一元二次方程的根的判別式

1、微格教案 授課時(shí)間: 課題 一元二次方程的根的判別式 授課教師 指導(dǎo)教師 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能：1、了解根的判別式的概念 2、能用判別式判別根的情況 方法與過(guò)程： 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力以 及邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想， 滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用判別式判定根的情況 教學(xué)難點(diǎn) 一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況。 教學(xué)方法 采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)講練結(jié)合的教學(xué)方 法； 教學(xué)手段 板書 教學(xué)過(guò)程 2 復(fù)習(xí)：任何一個(gè)一元二次方程 ax bx c 0(a0)用配方法均可 將其變形為(x二)2, Q a 0, 4a2 0，因此對(duì)于

2、被開(kāi)方數(shù) 2a 4a b2 4ac 4a 來(lái)說(shuō),只需研究b2 4ac的幾種情況的方程的根。 (1 )當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，Xi b ; b2 4acb b2 4ac 2a，X220 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2b (2 )當(dāng)b2 4ac =0時(shí)，* X2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 2a 2 (3)當(dāng)b 4ac 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 教師經(jīng)過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？ 定義： 2 2 把b 4ac叫做一元二次方程 ax bx c 0( a 0)的根的判別 式，通常用符號(hào)“”表示。 一元二次方程axbx c 0(a 0) b2 4ac 當(dāng)厶。時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)4=

3、0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)40時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根 這三個(gè)小結(jié)論放過(guò)來(lái)也是成立的。 注意：要強(qiáng)調(diào)在厶0時(shí)方程是無(wú)實(shí)根，或者說(shuō)是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。不 可以直接說(shuō)方程無(wú)解。因?yàn)?0時(shí)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是可以求出解的 例題：在不解方程的條件下，判斷出方程的根的情況 (1 )2x2 3 x 4 0 解： b2 4 ac 32 4 2 ( 4) 注意：要強(qiáng)調(diào)不解方程只需看符號(hào) 9 32 41 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 (2)16y2 9 24 y 解：16y2 24 y 90 b2 4ac (24)24 169 242224232 注意：先化成一般形式，然后使用簡(jiǎn)便算法 2422420 有兩個(gè)相等的實(shí)根 (3)5(

4、x21) 7x 0 解：5x2 7x 5 0 b2 4ac 2 (7) 4 5 5方法同上面兩題相似 49 100 0 方程無(wú)實(shí)根 2 2 總結(jié)：定義：把b 4ac叫做一元二次方程ax bx c 0( a 0) 的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示。 一元二次方程axbx c 0( a 0) 當(dāng)厶。時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)厶-。時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)40時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根 這三個(gè)小結(jié)論放過(guò)來(lái)也是成立的。 思考題：在不解方程條件下判斷方程根的情況 x2 2kx k20 這里出現(xiàn)了字母，我們?cè)撛鯓幼瞿?？大家回去思?下，我們下節(jié)課再 來(lái)一起思考、學(xué)習(xí)。 作業(yè)：本節(jié)課后習(xí)題1、2、3 板 書 設(shè) 計(jì) 12.3 一元二次方程的根的判別式