圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)換

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換 1已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是圓的一般方程，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：(x+d ) 2+ (y+E ) 2=DE4F 224提示：將原方程配方并整理X2+DX+ ( ) 2+y2+Ex+ ( e ) 2- ( d ) 2- ( e ) 2+F=0 2222 22 (x+D ) 2+ (y+E ) 2-DE4F =0 224提示：將常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊。 22 D ED 2E 24F (x+ ) 2+( y+ ) 2= 224 2. 將圓的方程(x-a ) 2+ (x-b ) 2=吃化為一般方程的形式，結(jié)果 為答案：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2

2、=0提示：將原方程去掉括號(hào)并 整理 x2+y2-2ax-2by+a2+b2=r2 提示：將方程右邊化為0 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 3. 已知圓的一般方程為x2+y2+6x-8y=0，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 A、(x-3)2+(y-4)2=25 B、(x-3)2+(y-4)2=5 C、(x+3)2+(y-4)2=25 D、(x-3)2+(y-4)2=5 答案：C提示：將原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0 (x+3)2+(y-4)2-25=0 提示：將常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊 (x+3)2+(y-4)2=25 4.方程2(x+5)2+2y2=3表示一個(gè)圓，則這

3、個(gè)圓的一般方程為A、 2x2+2y2+20 x+47=0 B 、 2x2+2y2+20 x=-47 47 47 C、x2+y2+10 x+47 =0 D、2x2+2y2+20 x=- 47 22 答案：C提示:將原方程去括號(hào)并整理 2x2+2y2+20 x+50=3提示：將方程右邊化為0 2x2+2y2+20 x+47=0提示：將x2 y2系數(shù)化為1 47 x2+y2+10 x+ 47 =0 2 5圓C的方程為： x2+y2+4x-4y+4=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為 A (-4,4) B、(4,-4) C、(2,-2) D、(-2,2) 答案：D提示：將原方程配方并整理 x2+4x+22+y2-

4、4y+22-22-22+4=0 (x+2)2+(y-2)2-4 =0 提示：將常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊 (x+2) 2+ (y-2) 2=4 提示：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a ) 2+ (x-b ) 2=r2的圓心坐標(biāo)為(a， b)，題中圓的圓心坐標(biāo)為(-2 7)，選D。 6.已知圓的方程為x2+y2-6x-16=0，那么該圓的半徑為_ 答案：5 提示：將原方程配方并整理 x2-6x+32+y2-32-16=0 (x-3) 2+y2-25 =0提示：將常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊 (x-3) 2+y2=25提示：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a ) 2+ ( X- b ) 2=r2的半徑為r，所以r2=25，r=5. 7.

5、 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+ ( y+4) 2=1，那么圓的一般方程形式 為 答案：x2+y2+8y+15=0提示：將原方程括號(hào)散開并整理 x2+y2+8y+16=1 提示：將方程右邊化為0 x2+y2+8y+15=0 8. 圓心坐標(biāo)為(1，-2 )，半徑為3的圓的一般方程為 A、x2+y2+2x-4y+2=0 B、x2+y2-2x+4y+2=0 C、x2+y2+2x-4y-4=0 D、x2+y2-2x+4y-4=0 答案：D 提示：根據(jù)題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=32 提示：將方程去掉括號(hào)并整理x2+y2-2y+4y+5=9 提示：將方程右邊化為0 x2+y2-2x+4y-4

6、=0 9. 若下列方程在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的曲線為一個(gè)圓，那么圓心在x 軸上的是。 、x2+y2+2x-1=0 A、x2+y2+2x+1=0 C、x2+y2+2x+2y+1=0D、x2+y2+2y-1=0 答案：B 提示：圓心在x軸上，則圓心的縱坐標(biāo)為0，所以圓的一般方程 的y的一次系數(shù)為o，排除c、D兩項(xiàng)。 提示：將A、B配方后化成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分別為 A:(x+1)2+y2=0 、 B: (x+1)2+y2=2 提示：A方程所表示的不是圓，選B。 10.已知方程x2+y2+mx+ny=0是一個(gè)圓的方程，且圓心為(-1，-2)， 貝J m=,n= 答案： 提示：將方程配方并整理 x2+m x+

7、 ( m ) 2+y2+n y+ ( n ) 2- ( m ) 2- ( n ) 2=0 2222 2 n2 x+m) 2+ (y+n ) 2=m 224 提示：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a ) 2+ (x-b ) 2=r2的圓心為(a，b)，- m =-1 , 2 -n =-2，所以 m=2，n=4, 2 門 已知圓C的方程為x2+y2+4mx-(2m-2) y-n2=0，其圓心在 直 線 x+y=3 上，則 m=。 答案：-4 提示：將方程配方并整理 x2+4mx+ (2m) 2+ y2- (2m-2) y+ ( m-1 ) 2- (2m) 2- ( m-1 ) 2- n2=0 (x+2m ) 2

8、+y- ( m-1 ) 2= (2m) 2+ ( m-1 ) 2+n2 提示：根 據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a ) 2+ (x-b ) 2=r2的圓心為(a，b)，可知題中 圓C的圓心坐標(biāo)為(-2m，m-1 ) 提示：圓心過直線x+y=3，將圓心坐標(biāo)代入直線方程 -2m+m-1=3 解得m=-4. 12. 若圓x2+y2+2kx-2y+2=0與兩坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，那么k的取值 范圍是。 A、- 2 k 2 B、- 2 k 2 C、k 2 D、k 2 答案：D 提示：將圓的方程配方并寫成標(biāo)準(zhǔn)方程形式 x2+2kx+k2+y2-2y+12-k2-12+2=0 (x+k) 2+ (y-1 ) 2=k2-1 提示

9、：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a ) 2+ (x-b ) 2=r2的圓心為(a， b)，可知題中圓心坐標(biāo)為(-k，1 )提示:圓與坐標(biāo)周無公 共點(diǎn)，圓心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值都小于半徑。 (-k ) 2k2-1 且 12k2-1 k -2 或 k2，選 D。 13圓G的方程為x2+y2-4x+6y+4=0,圓C2與圓G矢于坐標(biāo)原點(diǎn)對 稱則圓C2般方程為 。 A、x2+y2+4x-6y+4=0 、x2+y2-4x-6y+4=0 C、x2+y2+4x+6y+4=0 D、x2+y2-4x+6y+4=0 答案： 提示：將圓G的方程配方并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式x2-4x +4+y2+6y+9- 4-9+4=0 (x-

10、2 ) 2+ (y+3) 2=32 提示：圓G的圓心坐標(biāo)為(2-3)，圓C2與圓G矢于原點(diǎn)對 稱，圓C2的圓心坐標(biāo)為(-2，3)，半徑與圓G相同為3。圓C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X+2)24- (y-3 ) 2=32 提示：將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程為x2+y2+4x-6y+4=0，選A。 14. 若方程x2+y2+4kx-2y+5=0表示一個(gè)圓那么k的取值范圍是 O 、-1 k 1 A、k1 C k1、-1k0解得k -1或k1，選A。 15. 圓心坐標(biāo)為（3，4）且過原點(diǎn)的圓的一般方程為_。 答案：x2+y2-6x-8y=0 提示：圓心的坐標(biāo)（3，4），原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0），其距離為 34=5，圓的

11、半徑為5 提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（X-3 ） 2+ （y-4 ） 2=52提示：去掉括 號(hào)并化為一般方程為x2+y2-6x-8y=0 16已知圓的方程為（3X+1） 2+ （3y-1 ） 2=11，那么圓的一般方程 為。 答案：x2+y2+ 2 x- 2 y-1 =0 33 提示：將方程去掉括號(hào)9x2+6x+1+9y2-6y+1=11提示：將方程右 邊常數(shù)移到左邊并整理9x2+9y2+6x-6y-9=0提示：將二次項(xiàng)系數(shù) 化為 1 5 x2+y2+ 2 x- 2 y-1 =0 33 17.如果下面各方程能對應(yīng)的曲線是圓，那么原點(diǎn)在圓內(nèi)的是 _。A、x2+y2-4x-4y=0 B、x2+y2-4x

12、-5=0 C、x2+y2-4y+5=0 、x2+y2-4x-4y+5=0 答案：B提示：選項(xiàng)A的方程不含常數(shù)項(xiàng)，將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0 ) 代入后方程成立，則原點(diǎn)在A所示的曲線上，A不滿足。 提示：將B、C、D的方程分別配方并寫成圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 B : (x-2) 2+y2=9，C ： x2+ (y-2) 2=-1，D : (x-2 ) 2+ (y-2) 2=3 提示：C右邊小于0，方程表示的不是圓，C排除。將原點(diǎn)坐標(biāo) (0，0)分別代入B、D方程。B左邊=4 9，原點(diǎn)在圓內(nèi)；D 左邊=83，原點(diǎn)在圓外。選B。 18.下列圓中，必過原點(diǎn)的是 。 A 、 x2+y2=1B、 x2+y2+x+y=1

13、 C、x2+y2+x+y=0D、(x+1 )2+( y+1 ) 2=1 答案：C 提示：將原點(diǎn)的坐標(biāo)(o，0)分別代入A、B、C、D個(gè)方程 中，只有C成立，選C。 19 圓心坐標(biāo)為(-1，2)，且與X軸相切的圓是 。 A、x2+y2+2x-4y+1=0B、x2+y2+2x-4y+4=0 C、x2+y2-2x+4y+1=0D、x2+y2-2x+4y+4=0 答案：A 提示：圓與x軸相切，則圓的半徑為圓心縱坐標(biāo)的絕對值，圓心 坐標(biāo)為(-1，2) r=2. 提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1 ) 2+ (y-2 ) 2=22提示：將方程 去掉括號(hào)并化為一般方程的形式x2+y2+2x-4y+1=0 選A。

14、20圓心坐標(biāo)為(3，4)，且與y軸相切的圓是 。 A 、 x2+y2+6x+8y+16=0B、 x2+y2+6x+8y+9=0 C、x2+y2-6x-8y+16=0D、x2+y2-6x-8y+9=0 答案：C 提示：圓與y軸相切，則圓的半徑為圓心橫坐標(biāo)的絕對值，圓心 坐標(biāo)為(3，4)，r=3. 提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-3 ) 2+ (y-4 ) 2=32提示:將方程 去掉括號(hào)并化為一般方程的形式x2+y2-6x-8y+16=0 選C。 21. 與圓(x+a) 2+ (y+b) 2=r2是同心圓的是 _ A、x2+y2+2ax-2by=0 B、x2+y2-2ax-2by=0 C、x2+y2-2

15、ax-2by=0 D、x2+y2+2ax+2by=0 答案：D 提示：將(x+a) 2+ (y+b) 2=吃散開并化為一般方程 x2+y2+2ax+2by+a2+b2-r2=0 提示：只有D項(xiàng)的一次系數(shù)和一般方程相同，選D. 22. 與圓x2+y2-6x-4y=0半徑相同的圓是 。 A、x2+y2-8x-2y=0B、x2+y2-2x-12=0 C 、 x2+y2-4x-4y=0D、 x2+y2=169 答案：B 提示：將原方程配方并化為標(biāo)準(zhǔn)方程(X-3 ) 2+ (y-2 ) 2=13，半 徑 r= 13 提示：將A、B、C、D分別配方并化為標(biāo)準(zhǔn)方程 A: (x-4) 2+ (y-1 ) 2=

16、17，B : (x-1 ) 2+y2=13， C : (x-2)2+ (y-2 ) 2=8，D ： x2+y2=169 只有 B 所示的圓的半徑 為13，選B. 23. 圓 x2+y2+2mx-2ny-1= 0 的圓心為(1 1 )，則 m=_,n=_ 答案：-1，1 提示：將方程配方并化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x+m) 2+ (y-n ) 2=m2+n2+1 提示：圓的坐標(biāo)為(-m，n)，-m=1，n=1. 所以 m=-1 n=1 24. 圓x2+y2+ax+b=0的圓心必在軸上 答案：x 提示：將方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式(x+a ) 2+y2=-b+ ( a) 2 22圓心坐標(biāo)為(-a , 0 )，必在X軸上。 2 提示：圓的一般方程不含y的一次項(xiàng)，則圓心的縱坐標(biāo)為o，圓 心在x軸上。 25. 圓x2+y2+ay+b=0的圓心必在軸上。答案：y提示：將 方程配方