綜合法與分析法(公開課教案)

1、肥東錦弘中學高中部公開課教案設計綜合法和分析法肥東錦弘中學高中部公開課教案設計2. 2 .1 綜合法與分析法授課時間：2013.4.16下午第一節(jié) 地點：高二（15）班 授課人：趙尚平一教材分析直接證明與間接證明是在學習了推理方法的基礎上學習的，研究的是如何正確利用演繹推理來證明問題本節(jié)課是直接證明與間接證明的第一節(jié)，主要介紹了兩種證明方法的定義和邏輯特點，并引導學生比較兩種證明方法的優(yōu)點，進而靈活選擇證明方法，規(guī)范證明步驟本節(jié)課的學習需要學生具有一定的認知基礎，應盡量選擇學生熟悉的例子二教學目標 1知識與技能目標 (1)了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法 (2)了解綜合法和分析法的思

2、維過程和特點 2過程與方法目標 (1)通過對實例的分析、歸納與總結，增強學生的理性思維能力 (2)通過實際演練，使學生體會證明的必要性，并增強他們分析問題、解決問題的能力 3情感、態(tài)度及價值觀 通過本節(jié)課的學習，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學及日常生 活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習慣，提高學生的思維能力三教學重難點 重點：綜合法和分析法的思維過程及特點 難點：綜合法和分析法的應用四教具準備：多媒體.五教法與學法：師生合作探究六教學過程: （一）創(chuàng)設情境 引入新課證明對我們來說并不陌生，我們在上一節(jié)學習的合情推理，所得的結論的正確性就是要證明的，并且我們在以前的學習中，

3、積累了較多的證明數(shù)學問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學實例，對證明數(shù)學問題的方法形成較完整的認識（二） 新 課 講 授合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的，數(shù)學中的兩大基本證明方法直接證明與間接證明.思考:已知a,b0,求證設計意圖：引導學生應用不等式證明以上問題，引出綜合法的定義.證明:因為, 所以, 因為, 所以. 因此, .一. 綜合法1.定義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，經(jīng)過一系列的推理論 證，最后推導出所要證明的結論成立. 2.思維特點：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出 結

4、論的一種證明方法3.框圖表示：(p表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,q表示要證明的結論)例1 已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：證明：以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，故總結：本題主要綜合運用基本不等式以及對數(shù)的運算性質(zhì)來證明.例2 在abc中,三個內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a, b，c,且a,b,c成等差數(shù)列, a, b，c 成等比數(shù)列,求證abc為等邊三角形.證明：由 a, b, c成等差數(shù)列，有 2b=a + c 因為a,b,c為abc的內(nèi)角，所以a + b + c= 由 ，得b=. 由a, b，c成等比數(shù)列，有. 由余弦定理及，可得. 再由，得., 因此.從而a=c.

5、 由，得a=b=c=.所以abc為等邊三角形總結:解決數(shù)學問題時，往往要先作語言的轉(zhuǎn)換，如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等還要通過細致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來回顧:必修五中基本不等式的證明方法.二.分析法 1.定義：一般地,從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判斷一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法. 2. 思維特點：執(zhí)果索因步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種 方法3.框圖表示：(用q表示要證明的結論,pn表示充分條件) 4.分析法的書寫格式：例3 求證:

6、證明：因為都是正數(shù)，所以要證只需證展開得 只需證 只需證 因為顯然成立，所以要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以,結論成立在本例中，如果我們從“2125 ”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結論.但由于我們很難想到從“2125”入手，所以用綜合法比較困難.練習:在銳角中,求證:證明:要證明只需證因為a、b為銳角,所以只需證只需證因為c為銳角,為鈍角所以恒成立所以七.課時小結:本節(jié)課所學的知識結構八.作業(yè)布置 1必做題：教材習題2.2 a組2、3題 2選做題：教材習題2.2 b組2、3題九.板書設計2.2.1 綜合法和分析法一.綜合法 二.分析法 三.例題分析1.定義 1.定義 例1 練習12.框圖表示 2.框圖表示 例2 練習23.特點. 3.特點 例3 練習3 十.教學反思備用例題1：已知 求證：證明：由于x，y，zr，a，b，cr，則 所以.備用例題2: 已知