小學(xué)奧數(shù)題匯總及答案

1、小學(xué)全部奧數(shù)題及答案工程問題1. 甲乙兩個水管單獨開 ,注滿一池水 ,分別需要 20小時,16小時.丙水管單獨 開,排一池水要 10小時,若水池沒水 ,同時打開甲乙兩水管 ,5小時后 ,再打開排水管 丙 ,問水池注滿還是要多少小時 ?解:1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率9/80 X 5=45/8表示5小時后進水量1-45/80=35/80 表示還要的進水量35/80 - (9/801/10)=35表示還要35小時注滿答:5小時后還要 35小時就能將水池注滿。2. 修一條水渠 ,單獨修,甲隊需要 20天完成,乙隊需要 30天完成。如果兩隊合作 ,由于彼此施工有影響 ,他們的工作效

2、率就要降低 ,甲隊的工作效率是原來的五分 之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃1 6天修完這條水渠 ,且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少 ,那么兩隊要合作幾天 ?解:由題意得,甲的工效為 1 /20,乙的工效為 1 /30,甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為,要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少 ”所,以應(yīng)該讓做的快的甲多做 ,16 天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能 “兩隊合作的天數(shù)盡可能 少”。設(shè)合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答:甲乙最

3、短合作 10天3. 一件工作 ,甲、乙合做需 4小時完成,乙、丙合做需 5小時完成?，F(xiàn)在先請 甲、丙合做 2小時后 ,余下的乙還需做 6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小 時?解:由題意知 ,1/4表示甲乙合作 1小時的工作量 ,1/5 表示乙丙合作 1小時的工作 量(1/4+1/5) X 2=9/表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做 6小時完成”可知甲做2小時、 乙做6小時、丙做 2小時一共的工作量為 1。所以1-9/10=1/10 表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10 - 2=1/2表示乙的工作效率。1 - 1/20=2

4、0小時表示乙單獨完成需要20小時。答:乙單獨完成需要 20小時。4. 一項工程,第一天甲做 ,第二天乙做 ,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工 ;如果第一天乙做 ,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做, 這樣交替輪流做 ,那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成 ?解:由題意可知1/甲 +1/乙+1/甲 +1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率 ,最后結(jié)束必須如上所示 ,否 則第二種做法就不比第一種多 0.5天)1/甲=1/乙+1

5、/甲X 0.5因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17-2=8.5天5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時,徒弟完成了 120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時 ,徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個 ?答案為 300個120 -(4/5 - 2)=30個可以這樣想 :師傅第一次完成了 1/2, 第二次也是 1/2,兩次一共全部完工 ,那么 徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5,剛好是 120個。6. 一批樹苗 ,如果分給男女生栽 ,平均每人栽 6棵 ;如果單份給女生栽 ,平均每 人栽 10棵

6、。單份給男生栽 ,平均每人栽幾棵 ?答案是 15棵算式:1 - (1/61/10)=15 棵7. 一個池上裝有 3根水管。甲管為進水管 ,乙管為出水管 ,20分鐘可將滿池水 放完,丙管也是出水管 , 30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管 ,當(dāng)水池水剛溢 出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當(dāng)打開甲管注滿水是 ,再打開乙管 ,而不開丙 管 ,多少分鐘將水放完 ?答案45分鐘。1 - (1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后 ,還多放了 6分鐘的 水,也就是甲 18分鐘進的水。1/2 - 18=

7、1/36表示甲每分鐘進水最后就是1十(1/20-1/36)=45分鐘。8. 某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成 ,若由甲隊去做 ,恰好如期完成 ,若乙隊去做, 要超過規(guī)定日期三天完成 ,若先由甲乙合作二天 ,再由乙隊單獨做 ,恰好如期完成 ,問 規(guī)定日期為幾天 ?答案為6天解:由“若乙隊去做 ,要超過規(guī)定日期三天完成 ,若先由甲乙合作二天 ,再由乙隊單 獨做,恰好如期完成 , ”可知:乙做3天的工作量 =甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是 3:2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2:3 時間比的差是 1份實際時間的差是 3天所以3十(32) X2=彊，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法 :1/

8、x+1/(x+2)X 2+1/(x+2)-2X)=1(x解得 x=69. 兩根同樣長的蠟燭 ,點完一根粗蠟燭要 2小時,而點完一根細(xì)蠟燭要 1小時, 一天晚上停電 ,小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書 ,若干分鐘后來點了 ,小芳將兩支蠟 燭同時熄滅 ,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的 2倍,問:停電多少分鐘 ?答案為 40分鐘。解:設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得 x=40二. 雞兔同籠問題1. 雞與兔共 100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條,問雞與兔各有幾只 ? 解:4*100=400,400-0=400 假設(shè)都是兔子 ,一共有400只兔子的腳 ,那么雞的腳

9、為 0只,雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28=372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只,相差372只,這是為什么 ?4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞 ,兔子的總腳數(shù)就會減少 4只(從 400只變?yōu)?96只),雞的總腳數(shù)就會增加 2只(從0只到2只),它們的相差數(shù)就會 少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0= 400, 現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2=394, 相差 數(shù)少了 400-394=6)372- 6=62表示雞的只數(shù),也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為 了雞,所以腳的相差數(shù)從 400改為28,一共改了 372只100-62=38 表示兔的只數(shù)三.

10、數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù) 1234567892005, 這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少 ?解:首先研究能被 9整除的數(shù)的特點 :如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9整除 ,那 么這個數(shù)也能被 9整除 ;如果各個位數(shù)字之和不能被 9整除,那么得的余數(shù)就是這個 數(shù)除以 9得的余數(shù)。解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9整除依次類推 :11999 這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019,20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次,那么十位上的 數(shù)字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被9整除同樣的道理

11、,100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除 也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除;同樣的道理 :10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和 可以被9整除(這里千位上的 “1還”沒考慮,同時這里我們少 042005從10001999千位上一共999個“1的”和是999,也能整除; 042005的各位數(shù)字之和是 27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值 解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1

12、不會變了 ,只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于B / (A+B)取最小時,(A+B)/B取最大,問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B , 最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是 :98 / 1003. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的 準(zhǔn)確值是多少 ?答案為 6.375 或6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/12 6.4,所以8A+4B+E 102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+

13、4B+C為一個整數(shù), 可能是 102, 也有可能是 103 。當(dāng)是102時,102/16=6.375 當(dāng)是103時,103/16=6.43754. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大 1 .如果把這 個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào) , 得到一個新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三位 數(shù)大198,求原數(shù).答案為 476解:設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得 a=6,則a+ 仁7 16-2a=4答:原數(shù)為476。5. 一個兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩

14、位數(shù)的 7倍多24,求 原來的兩位數(shù) .答案為 24解:設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24=300+aa=24答:該兩位數(shù)為 24。6. 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加 ,和恰好是某自然數(shù)的平方 ,這個和是多少 ?答案為 121解:設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a=11(a+b)因為這個和是一個平方數(shù) ,可以確定 a+b=11因此這個和就是11X11=121答 :它們的和為 121 。7. 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把2移到首位 ,原數(shù)就是新數(shù)的 3倍,求原 數(shù).答案為 85714解 :設(shè)原

15、六位數(shù)為 abcde2, 則新六位數(shù)為 2abcde（ 字母上無法加橫線 ,請將整個 看成一個六位數(shù) ）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得,（200000+x） X 3=10x+2解得 x=85714所以原數(shù)就是 857142答 :原數(shù)為 8571428. 有一個四位數(shù) , 個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9, 如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376, 求原數(shù) .答案為 3963解:設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9根據(jù) 新數(shù)就

16、比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b=12,可知 d、b可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c=9,可知 a、c可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。再觀察豎式中的十位,便可知只有當(dāng)c=6,a=3時成立。再代入豎式的千位 ,成立。得到:abcd=3963再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9. 有一個兩位數(shù) ,如果用它去除以個位數(shù)字 ,商為9余

17、數(shù)為 6,如果用這個兩位 數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和 ,則商為 5 余數(shù)為 3,求這個兩位數(shù) .解 :設(shè)這個兩位數(shù)為 ab10a+b=9b+610a+b=5（a+b）+3化簡得到一樣 :5a+4b=3由于a、b均為一位整數(shù)得到a=3或7,b=3或8原數(shù)為 33或78均可以10. 如果現(xiàn)在是上午的 10點21分,那么在經(jīng)過28 799.99（ 一共有20個9）分 鐘之后的時間將是幾點幾分 ?答案是 10:20解：（287999（20個9）+1）/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還 是10:21,因為事先計算時加了 1分鐘,所以現(xiàn)在時間是 10:20四. 排列組合問題1. 有五對夫婦

18、圍成一圈 ,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有 （）A 768 種B 32種C 24種D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理 ,分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X 4X 3X 2X仁120不同的 排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈 ,就會產(chǎn)生 5個5個重復(fù),因此實際排法只 有 120- 5=2 4種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置 ,也就是說每一對夫妻均有 2種排法 , 總共又2X 2X 2X 2X 2=種綜合兩步，就有24X 32=768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有（）A 119種B 36 種C 59 種D 48 種解:5全排列 5

19、*4*3*2*1=120有兩個I所以120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=594. 慢車車長 125米,車速每秒行 1 7米,快車車長 1 40米,車速每秒行 22米,慢 車在前面行駛 ,快車從后面追上來 ,那么 ,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需 要多少時間 ?答案為 53秒算式是(140+125) - (2217)=53 秒可以這樣理解 : “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車 ”就是快車車尾上的 點追及慢車車頭的點 ,因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5. 在300米長的環(huán)形跑道上 ,甲乙兩個人同時同向并排起跑 ,甲平均速度是每 秒 5米,乙平均速度是每秒 4.4米 ,兩人

20、起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米 ?答案為100米300- (54.4)=500秒,表示追及時間5X 500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500 - 300=8圈100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來 起跑線的前方 1 00米處相遇。6. 一個人在鐵道邊 ,聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后 ,在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前 面,已知火車鳴笛時離他 1360米,(軌道是直的 ),聲音每秒傳 340米,求火車的速度 (得出保留整數(shù) )答案為 22米/秒算式:1360 - (1360 - 340+57)2米/秒關(guān)鍵理解 :人在聽到聲音后 57秒才車到 ,說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音

21、的地方行出1360- 340=4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57=61秒7. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔 ,馬上緊追上去 ,獵犬的 步子大,它跑5步的路程 ,兔子要跑 9步,但是兔子的動作快 ,獵犬跑2步的時間,兔 子卻能跑 3步 ,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑 60米才能追上。解:由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔 子可跑 5/9a*3=5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a:5/3a=6:5, 也就是說 當(dāng)獵犬跑60

22、米時候,兔子跑50米,本來相差的 10米剛好追完8. AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是 4:5,如果甲乙二人分 別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達(dá) A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？答案:18分鐘解:設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72分鐘,乙需90分鐘故得解9. 甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá) 對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離 B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車 在第一次相遇時行了 120千米。AB兩地相距多

23、少千米？答案是 300千米。解:通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了 1個AB的路程，從開始 到第二次相遇，一共又行了 3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分 別是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是 120*3=360千米,從 線段圖可以看出 ,甲一共走了全程的 (1+1/5)。因此 360- (1+1/5)=300 千米從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現(xiàn)在甲乙分別 AB兩地同時出發(fā)相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A 地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米10. 一船以同樣速度往返于兩地之間

24、 ,它順流需要 6小時;逆流8小時。如果水 流速度是每小時 2千米,求兩地間的距離 ?解:(1/6-1/8) - 2=1/4表示水速的分率2寧1/48=96千米表示總路程11. 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行 33千米,相遇是已行了全程的七分之四 ,已知慢車行完全程需要 8小時,求甲乙兩地的路程。解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3時間比為 3:4所以快車行全程的時間為 8/4*3=6小時6*33=198 千米12. 小華從甲地到乙地 ,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地 ,5分之 3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時 .已知,騎車每小時 12千米,

25、乘車每小時 30千 米,問:甲乙兩地相距多少千米 ?解:把路程看成 1,得到時間系數(shù)去時時間系數(shù):1/3 - 12+2/3 - 30返回時間系數(shù):3/5 - 12+2/5-30兩者之差:(3/5 - 12+2/5 - 301/3 - 12+2/3 - 30)=1/7相當(dāng)于 1/2小時去時時間:1/2 X (1/3 - 12) - 1/75/2 X (2/3 - 30)1/75路程:12 X : 1/2 X (1/3 - 12) - 1/7+30X 1/2 X (2/3 - 30)1/75 =37.5(千米)八.比例問題1.甲乙兩人在河邊釣魚 ,甲釣了三條 ,乙釣了兩條 ,正準(zhǔn)備吃 ,有一個人請求跟 他們一起吃 ,于是三人將五條魚平分了 ,為了表示感謝 ,過路人留下 10元 ,甲、乙怎 么分?快快快答案:甲收8元,乙收 2元。解:“三人將五條魚平分 ,客人拿出 10元”可,以理解為五條魚總價值為 30元,那 么每條魚價值 6元。又因為“甲釣了三條 ”相,當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資 3*6=18元, “乙釣了兩條 ”, 相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資 2*6 =12 元。而甲乙兩人吃了的價值都是 10 元,所以 甲還可