湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(1

1、湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)一、單選題c.D.試題學(xué)校：姓劣：班級(jí)：考號(hào)：2. 要使分式呂有意義，則X的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A. x2B. x=2D. xl3. 據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)2021年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最髙已達(dá)到7nm （Inm=IO9m）,主流生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)水平為1428nm,中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最髙為28nm.將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 2810-9mB. 2.8103mC.28109mD. 2.810m4. 下列分解因式正確的是（）A 一疋 + 4.v = -X(X + 4)B.x2 +xy + x = x(x+y)C

2、. X(X - y) + y(y -X) = (X- y)2D.x2 -4x + 4 = (x+2)(x-2)5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.C.m 一 ” _ 門(mén) 一 mm + n H + Ub aB.6.ab-b2 a-b若點(diǎn) A (l+n 1 - n)與點(diǎn) B ( - 3,D.2 _ 12a + h a+bci _ a-a + ba + b2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值是()A.5B. -3C. 3D. 17.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，且分別交BC, AC于點(diǎn)D和E, ZB = 60% ZC=250t 則ZBAD 為（）AA. 2aADB. 2bC. 2a-2bD. -

3、2bA.50B. 70C. 75D. 808.已知丄- 1二3,則代數(shù)式I対F的值是（)XyX-Xy- y71193A.B.C.D一2224B9. 在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙 片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的而積為S,圖2中陰影部分的面積為S?當(dāng)AD-AB = 2時(shí)，S2-S1的值為（）10. 小軍冋學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成 的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次 平移操作，平移

4、后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有（）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)二.填空題11. 使分式缶的值為0,這時(shí)X=.12. 已知等腰三角形的一個(gè)外角是80 ,則它頂角的度數(shù)為.13. 如圖，從邊長(zhǎng)為（t+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是14. 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22. 23, 2 2 26，若, y, Z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想X, y, Z滿(mǎn)足的關(guān)系式是.15. 如果關(guān)于X的方程 + -一 = 2無(wú)解，則的值為.x-1 I-X

5、16. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2,以PB為邊作等邊 PBM,則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為三、解答題17. (1)計(jì)算：2a2a4 - (2a2)3+7a6(2)因式分解：3x3 - 12x2+12X19. (1)化簡(jiǎn)18. 已知：如圖，AB = BC, ZA=ZC求證：AD=CD.A2 4 + x-22-（2）先化簡(jiǎn),再求值其中X為整數(shù)且滿(mǎn)足不等式組；6 + 2x220. 已知MBG AB=AC, D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AD=AE ,設(shè)ZBAD=a, ZCDE=.（1）如圖，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BCh,點(diǎn)E在

6、線(xiàn)段Ae上. 如果ZBC=60% ZADE=IOq.那么 =, = 求a、卩之間的關(guān)系式.（2）是否存在不同于以上中的a、卩之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了 2000元，乙種商品共用了 2400元已 知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品 的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決立：甲種商品銷(xiāo)售一 定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售：乙種

7、商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變要 使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少 件？22. 根拯以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11X29； 12X28； 13X27： 14X26； 15X25； 16X24： 17X23； 18X22； 19X21： 20X20.（1）將以上各乘積分別寫(xiě)成“2-滬”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小 到大的順序排列起來(lái)：（2）用含有“，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下而問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠(chǎng)家決泄 對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)“,第二次提價(jià)方案2

8、：第一、 二次提價(jià)均為心%,其中pq,比較哪種方案提價(jià)最多？223. 如圖，分別以AABC的邊AB, AC向外作兩個(gè)等邊三角形AABD AACE.連接 BE、CD交點(diǎn)、F,連接AF.（1）求證：AACD竺AAEB;（2）求證：AF+BF+CF=CD.24問(wèn)題背景：如圖 1,在四邊形 ABCD 中.ZABC=90o , AB=CB=DB, DBdAC. 直接寫(xiě)出ZADC的大??； 求證：AB2+BC2=AC2遷移應(yīng)用：如圖 2,在四邊形 ABCD 中，ZBAD=60 , AB=BC=CD=DA=2, ZABC內(nèi)作射線(xiàn)BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)八 連接CE、CF. 求證：

9、ACEF是等邊三角形； 若ZBAF=45 9求BF的長(zhǎng).參考答案1. B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、是他對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意：B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的立義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵.2. A【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則x-20所以可得x2故選A.【點(diǎn)睹】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.3. B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法

10、的表示形式為axe的形式，其中a10, n為整數(shù).確左n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】28nm =2810-9m = 2.810-sm ,所以28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.8xlOrm, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axln的形式, 其中l(wèi)a)2 ,故 C 選項(xiàng)Jn確：D. -4 + 4=(x-2) 2,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公 因式，再用公式法分解.注意分

11、解要徹底.5. C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，和分式變號(hào)法則依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.【詳解】rn-n II-In . .u.A. =,故A錯(cuò)慶；m + HH + In2B. T二；最簡(jiǎn)分式，不能再約分，故B錯(cuò)誤：2a + babUbac亦R=Gr麗=貢故C正確：D.-= ,故D錯(cuò)誤-a + ba-h所以答案選C【點(diǎn)睛】本題考査了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求岀m、n 的值，代入計(jì)算可得.【詳解】點(diǎn)A (l+m, l-n)與點(diǎn)B ( - 3, 2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，: 1

12、+m=3 X 1 - n=2解得:=2% n= 1 所以 m+n=2 - I = L故選D.【點(diǎn)睛】本題考査了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互 為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.7. B【解析】分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZDAC=ZC, 根據(jù)三角形內(nèi)角和立理求出ZBAC,計(jì)算即可.詳解：TDE是AC的垂直平分線(xiàn)， DA=DC,ZDAC=ZC=25o,VZB=60, ZC=25。， ZBAC=95% ZBAD=ZBAC-Z D AC=70o,故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

13、的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.8. D【分析】11 C V-X Cr2(x-y) + 3xy由 =3得出 一 =3,即x-y = -3y,整體代入原式= 一J一 ,計(jì)算可得.X yQ(X-【詳解】V 1-1 = 3,X y. x-y = Sxy,則原式=孚斗竺=仝也= .(x-y)-xy-3xy - x, -4Xy 4故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.9. B【解析】【分析】利用而積的和差分別表示岀Sl和S?,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.詳解Sl =(AB-a)a+(CD-b)(AD-a) = (AB-a)a

14、+(AB-b)(AD-a),S2 = AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),/.S2-S1 =AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)a-(AB-b)(AD-a)= (AD-a)(AB-AB + b)+(AB-a)(a-b-a),=b AD-ab-b AB+ab,= b(AD-AB),=2b,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較 為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注 意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).10. C【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45。，右下

15、45。方向， 否則兩個(gè)圖形不軸對(duì)稱(chēng).【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸，因此只要沿著正方形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行平移，平移前 后的兩個(gè)圖形組成的圖形一立是軸對(duì)稱(chēng)圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移時(shí)，平移前 后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考査了圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.11. 1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，咯=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約x+1分可得x-l=0,解之得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)可知X=I是分式方程的解.答案為1-考點(diǎn)：分式方程的解法12. IOOO

16、.【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180。，三角形內(nèi)角和為180。，等腰三角形兩底角相等，100。只可能是頂角.【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80。，那相鄰的內(nèi)角為100。，三角形內(nèi)角和為180,如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180,所以1。只可能是頂角.故答案為：100 o.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和左理：判斷出80的外角 只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵.13. “+6【解析】試題解析：拼成的長(zhǎng)方形的而積=(a+3) 2-32,=(a+3+3) (a+3 - 3), =a (a+6)t拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a,另一邊長(zhǎng)是a+6.考點(diǎn)：圖形的拼接.1

17、4. Xy=Z【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)2, 22 = 222 23 = 25,23 25 = 28所以這一列數(shù)據(jù)所揭 示的規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)的積等于第三個(gè)數(shù).根據(jù)規(guī)律x、y、Z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，則 x、y、Z滿(mǎn)足的關(guān)系式是y=z.考點(diǎn)：規(guī)律探究題.15. 1 或 2.【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【詳解】去分母得：UX - 1=2(a - 1)UX - 2x= - 1,(“ -2)X= - 1,當(dāng) u-2=0 時(shí)，=2,此時(shí)方程無(wú)解，滿(mǎn)足題意，當(dāng) 20 時(shí), = 一一!,G-2將X= 一!代入I=Ota_2解得

18、：t=l,綜上所述：=1或“=2.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】本題考査分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.6 5.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),將三角形APlVI繞著P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，得ADPB,連接AD.則DP=ARZAPD=60, AM=BD ADP是等邊三角形，所以BD AD+AB可得，當(dāng)D在BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BD最長(zhǎng)，點(diǎn)D與O重合，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 0), AB=3, AD=AO=2,BD=AD+AB=5=A M.即線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為5：當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為5.所以AM最大值是5.17.

19、(1)孔(2) 3x(x-2)2.【分析】(1) 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則汁算：(2) 利用提公因式法和完全平方公式因式分解.【詳解】(1) 原式=2涉-&6+7tW:(2) 原式=3x(x2 - 4a+4)=3x(x - 2)2.【點(diǎn)睛】本題考査的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.18. 見(jiàn)解析【分析】連接AC,根據(jù)等邊對(duì)等角得到ZBAC=ZBCA,因?yàn)閆A = ZC,則可以得到ZCAD =ZACD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD=DC.【詳解】連接AC,VAB = BCfZBAC= ZBC

20、A.VZBAD= ZBCD,ZCAD= ZACD.AAD=CD.【點(diǎn)睛】此題主要考查等樓三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.X19. ( 1) +2; (2),當(dāng) =-2 時(shí)，原式=2.x + 【分析】(D根拯分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,解不等式組求出不等式組的整數(shù)解,從中找到符合分式的整數(shù)，代入汁算可得.【詳解】x2 4(1)原式=X 2 X 2”-4x-2(x + 2)(x-2)=x+2：9(2)原式=Jr (x + l)(x-l)xTx2 x-1解不等式組-l 6 + 2x2(2)解不等式得x2； 解不等式得x-2;不等式組的解集

21、是-2x2460,解得al 20，答：甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等 呈關(guān)系列岀方程，找出不等關(guān)系列岀不等式是解題的關(guān)鍵.22. (1)答案見(jiàn)解析；(2)對(duì)于：abt當(dāng)血al越大時(shí)，肪的值越?。?3)方案2提價(jià)最多.【分析】(1) 根拯題目中的式子和平方差公式可以解答本題；(2) 根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果，可以寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論；(3) 根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)(2)中的結(jié)論可以解答本題.【詳解】(1) 11x29=(20 - 9)(20+9)=202 - 92,12x28=(20 - 8)(20+8)=202 - 82,

22、13x27=(20 - 7)(20+7)=202 - 72,14x26=(20 - 6)(20+6)=202 - 6215x25=(20 - 5)(20+5)=202 - 52,1624=(20 4)x(20+4)=22 4217x23=(20 - 3)(20+3)=202 - 32,1822=(20 2)(20+2)=202 - 22,1921=(20- l)(20+l)=202 - I2,2020=(20+0)(20 - 0)=202 - 02,11291228132714261525162417231822 1921 0,由(2)的結(jié)論可知：方案2提價(jià)最多.【點(diǎn)睛】本題考査列代數(shù)式，解答

23、本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.23. (1)證明見(jiàn)解析：(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAB=60 ,根據(jù)全等 三角形的判左左理即可得到結(jié)論：(2) 如圖，延長(zhǎng)FB至K,使FK=DF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判 泄和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1) V AABD和AACE為等邊三角形，：.AD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAB=60。,. ZDAC=ZBAE=60。+ ZBAC.在ZCD和厶AEB中，AD = AB： ZDAC = ZBAE ,AC = ABACDAEB(SAS):(2) 由(1)知ZCDA=ZEBA.如圖ZI=Z2,180o- ZCDA - Z l=180o - ZEBA- Z2, ZDAB=ZDFB=60,如圖，延長(zhǎng)FB至K,使FK=DFt連DK,:厶DFK為等邊三角形，/.DK=DF9:厶 DBKm 厶 DAF(SASh： BK=AF, : DF=DK, FK=BK十BF,：DF=AF+BF, 又 CD=DF+CF, .CD=AF+BF+CF.【點(diǎn)睛】本題考査了全等三角形的判左和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作岀輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.24. 問(wèn)題背景ZADC=I35。：證明