1K2 閉環(huán)特征方程為 T1T2

8、S3 +6 + T2) S + (1 + K1K2T2) S +K1K2 =0 易知，在題設(shè)條件下，不等式(T, +T2)(1 + K1K2T2) KKT、T2成立。由勞斯 穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且與待求參數(shù)a b無關(guān)。此時，討論穩(wěn)態(tài)誤差是有 意 義的。而 E(S)二丄工2出丄豐空2 出=2 T1T2S3 + (Ti +T2) S +(1 + K1K2T2) S + K1K2 若 Ti + TzK2a=0, 1 KzbO,則有 T1T2S3 +(Ti + T2)S2 +(1 + K1K2T2) S +K1K2 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 因此可求出待定參數(shù)為 1 3T6 解：ess = 50 0現(xiàn)取K

9、二60。因 G(S)二竝=s (s+23n) 10 故有 T 二 1/2 巴n, (4) 2 二K/T,于是n 二2K,取 Mp%二0.2%,計算得 巴可_二 0. 456, n 二 54. 72 0+(1 nMP%) 此時ts =3. 5/3n二0. 140. 3,滿足指標(biāo)要求。最后得所選參數(shù)為K=60, T二0. 02 So 3- 17解：開環(huán)傳遞函數(shù) 2 G(s)工PKg KpKg/Tn s (Ts+1) s(s+丄)s(s + 2E(4)n) K K力、 ,2上叭#,解得KpKgT二1/42。由于要求 M p% 二宀X100% 4. 3% 故應(yīng)有E0. 707o于是，各參數(shù)之間應(yīng)有如下

10、關(guān)系： KpKgT 0,故幅相曲線與負(fù)實 軸 無交點。 (4) 組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)都為最小相位環(huán)節(jié)，并且無零點，故卑00)單調(diào)地從 180遞減至一 360。作系統(tǒng)的幅相特性曲線如圖所示。 4-12解：(1)繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線 組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)為一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)。 確定起點和終點 )呵 52 罕 jN(1嚴(yán) 2) (1 +T12K)2)(1 +T 才灼 2) 碼 ReGj)J 二-N(Ti+Tj,螞 lmG(p)= 直防(冋 1=0, 翳 Gj)=-270o 求幅相曲線與負(fù)實軸的交點 NTT2 組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)都為 臥單調(diào)地從-90。 補虛線。當(dāng)一將一 I時，即乂 以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)

11、定的; 包圍（-1, 4-13 jO)點 1 圈， 4-14 Kg =201g 4-15 丫 二 41. 8。 如怦+12 20 _1 = 0.5 NT1T2 Rr -180*4- G jg） ，幅相特性曲線不包圍(-1 , jO)點，所 T1T2 5 50 艮 T 瓦衛(wèi)，幅相特性曲線順時針 TiT2 =2壬以條統(tǒng)是不穩(wěn)定的o -9. 3 dB 丿=180o + （込）=-24. 且為I型系統(tǒng)，故從3二0處插 4-16 解：由 3 c二5 rad/s,可知 A (3 c)二1，推岀 K 二J2H2 二 1.42，所以 201gK二 習(xí)題4_16圖 4- 17 叭二72 rad/s, ( -27

12、. 2叫二/?0 rad/s, Kg=14 dB 3 dBo伯德圖如圖所示，由圖可見，3 g=x, Kg二 第5章習(xí)題答案 5- 1系統(tǒng)的校正是指當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足設(shè)計要求時，在系統(tǒng)中附加一些裝置，改變 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能，使之滿足工程設(shè)計的要求，這種措施我們稱 之為系統(tǒng)的校正。引入的附加裝置稱為校正裝置。 校正的一般步驟是： (1) 確定預(yù)期的數(shù)學(xué)模型。通常選為典I型或典II型系統(tǒng)。 (2) 確定選取哪種類型的調(diào)節(jié)器作為校正裝置。 化簡G(s)=Go(s)Gc(s ),使其具有典I型或典II型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 (4) 根據(jù)典I型或典II型系統(tǒng)參數(shù)整定的原則，確定調(diào)節(jié)器的

13、待定參數(shù)。 5- 2控制系統(tǒng)的預(yù)期數(shù)學(xué)模型常采用典I型系統(tǒng)或典II型系統(tǒng)。 K 典2 3型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型幅值裕量Kg =8. 38dB,不滿足工程設(shè)計要求，應(yīng)加以校 正。 K (1)校正為典I型系統(tǒng)G(s)=K ,可選擇PD調(diào)節(jié)器G,s)二K,Ts+l ) s (Ts +1 ) 取T二0.2s。校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 G(s 戶 Go(s)&(s 戶 1 1 40Kc 二一二二50, 2T 2x0. 01 級us(02s+l0 01s+l)Kc(Ts+1)=s(0. Olsll) Kc 二刊=1.25 40 即選擇PD調(diào)節(jié)器為Gc(s )=1. 25(0. 2s+l )，校正后系統(tǒng)GC)750巧 KfTS+l 校正為典型為“eY 丁選擇Pa調(diào)節(jié)器 Gc(s 戶 T2S 取二02s。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 200KcfTiS+l G (S )=G0 (S ) Gc (S )二 9 / S2 (0. 0