數(shù)中有形,形中有數(shù)

1、 數(shù)中有形，形中有數(shù) 一、“由數(shù)到形”，化抽象為直觀 教育學(xué)研究表明， 對(duì)小學(xué)生而言， 直觀形象比抽象更易于被 大腦接受。 小學(xué)生的抽象思維還不發(fā)達(dá)， 如果用形象性的圖形作 引線，那么抽象知識(shí)也更加直觀，更容易理解。 在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中， 對(duì)于算理的理解是個(gè)難點(diǎn)。 我們可以通 過(guò)畫(huà)各種圖，使理論與實(shí)際有機(jī)聯(lián)系，把抽象的問(wèn)題具體化，充 分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、 積極性， 提高學(xué)生思維能力的同時(shí)也 培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 例如，李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地 的，種土豆的面積是多少公頃？教師在引導(dǎo)學(xué)生列出算式X后， 如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法？如果只是單純地講計(jì)算方法， 學(xué) 生很快會(huì)計(jì)

2、算， 可是這樣學(xué)生不理解算理， 也就不能清楚地理解 算式所表示的意義， 今后也就不會(huì)解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。 這時(shí)我們 可結(jié)合例題讓學(xué)生用圖表示出公頃，再讓學(xué)生用圖表示出公頃 的，最后學(xué)生便能從圖中理解求公頃的，就是把公頃平均分成 5 份，取其中的1份。也就是把1公頃平均分成2X5份，取其中 的1份，即X =公頃。學(xué)生通過(guò)圖形畫(huà)一畫(huà)，抽象的算理在圖形 中直觀地顯現(xiàn)了出來(lái)。 二、“由形到數(shù)”，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單 “由形到數(shù)”就是把直觀的圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù) 學(xué)的本質(zhì)，尋求解決問(wèn)題的方法。圖形具有直觀性，能幫助學(xué)生 解決抽象的問(wèn)題。 可是， 有些時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)把圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的 數(shù)字，能更好地解決數(shù)學(xué)

3、問(wèn)題。 例如，人教版一年級(jí)下冊(cè)的找規(guī)律，請(qǐng)你接著畫(huà)一畫(huà)、 填一填， 如果只從直觀的圖形來(lái)看， 也許不少學(xué)生并不能從中發(fā) 現(xiàn)規(guī)律。這時(shí)老師可以提醒學(xué)生數(shù)數(shù)瓢蟲(chóng)背上的小圓圈有幾個(gè)。 學(xué)生一數(shù)，很快就發(fā)現(xiàn)了數(shù)字規(guī)律是 7、6、7、6這樣學(xué)生 就能輕松畫(huà)出下一個(gè)圖案了。 小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)， 有許多關(guān)于數(shù)的概念學(xué)習(xí)， 如小數(shù)、 分?jǐn)?shù)、 百分?jǐn)?shù)等。有關(guān)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程中教師要充分利用圖形的特 性，從圖形中挖掘出數(shù)概念的本質(zhì)， 要讓“形”成為教師教學(xué)的 得力助手， 用“形”去闡述“數(shù)”的知識(shí)本質(zhì)， 了解數(shù)學(xué)知識(shí)之 間的內(nèi)在聯(lián)系， 也讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的“橋梁”， 促進(jìn) 學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知， 從具體形象向理

4、性感知過(guò)渡， 使學(xué)生對(duì)概念 的認(rèn)知不再流于表面文字的記憶。 三、“數(shù)形互譯”，化模糊為清晰 “數(shù)”與“形”互譯是指在某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中， 不僅僅是簡(jiǎn)單 地“由數(shù)到形”或“由形到數(shù)”， 而是需要“數(shù)”與“形”互相 變換。既要從“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密， 也要從“數(shù)”的 嚴(yán)密轉(zhuǎn)化到“形”的直觀。 互譯的一般方法實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化 “形”、以“形”譯“數(shù)”的結(jié)合。 如一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 3cm,現(xiàn)在邊長(zhǎng)增加了 4cm使它變成 一個(gè)更大的正方形， 現(xiàn)在面積比原來(lái)面積增加了多少？我發(fā)現(xiàn)不 少學(xué)生寫(xiě)4X4=16,這時(shí)，我讓學(xué)生在黑板上先畫(huà)上一個(gè)邊長(zhǎng)為 3cm的小正方形，再用紅筆畫(huà)出邊長(zhǎng)增加 4cm后的大正

5、方形，學(xué) 生看完后恍然大悟， 能從圖上發(fā)現(xiàn)增加的面積應(yīng)該用大正方形的 面積減去小正方形的面積。列式為(3+4)x( 3+4) -3X3。 例如，另一道“數(shù)形互譯”的例題：學(xué)校要粉刷新教室。教 室的長(zhǎng)是 8米，寬是 6米，高是 3米，門(mén)窗的面積是 11.4 平方 米。如果每平方米需要花 4 元涂料費(fèi)， 粉刷這個(gè)教室需要花多少 錢？學(xué)生閱讀完題目后動(dòng)筆解決，往往正確率不高，有的算出 6 個(gè)面的面積，有的雖然算了 5 個(gè)面，但把底面也算在內(nèi)。倘若讓 學(xué)生把題中獲取的數(shù)據(jù)在長(zhǎng)方體圖中標(biāo)注出來(lái)， 此時(shí)能一目了然 知道要先求出前面、后面、左面、右面和上面共 5 個(gè)面的面積， 再用 5 個(gè)面的面積減去門(mén)窗的面積，最后再求出涂料費(fèi)。 數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要性不言而喻。 教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引 路人，應(yīng)在教學(xué)中應(yīng)盡量挖掘“數(shù)”與“形”之間的必然聯(lián)系， 在數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用中， 探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。 只有使 學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，才能熟練地進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn) 換，并使之成為