周建方版材料力學(xué)習(xí)題解答030教材

1、8-1圖8-34所示結(jié)構(gòu)，桿AB為5號(hào)槽鋼，許用應(yīng)力(T = 160MPa 9桿BC為矩形截面, b = 50/77/77, h = 100mm，許用應(yīng)力b? = 8MPa ,承受載荷F = 28kN，試校核該結(jié) 構(gòu)的強(qiáng)度。 Fab 解：由平衡條件解得，F(xiàn)bc = F/2 = UkN /3 F = 110.9 2 仏=6.93cm2 Abc =5x1O3/?7/?72 110.9x10 6.93x10 亍 =l60MPa= r1 “BC =64x10 一 2.8MPq打 - SMPa 5xl03 8-2在圖8-35所示結(jié)構(gòu)中，鋼索BCFh組直徑d = 2mm的鋼絲組成。若鋼絲的許用應(yīng)力 /刃=

2、 160MPa, AC梁受有均布載荷q = 30kN/m,試求所需鋼絲的根數(shù)。又若將BC桿 改為由兩個(gè)等邊角鋼焊成的組合截面，試確定所需等邊角鋼的型號(hào)。角鋼的 la = l60MPa. 題8圖 解：EC的內(nèi)力計(jì)算: 3 = Fc/s = 60/- = 100 X _c 100 X103 160 =625 nun2 采用鋼絲數(shù)：=匕匚=_絲=199(根) 兀a 兀 十 x2 44 采用兩等邊角鋼，則型號(hào)為 L40 x Ahc = 3.086 x 2 = 6.172cm2) 8-3圖8-36為一托架，AC是圓鋼桿，許用應(yīng)力/dj鋼=160MPa : BC桿是方木桿，許用 應(yīng)力J木=4MPg, F

3、= 60kN。試選擇鋼桿圓截面的直徑d及木桿方截面的邊長bo 解：AB和EC的內(nèi)力計(jì)算： Frc = F/sina = 3OV13 = W8.2kN 2 FAC=F/tga = 60/- = 9 OkN AC 桿：（TaC = = b御=160MPddM27nmi 4 .rFbc 108.2x10 r -i廠 BC 村： aHC = a = 4MPab$65mm 仏 獷 8-4結(jié)構(gòu)受力如圖8-37所示，各桿的材料和橫截面面積均相等：A = 200mm2 , E = 200GPa,(js = 280MPa,b” = 460MR/。安全系數(shù)取 =1.5，試確定結(jié)構(gòu)的許可載 荷。當(dāng)F為多人時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)

4、生斷裂破壞？ 解: 題8-4圖 許可載荷確定: 所以: n 2x280 x200 L5 =74.7RN 結(jié)構(gòu)斷裂載荷確定: 由平靜方程可以解出：F,V1 = FV3 = , F,V2 = 0 4 F = 2A = 2 x 460 x 200 =184 8-5圖8-38所示臥式拉床的油缸內(nèi)徑Z）=186/；7m,活塞桿直徑心=65訕,許用應(yīng)力 /er/桿=130MPa。缸蓋由六個(gè)M20的螺栓與缸體聯(lián)結(jié)，M20螺栓的內(nèi)徑d = 17.3勸， 許用應(yīng)力/7/螺=llOA/Pa。試按活塞桿和螺栓的強(qiáng)度確定最人油壓p 解：軸力計(jì)算：F = p -（D2-） 所以: 0皿 _ 130 x65， (d2-2

5、)(1862 -652) =ISAM Pa 所以: 按螺栓強(qiáng)度計(jì)算: 攥（D 盯） 60川2 _110 x6xl7羅 (P2-2)= (1862 -652) =6.5MPa 所以最人油壓p=6.5MPa 8-6圖8-39所示AB軸的轉(zhuǎn)速 =120/7/W77,從B輪輸入功率p = 60馬九 功率的一半通 過錐形齒輪傳給垂直軸C,另一半由水平軸H輸出。已知0=600肋八02 =240訕， = 100m/w , 2 = SO/?/?,= 60” , r = 20MPa。試對(duì)各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。 題8-6圖 解：軸C的轉(zhuǎn)速：代= = 300/7 null 軸上各段的扭矩計(jì)算：Tab = 9549 -

6、= 3511.6N m AB 幾=9549 生=1758 6N m Tc = 9549 空=703 AN m nnnc 應(yīng)力計(jì)算: = 17.9MPar=2QMPa Tc 16 Th 1758 .6x103 = ll.5MPa r= 20MPa 8-7聯(lián)軸器采用直徑為d的螺栓連接，螺栓排到如圖8-40所示，在半徑為&的圓上有四個(gè), 在半徑為肚的圓上有六個(gè)，螺栓的許用應(yīng)力為It,軸每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為，若不計(jì)圓盤間的 摩擦，試求該聯(lián)軸器所能傳遞的功率。 題8-7圖 解：一個(gè)螺栓能傳遞的剪力, 在K半徑上: 在兒半徑上：fQz 所有螺栓能傳遞的扭矩為: T = 4Fq& + 6FQ2R2 =讐倫 + 6倫

7、 R, = 4占：*)7 所有螺栓可傳遞的功率： 8-8圖8-41所示為90 x60/77/7/的矩形截面軸，受外力偶矩人和乙作用，已知71=167 / / B c f / / 1 300 c 300 1 TTTTTTTT Tz 26傳 Tz A r = 60MPa9 G = SOGPa，試求心的許用值及自由端截面A的轉(zhuǎn)角。 題8-8圖 解：計(jì)算門：* = 1.5 b a = 0.231/? = 0.196 宀=冊(cè)4 所以T21.73kN-m 計(jì)算A截面的轉(zhuǎn)角: =6.13 x IO3 婦如+ 幾=衛(wèi)_ 車=(2E)xL73W300 戸 WBC YAC G0肪3G0/80 x10XO 196

8、x 90 x 60, 8-9實(shí)心軸與空心軸通過牙嵌離合器相連接（圖8-42）,己知軸的轉(zhuǎn)速n = 100r/min,傳 遞功率P = l0kW9材料許用應(yīng)力r = SOMPa.試確定實(shí)心軸的直徑/和空心軸的內(nèi)、 外徑H和已知d / ） = 0.6 o 解：離合器傳遞的扭矩： T = 9549 x = 954.9/w 100 實(shí)心軸直徑:rmax T 954.9 xlO3 Wp 39.3/77/7? 空心軸直徑: max D丿 954-9xlQ 80 卩(1-0.&) )= 42.6. d = 25.6mm 8-10如圖8-43所示，己知主動(dòng)輪輸入功率PA = 294.2馬力，從動(dòng)輪輸出的功率分

9、別為 Pb = 73.55 馬力，4 = 36.78 馬力，PD = 1839 馬力。軸的轉(zhuǎn)速 n = 200r/min , T = l00MPa9試選擇軸的直徑。 題8-10圖 794 ? 解：計(jì)算各輪的扭矩: T、= 9549 x 一- = 1.405x10 TV m A 200 T =9549x-2 = 3.512x103/V-/w T = 9549x 1 = 1.756x 103/V tn 200 c 200 183 9 厲=9549x =& 78xlO/V 200 所以AD段的扭矩為最大：Mg這=&78 x 10 N m max A=8.78xlO3xlO ?/-w 76.5nmi

10、8-11圖8-44所示圓軸的外伸部分系空心圓截面，已知材料的許用應(yīng)力b = 80MPa,試 校核該軸的強(qiáng)度。 題811圖 解：如圖所示彎矩圖，分別校核C、E截面的彎曲正應(yīng)力, w = 63AMPaa 900 x10, x603 32 900 xlO3 = 73MPck(t 8-12圖8-45所示槽形截面梁有三塊矩形板條粘結(jié)而成。已知a+ = 20MPa, lOMPa, / = 3MPa。試校核該梁的強(qiáng)度。 y zc Fq (kN) 6.5 型四+ 20 X 200X J Iz =2x b/mnx 12 12 + 100 x20 xf82- I 2丿 3.969x10 =3.969x105加 y

11、 = 8.26MP。cr+= 200MP。 呱(200- 兒)_ 4x106 x(200-82)=謂叭”=l0MPei 3.969xl07 /z 3.969xl07 心=U =卄 3.969xl07 S* _ 2x(200 - 82)x20 x(200 - 82)_ =2.7848 xl05/wn3 FqS； _ 65x1027848xI05 I b 一 3.969x10? x2x20 = lA4MPar=3MPa 8-13 一設(shè)計(jì)起重量為50RN的吊車梁（圖8-4a）,跨度=10.5/77,由I字鋼I45a制成, /刃=140MPe r = 75MPa.現(xiàn)需起吊一 70kN的重物，問其強(qiáng)度是

12、否足夠？如不夠, 則在上、下翼緣各加焊一塊lOOxlOm/77的鋼板（圖8-46b）,試決定鋼板的最小長度。已知 電葫蘆重W = 15kN （梁的自重不考慮）。 。丿 6丿 題8-13圖 解：當(dāng)?shù)踯囘\(yùn)行到梁中點(diǎn)時(shí)為最危險(xiǎn)工況， 70 +15 10.5打 x= 22312KW 加 2 2 max 查表I45a的幾何特性參數(shù)為： W, = 1430 xl06wwi3 1: =33240 xl04/ww4 t=386mw b = il.5 nun 223.125 xlO6“1 =1430 x10 *max (?max xb S. 參議= 9.6咖 =75喚 在上、卞翼緣各加焊一塊1OOX1O/W77

13、的鋼板，根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算: +2x冒+叫叭啓+町卜322.8曲 / W = 2 max = M 叱 I =140 xl.37xl06 =191.8x106?/-/77/w=191.8x103A-aw 根據(jù)找來確定 =4.5/77 Mmax _191,8xlQ3 42.5x1042.5x10 則 / = 10.5-2x4.5 = 1.5m 8-14如圖8-47所示外伸梁，己知/b/ = 160MPd,試分別選擇矩形(h/b)=2、I字鋼、 圓形及圓壞形(D/d = 2丿四種截面，并比較其橫截面面積大小。 M(kNm) b) 題8-14圖 解：FAv = 2.5kN mFRy = 22.5RN

14、m 梁的彎矩圖如圖b)所示。Mg = 625kNm 3.906 x2加 160 矩形截面：W = = W.b = 39nun,h = 78mm 663 如=39x78 = 3042/?/?2 工字鋼截面：查表得110的光=49c,4=1430 圓形 d = 74mm. =4298 .66777/77 2 圓環(huán): 等 d .5嘰“77吶 A-=（D2-d2）= 349hiun2 8-15 一工廠為了起吊一重量W = 300kN的大型設(shè)備，采用了一臺(tái)kN吊車、一臺(tái) 200kN吊車及一根輔助梁（圖8-48）,己知梁的a = l60MPa, l = 4m.試求：（1）重 物在梁的什么位置，才能保證兩臺(tái)

15、吊車都不超載：（2）若用I字鋼作輔助梁，應(yīng)選擇多人型 號(hào)。 150kN吊車 200kN用車 200kN用車 L 題8-15圖 解: x 2.67/w 口 W x 300 x_ _ _ 耳= = 20 取AC段建立彎矩方程： Mg J0（） x150 當(dāng) X=2m 時(shí)：Mmax 型S厶300如 4 max 取 I50b, W, =1940cw?3 8.16 一簡支梁由兩個(gè)槽鋼組成，受四個(gè)集中力作用（圖8-49 ） o己知仟=1203, F2 = 30kN , F3 = 40kN , F4 = 12kN，許用應(yīng)力b = 170MPa , r = lOOMPa。試 選擇槽鋼的型號(hào)。 F.=120kN

16、 F.=30kN . F5=40kN Ftl=12kN 圖 8-49 解：由靜力平衡方程可求得FA=138kNFE=64kN 畫剪力圖和彎矩圖，如圖所示，可知最人剪力為138kN,最大彎矩為62.4 kNm 先按正應(yīng)力設(shè)計(jì)，再校核剪應(yīng)力 1 Mmax_62.4xl03 max WW 令 = b則 若選工字鋼可選25號(hào)工字鋼，并查表知Zz/5* =21.58x 10 2 -21.58x102x8x10-5 138x10, =79.93 MPa t 若選兩槽鋼，可選20號(hào)槽鋼，無法校核其剪切強(qiáng)度 &17當(dāng)F力直接作用在梁妙中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超用許用應(yīng)力30%。為了消除過 載現(xiàn)象，配置了如圖8

17、-50所示的輔助梁G?,試求此輔助梁的跨度。 圖 8-50 解：先由靜力平衡求出支座反力：Fa=Fb = *F 畫AE梁的彎矩圖如圖所示 Mmax = F(/-d) 心A) W 使梁承載能力增大30%, 13倍，可得如下關(guān)系： (T_ = = -* 即所加輔梁后的最人應(yīng)力達(dá)到原水平時(shí)，載荷可為原載荷的 1(1.3 xFX/-) : F! 4= 4_ WW 由上式解得0=0.231/, d越大Mg越小，因此當(dāng)0=0.231/時(shí)，承載能力可提高30% 以上. 8.18 I20a工字鋼梁的支承及受力如圖8-51所示。若b = 160MPa ,試求許可載荷& 解：由靜力平衡方程求得：fa=fh=-f

18、2 梁的彎矩圖如圖所示Mmax = -F (Nm) b 一寸 max W 237x10-6 令H= 160 x106 Pa可求得 F 56.88 kN即許可載荷尸為56.88kN 圖 8-51 8.19截面為110的工字鋼梁AB,在D點(diǎn)由圓鋼桿DC支承（圖8-52）,已知梁及桿的 r = 160MPa.試求允許均布載荷q及圓桿的直徑d。 o 9 解：由靜力平衡可求得拉桿CD的拉力為 F.=-q 4 畫彎矩圖，Mmax = |t7 按AB梁設(shè)計(jì)載荷： 1 b =21 = _2_q max W 49x10-6 令 bm用b已知c= 160MPa，口J求得均布載荷 /= 15680 N/m= 15.

19、68 kN/m 9 F -xl5.68xlO3 確定拉桿尺寸：b桿=七=4 A 丄冊(cè) 4 令 b桿=cr nf求得圓桿直徑d=16.76mm 8.20由116工字鋼制成的簡支梁跨度/ = 1.5m,在中點(diǎn)作用一集中力尸（圖8-53）,為 了測(cè)得尸得大小。在距中點(diǎn)0. 25m處的卞沿Q處布置一應(yīng)變片，梁受力后測(cè)得其應(yīng)變 f =4.01xl04,己知鋼材的彈性模量E = 210GPa,求集中力尸的大小。 圖 8-53 解：1畫彎矩圖，C處彎矩Mc=-Fl 6 2.求C處正應(yīng)力 M -Fxl.5 匕=丄= =1.773xl03F W 141x10-6 WQ 1 zx 3 FT Fh胡克定律得C處線應(yīng)

20、變，f = - = -=&443 X10-V E 210 xlO9 代入已知條件=4.01 X 10-4得F=47.5 kN 8.21曲梁的截面形狀及其所承受的載荷如圖8-54所示。已知截面的形心主慣性矩 I: =1.0 xl08mn4,材料的許用應(yīng)力為cr = 5MPa , o- = 12MPa , r = 3MPa , 試問此梁的截面應(yīng)如何放置才合適？梁的截面經(jīng)合理放置后，若必=5好m不變，試求 許可載荷尸值。 解：首先作剪力圖，彎矩圖，由圖可知CB梁段彎矩為5KNm 5x 1()3 x 0 22 若截面T形放置，則ax= /in=11阪鞏八 1.0 x10 xlO 不合理，因此必須丄放置

21、 丄放置時(shí)兀找=11 MPa 0 J A截面處T；ax = 103（F-5）x0.22 1.0 x10s xlO12 5x103 x0.06“ ax = 鼻“的廠八啊口 F段滿足強(qiáng)度要求 令0可得 Fv=30kN 由于A截面處 b二所以，壓應(yīng)力條件一定滿足 剪應(yīng)力：7平均= = 30 x10 20 x 220 x106 = 6.82 MPa T1 30 為使 rmax r =3 MPa, F 應(yīng)縮小 7.26/3 倍，即尸 5- = 12.4 kN /.zo T 8.22在工字鋼梁118上作用著可移動(dòng)的載荷尸(圖8-55)o為提高梁的承載能力，試確定/ 的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。設(shè)b = 1

22、60MPa。 圖 8-55 解：當(dāng)F作用在CD之間時(shí)，作用在其中點(diǎn)處為最壞情況可作彎矩圖如圖所示，此時(shí) W 185x10 令同=160 MPa 則有（3弓卜29600 當(dāng)作用在梁外伸段時(shí)，尸作用在端截而處最危險(xiǎn)，此時(shí)彎矩圖如圖所示 max =Fl Fl 185x10-6 令 = 0則有 Fl = 29600 聯(lián)立兩式可得梁長/=2m,許町載荷F=14800N=14.8kN 8.23測(cè)定材料剪切強(qiáng)度的剪切器的示意圖如圖8-56所示。設(shè)圓試件的直徑d = 15mm,當(dāng) 壓力尸= 31.5kN時(shí)，試件被剪斷，試求材料的名義剪切極限應(yīng)力。若剪切許用應(yīng)力為 r = 80MPa ,試問安全系數(shù)等于多人？

23、5 圖856 解：由公式（8-9）可求名義剪切極限應(yīng)力 尸極限 31.5x10 MPa=89.13MPa 2x915, 4 安全系數(shù)“=晉=冷尹=1.114 8.24 木楔接頭如 8-57 所示。b = h = 120nmx / = 35011U11, a = 45nuii F = 40kN。試求接 頭的剪切和擠壓應(yīng)力。 h a FF F 40 x10$ 解：接頭的切應(yīng)力為2礦而而聞吩0.95MPa F 40 x10 接頭的擠壓應(yīng)力為咕礦45x120 x10- Pa=741MPa 8-25圖8-58所示對(duì)接接頭每邊由兩個(gè)釧釘釧接，鋼板與釧釘材料均為Q235鋼，已知材料 的許用應(yīng)力為r = 16

24、0MPa , crJ = 320MPa , r = 120MPa , F = 100kN , 5 = 1 Onun, V = T , cl = 17nuii, a = 80nmi，試校核此接頭的強(qiáng)度。 F lOOxlO3 解：鋼板的拉應(yīng)力為 （竝一（叫2x17）x10 x06 P6.2MPg步60MPa 鋼板與釧釘?shù)臄D壓應(yīng)力為 F100 xlO3 % = E = 2x17x10 x10- Pa = 294J2NIPac=32NIPa FlOOxlO3 釧釘剪切丿應(yīng)力為 T =； Pa=U0MPa t =120MPa 9 9 1.2xl7-xl06 2x2x扇 4 8-26如圖8-59所示沖床的最人沖壓力為400kN,沖頭材料的許用應(yīng)力a = 440MPa ,被 沖剪的板材剪切強(qiáng)度極限r(nóng)h = 360MPa ,求在最人沖力作用下所能沖剪的圓孔最小直徑d 和板的最人厚度5。 d 圖 8-59 解：為了滿足沖頭強(qiáng)度的要求，需: 側(cè)即-M 4 400 x103 代入數(shù)值 34.02nuii 一冊(cè) 4 沖剪的圓孔直徑最小時(shí)，板厚可取得最人值5 化眾：5沁沁104mm 8.27試求圖8-60所示聯(lián)結(jié)螺栓所需