結(jié)構(gòu)分析法在解題中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文范文預(yù)覽

1、結(jié)構(gòu)分析法在解題中的應(yīng)用研究摘 要結(jié)構(gòu)分析法是指從分析題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去改變式子的原有結(jié)構(gòu)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)式的不斷轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解題的一種方法。本文在了解了什么是結(jié)構(gòu)分析法的基礎(chǔ)上，介紹了結(jié)構(gòu)分析法的特征性、差異性、層次性。從常用的一些結(jié)構(gòu)式分析入手，結(jié)合數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生用結(jié)構(gòu)分析法解決數(shù)學(xué)問題，最終熟練應(yīng)用此方法。同時(shí)本文對(duì)結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了擴(kuò)展：利用結(jié)構(gòu)分析法建立數(shù)學(xué)模型以及用其教幾何定理。本文在最后對(duì)結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析法；數(shù)學(xué)問題；解答目 錄摘 要i引 言11研究?jī)r(jià)值21.1研究背景21.2 研究問題21.3 研究目的及意義22 什么是結(jié)構(gòu)分析

2、法32.1結(jié)構(gòu)分析法的基本內(nèi)涵及分類32.2結(jié)構(gòu)的思想與方法32.3數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)33結(jié)構(gòu)分析法的應(yīng)用53.1利用結(jié)構(gòu)分析法的特征性解題53.1.1位置特征的分析53.1.2結(jié)構(gòu)特征的分析53.1.3數(shù)值特征的分析63.2利用結(jié)構(gòu)分析法的差異性解題73.3利用結(jié)構(gòu)分析法的層次性解題84結(jié)構(gòu)分析法的擴(kuò)展114.1利用結(jié)構(gòu)分析法建立數(shù)學(xué)模型114.2利用結(jié)構(gòu)分析法教幾何定理115進(jìn)一步思考125.1何時(shí)應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法125.2應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)12結(jié) 論13參考文獻(xiàn)14致 謝15引 言解數(shù)學(xué)題是學(xué)生鞏固和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過運(yùn)用知識(shí)形成熟練技巧的過程，也是培養(yǎng)能力的基本實(shí)踐活動(dòng)之一。解數(shù)學(xué)

3、題需要具有一定的分析問題、解決問題的能力。目前情況下，能夠獨(dú)立解數(shù)學(xué)題的學(xué)生是不多的。如果我們能夠把結(jié)構(gòu)分析的方法交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從題的結(jié)構(gòu)入手去解數(shù)學(xué)題，便能廣開思路，啟發(fā)學(xué)生積極思考，達(dá)到開發(fā)智力、舉一反三，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力。數(shù)學(xué)題中的聯(lián)系是客觀的，但結(jié)構(gòu)卻可以是人為的，即可以根據(jù)解題的需要從不同的角度來揭示數(shù)學(xué)題的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特征性、差異性和層次性使我們可以從不同的角度運(yùn)用不同的方法去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。結(jié)構(gòu)是指各個(gè)組成部分的搭配和排列。結(jié)構(gòu)分析法是指從分析題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去改變式子的原有結(jié)構(gòu)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)式的不斷轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解題的一種方法。在解題過程中利用結(jié)構(gòu)

4、分析法既可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力、掌握解題方法，又可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。1研究?jī)r(jià)值1.1研究背景結(jié)構(gòu)分析法是數(shù)學(xué)解題中的重要方法。切實(shí)減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，擺脫傳統(tǒng)思維模式的束縛。1.2 研究問題根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想與方法，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)可以用結(jié)構(gòu)分析的方法來解決問題，從而為數(shù)學(xué)問題的解決以及在課堂教學(xué)中如何指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維開辟了一條嶄新的途徑。1.3 研究目的及意義要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得較好的效果，科學(xué)的方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高教學(xué)效率，有著十分積極的作用。結(jié)構(gòu)分析法是數(shù)學(xué)解題中的重要方法

5、，用結(jié)構(gòu)分析法解題的實(shí)質(zhì)，就是在理解所給題目的基礎(chǔ)上，根據(jù)解題需要，充分探尋各量及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，使問題分化，規(guī)律明顯。訓(xùn)練學(xué)生用結(jié)構(gòu)分析法解題，可以培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)側(cè)面、不同層次深入研究問題的思維品質(zhì)，有益于讓學(xué)生的思維模式變成發(fā)散模式。數(shù)學(xué)中有著千變?nèi)f化的問題需要解決，這使得結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)解題具有相當(dāng)普遍的意義。本文從常用的一些結(jié)構(gòu)式分析入手，對(duì)結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行探究。通過對(duì)結(jié)構(gòu)分析法的概述，讓學(xué)生了解該方法在解題中的優(yōu)勢(shì)。再?gòu)某Ｓ玫囊恍┙Y(jié)構(gòu)式分析入手，設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生用結(jié)構(gòu)分析法解決數(shù)學(xué)問題，最終熟練應(yīng)用此方法。2 什么是結(jié)構(gòu)分析法把所要研究的問題視為元素及其關(guān)系的總和，便是一個(gè)系統(tǒng)，元

6、素構(gòu)成的系統(tǒng)，其功能既決定于元素的性質(zhì)又決定于元素之間的關(guān)系。元素之間特定的聯(lián)系方式叫做結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的特點(diǎn)是由元素和結(jié)構(gòu)共同決定的。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析入手來研究解決問題的方法，叫做結(jié)構(gòu)分析法1。2.1結(jié)構(gòu)分析法的基本內(nèi)涵及分類所謂結(jié)構(gòu)分析法就是指從分析題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去改變式子的原有結(jié)構(gòu)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)式的不斷轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解題的一種方法。根據(jù)它的性質(zhì)，我們可將其歸納為三大類：結(jié)構(gòu)分析法的特征性、差異性以及層次性。其中結(jié)構(gòu)分析法的特征性又可劃分為三部分：位置特征、結(jié)構(gòu)特征以及數(shù)值特征。這使得在解題中要根據(jù)題意，選擇相適應(yīng)的性質(zhì)去解決問題。2.2結(jié)構(gòu)的思想與方法 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是一個(gè)有機(jī)的數(shù)學(xué)

7、小系統(tǒng)，這個(gè)小系統(tǒng)是由問題中的元素及其結(jié)構(gòu)所決定的，并且這些結(jié)構(gòu)都是相互聯(lián)系的。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)決定著解題的方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著解題方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提示著解題方法：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的多樣性決定著解題方法的多樣性；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特殊性決定著解題方法的特殊性。這就是結(jié)構(gòu)的思想和方法的基本內(nèi)涵。根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想與方法，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)可以用結(jié)構(gòu)分析的方法來尋找問題解決的方法，從而為數(shù)學(xué)問題的解決以及在課堂教學(xué)中如何指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維開辟了一條嶄新的途徑。2.3數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)所謂數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是指組成數(shù)學(xué)問題的各個(gè)組成部分的搭配形式及其聯(lián)系。根據(jù)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，我們可以把數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分

8、為代數(shù)結(jié)構(gòu)（數(shù)的特征）、幾何結(jié)構(gòu)（形的特征）以及數(shù)形結(jié)構(gòu)（數(shù)形結(jié)合的特征）；另外根據(jù)在數(shù)學(xué)問題中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的明顯與否，可分為顯結(jié)構(gòu)與隱結(jié)構(gòu)（或抽象結(jié)構(gòu)與直觀結(jié)構(gòu)）；根據(jù)繁簡(jiǎn)還可分為復(fù)雜結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)；又從命題的構(gòu)成角度還可分為條件結(jié)構(gòu)與結(jié)論結(jié)構(gòu)等等2。把一道數(shù)學(xué)綜合題看作一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱大系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)綜合題中，一般存在著若干個(gè)數(shù)學(xué)過程，把一個(gè)過程視為一個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)數(shù)學(xué)過程中的各種都可看作系統(tǒng)的元素，各種以及各個(gè)數(shù)學(xué)過程之間的特定聯(lián)系方式就是數(shù)學(xué)綜合題的結(jié)構(gòu)。對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)綜合題，則需從幾個(gè)層次去研究它的結(jié)構(gòu)。第一個(gè)層次的結(jié)構(gòu)是跟據(jù)解題需要而確定的子系統(tǒng)，以及每一個(gè)子系統(tǒng)因需要而選取的

9、主要元素之間特定的聯(lián)系方式和作用，這個(gè)層次的結(jié)構(gòu)給出了解題所需的一些量及相互關(guān)系。第二個(gè)層次的結(jié)構(gòu)是根據(jù)解題需要而描述的各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系和作用，這個(gè)層次的結(jié)構(gòu)給出了不同數(shù)學(xué)過程所遵循的法則和規(guī)律，從而打開從已知到未知、從題設(shè)到結(jié)論的通道。3結(jié)構(gòu)分析法的應(yīng)用3.1利用結(jié)構(gòu)分析法的特征性解題3.1.1位置特征的分析利用所給題目中式子中元素的位置特征，聯(lián)系其性質(zhì)，從而找到解題的捷徑。例1 已知，則的值是多少?結(jié)構(gòu)分析易看出此式子為加式，加數(shù)分別是絕對(duì)值、根式，、又為加數(shù)的組成部分，且整個(gè)式子所得和為零。利用式子位置上的特征，可知和為零，分兩種情況：兩加數(shù)互為相反數(shù)兩加數(shù)都為零。又根據(jù)絕對(duì)值和根式的

10、性質(zhì)，可知都是大于或等于零的，即第二種情況。因此題目中兩加數(shù)都為零，即 傳統(tǒng)的思維模式大多以“去絕對(duì)值、去根號(hào)”著手解決問題，逐步計(jì)算出與的值，最終求得的值。而運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法，發(fā)散思維、分析題意、發(fā)現(xiàn)其位置的特征性，使問題簡(jiǎn)化，使所要計(jì)算的式子更為簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)。3.1.2結(jié)構(gòu)特征的分析利用題目中式子結(jié)構(gòu)上的特征，去改變題目原有結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到簡(jiǎn)便解題的效果。分式問題是一類常見的問題。若是化簡(jiǎn)題，一般是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)分子分母分別作出處理，產(chǎn)生公因式后再約去；若是證明題一般采用對(duì)角相乘，等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式后再處理。不過證明題也可以對(duì)左、右兩邊進(jìn)行化簡(jiǎn)處理3。例2 化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)分析觀察問題中的“、” 這些重

11、要且常用的變形格式，利用這些式子結(jié)構(gòu)上的特征，去改變題目原有結(jié)構(gòu)。方法一：原式= = =方法二：分子分母同時(shí)乘以得原式= = =傳統(tǒng)的思維模式，對(duì)于方法一的解答過程較為熟練。但此方法的運(yùn)用是在熟記二倍角公式的基礎(chǔ)上。對(duì)于方法二，則是運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法，發(fā)散思維后發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特征：分母可看作“平方差”的一部分，將分母“湊”成“平方差”形式后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)分子與分母的次數(shù)相同，且有相同因子。因此可直接約分，使問題簡(jiǎn)化。3.1.3數(shù)值特征的分析數(shù)值特征就是通過分析題意，找出命題中的數(shù)值的特征，運(yùn)用數(shù)學(xué)手段：抽象思維和邏輯推理，從而達(dá)到問題的解決。例3 甲、乙兩人共有本書，其中甲的書有是專業(yè)書，乙的書有是專業(yè)書

12、，問甲有多少本非專業(yè)書？結(jié)構(gòu)分析：甲的書中，專業(yè)書占乙的書中，專業(yè)書占由數(shù)值的特性，甲的專業(yè)書占，此分?jǐn)?shù)是不可約的，故甲的書的總數(shù)是的倍數(shù)，即或。同理，乙的書的總數(shù)能夠被整除。因此，如果甲有本書，則乙有本，不能被整除，不合題意?？傻眉子袝鴳?yīng)為本。所求甲的非專業(yè)書：本例4 的個(gè)位數(shù)是？結(jié)構(gòu)分析易知從到，由數(shù)值的特征性，每個(gè)數(shù)字里面既有因子，也有因子，尾數(shù)必然為。故考慮原式的個(gè)位數(shù)，只需考慮的尾數(shù)即可。易得個(gè)位數(shù)為傳統(tǒng)的思維模式對(duì)于例3來說，所給條件不足，無法找出相應(yīng)的等量關(guān)系，無從下手；而例4則是數(shù)值過大，用傳統(tǒng)方法不宜求解。而運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法，發(fā)散思維，可發(fā)現(xiàn)其數(shù)值的特征性，簡(jiǎn)化問題。3.2利用

13、結(jié)構(gòu)分析法的差異性解題差異分析法是通過分析條件與結(jié)論之間的異同點(diǎn)，并不斷減少差異(目標(biāo)差) 來完成解題的方法4。差異分析法，可以從函數(shù)名上的差異入手，可以從字母上的差異入手，也可以從結(jié)構(gòu)上的差異入手。下面著重從結(jié)構(gòu)上的差異入手。從結(jié)構(gòu)上入手，可以分“局部結(jié)構(gòu)、整體結(jié)構(gòu)和等價(jià)形式”等多種情況。例5 已知，求證：結(jié)構(gòu)分析從字母上的差異入手觀察得“左邊有，右邊無”，并且發(fā)現(xiàn)消除左邊的比較困難。若簡(jiǎn)單地取，顯然不行（左邊是變大還是變小無法確定）。去掉根號(hào)從式子局部看，要去掉三個(gè)根號(hào)，必須把左邊根號(hào)里的式子適當(dāng)縮小后湊成完全平方的形式，右邊根號(hào)里的式子適當(dāng)放大后湊成完全平方的形式，但發(fā)現(xiàn)這樣做很難解決問

14、題。從式子整體看，可采用兩邊平方的辦法去掉根號(hào)，根據(jù)題目中的等價(jià)形式來設(shè)法解決該題。作以下嘗試：因兩邊非負(fù)，平方后不改變不等號(hào)的方向。 (1)若右式，則（1）式成立若右式，則（1）式兩邊平方得等價(jià)形式 (2)（2）式等價(jià)于 (3)（3）式顯然成立此法是利用式子的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)差，再逐步消除新的目標(biāo)差。看形式能否與距離公式聯(lián)系起來=，設(shè) ，=，設(shè) ，即、兩點(diǎn)間的距離于是，原題就轉(zhuǎn)化為證明：此式容易聯(lián)想到三角形兩邊之和大于第三邊，但距目標(biāo)還有差異，因?yàn)?、并非同一點(diǎn)。如何消除這種差異? 、中取一點(diǎn)作嘗試。（或）如果能夠說明或中的一種情況成立，那么問題就徹底解決。顯然，成立。當(dāng)然，同理可說明

15、成立。這種方法滲透了重要的數(shù)形結(jié)合思想。以上例子說明了這樣一個(gè)觀點(diǎn)，從結(jié)構(gòu)分析法的差異性入手時(shí)，可以從局部結(jié)構(gòu)出發(fā)，也可以從整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，證明題也并非一定是從左到右進(jìn)行，可以用它的等價(jià)形式，一次次轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)差，最后消除目標(biāo)差，而且這個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化可以是代數(shù)與代數(shù)間的轉(zhuǎn)化，也可以是代數(shù)與幾何之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法的差異性時(shí)，要仔細(xì)觀察、分析所給條件與結(jié)論之間的目標(biāo)差。有時(shí)不易被發(fā)現(xiàn)，這樣一來誰(shuí)都無法快速解決。因此只有靠教學(xué)活動(dòng)中不斷探究、不斷嘗試、不斷積累經(jīng)驗(yàn)來加以完善5。3.3利用結(jié)構(gòu)分析法的層次性解題用結(jié)構(gòu)分析法解數(shù)學(xué)綜合題的思想基礎(chǔ)是觀察、分析與聯(lián)想。其物質(zhì)基礎(chǔ)是各種元素之間的聯(lián)系

16、，它們組合成千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)綜合問題，需要我們?nèi)ソ鉀Q，這使得結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)解題中具有相當(dāng)普遍的意義。目標(biāo)準(zhǔn)則方案，運(yùn)用層次分析法聯(lián)系一般材料。從是什么、為什么、怎么樣（影響、作用、意義等）、怎么辦（對(duì)策、措施）入手。有時(shí)也通過與幾何構(gòu)型相結(jié)合，利用空間想象能力解決問題。例66 中，最大邊和最小邊的長(zhǎng)分別是的兩根，求的內(nèi)切圓的面積。結(jié)構(gòu)分析如圖3-1，此問題的待求是內(nèi)切圓的面積，由于與內(nèi)切圓半徑直接相關(guān)，而又聯(lián)系著的邊長(zhǎng)，因此取下列數(shù)學(xué)過程及這些過程中作為系統(tǒng)要素的各個(gè)之間的關(guān)系為本題第一個(gè)層次的結(jié)構(gòu)：圖3-1 中，最大邊和最小邊的長(zhǎng)分別是的兩根，求的周長(zhǎng)。 在這個(gè)過程中，需要關(guān)注的邊長(zhǎng)與方程的

17、根的關(guān)系。為此選擇子系統(tǒng)的要素為：，的邊、及周長(zhǎng)，方程的兩根、。因?yàn)椋缘膶?duì)邊不是最大邊也不是最小邊，由題設(shè)和余弦定理，有：、 （1） （2） （3） 已知三角形的周長(zhǎng)，求內(nèi)切圓的面積。這個(gè)過程中，選取的周長(zhǎng)，的面積和，和內(nèi)切圓半徑作為子系統(tǒng)的要素。其關(guān)系有： （4） （5） （6） （7）本題第二個(gè)層次的結(jié)構(gòu)是不同子系統(tǒng)之間縱、橫聯(lián)系的溝通，由此從已知量引向待求量 ：由（1）聯(lián)想到韋達(dá)定理有 ： （8） （9）將（8）、（9）代入（3）：,即。將代入（5）結(jié)合（8）得由（4）、（5）、（6）、（7）得： =而 ，即 故內(nèi)切圓的面積一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是由觀察者的需要來確定的，因而我們有可能從不同

18、側(cè)面以不同觀點(diǎn)來揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而尋求多種解決問題的途徑。4結(jié)構(gòu)分析法的擴(kuò)展4.1利用結(jié)構(gòu)分析法建立數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)分析法的層次性，可將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理。它把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。并通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總的排序。整個(gè)過程體現(xiàn)了人的決策思維的基本特征分解、判斷、綜合。改變了長(zhǎng)期以來決策者與決策分析之間難于溝通的狀態(tài)。因而在眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用。在歷年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，有不少參賽小組使用該方法，通過建立內(nèi)部獨(dú)立的遞階層次結(jié)構(gòu)來解決問題7。例如：通過結(jié)構(gòu)分

19、析法的層次分析，在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次。同一層的諸因素從屬于上層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用，而同一層的各因素之間盡量相互獨(dú)立。最上層為目標(biāo)層，通常只有一個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)（比如多于九個(gè)）應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層8。進(jìn)而建立層次結(jié)構(gòu)模型。4.2利用結(jié)構(gòu)分析法教幾何定理教學(xué)案例：用句子結(jié)構(gòu)分析法教幾何定理幾何中的垂徑定理及其推論非常相似，只是條件和結(jié)論的位置不同而已，往往學(xué)生難以區(qū)分和辨別。針對(duì)這種周惑，可以分析句子結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)

20、行教學(xué)，如對(duì)句子劃分結(jié)構(gòu)成分。垂徑定理：（垂直于弦的）直徑平分弦平分（這條弦所對(duì)的）兩條弧。因此定理精簡(jiǎn)到主謂賓成分為“直徑平分弦和弧”，這樣便于記憶條件和結(jié)論。再如：在推論中，（平分弦的）直徑垂直于這條弦且平分（這條弦所對(duì)的）兩條弧，精簡(jiǎn)成：直徑垂直弦且平分兩條弧。推論中的條件和結(jié)論也容易記憶了。通過這種分析句子結(jié)構(gòu)的方法，學(xué)生更容易理解和區(qū)分垂徑定理和推論，從而更容易記憶和運(yùn)用于解題中9。5進(jìn)一步思考5.1何時(shí)應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法當(dāng)問題較為復(fù)雜，無法及時(shí)解答。此時(shí)觀察題目結(jié)構(gòu)，分析其元素之間的聯(lián)系，再聯(lián)想到結(jié)構(gòu)分析法的三個(gè)性質(zhì)，用合適的性質(zhì)進(jìn)行解答。結(jié)構(gòu)分析法中特征性的應(yīng)用是最易判別的。它取決于

21、給題目中元素的位置、特殊結(jié)構(gòu)及數(shù)值。此性質(zhì)的應(yīng)用較易，可直接觀察判斷；結(jié)構(gòu)分析法的差異性，多運(yùn)用于證明題。觀察、分析其所給條件和結(jié)論的目標(biāo)差，從條件和結(jié)論同時(shí)入手，不斷轉(zhuǎn)化目標(biāo)差，最終解決問題；而結(jié)構(gòu)分析法的層次性，多用于解決數(shù)學(xué)綜合題。一般將系統(tǒng)要素的各個(gè)之間的關(guān)系作為第一個(gè)層次的結(jié)構(gòu)，第二個(gè)層次的結(jié)構(gòu)是不同子系統(tǒng)之間縱、橫聯(lián)系的溝通，由此從已知量引向待求量。5.2應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)決定著解題的方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著解題方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提示著解題方法：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的多樣性決定著解題方法的多樣性；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特殊性決定著解題方法的特殊性。因此做題時(shí)要根據(jù)所給題目的結(jié)構(gòu)來決定用哪個(gè)性質(zhì)解題更為簡(jiǎn)便。

22、例如：應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法層次性解答數(shù)學(xué)題時(shí)，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)所涉及的各個(gè)因素作出詳細(xì)的分析，研究它們之間的關(guān)系。同時(shí)必須注意系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足內(nèi)部獨(dú)立的遞階層次要求，還要注意它們之間是否是線性關(guān)系，否則不能用層次分析法。 結(jié) 論通過以上示例我們不難看出在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中到處都蘊(yùn)含著結(jié)構(gòu)的思想與方法。因此在數(shù)學(xué)問題的解決及課堂教學(xué)中只要我們善于抓住數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)這一根本去進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、構(gòu)造，解題途徑便有規(guī)律可循，自然可做到游刃有余、輕松自如。最后需要指出的是，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)思想去解數(shù)學(xué)題還能培養(yǎng)學(xué)生善于從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)角度、多個(gè)層次去研究事物之間的聯(lián)系。這樣便容易從傳統(tǒng)思維的模式進(jìn)入發(fā)散性思維的模

23、式。因此，還可以達(dá)到培養(yǎng)發(fā)散性思維能力的目的。結(jié)構(gòu)的思想與方法它不僅是一種新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想與方法，而且還是一種發(fā)散性的思維方法。本文只是一點(diǎn)思考、一點(diǎn)探索，還僅僅是開始，它還需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷地去豐富它、發(fā)展它，使之更加完備、更加豐富、更加成熟，那將對(duì)數(shù)學(xué)無論在理論上還是實(shí)踐上都具有重要意義。參考文獻(xiàn)1 曹文培.用結(jié)構(gòu)分析法解數(shù)學(xué)綜合題初探j(luò).中學(xué)數(shù)學(xué),2003,3(7):20-21.2 李軍民.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的有效途徑結(jié)構(gòu)思想與結(jié)構(gòu)分析法j.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000,2 (10):40-41. 3 鄭華亭.淺談結(jié)構(gòu)分析法解題j.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2003,3(2):31-32.4 羅增儒

24、.差異分析法j.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2002,2(6):23-27.5 鄭華亭.結(jié)構(gòu)分析法讀羅增儒差異分析法一文有感j.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2002,4(11):38-39.6 李雪于,孫偉奇.用結(jié)構(gòu)分析法解數(shù)學(xué)綜合題j.福建中學(xué)數(shù)學(xué),2010,5(7):37-38. 7 呂躍進(jìn),覃菊瑩.層次分析法建模中的結(jié)構(gòu)問題j.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,28(10): 58-61.8 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型m.第三版.北京:高等教育出版社,2003:231.9 王志琴.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“妙用”j.時(shí)代教育,2011,7(2):186.10肖人彬,費(fèi)奇.廣義層次分析法j.控制與決策,200

25、2,8(6):432-436.致 謝在本文即將結(jié)束之際，我要衷心的感謝在論文撰寫階段，乃至在幾年的大學(xué)生活和學(xué)習(xí)中曾經(jīng)教誨和幫助我的老師與同學(xué)們。無論是在學(xué)習(xí)階段，還是在論文選題、數(shù)據(jù)查詢、開題、研究和撰寫的每一個(gè)環(huán)節(jié)，都得到了朱俊杰老師的精心指導(dǎo)和無微不至的關(guān)心，借此機(jī)會(huì)向我的指導(dǎo)老師致以最誠(chéng)摯的謝意。幾年來，我還很榮幸的得到了數(shù)學(xué)系其它老師的耐心栽培和教育，感謝他們的無私，感謝他們育人的精神，這一切的一切鍛煉了我堅(jiān)強(qiáng)的性格，增強(qiáng)了我不屈的自信，同時(shí)也為我這篇論文的順利完成奠定了基礎(chǔ)。最后，請(qǐng)?jiān)试S我再次向多年栽培我的老師們致以今生最誠(chéng)摯的敬意。范文一：歷時(shí)將近兩個(gè)月的時(shí)間終于將這篇論文寫完，

26、在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難和障礙，都在同學(xué)和老師的幫助下度過了。尤其要強(qiáng)烈感謝我的論文指導(dǎo)老師xx老師，她對(duì)我進(jìn)行了無私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。另外，在校圖書館查找資料的時(shí)候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最中心的感謝！感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn)，如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過程中給予我了很多你問素材，還在論文的撰寫和排版燈過程中提供熱情的幫助。由于我的學(xué)術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請(qǐng)各位老師和學(xué)

27、友批評(píng)和指正！ 范文二：致 謝 本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師*老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。*老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向*老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。我還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)論文小組的同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長(zhǎng)大含辛茹苦的父母，

28、謝謝你們! 最后，再次對(duì)關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！ 范文三：免費(fèi)畢業(yè)論文致謝的相關(guān)文章。致 謝 四年的讀書生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，而于我的人生卻只是一個(gè)逗號(hào)，我將面對(duì)又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長(zhǎng)、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。 偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營(yíng)造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo),經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥,再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟,常常讓我有“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”。 感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回