小學數(shù)學“簡易方程”教材分析文獻綜述

1、小學數(shù)學“簡易方程”教材分析文獻綜述教育科學學院 小學教育專業(yè) 080401040 張美雪指導老師 蘇明強 副教授【摘要】對有關文獻的研究與分析結果顯示，近年學者關于方程的研究，主要體現(xiàn)在方程的思想，而針對方程具體內容的研究較少。因此，在綜合各學者關于方程研究的基礎上，本文主要從“九年義務教育階段代數(shù)學習內容”、“九年義務教育階段方程學習知識”、“方程在代數(shù)知識體系中的作用”、“方程的核心思想和教育價值”、“小學階段簡易方程教材簡析”等五個方面進行綜述?！娟P鍵詞】小學數(shù)學；簡易方程；教材分析隨著新課改的進行，教材分析逐漸引起大家的重視。“用教材教，而不是教教材”的思想深入人心。特級教師錢守旺指

2、出，教師對于教材的鉆研程度直接關系到教學質量，想教得好，全在于運用；想運用得好，全在于吃透。因此只有熟悉大綱，吃透教材，將教材的精神內化為自己的思想，上課時才能揮灑自如，得心應手，做到真正的教得輕松、學得愉快。”1近年來，有效教學一直進入人們的視野，華東師范大學的鐘啟泉教授認為，實施有效教學應當包括三個內容：一是有效的準備，二是有效的實施，三是有效的評價。有效的準備也就是指有效的教學設計。教學設計包括很多內容，例如對教材的理解和處理、對學情的掌握、對教學目標、教學方法、教學媒體、教學組織形式以及教學評價的設計等，其中，對于教材的解讀屬于重中之重。2要想提高教學有效性就要突出對教材的解讀，可見，

3、進行教材分析在許多學者、教師看來，是必不可少的一部分，是上好一堂課的關鍵。一、數(shù)學課程標準的基本要求3有關“方程知識”的內容，數(shù)學課程標準分為兩個學段分別進行規(guī)定，具體目標內容為：（一）第二學段（4-6年級）具體目標1.在具體情境中會用字母表示數(shù)。2.會用方程表示簡單情境中的等量關系。 3.理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。（二）第三學段（7-9年級）具體目標1.能夠根據具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。2.經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。3.會解一元一次方程、簡單的二元一次方程、可化為一元一次

4、方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。4.理解配方程，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。5.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。二、九年義務教育階段“方程知識”的學習內容在九年義務教育階段的數(shù)學內容中，“方程知識”是“代數(shù)”的主要學習內容，主要包括：簡易方程、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程等知識。具體如下表：表（2-1） 方程具體知識表年級單元內容具體內容 五年級上冊44、簡易方程用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)用字母表示運算定律用字母表示計算公式用字母表示數(shù)量關系解簡易方程方程的意義方程的意義等式基本性質一等式基本性質二解方程方程的解和解

5、方程解形如xa=b的方程解形如ax=b或xa=b的方程列方程解加減計算的問題列方程解乘除計算的問題稍復雜的方程ax-b=c及其應用ax+ab=c及其應用ax+bx=c及其應用七年級上冊52、一元一次方程從算式到方程方程、一元一次方程、方程的解基本概念列一元一次方程的過程利用等式的性質解方程從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）通過移項和合并同類項解方程從買布問題說起一元一次方程的討論（2）通過去括號和去分母，移項、合并同類項解方程再探實際問題與一元一次方程列一元一次方程解決實際的問題七年級下冊68、二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解概念及形式消元代

6、入消元法解方程組加減消元法解方程組列二元一次方程組解決實際問題再探實際問題與二元一次方程組列二元一次方程組解決實際問題八年級上冊714、一次函數(shù)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次方程八年級下冊816、分式分式方程分式方程概念解分式方程（驗根）列分式方程解實際問題九年級上冊922、一元二次方程一元二次方程一元二次方程相關概念及形式降次解一元二次方程配方法公式法因式分解法實際問題與一元二次方程利用一元二次方程解決實際問題九年級下冊1026、二次函數(shù)用函數(shù)觀點看一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程三、方程在代數(shù)知識體系中的地位 代數(shù)學的古典部分主要是初等代數(shù)，這是隨著解方程和方程組的產生

7、而發(fā)展的。16世紀，在歐洲的文藝復興時期，人們把代數(shù)學看成是關于字母的運算，由字母表示的公式的變換，以及解代數(shù)方程一類的科學。這是代數(shù)學的第一個觀點，也是代數(shù)學的原始觀點。這種觀點的代表性的著作是歐拉(euler)在1770年所著的代數(shù)學引論，這種觀點一直被持續(xù)到18世紀后期。1116世紀以后，隨著四次方程根式解法的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學家們逐漸將眼光轉移到五次以至更高次代數(shù)方程的根式解法。在之后長達三個世紀中，拉格朗日(lggrange)、范德蒙(vandermonde)、阿貝爾(abel)、伽羅華(ga10is)等著名數(shù)學家都為此付出了巨大的勞動，創(chuàng)造了以代數(shù)方程的根的計算與分布為中心的復雜理論。這個

8、時期，代數(shù)學主要研究代數(shù)方程的理論。因此，當時人們把代數(shù)學理解為研究方程理論的科學，或簡稱方程的科學。這是代數(shù)學的第二個觀點，反映這種觀點的代表作是19世紀中葉謝爾的兩卷本代數(shù)學，他把代數(shù)學定義為代數(shù)方程的理論。12通過分析九年義務教育階段數(shù)學教科書，我們可以發(fā)現(xiàn)，初等代數(shù)的內容包括：數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)，代數(shù)式整式、分式、根式，中心內容是方程整式方程、分式方程和方程組。由此可見，從古至今，方程在代數(shù)中有著非常重要的地位，是初等代數(shù)的中心內容。四、方程的核心思想和教育價值（一）方程的核心思想對于方程的思想，大家一致認為，方程的核心思想有：化歸思想和建模思想。東北師范大學史寧中教授指出，方程思

9、想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在兩個方面，（1）建模思想；（2）化歸思想，如在中小學數(shù)學中，三元一次方程可以化歸為二元一次方程，二元一次方程可以化歸為一元一次方程，一元一次方程最終化歸為x=a的形式。13瀟湘數(shù)學教育工作室學者認為在中小學的方程教學中，主要就是圍繞著兩個重心而展開的，也就是如何列方程和如何解方程，而這兩個側重點恰好透視出了方程思想的核心建模與化歸。14張國平提出在解方程的過程中,各階段都滲透了化歸思想。中小學的各個階段中的列方程解應用題,都滲透了用字母表示數(shù)和建立方程模型的數(shù)學思想。15分析比較以上學者的觀點，我們可以得出：以上學者一致認為方程的思想主要是化歸思想和建模思想。（

10、二）方程的教育價值 史寧中教授認為方程建模的思想對人的教育價值體現(xiàn)在兩個方面，一個是建模，這是一個抽象過程；另一個是化歸。方程的學習有兩點特別重要，一個是抽象、概括，另一個是做事情的運籌和邏輯條理。學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，這個過程是很難的，也很有訓練的價值；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜的東西簡單化，這種優(yōu)化思想對于人的思維習慣的影響是深遠的。同時，史教授指出對于中小學生來說，方程的學習對以后數(shù)學學習的影響主要還是數(shù)學思想，即使到了微分方程、積分方程，呈現(xiàn)兩件事物等價的方程思想也是保持不變的。16義務教育課程標準實驗教科書教師用書

11、指出，小學生學習簡易方程有三個方面的意義。一是培養(yǎng)學生的抽象概括能力，發(fā)展學生思維的靈活性。對于小學生來說，從具體事物到抽象是認識上的一個飛躍，具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是一個飛躍。在用字母表示未知數(shù)的基礎上，使學生從列算式發(fā)展到列方程解決實際問題，這又是數(shù)學思想方法的一次飛躍，將提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。二是有助于鞏固和加深理解學過的算術知識。通過用字母表示學過的數(shù)量關系、運算定律、圖形的周長和面積計算公式，可以加深學生對這些知識的理解。而且用字母表示比用文字敘述更簡明易記，便于學生鞏固所學知識。三是有利于加強中小學數(shù)學的銜接。通過簡易方程的學習讓學生

12、初步接觸一些代數(shù)知識，使學生擺脫算術思維方法中的一些局限性，為進一步學習代數(shù)知識做好認識的準備和鋪墊。17由此可見，學習方程是很有價值的，不僅可以提供給學生一種新的解決問題的方法，而且對于學生抽象思維的培養(yǎng)是很有幫助的。五、小學階段“簡易方程”教材簡析（一）單元目標簡析簡易方程出現(xiàn)在人教版小學五年級上冊第四單元，主要學習內容是用字母表示數(shù)和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的應用。這些內容是在學生學了一定的算術知識（整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應用），已經初步接觸一點代數(shù)知識（如用字母表示運算規(guī)律，用、或表示數(shù)）的基礎上，進行學習的。本單元的教學目標設定為：1、 使學生初步認識用字母表示

13、數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。2、 使學生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。3、使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。18（二）教材內容分析19用字母表示數(shù)這節(jié)內容包括四個例題,可以用3課時進行教學。例一由三道題組成：第一題是找出圖中各組數(shù)的規(guī)律，根據規(guī)律確定用圖形、字母表示的數(shù)；第二題是根據已知的一個等式求出用圖形、字母表示的數(shù)；第三題是根據給出的數(shù)列，找出規(guī)律，

14、并確定數(shù)列中用字母表示的數(shù)。例二是要求學生把學過的運算定律用字母表示出來。例三以正方形的面積和周長為例，教學用字母表示計算公式并代入求值。教材安排了做一做與例三相配合，第一題是用字母表示長方形的面積和周長計算公式，第二題是代入公式求長方形的周長和面積。例四教學用含字母的式子表示數(shù)量關系和一個量，一個是加減數(shù)量關系的式子，一個是乘除數(shù)量關系的式子。同時這里有安排例四的配套練習，是關于用含字母的式子表示成年男子的標準體重，并用來計算自己父親的標準體重。解簡易方程包括方程的意義、解方程和稍復雜的方程三部分內容，可以用12課時進行教學。方程的意義是從等式引入的。教材先通過天平演示，說明左右兩邊物體質量

15、相等時天平平衡，得出一只空杯100克，然后倒入水，設水重x克，通過逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而引出含有未知數(shù)的等式叫方程。教材通過提出問題：同學們，你用天平做過游戲嗎？引起學生的探究興趣，然后通過四幅圖描繪利用天平進行實驗，探究等式基本性質的過程。前兩幅圖揭示等式的一條基本性質：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。后兩幅圖揭示另一條性質：等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。解方程這部分利用前面得到的式子100+x=250讓學生嘗試找出x的值，引入方程的解和解方程兩個概念。做一做要求將學生將已知的x的值代入方程，檢驗是不是方程的解。接著有四個例題。例一是討論形如xa=

16、b的方程的解法。例二討論形如ax=b的方程的解法，教材在做一做呈現(xiàn)兩道題，第一題是與例一和例二類似的題目，第二題是解形如例一和例二題目的方程。例三根據已知條件解應用題，教材先給出學生學過的算術解法，再引導學生列方程解答，是列方程解加減計算的問題。例四以節(jié)約水為題材，直接介紹列方程的解法，是列方程解乘除計算的問題。稍復雜的房產包括三個例題，共同點是每道例題都擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務，是本單元學習的難點。例一的題材源于足球的構成，問題是一直白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？讓學生學會列形如axb=c的方程，并學會解該類方程。例二創(chuàng)設購買兩種水果的現(xiàn)實問題情境，可

17、抽象為兩積之和的數(shù)量關系，而且例二中的四個因數(shù)，有兩個是相同的，可以根據分配率，得到含小括號的方程，具有舉一反三的典型意義。例三是關于地球表面海洋面積和陸地面積的計算，特點是含有兩個未知數(shù)。（三）教學建議簡析對于“簡易方程”這單元內容，很多人都是將它分為：用字母表示數(shù)、解簡易方程、列方程解應用題三部分進行教學的。義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書關于簡易方程各部分的教學建議：一、 用字母表示數(shù)：1、讓學生感受到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。通過從具體的算式抽象到用字母表示數(shù)量關系，體會由個別到一半的認識需要，初步感知抽象的作用。2、適當加強用含字母的式子表示數(shù)量的訓練。3、注意滲透函數(shù)思想。二、解

18、簡易方程：1、重視概念與原理的教學。2、重視解決時間問題能力的培養(yǎng)。3、注意掌握教學目標的適切性。20范潤成認為用字母表示數(shù)是學習簡易方程以及中學里學習代數(shù)的重要基礎，因此，用字母表示數(shù)、數(shù)量關系、運算定律和公式是本節(jié)教學的重點。學生對字母表示的數(shù)可以是不確定的、變化的數(shù)，尤其是對含有字母的式子，如a+4既可以看作一個式子，又可以看作一個結果感到難以理解，這是學生學習上的難點。他提出教學時應突出以下三點：1、做好由具體到抽象的引導、由特殊到一般的概括；2、指導學生掌握一些習慣寫法；3、加強用含有字母的式子表示數(shù)量關系的訓練。解簡易方程部分應該弄清等式和方程、方程的解和解方程等基本概念，根據四則

19、運算各部分間的關系及運算定律解方程，會把文字敘述的數(shù)量關系“翻譯”成方程是本節(jié)內容的重點。學習形如axb=c、axbx=c的方程是教學的難點。所以，在教學時應突出以下三點：1、啟發(fā)學生初步理解方程的概念；2、引導學生掌握簡易方程的解法；3、重視語言文字與方程的“互譯”練習。列方程解應用題是學生解題思路由算術方法到列方程的一次轉折，有利于提高學生的解題能力。學會列方程解應用題的方法是本節(jié)教學的重點，也是本單元教學的重點。學生在開始學習時不習慣未知數(shù)參與解題過程，不善于找數(shù)量之間的相等關系，往往會用算術方法去思考，列出的方程形為方程，實為算式，使解答方法不合理。所以，使學生掌握設未知數(shù)和找出數(shù)量間

20、的相等關系是本節(jié)教學的難點。教學時應突出以下五點：1、幫助學生擺脫算術解法的束縛和干擾，學會找等量關系；2、讓學生學會列方程解應用題的思考方法；3、適當進行一題多解的練習；4、指導學生正確選擇未知數(shù)；5、根據題目特點，靈活選擇解題方法。21 李梅指出用字母表示數(shù)這節(jié)內容中用含有字母的式子表示數(shù)量是教學這部分內容的重點和難點。教學這部分內容時，要緊扣“簡明”二字，充分經歷雙向理解的過程。增強練習指導，讓學生逐漸適應用代數(shù)式表示數(shù)量。 教學解簡易方程時，應該充分結合實例，讓學生理解和辨析概念。本節(jié)內容學生易混淆的概念有“等式”與“方程”，“方程的解”與“解方程”。還應該明確算理，強化審題，讓學生學

21、會有條理地思考。解方程是學生必備的基本計算技能之一，這一技能的熟練與否將直接影響到學習列方程解應用題的質量。因此，解方程的技能訓練必須扎實到位。列方程解應用題的過程是一個數(shù)學化的過程，是本單元的教學重點和難點。學生已習慣于算術方法的解題思路，因此打破學生思維定勢，順利地度過方程法解應用題的適應期是非常重要的。教學時教師應該注意五點：1、注意坡度，步步為營 ；2、抓住關鍵，突出重點；3、數(shù)形結合，突破難點 ；4、強化比較，加深感悟； 5、適當延伸，拓寬思路。22分析比較以上三種教學建議，我們可以發(fā)現(xiàn)以上學者一致認為用字母表示數(shù)這節(jié)課中，用含字母的式子表示數(shù)量關系是一個難點，學生很難理解為什么可以

22、用式子表示一個結果。他們都提出要重視解方程中的概念，重點是學會解方程。對于列方程解應用題，是本單元的教學重點和難點，關鍵是要打破學生的思維定勢。六、綜述反思 綜上所述，方程作為代數(shù)中的主要內容，它的重要性是不言而喻的，而小學中的簡易方程，是學生第一次接觸到方程的內容，這對于學生將來的學習也是至關重要的。然而，通過查閱文獻資料，我們可以發(fā)現(xiàn)，眾多的學者關于小學數(shù)學中“簡易方程”的研究是比較少的，更多的是給出部分內容的教學設計、教學建議等。因此，筆者想針對小學階段“簡易方程”這一單元，做一個比較系統(tǒng)的分析，希望對于以后教學能有參考價值。參考文獻1 錢守旺.小學數(shù)學名師教學藝術m.上海：華東師范大學出版社，2008:1672 梁靖云.教材解讀有效教學的前提j.教育理論與實踐，2009,（12）：463 中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）m.北京：北京師范大學出版社，2001：21,334 19 課程教材研究所，小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心編著.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊m.北京：人民教育出版社，2005:44-785 課程教材研究所，中學