數(shù)學(xué)建模論文眼科病床的合理安排

1、眼科病床的合理安排摘 要醫(yī)院排隊(duì)是我們都非常熟悉的現(xiàn)象，現(xiàn)在某醫(yī)院采取fcfs規(guī)則來(lái)安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，足以引起醫(yī)院和廣大患者的關(guān)注。要通過(guò)病床的合理安排來(lái)縮短隊(duì)長(zhǎng)，由于數(shù)據(jù)量非常大，問題復(fù)雜，為解決這一問題本文主要采用了排隊(duì)模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真解決。從病人和醫(yī)院的角度看，我們建立了三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)病床安排的優(yōu)劣：病人的平均等待時(shí)間，病人平均住院時(shí)間和病床的使用率。為了解決病床安排采用fcfs規(guī)則帶來(lái)的病人等待入院時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問題，我們采用新的病床安排規(guī)則，即每天采用優(yōu)先權(quán)的方式安排病人入院，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到這種入院方式的評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均住院時(shí)間為11.2068天，平均等待時(shí)間

2、1.4434天，病床的使用率為74%。這些指標(biāo)均優(yōu)于按fcfs規(guī)則安排病人的指標(biāo)，特別大大縮短了病人的等待時(shí)間。此模型據(jù)有較好的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于現(xiàn)如今醫(yī)院病床的得不到最優(yōu)配置有較高的指導(dǎo)作用，大大地減少了病人的等待時(shí)間，提高了醫(yī)院的工作效率。當(dāng)住院部周六，周日不安排手術(shù)時(shí)，對(duì)白內(nèi)障手術(shù)安排只有三種可能，即星期一，三或星期二，四或星期三，五作手術(shù)，對(duì)這三種情況，采用優(yōu)先選病人入院的方式分別進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，得到三種情形對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)相差不大，因此對(duì)手術(shù)時(shí)間可不作調(diào)整。從醫(yī)院便于管理的角度出發(fā)，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用的比例大致固定的方案，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬我們得到當(dāng)白內(nèi)障病人占用病

3、房數(shù)與其他病人占用病房數(shù)為3比2時(shí)，可使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間為最短。在解決上述問題時(shí)，由于排隊(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜性我們采用計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)的方法得到所需的各項(xiàng)指標(biāo)，這種方法思路簡(jiǎn)單易行，均有可行性。關(guān)鍵詞：排隊(duì)系統(tǒng)，仿真，poission過(guò)程，poission分布，離散分布。一、問題的提出與重述 醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，但如何讓病人排隊(duì)的時(shí)間更短，并盡快完成手術(shù)，讓患者達(dá)到最大滿意度，而提高醫(yī)院的工作效率是一個(gè)亟待解決的問題。某醫(yī)院眼科門診的眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。現(xiàn)該醫(yī)院每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)；外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第

4、二天便會(huì)安排手術(shù)；而其他眼科疾病大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照f(shuō)cfs規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)?，F(xiàn)根據(jù)附表完成以下問題：（1）試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。（2）試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。（3）作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在

5、病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 （4）若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?（5）有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。二、問題分析該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。因考慮到白內(nèi)障比較特殊分單眼疾病和雙眼疾病，而且每周一和周三固定安排做手術(shù)，雙眼疾病周一做一只，周三再做另一只，單眼病人周一和周三都可以做，所以我們可把四類病人重新分為三類：白內(nèi)障雙眼

6、疾病、白內(nèi)障單眼疾病、其他疾?。ㄇ喙庋酆鸵暰W(wǎng)膜疾病的總和），對(duì)于外傷，考慮到其較小的病人數(shù)對(duì)模型的建立與求解影響較小，因此我們可不予考慮。對(duì)這三類病人我們把他們看成三個(gè)隊(duì)列，79張床位視為79個(gè)服務(wù)臺(tái)，則住院排隊(duì)系統(tǒng)就是形成一個(gè)多隊(duì)列、多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如下圖1。服務(wù)臺(tái)白內(nèi)障雙眼疾病隊(duì)列白內(nèi)障單眼疾病隊(duì)列其他其他疾病隊(duì)列出院圖12.1 問題（1）的問題分析首先我們定性的分析病人的等待時(shí)間，這是病人最關(guān)心的問題，每個(gè)病人由于門診時(shí)間和病情不同，等待的時(shí)間有長(zhǎng)有短，為了統(tǒng)一，以平均等待時(shí)間作為參照標(biāo)準(zhǔn)。表1 目前各類病人平均等待時(shí)間眼病類型白內(nèi)障雙眼疾病白內(nèi)障單眼疾病其他疾病平

7、均等待時(shí)間（天）12.6812.6812.61從上表可以看出，每種病人的平均等待時(shí)間都較長(zhǎng)，縮短病人的平均等待時(shí)間是一個(gè)重要的參照標(biāo)準(zhǔn)。再次，病人還比較關(guān)心自己什么時(shí)候能住院，因?yàn)檫@對(duì)于病人來(lái)說(shuō)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。同樣我們還是以平均住院時(shí)間作為參照標(biāo)準(zhǔn)。表2 目前各類病人平均住院時(shí)間眼病類型白內(nèi)障雙眼疾病白內(nèi)障單眼疾病其他疾病平均住院時(shí)間（天）9.565.2411.97 上表可知，病人的平均住院時(shí)間依然存在很大的改進(jìn)。最后從醫(yī)院的角度來(lái)看，只要提高病床的使用率，這樣病人入院的人數(shù)便會(huì)增加，醫(yī)院的病人流量會(huì)增加，能充分利用醫(yī)院的人力物力等資源，因此病床使用率也是一重要的參照標(biāo)準(zhǔn)。以上三個(gè)參照標(biāo)準(zhǔn)都

8、是醫(yī)院病床合理安排的重要參照標(biāo)準(zhǔn)，用經(jīng)濟(jì)學(xué)種的帕累托最優(yōu)狀態(tài)解釋：只要三個(gè)指標(biāo)中有最少一個(gè)指標(biāo)能得到改善，那么我們的模型就得到了改進(jìn)。2.2 問題（2）的問題分析問題二根據(jù)問題一的指標(biāo)，旨在建立合理的病床安排模型，以根據(jù)出院人數(shù)確定安排哪些病人住院。當(dāng)前該住院部對(duì)除外傷外的所有病人是按照f(shuō)cfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，卻出現(xiàn)了隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的狀況，所以我們打破fcfs規(guī)則 ，建立新的服務(wù)規(guī)則。以一周為一個(gè)周期，具體分析如下：周一：由于周三只做白內(nèi)障手術(shù)，白內(nèi)障患者要在手術(shù)前觀察1-2天，所以周一優(yōu)先安排白內(nèi)障單眼患者住院，白內(nèi)障雙眼患者分兩次手術(shù)，若周一安

9、排住院，周三做一只眼，剩下的一只眼只能等到下周一再做手術(shù)，這樣就明顯增加了病床的使用時(shí)間，所以周一盡量不安排白內(nèi)障雙眼病人住院，即優(yōu)先考慮白內(nèi)障單眼病人，其次考慮其他疾病，最后考慮白內(nèi)障雙眼病人；周二：同周一的情況相同；周三：周一和周三做白內(nèi)障手術(shù)，若把白內(nèi)障病人周三安排進(jìn)來(lái)，那么他們至少要等5天才能手術(shù)，這樣又降低了病床的利用率，所以周三盡可能優(yōu)先安排其他病患者；周四、周五：同周三的安排情況大致相同；周六：考慮到周一可以做白內(nèi)障手術(shù)，如果術(shù)前觀察兩天剛好可行；又考慮到只有在周一才能做白內(nèi)障雙眼手術(shù)，所以這一天我們優(yōu)先安排白內(nèi)障雙眼患者，其次是白內(nèi)障單眼患者，最后考慮其他病人；周日：情況同周六

10、的安排情況?？梢院?jiǎn)單的用表3表示: 表3 病人安排順序時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人安排順序（從上到下依次遞減）113332133111132222232注：1：表示白內(nèi)障單眼患者；2：表示白內(nèi)障雙眼患者；3：表示其他病患者新的服務(wù)原則：在上表的優(yōu)先服務(wù)規(guī)則下，患相同病的病人采用fcfs的服務(wù)規(guī)則。通過(guò)分析，病人的到達(dá)時(shí)間是服從poisson過(guò)程的（詳見模型（1）的求解），那么我們可以用仿真對(duì)現(xiàn)有的系統(tǒng)進(jìn)行模擬，讓計(jì)算機(jī)在我們制定的服務(wù)原則下模擬醫(yī)院給病人安排病床的具體情況，這樣我們就很容易用我們的指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。2.3 問題（3）的問題分析問題三因?yàn)椴∪苏加昧瞬糠植〈矓?shù)，所以病人門診是

11、并沒直接安排住院，而是需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才安排。由于當(dāng)天病床空余數(shù)為前天閑置病床與當(dāng)天病人出院后空余病床數(shù)之和，根據(jù)問題二，醫(yī)院按優(yōu)先權(quán)優(yōu)先安排不同類病人，而同類病人，采取fcfs規(guī)則安排，醫(yī)院可根據(jù)門診時(shí)確定病人患何種病，然后針對(duì)不同病確定病人大致的入院時(shí)間。2.4 問題（4）的問題分析問題四要求該住院部周六，周日不安排手術(shù)，可以分兩種情況考慮：手術(shù)時(shí)間不作調(diào)整，即仍按照周一周三做白內(nèi)障手術(shù)；手術(shù)時(shí)間變動(dòng)，如將白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間調(diào)整為周二、周四或周三、周五。與問題二不同的是醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間少了兩天，那么病人的等待時(shí)間將會(huì)增加，這將增加等待的病人數(shù)，同時(shí)會(huì)降低病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)。因此為了合理地安排病床，提高

12、問題一中制定的指標(biāo)，醫(yī)院必須重新制定這三類病人的住院時(shí)間。與問題二相類似，我們對(duì)這三類不同病的人群按照優(yōu)先權(quán)來(lái)分配，而對(duì)于同一類病人按照f(shuō)cfs規(guī)則安排，這個(gè)問題可以通過(guò)排隊(duì)仿真模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)。2.5 問題（5）的問題分析問題五中醫(yī)院病床安排采取使五類病人占用病床的比例大致固定的方案，這有利于醫(yī)院的的管理。在病人門診時(shí)，醫(yī)院就按照病人眼病的種類安排病床，不考慮交叉安排。這里最關(guān)鍵的是確定最優(yōu)的比例分配方案使得平均等待時(shí)間最短。我們先產(chǎn)生一組白內(nèi)障病人占用病床的比例，利用仿真模擬計(jì)算病人的平均逗留時(shí)間，然后通過(guò)比較找出能使平均等待時(shí)間最短的比例數(shù)。另一方面，比例分配還必須考慮公平分配，所以比例分配應(yīng)

13、該在每一類病人所占的比例附近產(chǎn)生。三、基本假設(shè)1、假設(shè)醫(yī)院手術(shù)條件充分，病床數(shù)固定，考慮病床安排時(shí)不考慮手術(shù)的限制條件。2、假設(shè)每個(gè)病人只用一張病床，且每天每張病床只供一位病人使用。3、假設(shè)病人住院時(shí)間為住院當(dāng)天到出院前一天，出院當(dāng)天不計(jì)入總數(shù)。4、假設(shè)醫(yī)院每天病人門診數(shù)服從泊松分布，每天各類病人到醫(yī)院相互獨(dú)立。5、假設(shè)每個(gè)病人只患一種眼病，且病人在治療期間不會(huì)患其他眼病。6、假設(shè)病人接受治療即可一次性痊愈，不會(huì)產(chǎn)生其他以外情況，可按時(shí)出院。7、假設(shè)外傷病人在模型的建立與求解過(guò)程產(chǎn)生的影響很小甚至可忽略。四、主要變量符號(hào)說(shuō)明 每個(gè)病人的住院時(shí)間，； 每個(gè)病人的等待時(shí)間，； 病人的平均等待時(shí)間；

14、 病人的平均住院時(shí)間； 病床使用率； （0，t）時(shí)間到醫(yī)院的病人數(shù)； 第個(gè)病人在時(shí)刻門診的分布函數(shù)； 第類病人平均到達(dá)率，； 病人平均逗留時(shí)間； 第個(gè)病人的等待時(shí)間； 第個(gè)病人的住院時(shí)間； 第天病床實(shí)際使用數(shù)，； 仿真總時(shí)間五、模型建立與求解5.1 問題一的建立求解評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的的建立病人在醫(yī)院門診后等待住院一直到康復(fù)后出院的過(guò)程可以看作是一個(gè)多隊(duì)列、多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，本文將分別從病人和醫(yī)院角度來(lái)建立醫(yī)院病床合理安排的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。5.1.1 從病人利益角度建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均等待時(shí)間和平均住院時(shí)間醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)中病人最關(guān)心的是他們?cè)卺t(yī)院的等待時(shí)間，這里的等待時(shí)間指的是病人門診時(shí)間

15、到入院時(shí)間的時(shí)間間隔，因?yàn)槿绻骄却龝r(shí)間越長(zhǎng)，隊(duì)列中的等待人數(shù)就越多。另外病人還要關(guān)注的是他們的住院時(shí)間，因?yàn)樽≡簳r(shí)間越長(zhǎng)，需要支付的住院費(fèi)用就越高。為了反映整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中患者的等待時(shí)間和住院時(shí)間，本文才用平均等待時(shí)間和平均住院時(shí)間做為指標(biāo)。平均等待時(shí)間： 平均住院時(shí)間： 其中表示病人平均等待時(shí)間，表示第個(gè)病人的等待時(shí)間； 表示病人平均住院時(shí)間，表示個(gè)病人的住院時(shí)間。5.1.2 從醫(yī)院利益建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)：床位使用率。 床位使用率是衡量醫(yī)院工作效率的重要指標(biāo)。它反映了醫(yī)院床位使用情況,是體現(xiàn)臨床科室管理好壞的主要指標(biāo)，醫(yī)院病床安排規(guī)劃的主要目的就是盡可能提高病床的使用率，以充分利用現(xiàn)有資源。床

16、位使用率為：其中表示床位利用率，表示第天病床實(shí)際使用數(shù)，表示在天里總的床位數(shù)，。利用指標(biāo)體系評(píng)價(jià)fcfs服務(wù)規(guī)則，根據(jù)附錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)處理得到一組下列指標(biāo)： ，5， 由統(tǒng)計(jì)處理可得知fcfs服務(wù)規(guī)則，所得結(jié)果中病人等待時(shí)間太長(zhǎng)，因此該問題的病床安排模型存在資源的浪費(fèi)現(xiàn)象，按照f(shuō)cfs服務(wù)規(guī)則安排病床，病人不能達(dá)到最大滿意度，所以模型有待進(jìn)一步改善。5.2 問題二的建立與求解5.2.1醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的組成醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)包含三個(gè)基本組成部分：輸入過(guò)程；排隊(duì)規(guī)則；服務(wù)機(jī)構(gòu)。5.2.2輸入過(guò)程1）為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)顧客源或眼科病人是無(wú)限多的 2）每個(gè)病人是單個(gè)到達(dá)的，任意兩個(gè)患者到達(dá)是相互獨(dú)立的，以前患者的到

17、達(dá)對(duì)以后病人的到達(dá)沒有影響。3）輸入過(guò)程是poisson過(guò)程，指顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間服從指數(shù)分布。下面我們根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這一假定。設(shè)表示（0，t）時(shí)間內(nèi)來(lái)到的患者數(shù)，根據(jù)對(duì)表（一）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)在用檢驗(yàn)法對(duì)服從poisson分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：step1:建立原假設(shè): 的分布律為，step2: 取,樣本容量 ,統(tǒng)計(jì)門診患者數(shù)及其頻數(shù)， 數(shù)據(jù)如下：表5 門診患者數(shù)的分布情況門診的患者數(shù)345678910111213141516發(fā)生的頻數(shù)234786113533321step3:計(jì)算poisson分布的期望 ，這里可以利用點(diǎn)估計(jì)來(lái)計(jì)算計(jì)算得 step4: 按照患者數(shù)頻率分布計(jì)算，ste

18、p5 ; 檢驗(yàn)。取顯著性水平，查表得，顯然，所以在水平0.05下接受原假設(shè)，即是說(shuō)認(rèn)為眼病患者流服從期望為 的poisson流。用同樣的方法，我們可以檢驗(yàn)白內(nèi)障,白內(nèi)障（雙眼），其他種類（青光眼，視網(wǎng)膜疾?。┑幕颊吡鞫挤膒oisson流：各類病人的到達(dá)分布情況白內(nèi)障單眼病人逗留時(shí)間頻數(shù)頻率白內(nèi)障雙眼病人逗留時(shí)間頻數(shù)其它病人頻率逗留時(shí)間頻數(shù)頻率390.125510.0122610.00774140.19446150.1829720.01545200.27787180.2195840.03086150.2083890.10989140.1077790.125990.109810220.16928

19、40.055610120.146311230.1769910.013911100.12212150.11541260.073213200.15381320.024414150.11541690.06921730.02311820.0154各病人的到達(dá)率病別白內(nèi)障單眼疾病白內(nèi)障雙眼疾病其它平均達(dá)到率1.52132.29982.78695.2.3 排隊(duì)規(guī)則醫(yī)院現(xiàn)有的病床安排是等待制，先到者先服務(wù)（fcfs）來(lái)安排病床，系統(tǒng)容量近似無(wú)限。但按照f(shuō)cfs的服務(wù)規(guī)則會(huì)使等待住院的病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，我們可以采用兩種規(guī)則：首先對(duì)于不同類的病人按照優(yōu)先服務(wù)規(guī)則，在滿足優(yōu)先服務(wù)規(guī)則后再利用fcfs的服務(wù)規(guī)則對(duì)剩

20、余患者安排病床。5.2.4 服務(wù)過(guò)程：病床排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)是由79張病床并聯(lián)的，每個(gè)病床每次只服務(wù)一個(gè)病人。每類病人從入院到做手術(shù)的時(shí)間是確定的，而病人從手術(shù)到出院的間隔是隨機(jī)的，假定它們分布是離散的且各類病人的間隔時(shí)間分布是不變的，其分布可以從題目中的數(shù)據(jù)估計(jì)出它們的分布。各類病人手術(shù)到出院間隔分布情況雙眼第二次手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率單眼手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率其它手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率2160.19512210.2917410.00713530.64633370.5139530.02144130.15854140.1944650.03577170.12148280.29190.13

21、5710200.142911160.114312130.09291390.06431450.03571540.02865.2.5 醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)仿真由于排隊(duì)論實(shí)際是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)劃是很難合理安排病床的。但利用排隊(duì)仿真能夠?qū)ふ曳?wù)對(duì)象與服務(wù)設(shè)置之間的最佳配置， 保證系統(tǒng)具有最佳的服務(wù)效率與最合理的配置。matlab排隊(duì)仿真模型的算法流程圖：pisson流產(chǎn)生各類病人1：白單 2：白雙 3：其他1類病人 total=total+1隨機(jī)產(chǎn)生e=rand2類病人 total=total+1e=rand3類病人 total=total+1e=rand逗留時(shí)間m(total,3)=2e0.8

22、2m(total,3)=5e=0.2m(total,3)=3e0.84e0.86概率要求e0.2917e0, 1類病人入院m(i,1)=ap(k,1),入院標(biāo)志m(i,5)=0j0, 2類病人入院m(i,1)=ap(k,2),m(i,5)=0j0, 2類病人入院m(i,1)=ap(k,3),m(i,5)=0m=(i,4)-m(i,2)0j=j-1breaka=a+m(i,4)-m(i,2),ju=ju+1平均住院時(shí)間b/juj=j-1break病床使用率sum(bed)/(p*t)ynyyyyyyyyyy等待時(shí)間總和a=a+m(i,4)-m(i,2),等待人數(shù)ju=ju+1空床j=j-1bre

23、akm=(i,4)-m(i,2)0平均等待時(shí)間a/junnnnnnnnn5.2.6 仿真結(jié)果仿真天數(shù)為的病床安排模型，這里只選取其中一周的結(jié)果。病人類型門診時(shí)間入院時(shí)間手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間逗留時(shí)間298898899710014398898899110011039889889919965398898899199983988988991100093988988991100093988988991100211198998999599832989990997100033989989991100093989989991100093989989991100110199099099599941990990995

24、997239909909921003113990990992110411239909909921003111991991995999419919919959972299199199710003299199199710003399199199310041139919919931001839919919931001839919919931004113991991993100071992993994997329929939959983399299299410028399299299410041039929929941007133992992994100915399299299410028399299

25、49941004103992992994100410199399399499732993993995998329939939959983299399399599723993993996100483993993996100481994994995999419949949959983399499499810101239949949981009113994994998100911仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)平均等待時(shí)間平均住院時(shí)間病床使用率1.44329.83470.7197仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)在醫(yī)院住院安排的排隊(duì)系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)對(duì)服務(wù)規(guī)則fcfs的改變，病人的平均等待時(shí)間得到了很大改善的5.3 問題三的建立與求解問題三是基于

26、問題二的前提下，根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致的住院時(shí)間。從問題二的結(jié)果已經(jīng)確定了平均等待時(shí)間為1-2天，那么可以確切地回答病人在他門診的當(dāng)天到第3天就可能住院。5.4問題四的建立與求解現(xiàn)該住院部周六、周日不安排手術(shù)，有了問題二的模型作為基礎(chǔ)，問題四變便可根據(jù)問題二進(jìn)行求解，只需在問題二的基礎(chǔ)上稍加修改即求解。現(xiàn)在把問題分兩種情況考慮：第一種情況：手術(shù)不作調(diào)整，仍按照周一和周三做白內(nèi)障手術(shù)，服務(wù)原則如表5所示：表5 病人安排順序時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人安排順序133222132211132113332注：1：表示白內(nèi)障單眼患者；2：表示白內(nèi)障雙眼

27、患者；3：表示其他病患者手術(shù)的相應(yīng)等待時(shí)間會(huì)隨著每天病人安排的規(guī)則不同發(fā)生相應(yīng)的改變，如表6所示：表6 病人相應(yīng)等待 時(shí)間時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人相應(yīng)的等待時(shí)間2226541387432296554310通過(guò)計(jì)算機(jī)的仿真，我們得到三個(gè)指標(biāo)的具體值：平均等待時(shí)間為1.3368，平均住院時(shí)間為10.1141，病床使用率為0.7723。第二種情況：做白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間做了調(diào)整不再周二和周四做，又可分為兩種情況：一、周二和周四做白內(nèi)障手術(shù)，服務(wù)原則如表7所示：表7 病人安排順序時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人安排順序133333231111112222223注：1：表示白內(nèi)障單眼患者；2

28、：表示白內(nèi)障雙眼患者；3：表示其他病患者類似第一種情況手術(shù)的相應(yīng)等待時(shí)間會(huì)隨著每天病人安排的規(guī)則不同發(fā)生相應(yīng)的改變，具體如表8所示：表8 病人相應(yīng)等待 時(shí)間時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人相應(yīng)的等待時(shí)間1324324231543310887653通過(guò)計(jì)算機(jī)的仿真，我們得到三個(gè)指標(biāo)的具體值：平均等待時(shí)間為1.5075，平均住院時(shí)間為9.99862，病床使用率為0.7636。二、周三和周五做白內(nèi)障手術(shù)，類似的方法可得以下結(jié)果，服務(wù)原則如表9，表10所示：表9 病人安排順序時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人安排順序211333313311113222223注：1：表示白內(nèi)障單眼患者；2：表示白

29、內(nèi)障雙眼患者；3：表示其他病患者表10病人相應(yīng)等待 時(shí)間時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日病人相應(yīng)的等待時(shí)間4124322225654331098765通過(guò)計(jì)算機(jī)的仿真，我們得到三個(gè)指標(biāo)的具體值：平均等待時(shí)間為1.6736，平均住院時(shí)間為10.1678，病床使用率為0.7674。我們考慮了兩種情況：第一類手術(shù)不作調(diào)整，依然按原來(lái)模型安排手術(shù)，所得結(jié)論與第二種情況相差不大，甚至是優(yōu)于第二種情況，所以通過(guò)仿真求解，可知該醫(yī)院在周六、周日不安排手術(shù)的情況下，無(wú)須對(duì)手術(shù)時(shí)間安排做出相應(yīng)的調(diào)整。5.5問題5的模型建立與求解為了便于管理，在一般的情況下將病人占用的病床比例大致固定下來(lái)，此問題不同與以上的各個(gè)

30、問題，即沒有優(yōu)先順序，更一般地說(shuō)則是對(duì)于每一類病人，都采用fcfs的原則。與前面問題三四類似，為了計(jì)算排隊(duì)模型的各類指標(biāo)，不能用解析表達(dá)式，只能用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)作。由于各類病人占用的病床比例是連續(xù)量，為了便于通過(guò)計(jì)算機(jī)找出使病人逗留的時(shí)間最短的最優(yōu)比例，我們采用如下方法，先指定正整數(shù) s,s，這里，假設(shè)白內(nèi)障病人在全部病人所占的比例為，若每天有張空病床，現(xiàn)按如下方法分配每類病人的入院病床數(shù)：白內(nèi)障單眼病人分得的病床數(shù)為，白內(nèi)障雙眼病人分得的病床數(shù)為，其中符號(hào)表示對(duì)x取整，剩下的就是其他病人應(yīng)分得的病床數(shù)為。采用fcfs的排隊(duì)規(guī)則和這里的分配病床數(shù)的原則。我們采用計(jì)算機(jī)仿真的對(duì)應(yīng)的平均逗留時(shí)間，當(dāng)

31、s改變時(shí)，平均逗留時(shí)間也應(yīng)相應(yīng)改變，我們可得到s-1個(gè)平均逗留時(shí)間，這s-1個(gè)平均逗留時(shí)間的最短時(shí)間對(duì)應(yīng)的就是我們要找的最優(yōu)比例，為了效果理想可取s=80進(jìn)行模擬，由于每天病人的門診數(shù)是由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的，所以每一次運(yùn)行的結(jié)果可能會(huì)有微小的出入。在本題中取，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真找到最短逗留時(shí)間為9.9930天，此時(shí)白內(nèi)障病人所占的比例為，由此得出白內(nèi)障單眼病人應(yīng)分得的病床比例為，白內(nèi)障雙眼病人應(yīng)分得的病床比例為和其他病人應(yīng)分得的病床比例為。六、模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)6.1.1 與其他排隊(duì)模型不同，規(guī)則較為復(fù)雜，服務(wù)分布時(shí)間不一樣，同時(shí)思路叫為簡(jiǎn)單，技巧靈活。6.1.2通過(guò)處理數(shù)據(jù)、分析圖表，巧妙

32、地應(yīng)用了仿真模型，對(duì)病床的安排與病人住院時(shí)間的變化過(guò)程行合理解釋。6.1.3成功借鑒仿自動(dòng)控制理論時(shí)域分析理論，建立排隊(duì)評(píng)價(jià)模型，較為新穎。6.1.4應(yīng)用排隊(duì)論，可以有效地解決醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)中人員和設(shè)備的配置問題。6.1.5通過(guò)系統(tǒng)優(yōu)化，找出患者與醫(yī)院兩者之間的平衡點(diǎn)，既減少了患者排隊(duì)等待時(shí)間，又不浪費(fèi)醫(yī)院的人力物力，從而獲取最大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。6.1.6通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，完善設(shè)施和配備，提高醫(yī)療設(shè)備的利用率，縮短等待時(shí)間，縮短患者平均逗留時(shí)間，為患者排憂解難。6.2模型的缺點(diǎn)6.2.1模型中為考慮外傷等一些較少的急癥病人數(shù)，而醫(yī)院對(duì)詞通常通過(guò)增加床位來(lái)解決著類問題，反映在模型中即是應(yīng)預(yù)留床位

33、，但預(yù)留床位應(yīng)該為多少，這應(yīng)該是一個(gè)仿真優(yōu)化模型。6.2.2在醫(yī)院門診候診排隊(duì)系統(tǒng)中，除了老人、殘疾人、軍人等高優(yōu)先級(jí)患者，這反映在模型中，便與外傷這異類病人想似。6.2.3模型考慮的是醫(yī)院?jiǎn)我徊块T，如若將模型推廣到其他部門，由于其他設(shè)備、病種、病因及病人個(gè)體差異，這就要求考慮其他約束條件，譬如到達(dá)病人數(shù)是隨機(jī)數(shù)，完成手術(shù)過(guò)程服從任意分布等等，這是今后值得做的事情。6.2.4 仿真模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，其結(jié)果存在一定的誤差。七、 參考文獻(xiàn)1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004年2 米紅娟，醫(yī)院門診排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分析，西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，第34卷第2期：25-31，1998年3 李鵬 王

34、珊珊，用matlab實(shí)現(xiàn)排隊(duì)過(guò)程的仿真，電腦編程技巧與維護(hù)，第15期：15-17，2009年 4 張靜文 徐渝，醫(yī)院病床設(shè)置系統(tǒng)的仿真，系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，第13卷第2期，120-126，2004年4月3 赫孝良 戴永紅等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題解析與論文點(diǎn)評(píng)，西安：西安交通大學(xué)出版社，20025 薛毅 陳立萍，統(tǒng)計(jì)建模與r軟件，清華大學(xué)出版社，2007-4。6 運(yùn)籌學(xué)教材組編，運(yùn)籌學(xué)（第三版），清華大學(xué)出版社，2005-6。 7 孫祥 徐流美 吳清，matlab7.0基礎(chǔ)教程，清華大學(xué)出版社，2005-5。八、附錄：各類病人到達(dá)的分布情況白內(nèi)障單眼門診人數(shù)頻數(shù)白內(nèi)障雙眼門診人數(shù)頻數(shù)其他病人門診總

35、數(shù)頻數(shù)總門診人數(shù)頻數(shù)090602017123119161482152132142423731231032945464841952535951461636471757682829292白內(nèi)障單眼病人各個(gè)時(shí)間的分布情況逗留時(shí)間頻數(shù)頻率等待時(shí)間頻數(shù)頻率入院到手術(shù)間隔時(shí)間頻數(shù)頻率手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率390.1251010.01721230.31942210.29174140.19441140.0692220.30563370.51395200.277812110.18973130.18064140.19446150.208313300.5172480.111172790.1251490.1552

36、560.0833840.05561520.034572910.01391610.0172白內(nèi)障雙眼病人個(gè)人時(shí)間大的分布情況逗留時(shí)間頻數(shù)頻率等待時(shí)間頻數(shù)頻率入院到手術(shù)間隔時(shí)間頻數(shù) 頻率第二次手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率510.01221010.01221120.14632160.19516150.18291160.07322210.25613530.64637180.219512340.41463100.1224130.1585890.109813320.3902480.097682990.10981490.10985150.182910120.146382680.097611100.122780

37、.09761260.0732821320.024482白內(nèi)障雙眼病人個(gè)人時(shí)間大的分布情況逗留時(shí)間頻數(shù)頻率等待時(shí)間頻數(shù)頻率入院到手術(shù)間隔時(shí)間頻數(shù)頻率手術(shù)到出院間隔時(shí)間頻數(shù)頻率610.00771050.03552860.6143410.0071720.015411180.12773540.3857530.0214840.030812540.383140650.03579140.107713380.26957170.121410220.169214220.1568280.211230.17691540.02849190.135712150.115414110200.142913200.1538111

38、60.114314150.115412130.09291690.06921390.06431730.02311450.03571820.01541540.0286130140matlab程序：檢驗(yàn)病人隨機(jī)數(shù)為poisson分布：function y=jich(x);s=1;for i=1:x; s=s*i;endy=s;總的： a=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ;b=2 3 4 7 8 6 11 3 5 3 3 3 2 1;y=0;for k=1:14 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61;t=1;x=0;for i=1:14 t=jich(a

39、(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend視網(wǎng)膜的：a=0 1 2 3 4 5 6 7;b=2 16 11 11 9 10 1 1;y=0;for k=1:8 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61; t=1;x=0;for i=1:8 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend白內(nèi)障的：a=1 2 3 4 5 6 7 8 9;b=7 10 13 14 5 4 4 3 1;y=0;for k=1:9 y=y+a(k)*b(k);endr=y/6

40、1;t=1;x=0;for i=1:9 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend青光眼的：a=0 1 2 3 4 ;b=20 25 13 0 3;y=0;for k=1:5 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61;t=1;x=0;for i=1:5 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend問題（2）的程序：clearap=1,3,2 3,1,2 3,1,2 3,1,2 3,1,2 2,1,3 1,3,2 ; %入院安排 rq=2,3,9 2,6,8 2,5,7 2,4,6 2,3,5 2,1,3 1,4,1