初中數(shù)學知識點歸納總結(jié)

1、第一章 有理數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 3分1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2、無理數(shù)：，+8，sin60o。第二章 整式的加減考點一、整式的有關(guān)概念 3分1、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式?？键c二、多項式 11分1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次

2、數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。2、同類項所有字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。第三章 一元一次方程考點一、一元一次方程的概念 6分1、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。第四章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段 3分 1、點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。2、線段的性質(zhì)1線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。2連接兩點的線段的

3、長度，叫做這兩點的間隔 。3線段的中點到兩端點的間隔 相等。4線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的間隔 相等。逆定理：和一條線段兩個端點間隔 相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 3分1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“表示，1度記作“1，n度記作“n。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1。1=

4、60=602、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：1角平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等。2到一個角的兩邊間隔 相等的點在這個角的平分線上。第五章 相交線與平行線 考點一、平行線 38分 1、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的斷定平行線的斷定公理：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條斷定定理：1內(nèi)錯角相等，兩直線平行。2同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的斷定方法：1平行于同一條直線的兩直線平行。2垂

5、直于同一條直線的兩直線平行。3平行線的定義。3、平行線的性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等。2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?？键c二、命題、定理、證明 38分 所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題?？键c三、投影與視圖 3分 1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線如太陽光線形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第六章 實 數(shù)考點一、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕

6、對值 3分1、相反數(shù)a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的間隔 ，|a|0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a0；假設(shè)|a|=-a，那么a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點二、平方根、算數(shù)平方根和立方根 310分1、平方根假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“。2、算術(shù)平

7、方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 0 ；注意的雙重非負性：-0 03、立方根假如一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根或a 的三次方根。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c三、科學記數(shù)法和近似數(shù) 36分1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊準確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法?？键c四、

8、實數(shù)大小的比擬 3分1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可。【解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈敏運用?！?、實數(shù)大小比擬的幾種常用方法1數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2求差比擬：設(shè)a、b是實數(shù)，3求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，4絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，那么。5平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，那么。第七章 平面直角坐標系考點一、平面直角坐標系 3分1、 平面直角坐標系 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限?？键c二、不同位置的點的坐標的特征 3分 1、各象限內(nèi)點的坐標的特

9、征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為0，03、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標一樣。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標一樣。5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關(guān)于x

10、軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的間隔 點P(x,y)到坐標軸及原點的間隔 ：1點P(x,y)到x軸的間隔 等于 2點P(x,y)到y(tǒng)軸的間隔 等于 3點P(x,y)到原點的間隔 等于第八章 二元一次方程組考點一、二元一次方程組 810分二元一次方正組的解法 1代入法2加減法第九章 不等式與不等式組考點一、一元一次不等式 68分 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式

11、的解法 解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1考點二、一元一次不等式組 8分 1、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法1分別求出不等式組中各個不等式的解集2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的搜集、整理與描繪考點一、統(tǒng)計學中的幾個根本概念 4分 1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個

12、體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。考點二、眾數(shù)、中位數(shù) 35分 1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c三、方差 3分 1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“表示，即 2、方差的計算1根本公式：2簡化計算公式： or 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。3簡化計算公式：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)

13、較大時，可以按照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，那么，【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。】4新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的根本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s表示，即第十一章 三角形 第十二章 全等三角形考點一、三角形 38分 1、主要線段角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段。中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段

14、。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論1三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條線段能否組成三角形當兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角?？键c二、全等三角形 38分 1、三角形全等的斷定三角形全等的斷定定理：1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角

15、對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“邊角邊或“SAS2角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“角邊角或“ASA3邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“邊邊邊或“SSS。直角三角形全等的斷定：對于特殊的直角三角形，斷定它們?nèi)葧r，還有HL定理斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“斜邊、直角邊或“HL4、全等變換1平移變換：把圖形沿某條直線平行挪動的變換叫做平移變換。2對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。3旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形 810分

16、 1、等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等簡稱：等邊對等角推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。2等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角或直角，但頂角可為鈍角或直角。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，那么0時，y隨x的增大而增大2當k0時，y隨x的增大而減小第二十一章 一元二次方程考點一、一元二次方程的解法 10分1、直接開平方法：形如的一元二次方程。是b的平

17、方根，當時，當b0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)1拋物線開口向上，并向上無限延伸；2對稱軸是x=，頂點坐標是，；3在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；4拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，1拋物線開口向下，并向下無限延伸；2對稱軸是x=，頂點坐標是，；3在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；4拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上 0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間間隔 公式當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，

18、以尋求解題方法 如圖：點A坐標為x1，y1點B坐標為x2，y2那么AB間的間隔 ，即線段AB的長度為 2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第二十四章 圓考點一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 3分 1弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB2直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。如圖中的CD3弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴氨硎?，以A，B為端點的弧記作“，讀作“圓弧AB或“弧AB。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧多用三個字母表示；小于半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示考點二、垂徑定理及其推論 3分垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦

19、，并且平分弦所對的兩條弧。2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧考點三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 3分 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的間隔 叫做弦心距。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

20、考點四、圓周角定理及其推論 38分 1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c五、點和圓的位置關(guān)系 3分設(shè)O的半徑是r，點P到圓心O的間隔 為d，那么有：dr點P在O外?？键c六、過三點的圓 3分 1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的

21、外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)四點共圓的斷定條件 圓內(nèi)接四邊形對角互補。考點七、直線與圓的位置關(guān)系 35分直線和圓有三種位置關(guān)系，詳細如下：假如O的半徑為r，圓心O到直線l的間隔 為d,那么：直線l與O相交dr；考點八、切線的斷定和性質(zhì) 38分 1、切線的斷定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c九、切線長定理 3分 1、切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理：從圓外一點引

22、圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十、三角形的內(nèi)切圓 38分 1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c十一、圓和圓的位置關(guān)系 3分 1、圓和圓的位置關(guān)系假如兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。假如兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。假如兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的間隔 叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與斷定 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，

23、圓心距為d，那么兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-rdr兩圓內(nèi)含dr考點十二、弧長和扇形面積 38分 1、弧長公式：n的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式： n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積： 其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。補充： 1、相交弦定理O中，弦AB與弦CD相交與點E，那么AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：BAC=ADC3、切割線定理PA為O切線，PBC為O割線，那么第二十五章 概率初步考點一、頻率分布 6

24、分1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念1研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)決定分點 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖2頻率分布的有關(guān)概念：極差：最大值與最小值的差；頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)樣本容量n的比值叫做這一小組的頻率?？键c二、確定事件和隨機事件 3分 1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進展試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c三、概率的意義與表示方法 56分 1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，假如事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為PA=P考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 3分1、確定事件概率：當A是必然發(fā)生的事件時，PA=12當A是不可能發(fā)生的事件時，PA=0考點五、古典概型 3分 1、古典概型的概率的求法：一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為PA=考點六、列表法求概率