有約束軌道的模型專題解析

1、有約束軌道的模型專丿20永安一中 吳慶堂基本道具：在髙中物理總復習中經(jīng)常會遇到以繩子、輕桿、圓管(軌)道等約束的物體運動 問題，我們稱為有約束軌道的模型”問題。所以，這類問題的基本道具有小物體(如小球)、 繩子、輕桿、圓管(軌)道等。問題基本特點：以約束軌道的模型為載體，由直線運動、平拋運動和圓周運動等主要運動形 式形成的問題情境為立意，著重考查運用所學知識分析問題解決問題的能力。由于約束，致 使物體只能在特左的軌道上運動，但往往存在臨界問題，其運動過程相對復雜，致使許多同 學對此類問題感到迷惑。但千萬記住新課程高考物理試題給我們的啟示：引導教學重視物理 過程的分析和學生綜合解決問題能力的培養(yǎng)

2、，強調(diào)對考生“運用所學知識分析問題、解決問 題的能力”的考查，這類問題依然是動力學的重要模型之一，我們絕不能回避，要知難而上, 分析比較、歸納總結，抓住問題的規(guī)律及解決的方法，以不變應萬變C 基本方法和思路：采用分解法分析復雜的物理過程，降低難度，幫助理解。分析各階段物體 的受力情況，注意約朿力以及合外力的變化情況，并確泄物體的運動性質(zhì)。畫好受力圖，建 立淸晰的物理情景，尋找狀態(tài)或過程所遵循的物理規(guī)律，然后利用動力學觀點和能雖觀點建 立方程式，求岀相關的待求量。典型實例：q、B【例1】如圖所示，質(zhì)量為a戛的小球帶有5xio4c的正電荷， 套在一根與水平方向成37角的足夠長的絕緣桿上，小球與桿之

3、間的 動摩擦因數(shù)為，二0. 5,桿所在空間有磁感應強度B二0. 4T的勻強磁場, 小球由靜止開始下滑，試求小球在下滑過程中(取重力加速度=10nVs s加37歸0.6, c37=0.8)(1) 它的最大加速度為多少？此時速度多大?(2) 它的最大速度為多大？【提示】解答本題的關鍵是正確分析小球下滑過程中所受各個力的變化 情況，由此得岀小球加速度最大和速度最大時的受力特點?！窘馕觥啃∏蛴伸o止沿桿下滑的速度為V時，受到重力養(yǎng)洛倫茲力 .f滬qvB、桿的彈力N和摩擦力戶受力如圖甲所示，由牛頓第二左 律，有：沿桿的方向:mg sin31QN=ma垂直桿的方向：N+ q、B= mg cos31()BXX

4、 X X XXX X X X可見，當M=0(即/i=/Vi=0)時，“有最大值血，且如=g 5/i37=6nVs2 此時 qvB= mg cos3T 解得:V|= mg cos31Q/qB=4 m/s(2)設當小球的速度達到最大值Vm時，小球受桿的彈力為M/予M， 受力如圖乙所示，此時應有即沿桿的方向：噸s加37“N2=0垂直桿的方向：M+ mg cos31 = qvmB 解得：vm= /ng (血37+“sy37) /tuqB=0 m/s【變式訓練1】如圖所示，一個帶正電的小球套在水X X X X 平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個裝置處于方向X 2竺X 如圖所示的勻強磁場中，現(xiàn)給小球一個水平

5、向右的x x X X初速度，則小球在桿上運動情況不可能的是(A.始終做勻速運動B.始終做減速運動，最后靜止于桿上C.先做加速運動，最后做勻速運動D.先做減速運動，最后做勻速運動參考答案：C【變式訓練2】如圖所示的空間存在水平向左的勻強電場E和垂 直于紙而向里的勻強磁場B。質(zhì)量為川、帶電荷量為+的小球， 套在一根足夠長的豎直絕緣桿上，由靜止開始下滑，小球與桿 之間的動摩擦因數(shù)為“，則小球下滑過程中(1) 它的最大加速度為多少？此時速度多大？(2) 它的最大速度為多大？參考答案：(1) m二g, v-E/B (2) vm= (“qE+m g) /pqB/ XX X X/ XXXX告XXXX XXX

6、Xj XXXX；XXXXX XXXX XII X X X E7a5【例2】小明站在水平地面上.手握不可伸長的輕繩一端，繩的 另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎宜平而內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到 最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離后落地。如圖 所示。已知握繩的手離地而髙度為d，手與球之間的繩長 為34,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1) 求繩斷時球的速度大小VI和球落地時的速度大小v26(2) 輕繩能承受的最大拉力多大？改變繩長，使球重復上 述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的 水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？解：(1)設繩斷后球飛行時間

7、為r,由平拋運動規(guī)律, 有豎直方向700N,求選手落入水中的深度；(3若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。解：(1)機械能守恒：mg/(lcosa)=/n/2 擺到最低點時，牛二”尸一加g二加, 聯(lián)立可得F= mg (3 2cosa) 由“牛三”知，人對繩的拉力 則 F=1080N(2) 動能泄理：H-Jcosa+d) 一 S步)占0 解得：cl=l. 2m(3) 選手從最低點開始做平拋運動kw HT=gH2聯(lián)立可得 x=2j/(H/)(lcosa)當上H/2時，x有最大值 解得/=1.5m因此，兩人的看法均

8、不正確。 當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越 遠?！咀兪接柧?特種兵過山谷的一種方 法可簡化為圖示情景。將一根長為L=10m的不可伸長的細繩兩端固定在相 距為d=8m的A、B兩等髙點，繩上掛一 小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子 滑到對面。如圖所示，戰(zhàn)士甲水平拉住 滑輪，質(zhì)量為”=60kg的戰(zhàn)士乙吊在滑 輪上，腳離地，處于靜止狀態(tài)，此時AP 豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止狀態(tài)釋 放，若不il滑輪摩擦及空氣阻力，也不 計繩與滑輪的質(zhì)量，取g“0m/s2,求：(1) 戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F：（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度.（3）假設戰(zhàn)士乙可視為質(zhì)點，當他下滑到最低點時突然松手，此時速度成

9、水平方向，那么他能否安全落在B點正下方/3=8m的山谷對岸地而上? 解：設乙靜止時AP間距離為d則由幾何關系得A解得 /n = 1.8mcos&= Zn/(L/?i )=9/41 則有Frsin&=Fd2+h2=（Lh）2 sin=J/（L-/? 1）=40/41 對滑輪受力分析如圖， Fr+Prcos0=m4解得：F=匸?g=480N5（2）乙在滑動過程中機械能守恒.滑到繩的中點位置最低,P速度最大。此時APB三點構成兩個全等的直角三角形。P * J AB 的距離為 加=（） （） =3m 由機械能守怛有：農(nóng)（力2 兒）=八（3）戰(zhàn)士乙下滑到最低點時突然松手，做平拋運動，有:x=vmt尸力3

10、力2二妒/2聯(lián)立可得：x= vm j2（/“ 一他）/ = 2應m 4m可見，戰(zhàn)士乙能安全落在山谷對岸地而上?！咀兪接柧?】如圖所示、四分之一圓軌道04與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CQ在同一豎直而內(nèi)，圓軌道0A的半徑R二045m,水平軌AB長Si = 3m, 0A與AB均光 滑。一滑塊從0點由靜止釋放，當滑塊經(jīng)過A點時，靜止在CD上的小車在F=l. 6N的水 平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去 八當小車在CD上運動了 S2=3.28m時速度v=2. 4m/s,此時滑塊恰好落入小車 中。已知小車質(zhì)量M二02kg,與CD 間的動摩擦因數(shù)=0.4。（取10m/52 ）求（1）恒力F的作用

11、時間t.（2）AB與CD的高度差幾解：（1）設小車在軌道CD上加速的距離為S,由動能左理得 Fs-migs? = Lwv2設小車在軌道CD上做加帶運動時的加速度為，由牛頓運動左律得F - /.iMg = Ma $ =亍/ 建立式，代入數(shù)據(jù)得t = s（2）設小車在軌道CD做加速運動的末速度為撤去力F后小車做減速運動時的加速度為減速時間為廠，由牛頓運動定律得vf = at _“Vfg = MN v = v + at9 設滑塊的質(zhì)量為m,運動到A點的速度為5，由動能左理得 mSR = -mv； 2設滑塊由A點運動到B點的時間為人，由運動學公式得莎=匕也 設滑塊做平拋運動的時間為，則“由平拋規(guī)律得h

12、 = -gt22聯(lián)立以上各式，代入數(shù)拯得/7 = 0.8/7?【例3】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā), 沿水平直線軌道運動厶后，由B點進入半徑為/?的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌 道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點， 并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量滬0.1kg,通電后以額沱功率P二1.5W工作，進入豎 直軌道前受到阻力恒為0. 3N,隨后在運動 中受到的阻力均可不記。圖中厶二10.00m,R二032m,后1.25m, S=l. 50m.問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間?（取g = 10/rz/s2）【解析】本題考查平拋、圓周運動和功能關系。設賽

13、車越過壕溝需要的最小速度為VJ,由平拋運動的規(guī)律解得=3m / s二泄律及機械能守恒定律mg =設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最髙點的速度為嚀最低點的速度為心由牛頓第/HVj = /nvj +mg（2R）2 2解得v3 =5gh =4m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是vmi =4m/s設電動機工作時間至少為/,根據(jù)功能原理 Pt-fL=rnv2min由此可得/吆.53s【變式訓練5】為了研究過山車的原理，物理興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向 夾角為37。，長為厶=2.0m的粗造的傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與豎宜圓軌道相連，岀 口為水平軌道DE，整個

14、軌道除AB段以外都是光滑 的。其中初與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度vo=4.0m/s從某一高處水平拋 出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌 道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)“=0.50。（取 =10nVs2, s加37=0.6, cos37=0.8）（1）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑 岀，則豎直圓軌道的半徑應滿足什么條件？（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道則豎直圓軌道的半徑應滿足什 么條件？（3）按問（2）的要求，小物塊進入軌逍后最多可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為 0.01m的某一點？參考答案：（1） /?1.65m（3

15、） 8 次提示：問（3）中，第一次沖上圓軌道 的髙度取最大值H二L 65m,第一次滑 回傾斜軌道的高度設為hi,滑回傾斜 軌道的髙度設為葉,由動能宦理有： “mg hicof37=0 /ng （/n /?/）hicot37 =0 由得加=3/5 由得/=/! 1/3綜合得hH/5同理 W=/z/5= （1/5） 2 H 以此類推 h= （1/5） nH h （式中 h=0. 01m）可見，”最多只能取3,因此，總次數(shù)最多為N=l+2n+l=8（次）【變式訓練6】某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道中，苴中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi) 壁光滑的薄壁細圓管彎成，固左在豎直平而內(nèi)（所示數(shù)字均由圓或半圓

16、組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多）底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點）以= 5 ni/s的水平初速度由點彈岀，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出。小物體與地而ab段間的動摩擦因數(shù) =0.3不計其它機械能損失。已知ab段長L=1.5m,數(shù)字“0”原半徑/?=0.2m,小物體質(zhì)量加0.01kg, j?=10nVs2o求：（1）小物體從”點拋出后的水平射程。2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力的大小和方向。解：（1）設小物體運動到點時的速度大小為V，對小物體由運動到過程應用動能泄理1,1,得 一 口ngL - 2Rmg = mv mv2 2小物體自

17、點做平拋運動，設運動時間為f,水平射程為，則2R = -gt2 s = vt 2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得5 = 0.8m（2）設在數(shù)字“（T的最髙點時的管道對小物體的作用力大小為F、取豎直向上為正方向F + mg =巴R聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得F = 0.3N 方向豎直向下【變式訓練7】過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌 道和在豎直平而內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間 距與C、D間距相等,半徑斗=2.0m、R2 = 1.4m o 一個質(zhì)量為m = 1.0kg的小球（視為 質(zhì)點），從軌道的左側A點以v（） = 12.0m/s的初速度沿軌

18、道向右運動，A、B間距厶= 6.0 m。 小球與水平軌逍間的動摩擦因數(shù)“ = 0.2,圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形 軌道間不相互重疊。重力加速度取g = 10m/s2,計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距厶應是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中， 半徑念應滿足的條件：小球最終停留點與起點A的距離。第一解析：（1）設小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為刃根據(jù)動能泄理小球在最髙點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根拯牛頓第二

19、泄律F + mg = m由得F=10.0N（2）設小球在第二個圓軌道的最髙點的速度為V2,由題意-“昭（厶+厶）一 2加g&加訝 由得厶=12.5m（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：I. 軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最髙點的速度為內(nèi)，應滿足mg = m R_“g（厶 +2L）- 2mgR； = mv - mv2 2由 得Rs = 0.4/?II. 軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為忌，根據(jù)動能泄理一（厶+ 2厶）一 2m gR* =0-m2解得/?.=1.0m為了保證圓軌道不重疊，心最大值應滿足（R2+R,Y =止+（念眾2丫 解得R3二27. 9m綜合I、

20、II,要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下而的條件0 R. 0.4m或1.0 m R、 27.9 m當0v Rf 0.4m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為廠，則-/.ongL! = 一 g厶=36.0m當1.0 m R. 27.9 m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為Z,貝9r = r- 2（Z/ -厶一 2L）= 26.0 m強化闖關：1.如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道,A、B、E在同一水平面,C、D、E在同一豎直線上,%D點距水平而的髙度h, C點髙度為2h, 滑Q塊從A點以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距

21、離（2）為實現(xiàn)5cSd,仏應滿足什么條件?解析：(1)根據(jù)機械能守恒,-mv02 = 2mgh + -mvc2，-mv02 = mgh + -mvD2 2 2 2 2根據(jù)平拋運動規(guī)律：2h = = gt：, h = - gtD22 2綜合得Sc=l-16/r , SD =（2）為實現(xiàn)SCVS”即匕，得 v0 J瀟，所以2gh V吃 m,可得(13)設乙球過D點時速度為由動能立理得11.一 mg 2R - qE 2R = (14)22聯(lián)立(13) (14)得f2m / s v0 8/72/5設乙在水平軌道上的落點距B點的距離為有聯(lián)立(15) (16)得0.4/7? x0由以上三式可得：EW”吠一

22、2唧)5qrE的取值范圍：0ES巴巴一以1jqr（3）設線圈產(chǎn)生的電動勢為其電阻為/?，平行板電容器兩端的電壓為S /時間內(nèi)磁感應強度的變化量為，得：U=Ed由法拉第電磁感應定律得Efh t由全電路的歐姆左律得EE（ R+2R）U=2RI經(jīng)過時間/,磁感應強度變化量的取值范圍：0ab0, x0,由極值不等式有：當=-時，即尸1R時，- + - = 8,XX RX R最小的力qE二mg, E=mg/q5. 如圖所示為放置在豎直平而內(nèi)游戲滑軌的模擬裝巻，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組 成，其中傾斜直軌與水平直軌CD長均為厶=3m,圓弧形軌道APD和B0C均光滑，BQC 的半徑為r=lm, APD的

23、半徑為/?, AB. CD與兩圓弧形軌道相切，00、O”與豎直方向 的夾角均為*37?，F(xiàn)有一質(zhì)量為加=lkg的小球穿在滑軌上，以E炯的初動能從B點開始 沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為“=+，設小球經(jīng)過軌道連接處均 無能量損失。（g=10m/s2, $加37 =0.6, eos37 =0.8,咖 185 =0. 32, coslS. 5 =0. 95, tanlS. 5, cofl8. 5 =3）求：（1）要使小球完成一周運動回到B點，初動能Eko至少P多大？（2）在滿足（1）的條件下，小球第二次到達D點時的動能；（3）在滿足（1）的條件下，小球在CD段上運動的總路程。拓展：

24、（4）若Eko=31J,而其他條件不變，則小球第二次到達D點時的動能E”二？在CD段 上運動的總路程Sco=?（5）若Ek）=13J,而其他條件不變，則小球能否完成一周運動回到B點？小球第二次到達D 點時的動能Eg 在CD段上運動的總路程Scd二？（6）若小球與CD段直軌道間的勸斥擦因數(shù)均為“=扌，其他條件不變，則要使小球完成 一周運動回到B點，初動能Eko至少多大？（7）若CD段直軌逍也是光滑的，其他條件不變，則當Eku=31J時，小球在AB段直軌逍運 動的總路程Sab二？5.解：（1）如圖所示,由幾何關系,有:R+RcosO irrcosOLsinO 解得：R=2m 由功能關系可知，要使小

25、球完成一周運動回到B點，必須同時滿足兩個條件,能過軌道最髙點M的條件是：Eut”】rZs初&+ R（1 -cos硏-ymgLcos甘0初動能足以沿途克服摩擦發(fā)熱損耗，即：Em 2 pmgLcosO+ymgL由得：Eko30J 由得：EkolSJ綜合可得：小球初動能komin=30J（2）在滿足（1）的條件下，小球第一次到達B點時的動能&滬氐亦-“呀厶（l+cos&）=12J 設此后小球能沖上AB段直軌道的最大距離為x,則Eicbi二加加(s怡+“$&) 解得：x= m 3m 013所以，小球第二次到達D點時的動能EKD2 = E + mgr( + cos 0) 一 2jLimxcos 0 一

26、ymgL 宀 12. 6J(3)由于 jumgL = 10J EKD2 12.6J mgr( + cos0) = 18丿7所以，在滿足（1）的條件卜，小球在CD段上運動的總路程S q = 3厶+$ 其中+ L）解W： 50. 78m 故 S .d = 3Z+s=9 78m拓展：由以上分析和計算可知，（4）若Hu二31J,則小球能做完整的一周運動，并且可得bKi=13J, Bl. 5m, EU2二5J, EkD2=13J,在 CD 段直軌道上通過的總路程 s 總二9. 9m。（5）若5（F13J,則小球不能做完整的一周運動。而是沿BA段直軌道沖上x=1.5m后便 返回。同理可得，EkD2=13J

27、,在CD段宜軌道上通過的總路程5 ,6=6. 9mo（6）若小球與CD段直軌道間的動摩擦因數(shù)改為“二3/4,而其他條件不變，則小球能做完整的一周運動的條件是：EnngLcos5J（7）若CD段直軌逍也是光滑的，而其他條件不變，則當Ek（F31J時，小球能做完整的 一周運動，并且小球最終將在過B點的水平線以下部分軌道往復運動，設小球在AB段直軌 道上通過的總路程為S總，則Eko=“Mg s cosO解得：5總a 116m6. 如圖所示，質(zhì)量為叭 帶電量為+q的小球由一段長為L的絕緣細線系于點，空間存 在豎直向上的勻強電場E （且Eq = mg ）和豎直方向上磁感應強度為B的勻強磁場。今小 球在水

28、平而內(nèi)作圖示方向的勻速圓周運動，其中細線與豎直方向的夾角為0。求:（1）勻強磁場的方向如何？（2）細線中的張力及小球運動的速率各是多大？（3）若在圖示的位置突然將勻強磁場撤去，小球?qū)⒆龊畏N 運動？細線中的張力多大？解：（1）小球做勻速圓周運動所需的向心力由洛侖茲力來提 供，根據(jù)左手定則，勻強磁場的方向豎直向下。（2）由于帶電小球受到的電場力-與重力平衡，洛侖茲力在水平而內(nèi)，這時細線中的張力應為零。（3分）， 匚 Dv2v2 如 BqLsinO石: F y = Bqv = in = m ；，（;/ v =。rL sin 0m（3）若在圖示的位置突然將勻強磁場撤去的瞬間，小球的速度大小方向不變。小

29、球?qū)?. 如圖所示，水T傳送帯沿順時針勻速轉動，在傳送帶上的P點放一質(zhì)量/n=lkg的靜 止小物塊。小物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入 豎直光滑圓狐軌道運動。B、C為圓弧的兩端點，英連線水平。小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固立斜面向上運動，經(jīng)0.8s通過D點。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦【天1數(shù)“尸03, 圓弧半徑/?=1.0m,圓弧對應的圓心角0=106。,軌道最低點為O,A點距水平面的髙度/=0.8m, 小物塊與斜而間的動摩擦因數(shù) “2=3,重力加速度g取10nVs2, s加37=0.6, cos37=0.8,試求：（1）小物塊離開A點的水平初速度v1；（

30、2）若傳送帶的速度為5m/s,則用間的距離是多大？（3）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力以及斜而上CD間的距離。解：（2）對小物塊，lIlA到B在豎直方向有V； =2gh代入數(shù)據(jù)解得v/=3nVsv（2）小物塊在傳送帶上加速過程:（img-maPA 間的出 i離 sPA = 1.5m2（3）小物塊由B到O,根拯機械能守恒沱律得-cos） + = 北中 = Qvj +葉 =5m/ s2 2 2小物塊在O點III牛頓第 從律得Fn -mg = m詈代入數(shù)據(jù)解得Fn=43N由牛頓第三左律知，小物塊對軌道的壓力為FZ =43N小物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律得zngsin + dzg cos = ma22

31、 2 代入數(shù)據(jù)解得t/2=10nVs2nn小物塊沿斜面F滑.由牛頓第:定律的wig sin -心加geos=加。322代入數(shù)據(jù)解得/3=6nVs2山機械能:卅|比律知 m=5m/s,小物塊由C上升到最高點歷時= = 05s小物塊由最髙點回到D點歷時/2=0.8s 0. 5s=0. 3sSCD =卡（1-冷代入數(shù)據(jù)解得間蹄離W潁& 如圖所示，水平桌而上有一輕彈簧，左端固左在A點，彈簧處于自然狀態(tài)時其右 端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑/?=0.8 m的圓環(huán) 剪去了左上角135。的圓弧,MN為英豎直直徑,P點到桌而的豎直距離也是乩用質(zhì)量m=04kg 的物塊將彈簧緩

32、慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用冋種材料、質(zhì)量為AH2=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點（B點牌簧原長位垃）后做勻減速直線運動，其位移與時 間的關系為x = 6t-2t物塊從桌 而右邊緣D點飛離桌而后，由P點 沿圓軌道切線落入圓軌道。g =10 m/s2,求：（1）BP間的水平距離：（2）判斷加2能否沿圓軌逍到達M 點：（3）釋放后加2運動過程中克服摩擦力做的功.&解：（1）設物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為vv =（2gR f = tan 45 得 vD = 4?/ s%平拋用時為/,水平位移為頭R = -gts = vDt,= 2

33、R = .6m2在桌而I:過B點后初速v0 = 6m/s,加速度a = 4/?z/52,減速到vDBD間位移為片=LZ = 2.5加,則BP水平間距為5 + 5. = 4. m2a（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為vA/1）1、Dm2VM = -m2VD - 叫gR軌道對物塊的壓力為你，則耳+叫g =叫馬R解得Fn =（1- 0，即物塊不能到達M點（3 ）設帰簧長為AC時的彈性勢能為Ep，物塊與桌而間的動摩擦因數(shù)為“,釋放加時,Ep = M” gSCB ,釋放加2時,Ep = SSCB + - m2vo211. mx =可Ep = ,nivl = 7.2J .川2在桌而上運動過程中克服摩擦

34、力做功為冊，則 Ep - Wf = -m2vl,可得 Wf = 5.6丿9. 在如圖甲所示的豎直平而直角坐標系xOy中，第一彖限存在著豎直向上、場強F=25V/m 的勻強電場和垂直紙而向里、磁感應強度82=5T的勻強磁場，第四象限存在著垂直紙面 向里的勻強磁場弘。水平地而上有一輛小車，車上固左有豎直光滑絕緣管，管口與x軸 在同一水平線上，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q=8xlO-5C的小球，小球的直徑比 管的內(nèi)徑略小。現(xiàn)讓小車始終保持vo=2m/s的速度勻速向右運動，以管口剛經(jīng)過坐標原點 0為il時的起點，測得小球在管中運動全過程的水平和豎直方向的分速度以、切隨時間t 變化的關系如圖乙所示。g 10m/s2,不計空氣阻力。（1）試判斷小球在離開管口前做何運動，并求小球在該過程中的加速度；（2）求磁感應強度比的大小以及小球離開管口前的瞬間管側壁對小球的彈力H：（3）小球離開管口后最終離開磁場區(qū)域的位置坐標。XXEXXXXXXdLib2XXXXXXXXX xXXXXXXXXXXXXXXX乙209.解：（1）小球在離開管