分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)， 先畫單位“ 1”的量。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（也叫單位“ 1”的數(shù)量）3、比較量： 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。 （也叫分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量）二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。（三類）1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（解這類應(yīng)用題用乘法）這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“ 1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反映

2、 的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?1”的量分率 =分率對(duì)應(yīng)的量。2、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 （解這類應(yīng)用題用除法） 這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量。基本的數(shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的量分率 =單位“ 1”的量。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除 法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量 標(biāo)準(zhǔn)量 = 對(duì)應(yīng)分率。三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。1、正確審題訓(xùn)練 正確審題是正確解題的前提。這里所說(shuō)的審題，首先是根據(jù)題中的分率句，能 準(zhǔn)確分清比較量和單位“ 1”的量（看分率是誰(shuí)的幾

3、分之幾，誰(shuí)就是單位“ 1” 的量）。判斷單位“ 1”的量：知道單位“ 1”的量（用乘法），未知道單位“ 1”的量（用 除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會(huì)把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第 三是能將省略式的分率句換說(shuō)成比較詳細(xì)的句子的能力。2、畫線段圖的訓(xùn)練。 線段圖有直觀、形象等特點(diǎn)。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實(shí)線或虛線把已知 條件和問(wèn)題表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練。 量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)訓(xùn)練，能根據(jù) 應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平 道路。4 “由分率句列數(shù)量關(guān)系式”是確保正確列式解題

4、的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少 1/4 ”，可列數(shù)量關(guān)系式：（1）女生人數(shù)（1 1/4 ） = 男生人數(shù)；（ 2）女生人數(shù) 1/4 = 男生比女生少的人數(shù)； （3）男生人數(shù)（ 1 1/4 ）= 女生人數(shù)；（ 4）男生比女生少的人數(shù) 1/4 = 女生人數(shù)。四、分析解答實(shí)際的應(yīng)用題。第一類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。單位“ 1”的量幾 /幾（分率） =分率對(duì)應(yīng)的 量。例 1 ：學(xué)校買來(lái) 100 千克白菜，吃了 4/5 ，吃了多少千克？ （反映整體與部分之間的關(guān)系） 白菜的總重量 4 /5 = 吃了的重量 100 4 /5 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。例 2 ：一個(gè)排球定價(jià) 60 元，

5、籃球的價(jià)格是排球的 5/6 ?；@球的價(jià)格 是 多少元？排球的價(jià)格 5/6 = 籃球的價(jià)格60 5/6 = 50 （元） 答：籃球的價(jià)格是 50 元。例 3 ：小紅體重 42 千克，小云體重 40 千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重 總和的 1/2 ，小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為單位“ 1 ”的量）（小紅體重 + 小云體重） 1/2 = 小新體重（ 42 +40） 1/2 = 41 （千克） 答：小新體重 41 千克。例 4：有 一摞紙，共 120 張。第一次用了它的 3/5 ，第 二次用了 它 的 1/6 ，兩次一共用了多少?gòu)埣垼?（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩 個(gè)分率的和）紙的總張 數(shù)（

6、 3/5 + 1/6 ）= 兩次共用的 張數(shù)120（ 3/5 + 1/6 ） =92（張）答：兩次共用 92 張。例 5 ：國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴， 2001 年全世界約有 20006 只，我國(guó)占 其中的 1/4 ，其它國(guó)家約有多少只？（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率沒(méi)有直接告訴我們，要先求） 野生丹頂鶴的總只數(shù)（ 1 1/4 ）= 其它國(guó)家的只數(shù)2000（1 1/4 ）= 1500（只）答：其它國(guó)家約有 1500 只。例 6 ：小亮儲(chǔ)蓄箱中有 18 元，小華儲(chǔ)蓄的錢是小亮的 5/6 ，小新 儲(chǔ)蓄的錢 是小華的 2/3 ，小新儲(chǔ)蓄多少錢？（有兩個(gè)單位 “1”的量且都已知）小亮儲(chǔ)蓄的錢 5/6 2/3

7、= 小新儲(chǔ)蓄的錢 18 5/6 2/3 = 10（元）答：小新儲(chǔ)蓄 10元。2、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少。單位“ 1”的量幾 / 幾 （分率） =多多少（分率對(duì)應(yīng)的量） 。例 1 ：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75 次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 4 /5 。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少 次？ （所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。 ）7 青少年每分鐘心跳次數(shù) 4/5 = 嬰兒每 分鐘心 跳比青少年多 跳次75 4/560（次）嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳 60 次。 3、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少。量）單位“ 1”的量 （1+ 幾/ 幾）（分率） =是多少（分 率對(duì)應(yīng) 的7

8、5 次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5 。嬰兒每分鐘心跳多少次？例 1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 ）青少年每分鐘心跳次數(shù) （ 1 + 4/5 ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75 （ 1 + 4 5 ）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳 135 次。例 2 ：學(xué)校有 20 個(gè)足球，籃球比足球多1/4 ，籃球有多少個(gè)？需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)（ 1+ 1 /4 ）=籃球的個(gè)數(shù)201+ 1/ 4 ） =25（個(gè)）籃球有 25 個(gè)。4、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少。單位1”的量幾 / 幾（分率） =少多少（分率對(duì)應(yīng)的量）例 1

9、 ：學(xué)校有 20 個(gè)足球，籃球比足球少 1/5 ，籃球比足球少多少個(gè)？所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。 ）足球的個(gè)數(shù) 1/5 = 籃球比足球少的個(gè)數(shù)201/5 = 4（個(gè)）答：籃球比足球少 4 個(gè)。5、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少。單位“ 1”的量（ 1- 幾/ 幾）（分率） =是多少（分率對(duì)應(yīng)的量） 。例 1 ：學(xué)校有 20 個(gè)足球，籃球比足球少1/5 ，籃球有多少個(gè)？需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。足球的個(gè)數(shù)（ 11 /5 ） =籃球的個(gè)數(shù)20（11/5 ）=16（個(gè)）答：籃球有 16 個(gè)。例 2 ：一種服裝原價(jià) 105 元，現(xiàn)在降價(jià) 2/7 ，現(xiàn)在售價(jià)多少元？需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率

10、。 ）服裝的原價(jià)（ 1 2/7 ） = 現(xiàn)在售價(jià) 第二類105（12/7 ）=75（元）答：現(xiàn)在售價(jià)是 75 元。1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 （分率對(duì)應(yīng)的量）幾 / 幾 （分率） =單位“ 1”的量。例 1 ：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有 28 千克，占體重的 4 /5, 這個(gè)兒童的體重有多 少千克？ （反映整體與部分之間的關(guān)系） 體內(nèi)水分的重量 4/5 =體重28 4/5 = 35（千克）答：這個(gè)兒童體重 35 千克。例 2：褲子價(jià)格是 75 元，是上衣的 2/3, 上衣多少元？ 褲子的單價(jià) 2/3 =上衣的單價(jià)752/3 =112（元）例 3 ：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了 50

11、 千克，第二次運(yùn)了 70 千克，兩次正 好運(yùn)了這批水果的 1/4 , 這批水果有多少千克？ （兩個(gè)已知數(shù)量的和所對(duì)應(yīng)的分率。 ）（第一次運(yùn)的重量 +第二次運(yùn)的重量） 1/4 = 這批水果的重量（ 50+70） 1/4 =480（千克）答：這批水果 480 千克。例 4 ：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的 1/4 ，第二小時(shí)行了 全程的 5/18 ，兩小時(shí)行了 114 千米，兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？ （已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。 ） 兩小時(shí)行的路程（ 1/4 + 5/18 ） =兩地之間的公路長(zhǎng)度 114（1/4 + 5/18 ）=216（千米）答：兩地之間的公路長(zhǎng) 216

12、千米。例 5：一桶水，用去它的 3/4 ，正好是 15 千克。這桶水重幾千克？ （已知數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。 ） 用去的重量 3/4 =這桶水的總重量 153/4 =20（千克）答：這桶水重 20 千克。例 6 ：小紅家買來(lái)一袋大米， 吃了 5/8 ，還剩 15 千克。買來(lái)大米多少千克？ （已知數(shù)量和分率不直接對(duì)應(yīng)。 ） 剩下的重量（ 15/8 ）= 買來(lái)大米的重量15（15/8 = 40（千克）答：買來(lái)大米 40 千克。例 7 ：光明小學(xué)航模小組有 8 人，航模小組是生物小組的 4/5 ，生物小組的人 數(shù)是美術(shù)小組的 1/3 ，美術(shù)小組有多少人？（有兩個(gè)單位“ 1”的量且都未知。 ）航模小組的

13、人數(shù)4/5 1/3 = 生物小組的人數(shù)845 1 3 = 30（人）答：生物小組有 30人。例 8：商店運(yùn)來(lái)一些水果，運(yùn)來(lái)蘋果 20 筐，梨的筐數(shù)是蘋果的 3/4 ，梨的筐數(shù)又是橘子的 3/5 。運(yùn)來(lái) 橘子多少筐？（有兩個(gè)單位“ 1 ”的量，一個(gè)已知，一個(gè)未知。 ） 蘋果筐數(shù) 3/4 3/5 = 橘子的筐數(shù)203/4 3 /5 = 25（筐）答：橘子有 25 筐。 2、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)。多多少（分率對(duì)應(yīng)的量）幾 / 幾（分率） =單位“ 1”的量。例 1 ：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的 1/4 ，第二周修筑了這 段公路的 2/7 ，第二周比第一周多修

14、 2 千米。這段公 路全長(zhǎng)多少千米？ （需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 ）第二周比第一周多修的千米數(shù)（ 2/7 1/4 ）= 公路的全長(zhǎng)2（ 2/7 1/4 ）=56（千米）答：這段公路全長(zhǎng) 56 千米。3、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)是多少 （分率對(duì)應(yīng)的量）（ 1+幾幾）（分率） = 單位“ 1”的量。例 1 ：學(xué)校有 20 個(gè)足球，足球比籃球多 1/4 ，籃球有多少個(gè)？ （需將 分率轉(zhuǎn)化成 所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率 。） 足球的個(gè)數(shù) （1+ 1 /4 ）=籃球的個(gè)數(shù)20（ 1+ 1/4 ）=16（個(gè)）答：籃球有 16 個(gè)。4、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)。少多少（

15、分率對(duì)應(yīng)的量）幾 / 幾 （分率） =單位“ 1”的量。例 1 ：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是這條公路全長(zhǎng)的 1/28 。這條公路全 長(zhǎng)多少米？ （需 要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。 ） 第一天比第二天少修的米數(shù) 1/28 = 公 路的全長(zhǎng)（42 38） 1/28 =112（米）答：這段公路全長(zhǎng) 112米。5、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）（ 1 幾 幾 ）（分率） =單位“ 1”的量例 1 ：學(xué)校有 20 個(gè)足球，足球比籃球少 1/5 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn) 化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率） 足球的個(gè)數(shù)（

16、 1 1/5 ）=籃球的個(gè)數(shù)20（11/5 ）=25（個(gè)）答：籃球有 25 個(gè)。 6、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 例1：學(xué)校食堂 九月份用 煤氣 640 立方分米 ，十月份計(jì) 劃用煤氣 是九月份 的 9/10 ，而十月份實(shí)際用煤氣比原計(jì)劃節(jié)約 1/12 ，十月份比原計(jì)劃節(jié)約 用煤氣多少立方分米？ （明確題中的三個(gè)數(shù)量，把那兩個(gè)數(shù)量看做單位 “ 1 ”， 所 求 數(shù) 量 對(duì) 應(yīng) 的 分 率 。）九 月 份 用 煤 氣 的 體 積 9/10 1/12 = 十月份比原 計(jì)劃節(jié) 約用煤氣的體積 640 9/10 1 12=144（立方分米）答：十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣 144 立方分米。 第三類 求一個(gè)數(shù)是

17、另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。比較量標(biāo)準(zhǔn)量 =分率（幾分之幾）。例 1：學(xué)校的果園里有梨樹 15棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn) 標(biāo)準(zhǔn)量。） 梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾1520 = 3/4 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3/4 。例 2：學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo) 準(zhǔn)量。） 蘋果樹的棵數(shù)梨樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍 2015= 4/3 答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的 4/3 倍。 2、求一個(gè) 數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多 幾分之幾）。 16 例 1：學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。 ）蘋果樹比梨樹多 的棵 數(shù)梨 樹樹 的棵 數(shù)=多 幾分之幾 （20 15）